One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Rigid Multiview Varieties
从计算机视觉的多视图品种推广到由距离约束链接的点的$n$相机的图像。由此产生的五维变体存在于$2n$射影平面的乘积中。我们确定定义多项式方程，我们探索这种多样性的应用程序中感兴趣的场景的概括。
2016-07-05 cs.CV math.AC math.AG
Problems and related results in Algebraic Vision and Multiview Geometry
该综述梳理代数视觉与多视图几何中射影代数簇（临界轨迹）的研究进展，介绍Grassmann张量在临界轨迹理想分析与场景重构中的作用，并提出关于Grassmann张量性质及多场景临界轨迹族的长期研究方向。
2024-01-30 math.AG
A Hilbert Scheme in Computer Vision
University of Washington（华盛顿大学）
多视图几何是研究三维场景的二维图像，是计算机视觉的基础学科。我们确定了一个通用的Groebner基础的多视图理想的n个通用相机。随着摄像机的移动，多视图种类在11 n-15维的族中变化。这个族是具有唯一Borel-不动点的多阶Hilbert格式的特征分支。我们提出了一个组合研究理想躺在希尔伯特计划。
2011-07-14 cs.CV math.AG
Line Multiview Ideals
本文从代数几何视角研究计算机视觉中的线多视图簇的理想，证明一般相机下该理想由特定矩阵的3x3子式生成，并计算Gröbner基探讨非一般情形。
2024-04-23 math.AG
Algebra and Geometry of Camera Resectioning
本文研究相机重投影问题的代数簇，利用Gröbner基技术刻画其多重分次消没理想，并重新解释了相机-点对偶性，探讨了最优重投影与三角测量的关系及欧氏距离度量猜想。
2023-09-07 cs.CV math.AC math.AG
Mustafin varieties, moduli spaces and tropical geometry
Mustafin变种是射影空间的平坦退化，由在非阿基米德域上的向量空间中选择格的$n-$元组引起。他们介绍了Mustafin在70年代，以概括芒福德的开创性工作的unformisation曲线更高的层面。这些品种有丰富的组合结构，可以看出在开创性的工作卡特赖特，哈比希，Sturmfels和维尔纳。本文利用Li研究的有理映射的象，给出了Mustafin簇的一种新的研究方法。应用热带相交理论和热带凸包计算，我们给出了Mustafin簇的特殊纤维的不可约分支的一种新的组合描述.这可以连接到各种主题。特别是，我们看到，任何多视图品种出现作为一个不可约的组成部分的特殊纤维的一些Mustafin品种。此外，我们使用的Mustafin品种作为一个模函子介绍法尔亭将它们与某些模函子，称为链接格拉斯曼。这些对象在极限线性级数理论中具有特色。关于连锁格拉斯曼菌的研究焦点是所谓的\textit{simple points}。作为Mustafin品种的新的组合描述的直接后果，我们证明了单点的联系格拉斯曼是密集的每一个纤维。最后，我们使用的连接，以链接格拉斯曼，与特定的纤维Mustafin品种的单一志村品种的某些地方模式。
2018-10-28 math.AG math.CO
Vanishing theorem for the cohomology of line bundles on Bott-Samelson varieties
利用Bott-Samelson簇的Toric退化和Toric簇上线丛的上同调的描述，导出了Bott-Samelson簇上线丛的上同调的消失结果.
2008-11-26 math.AG
On singular varieties having an extremal secant line
本文纠正了文[1]中的一个错误，给出了具有极值割线的奇异簇的完整分类。
2004-11-09 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Unobstructedness of deformations of Calabi-Yau varieties with a line bundle
本文将Tian-Todorov定理推广到具有线丛的Calabi-Yau簇的情形。
2019-01-30 math.AG
Cohomology of line bundles on horospherical varieties
时球簇是一个正规代数簇，其中一个连通的约化代数群作用在一个旗簇上，其开轨道同构于一个环面丛。本文研究了完备次球面簇上线丛的上同调。
2019-03-27 math.AG
Lines on the secant cubic hypersurfaces of Severi varieties
Severi簇的割线簇提供了（奇异）三次超曲面的特殊例子。一个有趣的问题是，给定的三次超曲面何时与割线三次超曲面射影等价。受F.查尔斯，我们研究了割线三次体上的线的几何，并描述了线的法诺簇。然后，我们验证了“几何”Torelli定理的情况下割线三次。也就是说，一个三次超曲面同构于一个割线三次当且仅当它们的线的Fano簇同构。
2021-12-01 math.AG
On the regularity of varieties having an extremal secant line
在r维射影空间中，具有极值割线的r次n维簇的Castelnuovo-Mumford正则性至少为d-r+n+1.我们对这些品种进行了分类，并证明了它们的正则性完全是d-r+n+1，正如正则性猜想所预测的那样。
2000-07-12 math.AG
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
2008-10-23 math.AG
Base divisors of big and nef line bundles on irreducible symplectic varieties
在变形类型的某些条件下，我们希望满足任何不可约辛簇，我们描述了大和nef线丛的不可约辛簇有基因子。特别是，我们表明，这样的基因子总是不可约和减少。这是适用于了解行为的divisorial基础组件的大和nef线丛下的变形和K3 $^{[n]}$型和Kum $^n$型。
2018-07-13 math.AG
On Frobenius incidence varieties of linear subspaces over finite fields
利用有限域上固定向量空间中线性子空间的Frobenius像的关联关系，定义了Frobenius关联簇，并研究了它们的超奇异性、贝蒂数和单理性等性质.这些品种是Deligne-Lusztig品种的变种。然后，我们研究与代数圈上的格。我们得到一个正定格秩84，产生一个稠密的球包装从4维Frobenius发病率变化的特征2。
2011-10-19 math.AG
Cremona linearizations of some classical varieties
本文从给定的参数化出发，提出了一种在克雷莫纳变换下线性化至少两个余维的有理簇的有效方法。使用这些线性化克雷莫纳，我们简化了一些经典的例子，包括Veronese，Segre和Grassmann品种割线和切向品种的方程。最后，我们处理特殊情况下的Segre嵌入的n倍产品的射影空间，累积Cremonas，所产生的代数统计，出现作为具体情况下，我们的一般建设。
2014-11-16 math.AG
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
Varieties swept out by grassmannians of lines
我们分类复射影品种的尺寸$2r \geq 8$扫出一个家庭的余维两个格拉斯曼线$\mathbb{G}(1,r)$。它们要么是在正常表面上的纤维化，使得一般纤维同构于$\G(1,r)$或格拉斯曼$\mathbb{G}(1,r+1)$。情况$r=2$和$r=3$也被认为是在更一般的背景下，品种扫出余维两个线性空间或二次。
2009-05-27 math.AG
Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。
2026-10-06 math.AG
On the non-divisorial base locus of big and nef line bundles of K3^{[2]}-type varieties
本文在不可约辛簇上研究了大、小线丛的非整除基轨迹。而对于K3曲面，只有可除基轨迹可以发生，没有什么是已知的非可除基轨迹的行为更一般的不可约辛簇。我们确定了亏格为2的非常一般的K3曲面上的两点Hilbert格式及其双有理模型上的所有大线丛和Nef线丛的基轨迹。值得注意的是，我们发现了一个丰富的线丛的非平凡的基础轨迹在余维2。我们推导出，一般在极化的K3 $^{[2]}$型变种的模空间中，极化是基点自由的。
2019-01-23 math.AG
On compactifications of character varieties of $n$-punctured projective line
本文构造了$n$ -穿孔射影线的$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的紧化，并研究了紧化的边界因子.本研究的动机是由猜想的配置边界因子，由于C。辛普森我们用几个例子验证了这个猜想。
2015-01-13 math.AG
Lines in affine simlicial toric varieties
本文证明了在特征为零的代数闭域上，在余维2上光滑的一条直线，直到自同构为止，都可以嵌入到n ≥ 4维的单纯复曲面簇的正则部分中。
2022-07-18 math.AG
The varieties of tangent lines to hypersurfaces in projective spaces
对于射影空间中的超曲面，我们考虑射影空间中的点与线的对的集合，使得线以固定重数与超曲面相交。我们证明了这组对形成一般超曲面的光滑簇。
2010-12-10 math.AG
Partially symmetric tensors and the non-defectivity of secant varieties of products with a projective line as a factor
该研究在多重次数轻微限制下，证明含k-2个射影直线因子的k>2因子Segre-Veronese簇的所有割线簇具预期维数，等价于对应部分对称张量集的维数计算，结果基于k=2情形及新证的一般射影簇定理。
2023-06-09 math.AG
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
2014-09-26 math.AG
Varieties Connected by Chains of Lines
本文对任意整数l > 2给出了一个数值判据，证明了在P^N中存在通过不可约簇X的两个一般点的长度为l的直线链，该判据涉及定义X的齐次多项式的次数和个数.我们表明，我们的标准是尖锐的。
2011-06-01 math.AG
Covered by Lines and Conic Connected Varieties
研究了直线覆盖的嵌入簇的一些性质，给出了通过其两个一般点的奇异二次曲线存在的一个数值判据。我们表明，我们的标准是尖锐的。圆锥连接，覆盖线，QEL，LQEL，总理Fano，缺损和双重缺损品种密切相关。利用Ein和Zak的著名结果研究了上述几类对象之间的关系。
2011-06-02 math.AG
Severi varieties and their varieties of reductions
我们研究的品种减少相关的四个塞维品种，其中的第一个例子是Fano三倍的指数2和5度Mukai和其他人研究。我们证明了它们是Grassmann簇的光滑但非常特殊的线性截面，是维数为$3a$，指数为$a+1$的有理Fano流形，其中$a=1, 2, 4, 8$ .我们研究了它们的极大线性空间，证明了通过一般点恰好通过其中的三个，这一结果与Cartan的triality原理有关。我们还证明了它们是仿射空间的紧化。
2003-06-23 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties
在一类具有奇异特殊纤维的簇上，相对Picard函子（即线丛的模空间）可能不是紧的.本文提出了可约簇上的线丛的一个稳定性条件，旨在使其紧化，这个稳定性条件推广了Caporaso在曲线族上的相对Picard函子的紧化中所使用的“平衡多重度”的概念.与后者不同，它被定义为“渐近”，本文的一个重要主题是，虽然线丛的高维品种更复杂的比那些曲线，其行为的稳定性方面的渐近方法的线丛的曲线。使用这个定义的稳定性，我们证明了在一个单参数的家庭的品种具有光滑的全空间，任何线丛的通用纤维可以扩展到一个独特的半稳定线丛（可能可约）的特殊纤维，提供的特殊纤维是不是太复杂的组合意义上。
2016-10-25 math.AG
The Picard Group of Simply Connected Regular Varieties and Stratified Line Bundles
证明了任意特征的代数闭域上的正则单连通簇的Picard群是非线性生成的。要克服的主要困难是无法获得奇点的奇点的分解。由此我们推出，在正特征线中，在这样的簇上不存在非平凡的分层线丛，并给出一个复类比。
2011-04-12 math.AG
Syzygies of adjoint linear series on projective varieties
设X是n维光滑复射影簇，A是一个充分且无基点的因子.证明了$K_X+mA$对于$m\geqslant n+1+p$满足性质$N_p$.我们还证明了$R(X, K_X+mA)$的分次环是Koszul的部分$m\geqslant n+2$。
2023-02-06 math.AG
Lines on projective varieties and applications
本说明的第一部分包含了对包含在嵌入射影簇中并通过一般点的各种线的基本性质的回顾。特别是我们提供了一个详细的证明，为品种所定义的二次方程的基本轨迹的投影第二基本型在一般点重合，作为一个计划，与各种线。第二部分涉及的问题，扩大嵌入射影流形，使用几何的各种线。齐次流形的情况下的一些应用。
2011-05-05 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Line bundles of type (1,,,1,2,,,2,4,,,4) on Abelian Varieties
我们证明了与$(1,...,1,2,...,2,4,...,4)$型的线丛$L$相关的态射在一般$g-$维阿贝尔簇上的双合理性，使$h^0(L)=2^g$ .在$g=3$中，我们描述了阿贝尔三重象，并从线性系统$|2θ_C|$中模空间$SU_C(2)$的几何出发，得到了类似于$\p H^0(L)$的结果.
2000-08-10 math.AG
Fourier-Mukai transforms of line bundles on derived equivalent abelian varieties
研究了细模空间Y上的泛族对阿贝尔簇X上的简单半齐次向量丛诱导的Fourier-Mukai函子D（Y）-> D（X）.主要结果是Y上的一个非常负的线丛的Fourier-Mukai变换是充分的当且仅当由Y参数化的丛是nef。
2007-11-14 math.AG
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
2010-12-10 math.AG
Algebraic hyperbolicity of adjoint linear systems on spherical varieties
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院复杂几何中心）
论文证明了在球面变种上，伴随线系统非常一般的元素具有代数双曲性，并推导出该猜想在horospherical变种和toroidal球面变种上成立。
2026-04-03 math.AG
A note on the linear systems on the projective bundles over Abelian varieties
对于阿贝尔簇$A$上的样本线丛$L$，线性系|2L|是无基点的，且3L是非常充足的，而且由线性系|2L|定义的映射也是很好理解的.本文推广了这一经典结果，并利用Pareschi和Popa的CGG理论给出了一个新的证明。
2012-09-14 math.AG
Intersection Theory on Linear Subvarieties of Toric Varieties
给出了光滑环面簇中环面的线性子簇$Z$的紧化的上同调环$A^*(\overline Z)$的完整刻画，光滑环面簇的扇形$Σ$是由$Z$的热带化支持的.事实证明，在$\overline Z$上的上循环规范对应于$Σ$上的Minkowski权，并且上积由热带拟阵品种$\operatorname{Trop}(Z)$上的交集积描述。
2016-11-29 math.AG
Characterization of toric varieties via int-amplified endomorphisms
在本文中，我们得到了一个刻画环面簇的int-放大自同态。证明了如果$f \colon X \to X$是光滑复射影簇$X$的int-放大自同态，则$X$是环面的当且仅当对每个线丛$L$，$f_*L$是$X$上的线丛的直和.
2020-10-13 math.AG
Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds
设$X$是一个只有简单奇点且不包含平面的三次四重曲面。证明了$X$上直线的Fano簇与只具有ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式具有相同的解析型奇点。这是作为一个推论的奇异性，是作为一个$K3^{[2]}$型收缩，并具有独特的辛分辨率的表征。
2018-03-31 math.AG
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
2017-06-19 math.AG
Varieties with minimal secant degree and linear systems of maximal dimension on surfaces
本文利用Terracini引理的一个改进证明了射影簇的（高）割线簇的度的一个精确下界，它推广了已知的关于簇在射影空间中的维数和余维数的度的下界.此外，我们研究品种的界限，证明一些一般性质有关的切向投影，例如，这些品种是合理的。特别是，我们完全分类的表面（和曲线）的界限达到。事实证明，这些表面享有一些极大性性质，其嵌入维数方面的程度或部分亏格。这与Castelnuovo和Enriques的经典的美丽的结果有关，我们在这里用附加理论修正。
2004-06-24 math.AG
QuiversToricVarieties: a package to construct quivers of sections on complete toric varieties
给定一个完整环面簇上的线丛集合，Macaulay 2包QuiversToricVarieties包含函数来构造它的截面集并检查该集合是否是强异常的。它包含了一个数据库的充分强大的特殊集合的线丛光滑范诺复曲面品种的尺寸小于或等于4。
2015-01-26 math.AG
Lines on algebraic varieties
如果存在有限条包含在$X$中的线通过每个一般点，则簇$X$被线覆盖。我证明了两个定理。定理1：设$X^n\subset P^M$是一个被线覆盖的簇。则至多有$n!$线通过$X$的一般点。定理2：设$X^n\subsetP^{n+1}$是超曲面，$x\in X$是一般点。如果在$x$处与$X$有联系以订购$k$的行的集合具有大于预期的维度，则有联系以订购$k$的行实际上包含在$X$中。
2001-11-04 math.AG
Homogeneous varieties under split solvable algebraic groups
我们提出了一个现代证明定理的Rosenlicht，断言，每一个品种的标题是同构的产品的仿射直线和穿孔的仿射直线。
2021-04-26 math.AG
Lagrangian planes in hyperkähler varieties of $K3^{[n]}$-type
宋杰奥最近利用线类给出了$K3^{[n]}$型超kähler簇上的Lagrange平面类的一个公式，并在线类是本原的情况下给出了这一猜想的一个证明.
2022-06-21 math.AG
On the existence of smooth varieties of any dimension carrying no Ulrich bundles for some very ample line bundle
Università di Roma Tre（罗马三大学）
本文利用Anghel的二维例子，证明对任意维数$n\ge3$，存在许多光滑$n$维簇及其非常丰沛线丛，使得该线丛对应的Ulrich丛不存在。
2026-09-11 math.AG
Derived categories of Fano varieties of lines
本文研究光滑三次四维簇直线 Fano 簇的导出范畴，针对具有有理 Lagrangian 纤维化的一般情形证明 Galkin 猜想，并建立相关权重二 Hodge 结构的等距关系。
2025-01-07 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Effective Bounds of Linear Series on Algebraic Varieties and Arithmetic Varieties
本文证明了射影簇上的线丛和算术簇上的埃尔米特线丛的有效截面的有效上界。它们是希尔伯特-塞缪尔公式和算术希尔伯特-塞缪尔公式的有效版本。
2014-01-22 math.AG math.NT
