Chern classes and degenerations of hypersurfaces and their lines
研究了$P^n$中一般超曲面退化的极限线。
1992-05-07 alg-geom math.AG
Some degenerations of $G_2$ and Calabi-Yau varieties
本文在七维向量空间中引入了一类参数化广义退化四元形式的迷向五元空间的$\hat{G}_2$.它自然地是单李群$\mathbb{G}_2$的伴随变种$G_2$的退化。它发生，它也是$\mathbb{P}^5$的图像由一个系统的二次曲面包含扭曲的立方。这个扭曲的三次曲线退化为三条线，引起$G_2$的退化，这是复曲面Gorenstein Fano五倍。我们利用这两个退化构造Calabi-Yau三重间的几何过渡。此外，我们证明，每一个极化K3表面的皮卡德数2，亏格10，并承认$g^1_5$出现的线性部分的品种$\hat{G}_2$。
2011-03-23 math.AG
On the coincidence of Pascal lines
设${\mathcal K}$表示复射影平面中的光滑二次曲线。帕斯卡定理说，给定${\mathcal K}$上的六个点$A,B,C,D,E,F$，三个交点$AE \cap BF, AD \cap CF, BD \cap CE$共线。这定义了数组$\left[ \begin{array}{ccc} A & B & C \\ F & E & D \end{array} \right]$的Pascal线，通过排列这些点，通常可以得到60条这样的线。在本文中，我们考虑的品种$Ψ$的六元组$\{A, \dots, F\}$，其中一些帕斯卡线重合。我们发现，$Ψ$有两个不可约的组成部分：一个五维组成部分的六元组在对合，和一个四维组成部分的所谓的“跳弹配置”。这给出了$Ψ$中点的完整综合表征。证明依赖于Gröbner基技术解决多元多项式方程。
2014-07-06 math.AC math.AG
Construction of covers in positive characteristic via degeneration
本文构造了正特征的射影线的覆盖的例子，使得每个特殊化都是不可分的。结果表明，不可能由较少分支点的覆盖归纳地构造亏格为零的一般r点曲线的所有覆盖。
2007-09-13 math.AG
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
Ciliberto-Miranda degenerations of $\mathbb{CP}^2$ blown up in 10 points
我们简化了Ciliberto和Miranda的方法（arXiv：0812.0032）来构造在多个点上爆破的$\mathbb{CP}^2$的退化，从而得到相应的多点Seshadri常数的下界.特别是，我们利用作者（arXiv：数学/0508561）的渐近结果，它允许检查$\mathbb{CP}^2$上的非专业的少得多的线性系。我们得到了$\mathbb{CP}^2$上10点Seshadri常数的下界117/370。
2009-07-25 math.AG
Illumination of Pascal's Hexagrammum and Octagrammum Mysticum
我们证明一般结果，其中包括经典的事实约60帕斯卡的线作为特殊情况。沿着类似的路线，我们建立类似的结果2520二次曲线的配置所产生的神秘八角形。我们提供了一个更组合的前景，这些结果和他们的双重声明。Bezout定理是主要的工具，但它的应用是由经验证据和计算机实验程序灰姑娘指导的。我们还强调了与$k$ -网的代数曲线。
2012-11-11 math.AG math.CO
On the Smooth Locus in Flat Linear Degenerations of Flag Varieties
本文利用矩图技术给出旗簇平坦线性退化中光滑轨迹的组合刻画，推广了Feigin退化的相关结果，并提出用传递竞赛图判定固定点光滑性的新组合判据。
2023-10-26 math.AG math.CO math.RT
A note on toric degeneration of a Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety
本文研究了Bott-Samelson-Demazure-Hansen（BSDH）簇复曲面退化的几何结构。给出了BSDH品种的应用实例。准确地说，我们分类Fano，弱Fano和对数Fano BSDH品种和他们的复曲面极限在Kac-Moody设置。证明了BSDH簇上切丛（和线丛）的上同调的若干消灭定理。我们还恢复了arXiv：1604.01998中的结果，通过复曲面方法。
2019-11-11 math.AG
Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties
在一类具有奇异特殊纤维的簇上，相对Picard函子（即线丛的模空间）可能不是紧的.本文提出了可约簇上的线丛的一个稳定性条件，旨在使其紧化，这个稳定性条件推广了Caporaso在曲线族上的相对Picard函子的紧化中所使用的“平衡多重度”的概念.与后者不同，它被定义为“渐近”，本文的一个重要主题是，虽然线丛的高维品种更复杂的比那些曲线，其行为的稳定性方面的渐近方法的线丛的曲线。使用这个定义的稳定性，我们证明了在一个单参数的家庭的品种具有光滑的全空间，任何线丛的通用纤维可以扩展到一个独特的半稳定线丛（可能可约）的特殊纤维，提供的特殊纤维是不是太复杂的组合意义上。
2016-10-25 math.AG
Multiple points in P^2 and degenerations to elliptic curves
本文考虑了${\bf P}^2$中线性曲线系的维数在$n$一般点（\cite{Hir1}，\cite{Hir2}）上的界问题，该点的维数为$d$次，且具有规定的重数$m_1,...,m_n$.在Ciliberto和Miranda的工作（\cite {CM 1}，\cite {CM 2}）的基础上，我们提出了一种新的方法，通过将${\bf P}^2$中的一般点专门化为椭圆曲线.
2006-04-24 math.AG
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles III
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文和之前的前两篇文章是旨在探索这种新方法的系列文章的第一篇。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了与边相关的整数长度加权的图如何通过与图本身及其子图相关的某些多面体提供欧几里得空间的平铺。在第二部分中，我们描述了与第一部分的镶嵌相关的环面变体的安排：使用正常的风扇，作为轨道的工会，通过方程和作为环面的退化。在本第三部分中，我们将展示这些组合和复曲面框架如何使我们能够描述沿着退化曲线族的线丛族的所有稳定极限。我们的主要结果断言，所有这些限制的集合是参数化的连接0维封闭子堆栈的Artin堆栈的所有挠自由秩1层的极限曲线。此外，我们彻底地描述了这个闭子栈和所有以这种方式产生的闭子栈，作为第二部分的环面簇的排列的某些环面子，这些环面簇由第一部分中研究的欧几里得空间的Voronoi镶嵌确定。
2021-02-03 math.AG
On the Hartshorne-Hirschowitz theorem
Hartshorne-Hirschowitz定理说，$\mathbb{P}^n$中的线的一般并集，即$(n\geq 3)$，有很好的假设。Hartshorne和Hirschowitz在初始情形$\mathbb{P}^3$中的证明是困难和冗长的，这是通过具有两条斜线的性质的光滑二次曲面的专门化方法来处理的。我们提供了一个证明的情况下$\mathbb{P}^3$基于一个新的退化的不相交线通过一个平面$H\cong\mathbb{P}^2$，我们称之为$(2,s)$ -锥配置，这是一个示意性的联盟$s$相交线通过一个单点$P$连同一个$s$ -多点支持在$P$上的双平面$2H$。在本文的第一部分，我们讨论了我们的退化归纳方法。我们证明了一个$(2,s)$锥配置是一个退化的$s$不相交线在$\mathbb{P}^3$，或更一般地在$\mathbb{P}^n$。在本文的第二部分中，我们使用这种退化的一种有效的方法来表明，在$\mathbb{P}^3$线的一般联盟施加独立的条件上的线性系统$|\mathbb{O}_{\mathbb{P}^3}(d)|$的表面给度$d$。我们退化方法背后的基本动机是，它看起来更系统化，这给了一些希望，在高维空间中的类似问题，即在$\mathbb{P}^{2m+1}$的$m$维平面的假设问题的扩展。
2017-09-05 math.AG
Degenerations of Planar Linear Systems
将$n$一般点$p_i$固定在平面中，对于每个$i$，在$p_i$处具有重数$m_i$的次数$d$的平面曲线的空间的维数是多少？在这篇文章中，我们提出了一种方法来解决这个问题，并证明它成功地计算这个维度的所有$n$和$m_i$常数，最多3。这个应用程序，而以前已知的（见\cite{hirschowitz1}），证明了我们的方法，这是基于相应的线性系统的分析退化的平面本身的效用，导致这些方面的一个简单的递归。我们还获得结果的“准双”的情况下，所有的多重性是平等的，除了一个，这是自然的家庭考虑在递归。
1998-04-03 alg-geom math.AG
On a notion of toric special linear systems
本文研究具有不变点的完备环面簇$X$上的线性系，其在$X$的自同构群作用下的轨道包含$X$的稠密环面$T$.我们给出了此类簇的一个特征，并引入了考虑某些复曲面子簇贡献的线性系统期望线性系的维数的一个新定义.最后，我们研究了由复曲面退化引起的线性系在这些复曲面簇上的退化。
2018-03-12 math.AG
Using Tropical Degenerations For Proving The Nonexistence Of Certain Nets
网是由线和点在射影平面上形成的一种特殊构形。它的线和点的数量有一定的限制。我们证明了在$\mathbb{C}P^2$中不可能存在任何（4，4）网。为了证明这一点，我们使用热带代数几何。我们热带化的假设网络，并表明，不可能有这样的配置在$\mathbb{C}P^2$。
2012-11-22 math.AG math.CO
Generalizing the Converse to Pascal's Theorem via Hyperplane Arrangements and the Cayley-Bacharach Theorem
使用一个新的角度来看，超平面安排的启发，我们推广逆帕斯卡定理，有时也被称为Braikenridge-Maclaurin定理。特别是，我们表明，如果2k线满足一个给定的线，绿色，在k个三重点，如果我们的颜色，其余的线，使每个三重点在于一个红色和蓝色的线，然后交叉点的红色和蓝色的线躺在一个独特的曲线度k-1。我们还使用这些想法，以延长第二次推广的Braikenridge-Maclaurin定理，由于莫比乌斯。最后，我们使用Terracini引理和割线变种，以表明这一过程中构建了一个密集的曲线集的空间中的平面曲线的程度d，为d <= 5。该过程不能产生更高次数的密集曲线集。这篇说明书用几个练习加以点缀，以逗乐读者。
2011-08-16 math.AC math.AG math.HO
From Pascal's Theorem to the geometry of Ziegler's line arrangements
本文研究 Ziegler 与 Yuzvinsky 用以说明同调不变量和形式性不由组合学决定的六边形线排布，揭示其与帕斯卡定理的几何联系，并给出 Jacobian syzygy 最小次数及形式性的一般结论。
2024-01-16 math.AC math.AG math.CO
Meromorphic degeneration of rational functions over snc models of the projective line
本文研究单位穿孔圆盘上解析族在原点亚纯退化时于 snc 模型上的极限测度，证明其等于由该族诱导的非阿基米德有理函数的典范测度前推，推广了 DeMarco-Faber 与 Okuyama 的结论。
2025-02-07 math.AG math.CV math.DS
On the collisions of singular points of complex algebraic plane curves
研究了具有两个奇点的曲线在点合并时的“通有”退化问题。首先，对属类退化的概念进行了准确的界定。然后，在线性奇异类型的情况下，提出了一种对一般退化可能结果进行分类的方法。我们讨论了初始类型的奇异不变量的可能界限。特别地，证明了多重数的严格上界，并给出了$δ=const$碰撞的一个充分条件。
2009-04-21 math.AG
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles II
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第一部分和第三部分是旨在探索这种新方法的系列文章的第一部分。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了如何与整数长度加权的图的边缘提供了欧几里得空间的平铺与图本身及其子图的多面体。在这一部分中，我们描述了与这些镶嵌相关的复曲面品种的安排。粗略地说，平铺中每个多面体的法向扇形对应于一个环面变体，并且这些环面变体根据多面体如何相遇而被粘合在一起。我们提供了一个彻底的描述这些环面安排从不同的角度：通过使用正常的球迷，工会的环面轨道，通过描述（无限多）多项式方程定义他们的产品的双无限链的投影线，并退化的代数环面。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Degeneration of curves on some polarized toric surfaces
我们解决以下问题：给定一个极化复曲面（S，L），和线性系|L|中几何亏格为g的一般积分曲线C，是否存在C在|L|中退化为更小几何亏格的一般积分曲线？对于与h-横截多边形相关联的曲面，只要基域的特征足够大，我们就可以肯定地回答这个问题。我们给出了小特征曲面的例子，对于这些曲面，问题的答案是否定的。如果答案是肯定的，我们就推出上述一般曲线C是节点曲线。在特征0下，我们利用这一结果证明了一大类具有h-横截多边形的极化复曲面的几类不可约性。
2022-05-11 math.AG
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles I
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第二和第三同伴部分是旨在探索这种新方法的系列中的第一部分。在本文中，我们建立的组合框架，并显示如何与整数长度相关联的边缘图提供平铺的欧几里得空间的某些多面体相关联的图形本身和它的某些子图。我们进一步提供了这些多面体的组合结构的描述，以及它们在平铺中粘合在一起的方式。在本系列的第二部分，我们描述了与这些瓷砖相关的环面品种的安排。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
An Invariant of Algebraic Curves from the Pascal Theorem
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文通过重新解读帕斯卡定理，发现了一个新的代数曲线几何不变量，并将帕斯卡定理推广到三次及更高次代数曲线的情形。
2012-01-06 cs.NA math.AG math.NA
Linear Systems of Plane Curves with Base Points of Equal Multiplicity
本文讨论了用$n$一般重点$m$计算$d$次平面曲线空间的维数问题。Harbourne和Hirschowitz的一个猜想暗示，当$d \geq 3m$时，维数等于由Riemann-Roch定理给出的期望维数。此外，尺寸大于预期的系统应具有包含多个$(-1)$曲线的固定部分。我们重新明确列出这些系统，有意想不到的尺寸这个猜想。然后，我们使用退化技术在以前的文章（“退化的平面线性系“，alg-geom/9702015），以表明该猜想适用于所有$m \leq 12$。
1998-04-03 math.AG
Compactifications of moduli of points and lines in the projective plane
射影对偶分别确定了模空间$\mathbf{B}_n$和$\mathbf{X}(3,n)$，它们分别对$\mathbb{P}^2$中的$n$点和对偶$\mathbb{P}^2$中的$n$线的线性一般构型进行参数化。空间$\mathbf{X}(3,n)$允许Kapranov的周商紧化$\overline{\mathbf{X}}(3,n)$，也由Lafforgue，Hacking，Keel，Tevelev和Alexeev研究，它给出了稳定曲面的KSBA模空间的一个例子：它携带一族$n$“折线“的$\mathbb{P}^2$的某些可约退化。Gerritzen和Piwek提出了一个对偶的观点，一个紧模空间参数化某些可约退化的$\mathbb{P}^2$与$n$光滑点。我们调查这些方法之间的关系，回答Kapranov从2003年的一个问题。
2021-07-10 math.AG
Vanishing theorem for the cohomology of line bundles on Bott-Samelson varieties
利用Bott-Samelson簇的Toric退化和Toric簇上线丛的上同调的描述，导出了Bott-Samelson簇上线丛的上同调的消失结果.
2008-11-26 math.AG
On the geometry of the ricochet locus
本文是一个研究所谓的“跳弹配置”（或$R$ -配置），它出现在帕斯卡定理的背景下。给出了$R$ -组态中六元组的一对Pascal线重合的几何证明。我们计算了一个通用的$R$ -配置的对称群，以及所有这样的配置的子品种${\mathcal R} \subseteq {\mathbb P}^6$的程度。我们还确定了${\mathcal R}$的$SL(2)$ -等变定义方程，并证明了它是两个不变超曲面的理想-理论完全交。
2016-04-27 math.AG
Exceptional Sequences on Rational C*-Surfaces
受Bondal猜想的启发，我们研究了有理C*-曲面上线丛的例外序列在齐次退化下的行为。特别是，我们提供了一个充分的标准，这样的序列保持异常下一个给定的退化。我们应用我们的结果表明，对于Picard秩3或4的复曲面，所有线丛的全例外序列可以通过增广来构造。我们还讨论了如何我们的技术可以用来构建非交换变形的导出范畴。
2012-10-04 math.AG
Algebraic Geometry of Cactus, Pascal, and Pappus Matroids
本文研究秩三点—线构型拟阵簇的定义理想，利用可提升性与 Grassmann–Cayley 代数给出 Pascal、Pappus 及仙人掌拟阵理想的完整有限生成集，并证明仙人掌拟阵可实现且其簇不可约。
2025-06-09 math.AC math.AG math.CO
Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三维复流形上秩二向量丛到具有孤立点奇点的秩二挠率自由层的单参数退化，证明刚性恒等式：中心纤维的代数冒泡重数等于其自反闭包奇点的Ext长度的一半，并利用该恒等式获得光滑性障碍和构造局部光滑化。
2026-06-25 math.AG math.DG
Bruhat order for two flags and a line
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了线性空间V中一对标志在V的线性变换下的可能退化;或者等价地，它描述了GL（V）的轨道对角地作用在两个标志簇的乘积上的闭合。本文研究了由两个旗簇和一条直线组成的三元组的退化问题，等价地说，研究了GL（V）的轨道对角作用在两个旗簇和一个射影空间的乘积上的闭包问题.我们给出了一个简单的秩准则来判定一个三元组是否可以退化为另一个三元组。我们还对最小退化进行了分类，这不仅涉及反射（即，置换），而且还可以是任意长度的圈。我们的证明只使用初等线性代数和组合数学。
2003-10-13 math.AG math.CO math.RT
Convergence of polarizations, toric degenerations, and Newton-Okounkov bodies
设$X$是一个维数为$n$的光滑不可约复代数簇，$L$是$X$上的一个非常充裕的线丛.给定$(X,L)$的复曲面退化满足一些自然的技术假设，我们构造了$X$和$H^0(X,L, J_s)$的基$\mathcal{B}_s$上的复杂结构的变形$\{J_s\}$，使得$J_0$是标准的复杂结构，并且在作为$s \to \infty$的极限中，基元接近与$X$及其复曲面退化相关的矩图的以Bohr-Sommerfeld纤维为中心的Dirac-delta分布。牛顿-奥肯科夫体理论及其相关的复曲面退化表明，上述技术假设具有一定的普遍性。我们的结果显著推广了几何量子化中的已有结果，证明了Kähler量子化与实极化之间的“极化独立性”.作为一个例子，在一般的旗品种$X=G/B$的情况下，并为某些选择的$λ$，我们的结果几何构造一个连续退化的$V_λ^*$的（对偶）规范的基础上收集的狄拉克δ功能支持在玻尔-索末菲纤维对应的晶格点的Littelmann-Berenstein-Zelevinsky弦多面体$Δ_{\underline{w}_0}(λ) \cap \mathbb{Z}^{\dim(G/B)}$。
2018-03-01 math.AG math.RT math.SG
On linear systems of $\mathbb{P}^3$ with nine base points
研究了以二次曲面为固定分支的$\mathbb{P}^3$在一般位置上插值九点的特殊线性系曲面。通过在爆破空间中进行退化，我们将二次障碍解释为准齐次类的线性障碍。退化，我们还证明了一个Nagata型结果$\mathbb{P}^2$，这意味着一个基地轨迹引理的二次曲面。作为应用，我们建立了多重数为8的线性系和多重数为m且次数不超过2 m +1的齐次线性系的Lapace-Ugaglia猜想.
2015-09-30 math.AC math.AG
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
2013-06-25 math.AG
Degenerations of complete collineations and geometric Tevelev degrees of $\mathbb{P}^r$
本文通过研究完全共线映射的退化行为，完整解决了从一般曲线到射影空间的映射在一般线性空间关联条件下的计数问题，特别是点条件情形下的 Tevelev 度及平面情形下的任意关联条件计数。
2024-09-04 math.AG math.CO
