次协调哥德尔模态逻辑
Paraconsistent Gödel modal logic
摘要：
我们引入了一个~次协调的模态逻辑$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$，它基于带余蕴涵的哥德尔逻辑（双哥德尔逻辑），用德摩根否定扩展了$\neg$。我们使用的逻辑形式化推理分级，不完整和不一致的信息。$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$的语义是二维的：我们解释$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$上的清晰框架与两个估值$v_1$和$v_2$，通过$\neg$连接，分配给每个公式的两个值从实值区间$[0,1]$。第一个（分别），第二）估值对正（分别，否定的）信息，国家给一个~语句。我们得到的$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$是严格的表达比经典的模态逻辑$\mathbf{K}$通过证明的分支框架是可定义的，并通过建立一个忠实的嵌入$\mathbf{K}$到$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$。我们还构造了多分支框架上的$\mathbf{K}\mathsf{G}^2$的一个约束表演算，建立了它的可判定性，并给出了一个复杂性估计.
英文摘要：
We introduce a~paraconsistent modal logic $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$, based on Gödel logic with coimplication (bi-Gödel logic) expanded with a De Morgan negation $\neg$. We use the logic to formalise reasoning with graded, incomplete and inconsistent information. Semantics of $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$ is two-dimensional: we interpret $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$ on crisp frames with two valuations $v_1$ and $v_2$, connected via $\neg$, that assign to each formula two values from the real-valued interval $[0,1]$. The first (resp., second) valuation encodes the positive (resp., negative) information the state gives to a~statement. We obtain that $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$ is strictly more expressive than the classical modal logic $\mathbf{K}$ by proving that finitely branching frames are definable and by establishing a faithful embedding of $\mathbf{K}$ into $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$. We also construct a~constraint tableau calculus for $\mathbf{K}\mathsf{G}^2$ over finitely branching frames, establish its decidability and provide a~complexity evaluation.
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