NSGA-PINN: A Multi-Objective Optimization Method for Physics-Informed Neural Network Training
Purdue University（普渡大学）
本文提出了NSGA-PINN，一个多目标优化框架的有效训练的物理信息神经网络（PINNs）。所提出的框架使用非支配排序遗传算法（NSGA-II）来实现传统的随机梯度优化算法（例如，ADAM）来有效地逃离局部极小。此外，NSGA-II算法能够在物理信息训练期间精确地满足编码到损失函数中的初始和边界条件。我们证明了我们的框架的有效性，通过应用NSGA-PINN几个普通和偏微分方程问题。特别是，我们表明，该框架可以处理具有挑战性的逆问题与噪声数据。
2023-03-07 cs.LG
Physics-Informed Error Field Learning: A Post-Training Optimization Framework for Physics-Informed Neural Networks
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
本文提出PIEFL框架作为PINNs的训练后优化策略，通过引入辅助误差网络修正预测误差，在相同计算预算下提升了PINNs的解精度。
2026-08-27 cs.LG
Joint Initialization of Flux Networks and Effective Multiplication Factor for Physics-Informed Neural Networks Solving Neutron Diffusion Problems
School of Computer Science and Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications（重庆邮电大学计算机科学与技术学院）；Center for Scientific Intelligence Innovation, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学科学智能创新中心）；Institute of Advanced Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学先进技术研究院）
针对PINNs求解中子扩散K本征值问题效率不足的问题，提出JI-PINN方法，通过联合初始化通量网络参数与keff，在多测试案例上实现计算时间显著减少且精度相当。
2026-08-27 cs.LG
PIKFNO: An Interpretable Neural Operator Based on Physics Informed Kernel Function
本研究提出PIKFNO框架，通过物理信息核函数约束主干网络，采用两种核函数构建策略，在有限训练数据下提升了神经算子的预测精度、可解释性与泛化性能，为开发高性能可解释神经算子提供新路径。
2026-08-18 cs.LG
Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
我们提出了一个非常通用的框架，用于推导物理信息神经网络（PINN）和算子学习架构（如DeepONets和FNOs）以及物理信息算子学习的近似误差的严格界限。这些界限保证了PINN和（物理信息）DeepONets或FNO将有效地近似通用偏微分方程（PDE）的基本解或解算子。我们的框架利用现有的神经网络近似结果，以获得更多涉及的学习结构的偏微分方程的界限。我们通过推导物理信息算子学习的近似误差的第一个严格界限，并通过显示PINN（以及物理信息DeepONets和FNO）减轻了近似非线性抛物型PDE的维数灾难，来说明一般框架。
2022-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Networks and Extensions
本文综述了物理信息神经网络（PINNs）这一科学机器学习核心方法，介绍其近期扩展，并展示了在数据驱动发现微分方程中的应用实例。
2024-08-29 cs.AI cs.LG
Exactly conservative physics-informed neural networks and deep operator networks for dynamical systems
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文提出一种基于投影的方法，训练动力系统的精确保守物理信息神经网络与深度算子网络，将候选解映射至不变流形，在多个现实问题中表现远优于非保守方法。
2023-11-23 cs.LG cs.NA math.NA
Is $L^2$ Physics-Informed Loss Always Suitable for Training Physics-Informed Neural Network?
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Zhejiang Lab（之江实验室）；Peking University（北京大学）
物理信息神经网络（PINN）方法是使用深度学习求解偏微分方程的一种新的有前途的方法。$L^2$物理信息丢失是训练物理信息神经网络的事实标准。在本文中，我们通过研究损失函数和学习解决方案的近似质量之间的关系来挑战这种常见的做法。特别地，我们利用偏微分方程文献中的稳定性概念来研究学习解在损失接近零时的渐近行为。利用这一概念，我们研究了最优控制中一类重要的高维非线性偏微分方程--Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，证明了对于一般的$L^p$ Physics-Informed Loss，只有当$p$足够大时，一类HJB方程才是稳定的.因此，常用的$L^2$损失不适合在这些方程上训练PINN，而$L^{\infty}$损失是更好的选择。基于理论上的见解，我们开发了一种新的PINN训练算法，以最大限度地减少HJB方程的$L^{\infty}$损失，这与对抗训练的精神相似。通过实验验证了该算法的有效性。我们的代码发布在https://github.com/LithiumDA/L_inf-PINN。
2022-12-30 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-informed machine learning of the correlation functions in bulk fluids
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本研究利用物理信息神经网络和物理信息神经算子网络求解Ornstein-Zernike方程，在多种体相流体中实现高精度和高效率的正逆问题求解，凸显了其在热力学状态理论中的潜力。
2023-09-02 cs.LG physics.chem-ph physics.comp-ph
Investigating KAN-Based Physics-Informed Neural Networks for EMI/EMC Simulations
University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文研究将KAN物理信息神经网络用于EMI仿真，以AI驱动方案替代全波数值仿真，探索低能耗、可行算力的绿色EMI仿真工作流。
2024-05-21 cs.LG
Physics-informed machine learning for moving load problems
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出利用物理信息神经网络（PINNs）求解移动载荷的正逆问题，通过引入高斯函数逼近 Dirac delta 函数解决损失函数收敛难题，有效预测了梁的挠度与载荷大小。
2023-04-01 cs.LG
Energy-based error bound of physics-informed neural network solutions in elasticity
University of Twente（特文特大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出了一种基于能量的后验误差界，用于弹性力学问题的物理信息神经网络解。从混合形式的物理信息神经网络获得了一个容许的位移-应力解对，建议的误差界被公式化为由解对定义的本构关系误差。这样的误差估计器提供了神经网络离散化的全局误差的上界。边界属性，以及物理信息的神经网络解决方案的渐近行为，研究了一个演示的例子。
2022-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical analysis of physics-informed neural networks and related models in physics-informed machine learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Seminar for Applied Mathematics（应用数学研讨会）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
本文系统综述了物理信息神经网络及其相关模型在偏微分方程数值模拟中的误差分析理论，统一分析逼近、泛化与训练误差，并指出训练误差是影响整体性能的关键瓶颈。
2024-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
PIDT: Physics-Informed Digital Twin for Optical Fiber Parameter Estimation
Dept. of Electrical Engineering, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（电气工程系，瑞典查尔姆斯理工大学）；Dept. of Microtechnology and Nanoscience, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（微电子与纳米科技系，瑞典查尔姆斯理工大学）
本文提出基于物理的数字孪生（PIDT），结合参数化拆分步方法与基于物理的损失函数，以更低的复杂度提升光纤参数估计的精度和收敛速度。
2026-01-12 cs.LG eess.SP physics.optics
Physics-Informed Neural Networks for Computing the Morse Index of the Critical Catenoid
Miraj Samarakkody
利用物理信息神经网络（PINN）计算自由边界极小曲面的Morse指数，以临界悬链面为例，精确恢复指数4和零化度2，并沿同伦追踪谱变化。
2026-06-23 cs.LG cs.NA math.DG
Indoor Airflow Imaging Using Physics-Informed Background-Oriented Schlieren Tomography
MERL
本文提出一种基于单视点背景纹影测量与物理信息神经网络正则化的室内气流体积重建框架，通过改进光线追踪和物理渲染损失解决严重不适定问题。
2025-09-17 cs.LG eess.SP
Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review
Brown University（布朗大学）；Xiamen University（厦门大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
尽管在过去的50年中，在使用数值离散化的纳维-斯托克斯方程（NSE）模拟流动问题的显着进展，我们仍然不能无缝地将噪声数据纳入现有的算法，网格生成是复杂的，我们不能解决高维问题的参数化NSE。此外，求解逆流动问题通常是昂贵的，并且需要复杂且昂贵的公式和新的计算机代码。在这里，我们回顾了流物理信息学习，无缝集成数据和数学模型，并使用物理信息神经网络（PINN）实现它们。我们证明了PINNs的有效性的三维尾流，超音速流动，生物医学流动的反问题。
2021-05-20 cs.LG physics.flu-dyn
Physics Informed Neural Networks for Simulating Radiative Transfer
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出基于物理信息神经网络（PINNs）的辐射传输模拟算法，通过最小化辐射传输方程残差训练模型，并结合实验与理论误差估计验证其高效、稳健和准确，同时支持逆问题求解。
2023-12-06 cs.LG stat.ML
An extended physics informed neural network for preliminary analysis of parametric optimal control problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）
本文提出一种扩展的物理信息神经网络方法，通过将物理信息同时融入损失函数、增强输入和网络架构，实现参数化偏微分方程及最优控制问题的快速准确模拟。
2023-06-13 cs.LG cs.NA math.NA
Modelling of Underwater Vehicles using Physics-Informed Neural Networks with Control
Aarhus University（奥胡斯大学）；EIVA a/s（艾瓦公司）
本研究提出带控制的物理信息神经网络（PINC）框架的开源实现，利用初始状态、控制动作和时间输入对水下航行器动力学进行建模，实现训练域外的物理一致过渡，在模拟中比非物理信息基线具有更准确的长时程预测。
2025-04-28 cs.AI cs.LG cs.RO
Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning
SISSA（国际高等研究院）；FAST Computing Srl（快速计算公司）
研究提出物理信息样条（PI - 样条）架构用于物理信息学习，通过张量积B - 样条展开对未知场参数化，保留相关训练范式并具多种优势。在多基准问题测试中与标准框架对比，结果显示其在特定场景下是有竞争力且稳定的替代方案。
2026-07-20 cs.LG cs.NA math.NA
Transient Stability Analysis with Physics-Informed Neural Networks
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
我们探讨了使用物理信息的神经网络，大大加快解决常微分代数方程，管理电力系统动态的可能性。在暂态稳定评估中，传统的方法要么计算量大，要么需要模型简化，要么使用过于保守的代理模型。传统的神经网络可以规避这些限制，但面临着高质量的训练数据集的高需求，而他们忽略了底层的控制方程。物理信息的神经网络是不同的：它们将电力系统微分代数方程直接纳入神经网络训练，并大大减少了对训练数据的需求。本文深入研究了基于物理信息的神经网络在电力系统暂态稳定评估中的性能。引入一个新的神经网络训练过程，以促进彻底的比较，我们探讨如何物理知情的神经网络比较与传统的微分代数求解器和经典的神经网络在计算时间，数据的要求，和预测精度。我们说明了昆都尔两个区域系统的研究结果，并评估物理信息神经网络作为暂态稳定分析工具的机遇和挑战，突出可能的途径，以进一步发展这种方法。
2023-03-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Physics-Informed Neural Networks with Hard Linear Equality Constraints
Davidson School of Chemical Engineering, Purdue University（普渡大学戴维森化学工程学院）
提出KKT-hPINN，通过源自KKT条件的投影层严格保证硬线性等式约束，提升代理模型的预测精度。
2024-02-11 cs.LG math.OC
Error estimates for physics informed neural networks approximating the Navier-Stokes equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Brown University（布朗大学）
我们证明了严格的边界上的不可压缩Navier-斯托克斯方程的近似与（扩展）物理通知神经网络的错误。我们发现，潜在的PDE残差可以任意小的双曲正切神经网络与两个隐藏层。此外，总误差可以根据训练误差、网络大小和正交点的数量来估计。数值实验说明了理论。
2023-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
Efficient Bayesian Physics Informed Neural Networks for Inverse Problems via Ensemble Kalman Inversion
University of Iowa（爱荷华大学）
贝叶斯物理信息神经网络（Bayesian Physics Informed Neural Networks，B-PINNs）在物理参数推断和偏微分方程正解学习方面受到了广泛关注。然而，神经网络的过参数化性质对高维后验推理提出了计算挑战。现有的推理方法，如基于粒子或方差的推理方法，要么是计算昂贵的高维后验推理或提供不满意的不确定性估计。在本文中，我们提出了一个新的高效的推理算法B-PINNs，使用Encourage卡尔曼反演（EKI）的高维推理任务。我们发现，我们所提出的方法可以实现推理结果与信息的不确定性估计相比，哈密顿蒙特卡罗（HMC）为基础的B-PINNs的计算成本大大降低。这些发现表明，我们提出的方法具有很大的潜力，在物理信息机器学习的实际应用中的不确定性量化。
2023-03-13 cs.LG stat.ML
Solving Differential Equations using Physics-Informed Deep Equilibrium Models
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文提出物理信息深度均衡模型（PIDEQs），融合深度均衡模型的隐式输出表示与物理信息训练技术，用于高效求解常微分方程初值问题，并以 Van der Pol 振荡器验证其有效性。
2024-06-28 cs.LG cs.SY eess.SY
Physics-Informed Broad Learning System: An Efficient Backpropagation-Free Framework for Solving Partial Differential Equations
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地讷格尔分校）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
研究提出物理信息广泛学习系统（PI-BLS）求解偏微分方程，将控制微分算子等嵌入线性输出层优化问题，以确定性最小二乘解取代非线性梯度训练，简化学习过程，实验显示其在减少训练时间和模型参数时性能更优。
2026-07-29 cs.AI cs.LG
Physics-informed Neural Networks with Unknown Measurement Noise
Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对标准物理信息神经网络（PINNs）在非高斯噪声下失效的问题，提出联合训练基于能量的模型（EBM）学习噪声分布的方法，通过多组实验验证了性能提升。
2024-06-19 cs.LG stat.ML
Transfer Learning with Physics-Informed Neural Networks for Efficient Simulation of Branched Flows
Harvard University（哈佛大学）
物理信息神经网络（PINN）为解决微分方程提供了一种很有前途的方法，更广泛地说，可以将深度学习应用于物理科学中的问题。我们采用了最近开发的PINNs的迁移学习方法，并引入了多头模型，以有效地获得精确的解的非线性常微分方程系统的随机电位。特别是，我们应用该方法来模拟随机分支流，这是随机波浪动力学中的一种普遍现象。最后，我们比较了前馈和基于GAN的PINN在两个物理相关的迁移学习任务上取得的结果，并表明与从头开始训练的标准PINN相比，我们的方法提供了显着的计算加速。
2022-11-01 cs.LG physics.comp-ph
A Physics-Informed Neural Network Framework For Partial Differential Equations on 3D Surfaces: Time-Dependent Problems
University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Lehigh University（里海大学）
在本文中，我们展示了一个物理信息的神经网络求解器的时间依赖表面偏微分方程。与传统的数值求解器不同，该方法不需要在曲面上扩展偏微分方程和网格。我们显示了一个简化的表面微分算子的先验估计，使PINN的损失值将是一个指标的表面偏微分方程的残留物。数值实验验证了算法的有效性。
2021-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Perception-Informed Neural Networks: Beyond Physics-Informed Neural Networks
Ferdowsi University of Mashhad（法尔多斯大学）
本文提出感知信息神经网络（PrINNs）框架，通过损失函数整合感知信息与专家知识，扩展物理信息神经网络，支持多种信息形式，实现数据驱动建模，并引入MOEINNs、TKINNs和FINNs等变体，以增强复杂系统建模能力。
2025-05-24 cs.AI cs.LG cs.NE
Finite basis Kolmogorov-Arnold networks: domain decomposition for data-driven and physics-informed problems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；University of North Carolina, Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Washington, Applied Mathematics（华盛顿大学应用数学系）；Brown University, Applied Mathematics（布朗大学应用数学系）
针对KAN训练成本高的问题，受FBPINN启发提出带区域分解的FBKAN，支持并行训练小KAN求解多尺度问题，在含噪数据与物理信息任务中均能得到准确结果。
2025-11-14 cs.LG physics.comp-ph
naPINN: Noise-Adaptive Physics-Informed Neural Networks for Recovering Physics from Corrupted Measurement
Department of Industrial Engineering（工业工程系）；Seoul National University（首尔国立大学）
提出噪声自适应物理信息神经网络(naPINN)，通过嵌入能量模型学习残差分布并自适应过滤异常值，从非高斯噪声和离群点损坏的测量中鲁棒恢复物理解。
2026-06-01 cs.AI cs.LG
Physics-Informed Induction Machine Modelling
Stony Brook University（石溪大学）
本文提出 NeuIM 神经感应电机模型，通过相域建模、物理信息神经网络与数据—物理混合方法，实现少数据甚至无数据条件下的电磁暂态仿真，并证明其优于纯数据驱动方法。
2023-09-29 cs.LG cs.SY eess.SY
Aspects of holographic entanglement using physics-informed-neural-networks
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）
本文利用物理信息神经网络计算引力熵和纠缠楔横截面，验证了该方法在任意渐近AdS度规下计算任意子区域形状的可行性，并通过已知结果和复杂案例展示其有效性。
2026-03-28 cs.LG hep-th physics.comp-ph
Unsupervised Physics-Informed Operator Learning through Multi-Stage Curriculum Training
organization= Department of Civil；organization= QC Ware Corp. , city= Paris , country= France；organization= Department of Computer Science, KTH Royal Institute of Technology , city= Stockholm , country= Sweden；organization= IRIF, CNRS \& Université Paris Cité , city= Paris , country= France
本文提出了一种多阶段课程训练策略和物理信息样条傅里叶神经运算，通过逐步强化边界条件和内部残差，实现稳定收敛并提升泛化能力。
2026-02-02 cs.AI cs.LG
Physics-Informed Machine Learning for Grade Prediction in Froth Flotation
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出将泡沫浮选经典数学模型与深度学习结合构建物理信息神经网络，以提升金精矿品位预测的泛化能力，并在两个浮选槽模拟数据上验证其优于纯数据驱动模型。
2024-08-12 cs.CE cs.LG
Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems
MICS, CentraleSupélec, Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学中央高等电力学院MICS实验室）；Transvalor S.A.（特兰斯瓦尔公司）
针对物理信息神经网络在复杂几何、泛化及自动微分方面的局限，提出融合图神经网络与有限元数值核的混合PDE求解框架，并通过理论分析、消融实验及二三维复杂几何测试验证其泛化能力。
2024-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-informed Neural Networks for Solving Nonlinear Diffusivity and Biot's equations
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；The Danish Hydrocarbon Research and Technology Centre（丹麦碳氢化合物研究与技术中心）
本文介绍了应用物理信息神经网络解决非线性多物理问题的潜力，这是必不可少的许多领域，如生物医学工程，地震预报，地下能源收集。具体来说，我们研究如何扩展的物理信息的神经网络的方法来解决有关的非线性扩散系数和Biot方程的正问题和逆问题。我们探索的准确性的物理信息神经网络与不同的训练样本大小和超参数的选择。各种训练实现之间的随机变化的影响也进行了研究。在相反的情况下，我们还研究了噪声测量的影响。此外，我们解决了选择逆模型的超参数的挑战，并说明了这个挑战是如何链接到超参数选择执行的前一个。
2020-02-19 cs.CE cs.LG cs.NA
Conformal mapping based Physics-informed neural networks for designing neutral inclusions
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院数学科学系）；Department of Artificial Intelligence, Chung-Ang University（Chung-Ang 大学人工智能系）
本文提出CoCo-PINNs，结合共形映射与物理信息神经网络，解决中性包含体设计问题，提升PINNs的可信度、一致性和稳定性。
2026-02-02 cs.AI cs.LG math.AP
Lecture notes on Physics Informed Neural Networks, Neural Operators, and their applications
Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺自由大学）
本讲义介绍物理信息神经网络与神经算子的概念、PyTorch实现及PhysicsNeMo应用，涵盖混合模型、傅里叶神经算子等前沿主题，面向多领域实际问题。
2026-09-17 cs.AI cs.CE cs.LG
Physics-informed neural networks for solving parametric magnetostatic problems
Purdue University（普渡大学）
本文的目的是调查的物理信息神经网络的能力，学习的磁场响应作为一个功能的设计参数的上下文中的二维（2-D）静磁问题。我们的做法如下。首先，我们提出了一个功能，其最小化是等效的解决参数静磁问题。随后，我们使用深度神经网络（DNN）将磁场表示为描述几何特征和操作点的空间和参数的函数。我们通过使用随机梯度下降最小化物理信息泛函来训练DNN。最后，我们展示了我们的方法上的\mbox{ten-dimensional} EI核心电磁体问题的参数化几何。我们通过将DNN的预测与有限元分析的预测进行比较来评估DNN的准确性。
2022-09-29 cs.CE cs.LG physics.comp-ph
Physics-informed kernel learning
Sorbonne University, EDF R&D（索邦大学，EDF研究与开发）；INRIA, École Normale Supérieure, PSL University（INRIA，巴黎高等师范学院，PSL大学）；Sorbonne University, Institut universitaire de France（索邦大学，法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay, Institut universitaire de France（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
本文提出物理信息核学习（PIKL），通过傅里叶方法近似核并最小化物理信息风险函数，在混合建模和PDE求解中展现出优于物理信息神经网络和传统求解器的精度与效率。
2024-09-20 cs.LG math.ST stat.ML
Physics Informed Neural Network for Option Pricing
本研究将PINN物理信息深度学习方法应用于Black-Scholes方程实现美式与欧式期权定价，经模拟和真实市场数据验证性能良好，并通过架构与学习过程实验探究了影响性能的收敛及稳定性问题。
2023-12-10 cs.CE cs.LG q-fin.PR
Physics-informed deep learning for incompressible laminar flows
Northeastern University（东北大学）；MIT（麻省理工学院）
近年来，基于物理的深度学习在解决计算物理问题方面引起了极大的兴趣，其基本概念是嵌入物理定律来约束/通知神经网络，需要较少的数据来训练可靠的模型。这可以通过将物理方程的残差合并到损失函数中来实现。通过最小化损失函数，网络可以逼近解。本文提出了一种混合变量的物理信息神经网络（PINN）的流体动力学方案，并将其应用于低雷诺数下的稳态和瞬态层流的模拟。参数研究表明，混合变量格式可以提高PINN的可训练性和求解精度。预测的速度和压力场的建议PINN方法也与参考数值解进行了比较。仿真结果表明，PINN的流体流动模拟具有很大的潜力，高精度。
2020-04-22 cs.LG physics.comp-ph physics.flu-dyn
Quasi-Random Physics-informed Neural Networks
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯克尔克沃科学与技术研究所）
本文提出准随机物理信息神经网络，通过低分歧序列采样提升高维PDE求解效率，实验显示其优于传统PINNs和自适应采样方法。
2025-07-10 cs.AI cs.LG cs.NA
Self-adaptive weights based on balanced residual decay rate for physics-informed neural networks and deep operator networks
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
针对物理信息神经网络训练中不同训练点残差收敛速率差异导致整体收敛被最慢点主导的问题，提出一种平衡残差衰减率的逐点自适应加权方法，显著提升了预测精度、收敛速度与训练稳定性。
2025-09-16 cs.AI cs.LG stat.ML
Physics-informed neural networks for pathloss prediction
Siemens AG（西门子股份公司）
本文提出一种用于路径损耗预测的物理信息机器学习方法，通过在训练中结合空间损耗场物理依赖与实测路径损耗数据，以少量网络参数提升泛化与预测性能，实现快速推理，且适配小训练数据场景。
2023-12-14 cs.IT cs.LG math.IT
GPINN: Physics-informed Neural Network with Graph Embedding
Imperial College London（帝国理工学院）
本研究提出带图嵌入的物理信息神经网络框架GPINN，通过Fiedler向量引导的图嵌入为输入空间增维以融入拓扑信息，实验证明其性能优于传统PINN，更擅捕捉物理解特征。
2023-06-16 cs.CE cs.LG physics.comp-ph
High Precision Differentiation Techniques for Data-Driven Solution of Nonlinear PDEs by Physics-Informed Neural Networks
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文考虑了具有给定初始条件的含时偏微分方程。提出了未知解关于时间变量的新的微分技术。结果表明，所提出的技术允许同时生成准确的高阶导数的一组空间点。然后，计算出的导数可以以不同的方式用于数据驱动的解决方案。在Tensorflow背景框架下，通过Python中的著名DeepXDE软件解决方案，针对三个现实生活中的偏微分方程：Burgers方程，Allen-Cahn方程和Schrodinger方程，提出了物理信息神经网络的应用。
2022-10-21 cs.LG cs.NA math.NA
SciANN: A Keras/Tensorflow wrapper for scientific computations and physics-informed deep learning using artificial neural networks
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
在本文中，我们介绍了SciANN，这是一个使用人工神经网络进行科学计算和物理深度学习的Python包。SciANN使用广泛使用的深度学习包Tensorflow和Keras来构建深度神经网络和优化模型，从而继承了Keras的许多功能，例如批量优化和模型重用以进行迁移学习。SciANN旨在使用物理信息神经网络（PINN）架构抽象神经网络结构，用于科学计算和偏微分方程（PDE）的求解和发现，从而提供设置复杂函数形式的灵活性。我们举例说明，在一系列的例子中，该框架可用于曲线拟合的离散数据，并在强和弱形式的偏微分方程的解决方案和发现。我们总结了SciANN目前可用的功能，并概述了正在进行的和未来的发展。
2020-09-16 cs.LG cs.MS cs.OH
ST-PINN: A Self-Training Physics-Informed Neural Network for Partial Differential Equations
National University of Defense Technology（国防科技大学）
针对现有物理信息神经网络（PINNs）精度低、收敛性差的问题，提出融入自训练机制的ST-PINN，通过基于伪标签的自学习算法提升性能，在5类PDE问题上精度优于现有方法1.33-2.54倍。
2023-06-15 cs.AI cs.LG physics.comp-ph
Physics-Informed Neural Networks for Power Systems
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Center for Electric Power and Energy（电力与能源中心）
本文介绍了第一次，据我们所知，物理通知神经网络在电力系统应用的框架。利用电力系统的基本物理规律，并在机器学习领域的最新发展的启发，本文提出了一种神经网络的训练过程，可以利用各种数学模型描述电力系统的行为，在稳态和动态。物理信息神经网络需要的训练数据少得多，可以产生更简单的神经网络结构，同时实现高精度。这项工作解锁了一系列的机会，在电力系统，能够确定动态状态，如转子的角度和频率，以及不确定的参数，如惯性和阻尼在一小部分的计算时间所需的传统方法。本文重点介绍的框架，并展示其潜力，使用单机无穷大系统作为指导性的例子。物理信息神经网络可以准确地确定转子角度和频率，比传统方法快87倍。
2020-01-29 cs.LG cs.SY eess.SP
FB-HyDON: Parameter-Efficient Physics-Informed Operator Learning of Complex PDEs via Hypernetwork and Finite Basis Domain Decomposition
Quantiphi（昆体菲科技）
针对现有神经算子需大量数据、物理信息算子训练复杂且难收敛的问题，提出结合超网络与有限基域分解的FB-HyDON架构，在多个PDE任务上实现性能提升。
2024-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
