The unicity of real Picard-Vessiot fields
证明了实微分域上微分模的实Picard-Vessiot域的唯一性。
2013-02-05 math.AC math.AG math.CT
Picard-Vessiot theory of differentially simple rings
在Picard-Vessiot理论中，Picard-Vessiot环起着重要的作用，因为它是伽罗瓦群（scheme）的torsor（主齐性空间）。同域是只有（0）和（1）作为理想的单环，Picard-Vessiot环是微分单环，即只有（0）和（1）作为微分理想的微分环。考虑到经典伽罗瓦论是一个关于域的扩张的理论，即关于单环的理论，很自然地会问，是否也可以建立一个皮卡德-维西奥理论，其中基不是微分域，而是更一般的微分单环。本文的目的是对这个问题给出一个肯定的回答，即建立这样一个微分伽罗瓦论。
2014-04-04 math.AC math.RA
Linear Algebraic Groups as Parameterized Picard-Vessiot Galois Groups
本文证明了对于一定的微分域k，线性代数群是k（x）的参数化Picard-Vessiot扩张的伽罗瓦群，x' = 1，当且仅当它的单位连通区没有一维商作为线性代数群.
2011-08-01 math.AC math.CA math.GR
Relative invariants, difference equations, and the Picard-Vessiot theory
这是三项独立研究的汇编。主要部分（第三部分）是统一的Picard-Vessiot理论，包括微分和差分方程的Picard-Vessiot理论。变更：[v1 -> v2]修正了第2部分（p11，p13，p16）中关于“ZXi-线性无关”的描述[v2 -> v3] v2中命题3.5.7（iii）的证明未完成。(Only命题3.5.8（ii）的证明受到影响，并给出了修改的证明。[v3-> v4]前一版本中的引理3.5.10是假的（参见当前版本中的注释3.5.10）。对Prop. 3.5.9（ii）的证明和引理3.9.9的证明进行了改进，给出了修正的证明。也有一些小的变化。[v4-> v5]在内容之前添加了一些解释，一些小的变化。这将是最后的替换。
2006-12-21 math.AC math.GM
On sigma-delta-Picard-Vessiot extensions
在自同构常数域上较弱的假设下，研究了差分方程的微分伽罗瓦论。这个框架产生了一种新的方法来处理C.Hardouin和M.Singer的结果，它肯定地回答了M.Singer的一个问题：在经典假设下，已知的结果仍然有效。特别地，我们的伽罗瓦群在适当的域上同构于他们的群。我们还明确地计算了伽罗瓦群的连通分支数。
2009-04-21 math.AC math.CA
Skolem-Mahler-Lech type theorems and Picard-Vessiot theory
我们证明了三个含有理函数系数的线性差分方程问题本质上是等价的。第一个问题是将经典的Skolem-Mahler-Lech定理推广到有理函数系数。第二个问题是对于给定的线性差分方程，序列环内是否存在Picard-Vessiot扩张。第三个问题是动力学Mordell-Lang猜想的一个特例。这使我们能够在一个特殊但相当普遍的特殊情况下推导出前两个问题的解。
2012-03-07 math.AC math.AG math.DS
Non-free iterative differential modules
在“微分单环的Picard-Vessiot理论“一文中，我们建立了微分单环上的Picard-Vessiot理论。这类环上的微分模被证明是局部自由的，但不一定是自由的模。本文给出了一类非自由微分模的例子，并计算了它们的Picard-Vessiot环和伽罗瓦群.
2015-11-02 math.AC math.RA
Parameterized Picard-Vessiot extensions and Atiyah extensions
推广Atiyah扩张，引入并研究了微分环上的微分交换张量范畴.所谓微分环，是指具有李环的导子作用的交换环.特别地，这些导子作用于微分范畴。一个微分Tannakian理论的发展。主要应用是伽罗瓦理论的线性微分方程的参数。也就是说，我们表明存在一个参数化的Picard-Vessiot扩展，因此，伽罗瓦对应的许多微分领域，可能是非差分封闭领域的常数，即领域的功能参数。其他应用包括一个大大简化的测试线性微分方程组的参数是isomonodromic，这将出现在一个单独的文件。这种应用是基于本文中开发的微分范畴，而不仅仅是微分代数群及其表示。
2013-03-03 math.AC math.AG math.CA
Finite dual of a cocommutative Hopf algebroid. Application to linear differential matrix equations and Picard-Vessiot theory
微分伽罗瓦论的一个基本工具是给微分域上的每个有限维微分模分配一个代数群，使得它生成的微分模的范畴等价于群的表示范畴，作为一个对称的幺半范畴。它的基础集则被认为是这个微分模的基域的Picard-Vessiot域扩张的微分自同构群。这些结果可以通过Tannaka重建过程，应用于有限维微分模的阿贝尔范畴得到。在本文中，我们探讨了推广这一理论的可能性时，微分场被替换为一个更一般的微分环$A$。在这种情况下，我们可以考虑在$A$上投射的可微生成的微分模。一个主要的障碍是这个范畴不是阿贝尔的，与$A$是一个域的经典情形相反。为了克服这一困难，我们开发了一些基本的结果有关的\emph{finite dual}，在此介绍，一个余交换的Hopf代数体，和一个典型的monoidal函子发送（微分）模块的余模。本文引入了一个正则环同态，定义域在有限对偶中，值在卷积环中，证明了这个函子是范畴的等价。研究了其内射性的模理论充分条件。这一机制适用于微分模及其Picard-Vessiot理论。
2018-04-27 math.AC math.AG math.RA
Liouvillian first integrals of differential equations: A Galoisian approach
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育研究所（IISER）莫哈利分校）
利用微分Galois理论证明一阶微分方程组存在Liouvillian首次积分等价于其在Liouvillian Picard-Vessiot扩张或环中存在，给出Singer定理的新证明，并展示Liouvillian假设不可去掉。
2026-10-07 math.AC math.CA math.DS
Galois theory of differential schemes
提出适用于微分概形态射的Galois理论，推广了线性Picard-Vessiot理论与Kolchin强正规理论。
2025-10-14 math.AC math.AG math.CT
A Root Parametrized Differential Equation for the Special Linear Group
设$C \langle \boldsymbol{t} \rangle$为特征为零的代数闭域$C$上$l$微分不定式$\boldsymbol{t}=(t_1, \dots, t_l)$生成的微分场.本文给出了具有微分Galois群$\mathrm{SL}_{l+1}(C)$的$C \langle \boldsymbol{t} \rangle$上的一个显式线性参数微分方程，并证明了它在以下意义下是一个一般方程：如果$F$是一个具有常数$C$的代数闭微分域，$E/F$是一个具有微分Galois群$H(C) \subseteq \mathrm{SL}_{l+1}(C)$的Picard-Vessiot扩张，则我们的方程的特殊化定义了与$E/F$微分同构的Picard-Vessiot扩展。
2016-09-20 math.AC math.RA
On General Extension Fields for the Classical Groups in Differential Galois Theory
设$G$是李秩$l$的典型群之一.本文对$G$的微分伽罗瓦论中的一般扩域作了与E. Noether在经典的有限群的伽罗瓦论中所做的。更准确地说，我们建立了一个微分超越度$l$的微分场$E$上的常数$G$的作用，并表明它是一个Picard-Vessiot的不变量$E^G$领域的推广。场$E^G$由$l$微分多项式微分生成，该微分多项式在常数上微分代数无关。它们是扩张的定义方程的系数。最后，我们证明了我们的结构满足一般性质的一种特定的$G$原始Picard-Vessiot扩展。
2020-10-02 math.AC math.RA
Iterated and Generalized Iterated Integrals
本文分析了具有代数闭常数域的微分域中微分Galois群为幂零代数群的Picard-Vessiot扩张结构，并应用于研究有限项积分稳定性及微分Galois理论反问题。
2025-04-07 math.AC
On the definition of the Galois group of linear differential equations
让我们考虑一个微分域K上的线性微分方程。对于由方程的基本系统生成的微分域扩张L/K，我们证明了根据Umemura的广义伽罗瓦论的伽罗瓦群与Picard-Vessiot伽罗瓦群重合.这一结论推广了Umemura和Casale的比较定理。
2012-12-17 math.AC math.AG
The differential Galois group of the maximal prounipotent extension is free
设$F$是一个具有代数闭常量域的特征零微分域，考虑$F$的所有Picard-Vessiot扩张与幂单微分伽罗瓦群的合成$F_u$.证明了$F_u$的$F$微分自同构群是自由的prounipotent群.
2022-03-22 math.AC math.GR
Différentielles non commutatives et théorie de Galois différentielle ou aux différences
我们展示了如何伽罗瓦Picard_Vessiot理论的微分方程和差分方程，和理论的和乐群在微分几何，是不同的方面，一个独特的伽罗瓦论。后者是建立在交换基上非交换联络的张量积的构造和研究的基础上的，没有任何曲率假设。该理论为研究差分方程的增量趋于0时的汇流问题提供了一个代数框架。
2002-03-26 math.AC math.GM math.QA
A Chevalley theorem for difference equations
根据Chevalley的一个定理，簇的态射的象是一个可构造的集合。这一事实的代数版本通常被陈述为“特化的扩展”或“提升素理想“的结果。我们提出了这个定理的一个差分模拟。该方法是基于这样的理念，即偶尔需要传递到$σ$的更高幂，其中$σ$是定义差异结构的自同态。换句话说，我们考虑差伪域（域的有限直积）而不是差域。我们还证明了伪域相容性的一个结果，并给出了主要定理的一些应用，例如带差参数的微分Picard-Vessiot环的约束扩张和唯一性.
2010-10-25 math.AC math.AG
On the finite inverse problem in iterative differential Galois theory
在正特征下，几乎所有的Picard-Vessiot扩张在某些中间迭代微分扩张上都是不可分的.在伽罗瓦对应中，这些中间域对应于伽罗瓦群方案的非约化子群方案。此外，伽罗瓦群本身可能是非约的，甚至是无穷小的。在这篇文章中，我们研究有限群计划出现的迭代微分伽罗瓦群计划在一个给定的ID-域。对于一大类ID-域，我们给出了所有出现的有限群格式的描述。
2011-07-12 math.AC math.AG
Unipotent differential algebraic groups as parameterized differential Galois groups
我们处理的参数化Picard-Vessiot（PPV）理论的正问题和逆问题的方面。已知对于某些域，线性微分代数群G是这些域上的PPV伽罗瓦群当且仅当G包含Kolchin-dense有限生成群.我们证明了，对于一类LDAG G，包括幂幺群幂幺群，G是这样的群当且仅当它有微分型0。我们给出了一个程序，以确定是否参数化的线性微分方程有PPV伽罗瓦群在这个类中，并显示如何可以计算PPV伽罗瓦群的参数化的线性微分方程，如果它的伽罗瓦群具有微分类型0。
2013-07-04 math.AC math.CA math.DS
