Degenerations of shifted symplectic moduli stacks of sheaves
本文通过推广 Brav--Dyckerhoff 的构造，证明了 Calabi--Yau 族上凝聚层的导出模叠具有相对平移辛结构，并识别其为伪完美对象模的子叠，为枚举几何提供了潜在应用。
2026-09-30 math.AG
From standard monomial theory to semi-toric degenerations via Newton-Okounkov bodies
Grassmann簇的齐次坐标环上的Hodge代数结构提供了这些簇的半环面退化。在本文中，我们构造这些半环面退化使用拟估值和三角形的牛顿Okounkov机构。
2017-09-27 math.AG math.CO math.RA
Some degenerations of $G_2$ and Calabi-Yau varieties
本文在七维向量空间中引入了一类参数化广义退化四元形式的迷向五元空间的$\hat{G}_2$.它自然地是单李群$\mathbb{G}_2$的伴随变种$G_2$的退化。它发生，它也是$\mathbb{P}^5$的图像由一个系统的二次曲面包含扭曲的立方。这个扭曲的三次曲线退化为三条线，引起$G_2$的退化，这是复曲面Gorenstein Fano五倍。我们利用这两个退化构造Calabi-Yau三重间的几何过渡。此外，我们证明，每一个极化K3表面的皮卡德数2，亏格10，并承认$g^1_5$出现的线性部分的品种$\hat{G}_2$。
2011-03-23 math.AG
Chern classes and degenerations of hypersurfaces and their lines
研究了$P^n$中一般超曲面退化的极限线。
1992-05-07 alg-geom math.AG
Semi-stable degenerations of Calabi-Yau manifolds and mirror P=W conjecture
本文将 Doran–Harder–Thompson 的双 Fano 情形推广到一般半稳定退化，用混合 Landau–Ginzburg 模型构造 Calabi–Yau 的拓扑镜像，并由镜像 P=W 猜想推出两类滤过的对应。
2023-04-20 math.AG
Degenerations of Pascal Lines
设$\mathcal{K}$表示复射影平面中的非奇异二次曲线。帕斯卡定理说，给定$\mathcal{K}$上的六个不同点$A,B,C,D,E,F$，三个交点$AE \cap BF, AD \cap CF, BD \cap CE$共线。包含它们的线称为六元组的帕斯卡线。然而，当这六点中的一些结合在一起时，这种结构可能会失败。本文找到了Pascal线不明确的不定轨迹，然后利用多对角线上的blow-up来定义它，分析了Pascal线在这些退化情形下的几何。最后，我们提供了一些意见，其他几何元素的不确定性在帕斯卡的hexagrammum mysticum。
2022-02-25 math.AG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Construction of covers in positive characteristic via degeneration
本文构造了正特征的射影线的覆盖的例子，使得每个特殊化都是不可分的。结果表明，不可能由较少分支点的覆盖归纳地构造亏格为零的一般r点曲线的所有覆盖。
2007-09-13 math.AG
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
2018-08-01 math.AG math.SG
Degeneration of Orlik-Solomon algebras and Milnor fibers of complex line arrangements
本文给出了复线型Milnor纤维的单值本征空间的一个消灭定理。利用Papadima-Suciu给出的局部系上同调群的模界，得到了有限域上Aomoto复形的上同调为零的结果.为了证明这一点，我们引入Orlik-Solomon代数的退化同态。
2014-05-23 math.AG math.CO
A note on toric degeneration of a Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety
本文研究了Bott-Samelson-Demazure-Hansen（BSDH）簇复曲面退化的几何结构。给出了BSDH品种的应用实例。准确地说，我们分类Fano，弱Fano和对数Fano BSDH品种和他们的复曲面极限在Kac-Moody设置。证明了BSDH簇上切丛（和线丛）的上同调的若干消灭定理。我们还恢复了arXiv：1604.01998中的结果，通过复曲面方法。
2019-11-11 math.AG
Compactifying the relative Picard functor over degenerations of varieties
在一类具有奇异特殊纤维的簇上，相对Picard函子（即线丛的模空间）可能不是紧的.本文提出了可约簇上的线丛的一个稳定性条件，旨在使其紧化，这个稳定性条件推广了Caporaso在曲线族上的相对Picard函子的紧化中所使用的“平衡多重度”的概念.与后者不同，它被定义为“渐近”，本文的一个重要主题是，虽然线丛的高维品种更复杂的比那些曲线，其行为的稳定性方面的渐近方法的线丛的曲线。使用这个定义的稳定性，我们证明了在一个单参数的家庭的品种具有光滑的全空间，任何线丛的通用纤维可以扩展到一个独特的半稳定线丛（可能可约）的特殊纤维，提供的特殊纤维是不是太复杂的组合意义上。
2016-10-25 math.AG
On the Smooth Locus in Flat Linear Degenerations of Flag Varieties
本文利用矩图技术给出旗簇平坦线性退化中光滑轨迹的组合刻画，推广了Feigin退化的相关结果，并提出用传递竞赛图判定固定点光滑性的新组合判据。
2023-10-26 math.AG math.CO math.RT
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles III
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文和之前的前两篇文章是旨在探索这种新方法的系列文章的第一篇。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了与边相关的整数长度加权的图如何通过与图本身及其子图相关的某些多面体提供欧几里得空间的平铺。在第二部分中，我们描述了与第一部分的镶嵌相关的环面变体的安排：使用正常的风扇，作为轨道的工会，通过方程和作为环面的退化。在本第三部分中，我们将展示这些组合和复曲面框架如何使我们能够描述沿着退化曲线族的线丛族的所有稳定极限。我们的主要结果断言，所有这些限制的集合是参数化的连接0维封闭子堆栈的Artin堆栈的所有挠自由秩1层的极限曲线。此外，我们彻底地描述了这个闭子栈和所有以这种方式产生的闭子栈，作为第二部分的环面簇的排列的某些环面子，这些环面簇由第一部分中研究的欧几里得空间的Voronoi镶嵌确定。
2021-02-03 math.AG
On the Hartshorne-Hirschowitz theorem
Hartshorne-Hirschowitz定理说，$\mathbb{P}^n$中的线的一般并集，即$(n\geq 3)$，有很好的假设。Hartshorne和Hirschowitz在初始情形$\mathbb{P}^3$中的证明是困难和冗长的，这是通过具有两条斜线的性质的光滑二次曲面的专门化方法来处理的。我们提供了一个证明的情况下$\mathbb{P}^3$基于一个新的退化的不相交线通过一个平面$H\cong\mathbb{P}^2$，我们称之为$(2,s)$ -锥配置，这是一个示意性的联盟$s$相交线通过一个单点$P$连同一个$s$ -多点支持在$P$上的双平面$2H$。在本文的第一部分，我们讨论了我们的退化归纳方法。我们证明了一个$(2,s)$锥配置是一个退化的$s$不相交线在$\mathbb{P}^3$，或更一般地在$\mathbb{P}^n$。在本文的第二部分中，我们使用这种退化的一种有效的方法来表明，在$\mathbb{P}^3$线的一般联盟施加独立的条件上的线性系统$|\mathbb{O}_{\mathbb{P}^3}(d)|$的表面给度$d$。我们退化方法背后的基本动机是，它看起来更系统化，这给了一些希望，在高维空间中的类似问题，即在$\mathbb{P}^{2m+1}$的$m$维平面的假设问题的扩展。
2017-09-05 math.AG
Using Tropical Degenerations For Proving The Nonexistence Of Certain Nets
网是由线和点在射影平面上形成的一种特殊构形。它的线和点的数量有一定的限制。我们证明了在$\mathbb{C}P^2$中不可能存在任何（4，4）网。为了证明这一点，我们使用热带代数几何。我们热带化的假设网络，并表明，不可能有这样的配置在$\mathbb{C}P^2$。
2012-11-22 math.AG math.CO
Meromorphic degeneration of rational functions over snc models of the projective line
本文研究单位穿孔圆盘上解析族在原点亚纯退化时于 snc 模型上的极限测度，证明其等于由该族诱导的非阿基米德有理函数的典范测度前推，推广了 DeMarco-Faber 与 Okuyama 的结论。
2025-02-07 math.AG math.CV math.DS
Degeneration of curves on some polarized toric surfaces
我们解决以下问题：给定一个极化复曲面（S，L），和线性系|L|中几何亏格为g的一般积分曲线C，是否存在C在|L|中退化为更小几何亏格的一般积分曲线？对于与h-横截多边形相关联的曲面，只要基域的特征足够大，我们就可以肯定地回答这个问题。我们给出了小特征曲面的例子，对于这些曲面，问题的答案是否定的。如果答案是肯定的，我们就推出上述一般曲线C是节点曲线。在特征0下，我们利用这一结果证明了一大类具有h-横截多边形的极化复曲面的几类不可约性。
2022-05-11 math.AG
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles II
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第一部分和第三部分是旨在探索这种新方法的系列文章的第一部分。在第一部分中，我们建立了组合框架，并展示了如何与整数长度加权的图的边缘提供了欧几里得空间的平铺与图本身及其子图的多面体。在这一部分中，我们描述了与这些镶嵌相关的复曲面品种的安排。粗略地说，平铺中每个多面体的法向扇形对应于一个环面变体，并且这些环面变体根据多面体如何相遇而被粘合在一起。我们提供了一个彻底的描述这些环面安排从不同的角度：通过使用正常的球迷，工会的环面轨道，通过描述（无限多）多项式方程定义他们的产品的双无限链的投影线，并退化的代数环面。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Voronoi tilings, toric arrangements and degenerations of line bundles I
我们用与欧几里得空间的Voronoi拼接相关联的复曲面排列来描述节点曲线上的线丛的极限。这些平铺编码的信息之间的关系可能无限多的限制，并最终产生了一个新的定义的限制线性系列。本文及其第二和第三同伴部分是旨在探索这种新方法的系列中的第一部分。在本文中，我们建立的组合框架，并显示如何与整数长度相关联的边缘图提供平铺的欧几里得空间的某些多面体相关联的图形本身和它的某些子图。我们进一步提供了这些多面体的组合结构的描述，以及它们在平铺中粘合在一起的方式。在本系列的第二部分，我们描述了与这些瓷砖相关的环面品种的安排。这些结果将用于第三部分，以实现我们的目标，描述所有的稳定极限的一族线丛沿退化的家庭的曲线。
2020-12-31 math.AG math.CO
Vanishing theorem for the cohomology of line bundles on Bott-Samelson varieties
利用Bott-Samelson簇的Toric退化和Toric簇上线丛的上同调的描述，导出了Bott-Samelson簇上线丛的上同调的消失结果.
2008-11-26 math.AG
Degeneration of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$是穿孔圆盘$B^*\in \mathbb{C}$上具有负第一陈类的复维数$π: \mathcal{X}^* \rightarrow B^*$的紧致Kähler流形的代数族.令$g_t$是$\mathcal{X}_t= π^{-1}(t)$上唯一的Kähler-Einstein度量。我们证明了$t\rightarrow 0$，$(\mathcal{X}_t, g_t)$收敛于点Gromov-Hausdorff拓扑的一个唯一的有限不相交的完整度量长度空间$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} (Y_α, d_α)$没有体积损失。每个$(Y_α, d_α)$是一个光滑的开Kähler-Einstein流形，其复维数n在其Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集之外。此外，$\coprod_{α=1}^\mathcal{A} Y_α$是同构于$\mathcal{X}_0 \setminus LCS(\mathcal{X}_0)$的拟投射簇，其中$\mathcal{X}_0$是投射半对数正则模型，$LCS(\mathcal{X}_0)$是$\mathcal{X}_0$的非对数末端轨迹。这是第一步，我们的方法对紧化的分析几何模空间的凯勒-爱因斯坦流形的负数量曲率。
2017-06-05 math.AG math.DG
Degeneration of Calabi-Yau metrics and canonical basis
本文研究极化 Calabi–Yau 流形退化中度量的 $C^0$ 位势论极限，证明其与 Berkovich 解析化上的非阿基米德度量一致，并在典范基假设下用最优传输的唯一极小元刻画该极限。
2025-05-16 math.AG math.DG
Exceptional Sequences on Rational C*-Surfaces
受Bondal猜想的启发，我们研究了有理C*-曲面上线丛的例外序列在齐次退化下的行为。特别是，我们提供了一个充分的标准，这样的序列保持异常下一个给定的退化。我们应用我们的结果表明，对于Picard秩3或4的复曲面，所有线丛的全例外序列可以通过增广来构造。我们还讨论了如何我们的技术可以用来构建非交换变形的导出范畴。
2012-10-04 math.AG
On the first Gaussian map for Prym-canonical line bundles
通过退化到Prym-正则二元曲线，我们证明了Prym正则线丛$ω_C \otimes A$的第一高斯映射对于R_g的一般点[C，A]，当g >11时是满射的，而当g < 12时是内射的.
2013-06-25 math.AG
Bruhat order for two flags and a line
经典的Ehresmann-Bruhat序描述了线性空间V中一对标志在V的线性变换下的可能退化;或者等价地，它描述了GL（V）的轨道对角地作用在两个标志簇的乘积上的闭合。本文研究了由两个旗簇和一条直线组成的三元组的退化问题，等价地说，研究了GL（V）的轨道对角作用在两个旗簇和一个射影空间的乘积上的闭包问题.我们给出了一个简单的秩准则来判定一个三元组是否可以退化为另一个三元组。我们还对最小退化进行了分类，这不仅涉及反射（即，置换），而且还可以是任意长度的圈。我们的证明只使用初等线性代数和组合数学。
2003-10-13 math.AG math.CO math.RT
Convergence of polarizations, toric degenerations, and Newton-Okounkov bodies
设$X$是一个维数为$n$的光滑不可约复代数簇，$L$是$X$上的一个非常充裕的线丛.给定$(X,L)$的复曲面退化满足一些自然的技术假设，我们构造了$X$和$H^0(X,L, J_s)$的基$\mathcal{B}_s$上的复杂结构的变形$\{J_s\}$，使得$J_0$是标准的复杂结构，并且在作为$s \to \infty$的极限中，基元接近与$X$及其复曲面退化相关的矩图的以Bohr-Sommerfeld纤维为中心的Dirac-delta分布。牛顿-奥肯科夫体理论及其相关的复曲面退化表明，上述技术假设具有一定的普遍性。我们的结果显著推广了几何量子化中的已有结果，证明了Kähler量子化与实极化之间的“极化独立性”.作为一个例子，在一般的旗品种$X=G/B$的情况下，并为某些选择的$λ$，我们的结果几何构造一个连续退化的$V_λ^*$的（对偶）规范的基础上收集的狄拉克δ功能支持在玻尔-索末菲纤维对应的晶格点的Littelmann-Berenstein-Zelevinsky弦多面体$Δ_{\underline{w}_0}(λ) \cap \mathbb{Z}^{\dim(G/B)}$。
2018-03-01 math.AG math.RT math.SG
The space of finite-energy metrics over a degeneration of complex manifolds
给定紧致射影复流形$X$在穿孔圆盘上的退化，具有亚纯奇点，以及$X$上的相对丰富的线丛$L$，我们研究了$L$上的多重次调和度量空间，特别关注（相对）有限能量条件.我们赋予空间$\hat \cE^1(L)$的相对最大，相对有限的能量度量与$d_1$型距离由Lelong数在零的收集纤维Darvas $d_1$距离。我们证明了这个度量结构是完备的和测地线的。将$X$和$L$看作复Laurent级数离散域$\K=\mathbb{C}((t))$上的$X_\K$，$L_\K$，证明了$L_\K\an$上的非阿基米德有限能量度量空间$\cE^1(L_\K\an)$等距地和测地线地嵌入到$\hat \cE^1(L)$中，并刻画了它的映象.这推广了Berman-Boucksom-Jonsson以前的工作，处理平凡值的情况。我们调查的非阿基米德泛函的凸性的后果。
2021-07-10 math.AG math.CV math.DG
Degenerations of complete collineations and geometric Tevelev degrees of $\mathbb{P}^r$
本文通过研究完全共线映射的退化行为，完整解决了从一般曲线到射影空间的映射在一般线性空间关联条件下的计数问题，特别是点条件情形下的 Tevelev 度及平面情形下的任意关联条件计数。
2024-09-04 math.AG math.CO
Linear pencils on graphs and on real curves
曲线的退化引起曲线上的线性系和图上的线性系之间的有趣关系。本文考虑线性束的情形，作为应用，得到了实曲线上束的一些结果。
2010-06-09 math.AG math.CO
Doran-Harder-Thompson Conjecture via SYZ Mirror Symmetry: Elliptic Curves
利用SYZ镜像对称的思想证明了椭圆曲线上的Doran-Harder-Thompson猜想。该猜想认为，当一个Calabi-Yau流形$X$退化为两个拟Fano流形的并（Tyurin退化）时，可以通过将拟Fano流形的两个镜像Landau-Ginzburg模型粘在一起，构造出$X$的镜像Calabi-Yau流形.证明中的两个关键思想是通过胶合底层仿射流形获得一个复结构和从Landau-Ginzburg超势构造θ函数。
2017-04-11 hep-th math.AG math.SG
Nodal degeneration of chiral algebras II: Local structure and chiral Zhu algebras
本文通过几何构造将顶点代数的Zhu代数推广到因子化代数，定义了一个导出结合代数及其手性双模，并证明其零阶同调恢复节点处顶点代数的模式转移代数。
2026-09-21 math-ph math.AG math.MP
