Smoluchowski-Kramers approximation and large deviations for infinite dimensional gradient systems
本文明确地计算了阻尼半线性随机波动方程在梯度型系统下的拟势。我们表明，在这种情况下，准势的下确界相对于所有可能的速度不依赖于密度的质量，并符合相应的随机热方程的准势，从零质量极限。这特别表明，Smoluchowski-Kramers近似可以用于近似零噪声极限下的长时间行为，例如从吸引区域的退出时间和退出位置。
2014-03-23 math.PR
The Smoluchowski-Kramers approximation for a system with arbitrary friction depending on both state and distribution
本文研究了具有同时依赖状态和分布的任意摩擦力的随机微分方程系统，在质量趋于零的极限下推导出Smoluchowski-Kramers近似的极限方程，通过Lyapunov和Sylvester矩阵方程表示附加漂移项，并给出了收敛速度及系统扩展。
2024-06-26 math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation and large deviations for infinite dimensional non-gradient systems with applications to the exit problem
本文研究了一类广义阻尼半线性随机波动方程的拟位势。我们表明，作为质量的密度收敛到零，准潜在的下确界相对于所有可能的速度收敛到相应的随机热方程的准潜在的，从零质量极限。这表明，特别是Smoluchowski-Kramers近似不仅是有效的小时间，但在零噪声限制制度，可以用来近似长时间的行为，如退出时间和退出的地方从一个吸引区域。
2014-03-23 math.PR
The Smoluchowski-Kramers approximation for a McKean-Vlasov equation subject to environmental noise with state-dependent friction
针对带状态依赖摩擦的环境噪声作用下的McKean-Vlasov方程，通过对含微观与宏观尺度的非自治随机快慢系统应用平均方法，推导得出小质量极限，获得依分布收敛结果。
2024-03-07 math.PR
On the Smoluchowski-Kramers approximation for SPDEs and its interplay with large deviations and long time behavior
本文讨论了一类半线性随机波动方程的小质量极限（即所谓的Smoluchowski-Kramers近似）在固定时间间隔上的有效性，包括存在常摩擦项的情况和存在常磁场的情况.我们还考虑在无限的时间间隔的小质量限制，我们看到如何近似是稳定的不变测度和大偏差估计和出口问题从一个有界域的空间的平方可积〔的〕。
2016-02-13 math.PR
Smoluchowski-Kramers Approximation for Stochastic Differential Equations driven by Fractional Brownian Motion
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）
研究由分数布朗运动驱动的随机微分方程，通过改写方程为快慢系统及分解快分量研究小质量极限与收敛速率，在正则条件下用弱收敛方法研究带小乘性噪声方程的大、中偏差原理。
2026-07-14 math.PR
On the convergence of stationary solutions in the Smoluchowski-Kramers approximation of infinite dimensional systems
本文证明了一类受加性高斯噪声扰动的半线性阻尼波方程的统计不变态在小质量极限下的收敛性，其中既有Lipschitz连续的，也有多项式非线性的.特别地，我们证明了随机波动方程的任何不变测度序列的第一边缘在一个合适的Wasserstein度量中收敛到极限随机半线性抛物型方程在Smoluchowski-Kramers近似下的唯一不变测度. Wasserstein度量与平方可积〔的〕函数空间上的一个合适的距离相关联，该距离的选择使得极限随机抛物型方程的动力学相对于这样的Wasserstein度量是收缩的。这意味着极限结果是在固定时间的广义Smoluchowski-Kramers极限的有效性的结果。证明这样一个广义极限需要随机波动方程的解有新的精确的界，这个界必须与质量的大小一致。
2018-06-14 math.PR
Smoluchowski-Kramers Approximation Meets Khasminskii Averaging Principles in Nonequilibrium Random Environments I
Auburn University（奥本大学）
研究一类二阶随机微分方程在非平衡随机环境中的Smoluchowski-Kramers近似和Khasminskii平均原理，通过路径积分分部公式等分析，在特定尺度下慢过程收敛到有效动力学。
2026-07-07 math.PR
Smoluchowski-Kramers diffusion approximation for systems of stochastic damped wave equations with non-constant friction
该研究针对带状态依赖摩擦的随机阻尼波动方程组，先证明其一般条件下的适定性，再通过适配无穷维的扰动测试函数法，证明小质量极限下解收敛于带附加漂移的随机拟线性抛物方程解，验证了Smoluchowski-Kramers扩散近似的有效性。
2023-12-14 math.PR
A Smoluchowski-Kramers approximation for the stochastic variational wave equation
UMPA, CNRS, ENS de Lyon, Université de Lyon（法国里昂高等师范学院应用数学与分析联合研究组，法国国家科学研究中心，法国里昂大学）；NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究一维周期变分波方程在状态依赖阻尼和加性噪声下的Smoluchowski-Kramers近似，证明弱“耗散”解收敛到随机拟线性抛物方程的解。
2026-06-03 math.AP math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation in the case of variable friction
本文考虑变摩擦系数朗之万方程的小质量渐近性（Smoluchowski-Kramers近似）。在这种情况下，经典意义上的解的极限不存在。我们研究了Smoluchowski-Kramers近似的一个修正。Smoluchowski-Kramers近似的快速振荡或不连续系数的问题被认为是一些应用。
2012-03-03 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for scaled Kramers-Smoluchowski equations in several dimensions with general potentials
在本文中，我们推广了Evans和Tabrizian的结果，在一般非对称多阱势函数的情况下，导出了时间重标Kramers-Smoluchowski方程的渐近解.渐近极限是由一个系统的反应扩散方程，其系数确定的Kramers常数在鞍点的势函数和海森的势函数在全球最小值。
2018-08-28 math.AP math.PR
A Smoluchowski-Kramers approximation for an infinite dimensional system with state-dependent damping
研究了一类波动方程在$\mathbb{R}^n$有界区域上的Smoluchowski-Kramers逼近的有效性.我们证明了在小质量极限下，该解收敛于一个随机拟线性抛物型方程的解，其中产生了噪声诱导的额外漂移。
2021-10-10 math.AP math.PR
Convergence rate of Smoluchowski--Kramers approximation with stable Lévy noise
本文研究含稳定 Lévy 噪声的 Langevin 方程小质量极限，通过慢-快系统分解快分量推导近似方程，并在一致度量下给出收敛速率。
2025-02-26 math.PR
Stochastic wave equations with constraints: well-posedness and Smoluchowski-Kramers diffusion approximation
本文研究了 Hilbert 空间中解位于酉球内的随机阻尼波动方程的适定性，通过引入小质量参数，证明了在小质量极限下解收敛于受相同约束的随机抛物方程，并揭示了额外的噪声诱导漂移项。
2025-06-30 math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation with Lévy noise in the Meyer--Zheng topology
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Nanjing University（南京大学）
研究带状态依赖阻尼和 Lévy 噪声的随机波动方程的 Smoluchowski-Kramers 近似，证明在 Meyer-Zheng 拓扑下收敛到过阻尼抛物方程，并识别出跳跃修正与 Marcus-to-Itô 修正一致。
2026-09-25 math.PR
An averaging approach to the Smoluchowski-Kramers approximation in the presence of a varying magnetic field
本文研究了描述小质量带电粒子$μ$在含有磁分量的力场中受随机项扰动的平面运动方程的小质量极限。我们通过增加一个强度为$\e>0$的小摩擦来正则化这个问题。我们发现，对于所有的小，但固定的摩擦的小质量极限的$q_{μ, \e}$给出解决方案$q_\e$随机一阶方程，包含噪声引起的漂移项。然后，利用Freidlin和Wentzell对哈密顿系统的经典平均定理的推广，我们取了运动慢分量$q_\e$的极限，并证明了它弱收敛于磁场强度函数水平集上相同连通分量上的所有点所得到的图上的一个马尔可夫过程.
2020-03-04 math.PR
Small mass asymptotics of a charged particle in a variable magnetic field
考虑了带电粒子在噪声力场和可变磁场中运动的小质量渐近性。Smoluchowski-Kramers近似在这种情况下不成立。我们表明，经过正规化的噪音，Smoluchowski-Kramers型近似工程。
2013-10-17 math.PR
Strong and weak rates of convergence in the Smoluchowski--Kramers approximation for stochastic partial differential equations
Universite de Pau et des Pays de l’Adour, E2S UPPA（波城大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了在小质量极限下随机阻尼半线性波动方程的Smoluchowski-Kramers近似收敛速率，根据驱动Wiener过程的正则性，强收敛和弱收敛速率分别为1或1/2和1。
2026-07-20 math.AP math.PR
Rate of convergence in the Smoluchowski-Kramers approximation for mean-field stochastic differential equations
本文研究了一类二阶平均场随机微分系统，该系统描述了在含时力、摩擦力、平均场相互作用和含时随机噪声的影响下质点的运动。使用Malliavin演算的技术，我们建立了明确的收敛速度在零质量极限（Smoluchowski-Kramers近似）的$L^p$ -距离和全变差距离的位置过程，速度过程和重新缩放的速度过程，其相应的限制过程。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Uniform strong and weak error estimates for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Smoluchowski-Kramers diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数为零时，一个著名的Smoluchowski-Kramers扩散近似结果表明，所考虑系统的慢分量收敛于标准伊藤随机微分方程的解.我们提出和分析计划的强和弱有效的逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强，弱误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
Long term convergence rate of Smoluchowski-Kramers approximation by Stein's method
Wuhan University（武汉大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Macau（澳门大学）
本文利用Stein方法研究Smoluchowski-Kramers近似的长期收敛速率，证明了小质量极限下的收敛速率与质量m的平方根和对数相关。
2026-01-31 math.PR
Smoluchowski-Kramers approximation for singular stochastic wave equations in two dimensions
该研究针对二维环面上带多项式与正弦非线性项的阻尼随机波动方程，证明当小参数趋于零时其解收敛到随机量子化方程的解，且两种非线性情形下该近似在任意大时间均成立，突破了多项式情形波动方程缺乏全局适定性的限制。
2024-10-30 math.AP math.PR
The Smoluchowski-Kramers limit of stochastic differential equations with arbitrary state-dependent friction
研究了一类描述扩散现象的随机微分方程组。Smoluchowski-Kramers近似被用来描述它们在小质量极限下的动力学。我们的系统具有任意的状态相关的摩擦和噪声系数。我们确定的限制方程，特别是，额外的漂移项，出现在限制表示的解决方案的李雅普诺夫矩阵方程。证明使用理论的收敛随机积分库尔茨和Protter开发。结果是足够普遍的，包括系统驱动的白色和Ornstein-Uhlenbeck有色噪声。我们讨论了主要定理在几种物理现象中的应用，包括扩散梯度中布朗运动的实验研究。
2014-10-24 math-ph math.MP math.PR
On the Smoluchowski-Kramers approximation for the hyperbolic $O(N)$ linear sigma model and its mean-field limit
University of Bonn（波恩大学）
研究二维环面上带耦合三次非线性的随机阻尼非线性波动方程系统，证明当阻尼系数趋于零且分量数趋于无穷时，系统收敛到平均场随机非线性热方程。
2026-06-16 math.AP math.PR
Uniform-in-Time Smoluchowski-Kramers Approximation in Total Variation for Fractional SDEs
针对Hurst指数在(1/2,1)的一维分数布朗运动驱动的随机微分方程，证明了全变差意义下时间一致的Smoluchowski-Kramers近似收敛性，确定了收敛指数并构造了平稳解。
2026-08-11 math.PR
On the small-mass limit for stationary solutions of stochastic wave equations with state dependent friction
研究随机阻尼波动方程平稳解在小质量极限下的收敛性，证明Smoluchowski-Kramers近似在长时间范围内成立，并给出Wasserstein距离下的收敛结果。
2023-09-04 math.PR
Small mass asymptotic for the motion with vanishing friction
本文考虑变摩擦系数朗之万方程的小质量渐近解（Smoluchowski-Kramers近似）。假设摩擦系数在一定范围内为零。我们引入了一个正则化这个问题，并研究了1维情况下的极限运动和多维模型问题。极限运动是投影空间上的一个马尔可夫过程。给出了这一极限马尔可夫过程的生成元和边界条件，并证明了其收敛性。
2012-08-30 math-ph math.MP math.PR
Homogenization of Dissipative Hamiltonian Systems under Lévy Fluctuations
研究了一类带乘性Lévy噪声的哈密顿系统的小质量极限方程。极限方程的推导依赖于随机哈密顿系统的结构，其中噪声引起的漂移项出现。我们证明收敛到极限方程的概率光滑性和有界性的适当假设下。此外，我们证明了收敛的时刻下更强的假设。一个Lévy型Smoluchowski-Kramers近似结果作为一个说明性的例子。
2021-05-16 math.DS math.PR
The small-mass limit for some constrained wave equations with nonlinear conservative noise
本文研究带Stratonovich型非线性乘性保守高斯噪声的约束随机阻尼波动方程的小质量极限，推导出仍约束于L²单位球面、含噪声再生核相关附加项的确定性系统，揭示约束与保守噪声的相互作用。
2024-09-12 math.PR
Large Deviations Principles for Langevin Equations in Random Environment and Applications
相对于文献中对齐次环境中Langevin方程的研究，随机变化环境中Langevin方程的研究相对较少。几乎所有现有的作品都要求随机环境具有独立于系统的特定配方。考虑随机环境中Langevin方程的大偏差原理，该随机环境是一个在可测空间取值的过程，且允许与系统相互作用，而不需要对随机环境有特定的表述.提供了统计物理的例子和应用。我们制定的随机环境提出了主要的挑战，需要新的方法。我们的方法源于Smoluchowski-Kramers近似的直觉。在本文中开发的技术集中在二阶方程的解决方案和相关的一阶方程之间的关系。我们得到所需的LDPs显示一个家庭的过程享受指数的紧密性和本地LDPs与适当的速率函数。
2021-01-18 math-ph math.MP math.PR
Overdamped limits for Langevin dynamics with position-dependent coefficients via $L^2$-hypocoercivity
EPFL, Lausanne, Switzerland（洛桑联邦理工学院）
本文通过$L^2$-hypocoercivity方法推导了具有位置依赖系数的Langevin动力学的过阻尼近似，解释了噪声诱导漂移项，并讨论了相关模型的应用与错误。
2026-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Second-Order Fast-Slow Stochastic Systems
针对多尺度非线性二阶随机微分方程，论文结合 Smoluchowski-Kramers 近似与相对大偏差紧性方法，在更弱条件下建立大偏差原理。
2024-04-05 math-ph math.MP math.PR
Stochastic wave equation with Hölder noise coefficient: well-posedness and small mass limit
本文构造了带Hölder连续噪声系数的阻尼随机波动方程的唯一鞅解，并证明当质量参数趋于零时其依分布收敛到随机热方程的解，验证了Smoluchowski-Kramers近似。
2023-10-26 math.PR
Uniform-in-time diffusion approximations for multiscale stochastic systems
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文建立了一种针对广泛类别的全耦合多尺度随机系统的统一时间扩散近似，通过精确刻画极限联合分布，提供了时间均匀的正则化消除原理的严格公式，并证明了极限的可交换性。
2026-04-01 math.AP math.PR
