One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Rigid Multiview Varieties
从计算机视觉的多视图品种推广到由距离约束链接的点的$n$相机的图像。由此产生的五维变体存在于$2n$射影平面的乘积中。我们确定定义多项式方程，我们探索这种多样性的应用程序中感兴趣的场景的概括。
2016-07-05 cs.CV math.AC math.AG
Problems and related results in Algebraic Vision and Multiview Geometry
该综述梳理代数视觉与多视图几何中射影代数簇（临界轨迹）的研究进展，介绍Grassmann张量在临界轨迹理想分析与场景重构中的作用，并提出关于Grassmann张量性质及多场景临界轨迹族的长期研究方向。
2024-01-30 math.AG
Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties
我们构造了一个相对Chow-Kunneth分解的圆锥丛在一个表面上，使中间的投影给出了Prym各种相关的双重覆盖的圆锥丛的判别式。这给出了Beauville定理关于圆锥丛的中间Jacobian和双重覆盖的Prym簇之间关系的一个改进（直到一个等距）。
2009-04-08 math.AG
Covered by Lines and Conic Connected Varieties
研究了直线覆盖的嵌入簇的一些性质，给出了通过其两个一般点的奇异二次曲线存在的一个数值判据。我们表明，我们的标准是尖锐的。圆锥连接，覆盖线，QEL，LQEL，总理Fano，缺损和双重缺损品种密切相关。利用Ein和Zak的著名结果研究了上述几类对象之间的关系。
2011-06-02 math.AG
Conics in quintic del Pezzo varieties
本文通过局部计算，证明了五次del Pezzo簇中圆锥曲线的Hilbert概形可由Grassmannian丛经单次爆破变换得到。
2023-05-14 math.AG
Local structure of the Hilbert scheme of conics in quintic del Pezzo varieties
Kyungpook National University（庆北国立大学）；KAIST（韩国科学技术院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过torus作用证明五次德尔皮佐四重域中圆锥的希尔伯特方案是一个维数为7的光滑簇，为之前结论提供更直接的证明。
2025-12-26 math.AG
Positivity of anticanonical divisors from the viewpoint of Fano conic bundles
我们给出了第一个例子，平坦的纤维型收缩的法诺流形到品种不是弱法诺，我们证明了这些态射是法诺锥丛。我们还回顾了一些已知的结果之间的相互作用的反正则因子的收缩品种的积极性的性质。
2017-03-08 math.AG
Hilbert property for double conic bundles and del Pezzo varieties
本文证明了在Hilbert基域上，具有两个锥纤维且纤维具有非零交积的曲面具有Hilbert性质。然后，我们给出了这个结果的一个应用，即某些del Pezzo簇的Hilbert性质的验证。
2020-09-02 math.AG math.NT
Conics in the Grothendieck ring
本文描述光滑二次曲线生成的k-簇的Grothendieck环的子环，找到许多零因子。证明只使用初等射影几何。
2003-05-21 math.AG
Spherical Geometry of Hilbert Schemes of Conics in Adjoint Varieties
本文利用切触几何证明非A、C型伴随簇中光滑圆锥的希尔伯特概形不可约分支的正规化是球面簇，计算其着色扇，并由此描述圆锥的共轭类及正规化的光滑性，同时给出周概形的类似结果。
2023-09-25 math.AG math.CV
A characterization of some Fano 4-folds through conic fibrations
我们发现了Fano 4-folds $X$与Lefschetz缺陷$δ_{X}=3$的一个特征：除了两个del Pezzo曲面的乘积外，它们对应于允许锥束结构$f\colon X\to Y$与$ρ_{X}-ρ_{Y}=3$的变种.此外，我们观察到所有这些变种都是理性的。我们给出了这种收缩的所有可能目标的列表。结合我们的结果与分类的复曲面Fano $4$ -倍由于Batyrev和佐藤，我们提供明确的例子Fano锥束从复曲面$4$ -倍与$δ_{X}=3$。
2019-06-25 math.AG
The rationality problem for conic bundles
本文研究具有锥丛结构的三维代数簇的合理性问题。我们讨论了这一理论的主要方法。我们概述了某些主要结果的证明，并提出了一些最近的成就。许多开放的问题也被提出。
2018-04-03 math.AG
Non-elementary Fano conic bundles
我们研究一种特殊的纤维型收缩之间的复杂，射影，光滑簇f：X->Y，称为法诺锥束。这意味着X是一个Fano簇，并且f的每个纤维同构于一个平面圆锥曲线。用rho_{X}表示X的Picard数，研究了当rho_{X} - rho_{Y}大于1时X的这种压缩，称之为非初等的.我们证明了rho_{X} - rho_{Y}最多为8，并根据rho_{X} - rho_{Y}推导出了我们簇的新的几何信息.此外，当X是局部阶乘的正则奇点和至多有100个非终点时，我们考虑纤维型K_{X} -负收缩f：X->Y的一维纤维，我们证明了rho_{X} - rho_{Y}至多为9。
2018-03-14 math.AG
A Hilbert Scheme in Computer Vision
University of Washington（华盛顿大学）
多视图几何是研究三维场景的二维图像，是计算机视觉的基础学科。我们确定了一个通用的Groebner基础的多视图理想的n个通用相机。随着摄像机的移动，多视图种类在11 n-15维的族中变化。这个族是具有唯一Borel-不动点的多阶Hilbert格式的特征分支。我们提出了一个组合研究理想躺在希尔伯特计划。
2011-07-14 cs.CV math.AG
On the integral Hodge conjecture for real varieties, II
我们建立了1-圈上的实积分Hodge猜想，它是关于各种非圆三重（锥丛，无实点的Fano三重，某些del Pezzo纤维化）和高维基上的锥丛上的1-圈的实积分Hodge猜想，这些基本身满足1-圈的实积分Hodge猜想.此外，我们还证明了非阿基米德实封闭的域上的有理连通三重域一般不满足实积分Hodge猜想，并且在这样的域上，Bröcker的EPT定理对于几何亏格为零的单连通曲面仍然成立，但对于某些K3曲面则不成立.
2019-10-21 math.AG
Real algebraic morphisms on 2-dimensional conic bundles
给定两个非奇异实代数簇V和W，考虑光滑映射f：V -> W能否用V到W的光滑映射空间中的正则映射逼近的问题.我们的主要结果是一个完整的解决方案，这个问题的情况下，W是通常的2维球和V是一个真正的代数曲面的负小平维数。
2003-10-20 math.AG
Moduli spaces of modules over even Clifford algebras and Prym varieties
本文研究了圆锥纤维化相伴的偶 Clifford 代数层上模的模空间与 Prym 簇的关系，构造了到特殊子簇的有理映射并在某些情形下验证了双有理性，进而得到了三次三维流形上极小荷 instanton bundles 与曲线上 twisted Higgs bundles 的显式对应。
2023-10-23 math.AG
Jordan groups, conic bundles and abelian varieties
一个群$G$称为Jordan，如果存在一个正整数$J=J_G$，使得$G$的每个有限子群$\mathcal{B}$都包含一个交换子群$\mathcal{A}\subset \mathcal{B}$，使得$\mathcal{A}$在$\mathcal{B}$中正规，且指数$[\mathcal{B}:\mathcal{A}] \le J$（V.L. Popov）。本文讨论特征为零的代数闭域上不可约光滑投射簇的双有理自同构群$Bir(X)$的Jordaness性质。$X$。已知（Yu。普罗霍罗夫- C。Shramov），如果$X$是非uniruled，则$Bir(X)$是Jordan。另一方面，第二个命名的作者证明了$Bir(X)$不是Jordan，如果$X$是双有理的一个产品的射影线和正维阿贝尔簇。我们证明了$Bir(X)$是Jordan的，如果（uniruled）$X$是一个非uniruled簇$Y$上的圆锥丛，但不是$Y$与射影线的乘积的双有理丛. (Such锥丛存在仅当$\dim(Y)\ge 2$。）当$Y$是一个阿贝尔曲面时，这个Jordan性质的结果给出了Prokhorov和Shramov的一个问题的答案。
2016-07-04 math.AG math.GR
Enumerative geometry for real varieties
本文讨论了计数几何中的一个给定问题的所有解是否都是实数的问题。特别是，我们描述了这种类型的问题的一种方法，并展示了如何可以用来显示一些枚举的问题，涉及Schubert演算Grassmannians可能有他们所有的解决方案是真实的。最后，我们描述了富尔顿和荣加-托尼奥利-武斯特的工作，他们（独立地）证明了有5个真实的平面二次曲线，使得与所有5个相切的3264个二次曲线中的每一个都是真实的。
1996-09-12 alg-geom math.AG
Algebra and Geometry of Camera Resectioning
本文研究相机重投影问题的代数簇，利用Gröbner基技术刻画其多重分次消没理想，并重新解释了相机-点对偶性，探讨了最优重投影与三角测量的关系及欧氏距离度量猜想。
2023-09-07 cs.CV math.AC math.AG
The two extremal rays of some Hyper-Kähler fourfolds
研究形变等价于 K3 曲面 Hilbert 平方的四维射影 Hyper-Kähler 流形，在 Picard 秩为二且具两个除子收缩时，确定了例外二次曲线丛的七种类型，并给出三次四维流形 Fano 簇的四种实例。
2025-04-04 math.AG
Birational models for varieties of Poncelet curves
我们考虑Poncelet对$(S,C)$，其中$S$是一个光滑的二次曲线和$C$是一个度$-c$平面曲线具有Poncelet属性相对于$S$。我们证明了$c>4$的投影$(S,C)\mapsto C$一般是一对一的，并用它来描述一个双有理模型的各种庞斯莱曲线$c$奇数。
1996-01-22 alg-geom math.AG
Nakajima quiver varieties in dimension four
本文通过组合方法对四维Nakajima标量簇进行了分类，并反驳了关于G₄商奇异性能否作为quiver簇的疑问。
2025-12-24 math.AG math.RT
The universal Poisson deformation of hypertoric varieties and some classification results
本文对超环面簇的泛Poisson变形空间进行了具体的研究和描述。在第一个应用程序中，我们表明，仿射超环面品种的锥形辛品种分类的相关的正规拟阵（这是一个部分推广的结果由Arbo和Proudfoot）。作为推论，我们得到了两个维数向量的坐标都等于1的簇同构的一个判别准则。然后，我们描述了所有的4-和6-维仿射超环面品种的双曲型品种，并给出了一些例子，8维超环面品种，不能提出这样的双曲型品种。在第二个应用中，我们利用超平面排列的组合学方法，显式地计算了某些四维超环面簇的所有投射收缩分解的个数。
2019-10-26 math.AG math.CO
On Contractions of smooth varieties
令$\f: X \ra Z$是从光滑复流形$X$到正规簇$Z$的真满射。如果$\f$具有连接的纤维，并且$-K_X$是$\f$ -示例，则$\f$被称为良好收缩。在本文中，我们研究了良好的收缩，纤维的尺寸小于或等于2：在描述可能的二维孤立的纤维，我们讨论了他们的计划理论结构和$\f:X\ra Z$的几何附近这样的纤维。如果$dimX=4$和$\f$对一个孤立的二维纤维是双有理的，那么我们得到了$\f$的一个完全描述.我们还提供了一个4维圆锥纤维化与孤立的纤维，这是一个平面或二次曲面的描述。我们建立相关的例子。
1996-05-23 alg-geom math.AG
Jacques Tits' motivic measure
利用最近的非交换动机理论，我们构造了一个新的动机测度，我们称之为山雀动机测度。作为第一个应用，我们证明了两个Severi-Brauer簇（或更一般的扭曲格拉斯曼簇），与中心单代数的周期2，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。作为第二个应用，我们证明了，如果两个Severi-Brauer簇，与中心单代数的周期为2，3，4，5或6，有相同的Grothendieck类，那么它们必然是双有理的。作为第三个应用，我们证明了两个二次超曲面（或更一般的对合品种），与二次型的程度6，有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的。这后一结果也适用于产品，这样的二次曲面。最后，作为第四个应用程序，我们表明在某些情况下，两个产品的二次曲线有相同的Grothendieck类当且仅当它们是同构的，这细化的结果Kollar。
2020-12-18 math.AG math.AT math.KT
