New Ensemble Domain Decomposition Method for the Steady-state Random Stokes-Darcy Coupled Problems with Uncertain Parameters
针对随机水力传导系数和体积力下的稳态 Stokes-Darcy 耦合问题，提出 MC/MLMC 集合域分解算法，证明其最优收敛阶并通过数值实验验证效率。
2024-08-12 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of Darcy flows with Robin-type jump interface conditions
针对带Robin型跳跃界面条件的Darcy流混合有限元问题，构建基于Stenberg后处理的能量范数型后验误差估计子，证明其可靠性与局部有效性及后处理压力的可靠性，并给出自适应算法的数值结果。
2024-12-14 cs.NA math.NA
A conservative hybrid method for Darcy flow
Faculty of Aerospace Engineering, TU Delft（代尔夫特理工大学航空航天学院）
本文提出了一种混合仿射谱元格式用于达西流，通过拓扑关系实现质量守恒和元间连续性，生成稀疏矩阵系统，且该系统在网格变换下保持不变，即使使用高次多项式基函数也能高效组装和求解。
2019-04-26 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Darcy flow systems that ensures local mass conservation by using exact discrete complexes
提出了一种求解多孔介质中流动的方法，保证了局部质量守恒。我们首先计算一个通量场来平衡质量源，然后利用精确的共链复形来产生螺线管校正。适当的正交分解的基础上减少的方法来构造的校正，我们表明，质量平衡是确保无论质量的减少的基础近似。该方法是直接适用于混合有限元和虚拟元方法，在其他结构保持离散化技术，我们提出了扩展到达西流裂缝多孔介质。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid for Darcy and Brinkman models of flows in highly heterogeneous porous media: A numerical study
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Department of Geology & Geophysics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学地质与地球物理系）
本文研究了几何多网格方法在求解高异质多孔介质中达西和布林克曼模型流体问题中的应用，采用非配分连续 Galerkin 方法和重叠块状域分解平滑器，通过基准实验验证了该方法在高异质介质中对网格尺寸和渗透率对比的鲁棒性。
2016-05-20 cs.NA math.NA
A coupling concept for Stokes-Darcy systems: the ICDD method
针对低雷诺数、任意流向的 Stokes-Darcy 耦合问题，提出基于重叠区域分解的 ICDD 非侵入式框架，并证明其微观尺度收敛性。
2024-01-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A mortar method for the coupled Stokes-Darcy problem using the MAC scheme for Stokes and mixed finite elements for Darcy
本文提出一种基于非匹配网格的耦合 Stokes-Darcy 问题离散方法，利用 mortar 变量在界面耦合 Stokes 域的 MAC 格式与 Darcy 域的混合有限元，证明了系统适定性与一阶收敛性，并导出非重叠区域分解算法。
2024-02-16 cs.NA math.NA
Optimal Error Estimates of A Decoupled Scheme Based on Two-Grid Finite Element for Mixed Stokes-Darcy Model
本文通过引入H^1正交分解，填补了数值结果与理论分析间的差距，获得流体区域速度和压力的最优误差估计。
2015-10-26 cs.NA math.NA
A robust two-level overlapping preconditioner for Darcy flow in high-contrast media
本文针对高对比度介质中的Darcy流问题，提出一种基于多尺度粗空间和加性Schwarz局部求解器的两级重叠区域分解预条件子，并通过理论分析和三维数值实验验证了其鲁棒性与可扩展性。
2024-03-28 cs.NA math.NA
Improved Multilevel Monte Carlo Methods for Finite Volume Discretisations of Darcy Flow in Randomly Layered Media
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了多级蒙特卡罗方法在随机多孔介质中稳态达西流的应用，通过有限体积离散化方法和新的收敛性结果，提出了一种基于代数多网格方法和Coarse Grid Variates变方差技术的最优实现。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
我们开发了非重叠区域分解方法的Biot系统的孔隙弹性混合形式。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们引入位移和压力的拉格朗日乘子子域界面施加弱连续的法向应力和法向速度，分别。整体问题归结为拉格朗日乘子的界面问题，并采用Krylov空间迭代法求解。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，与每一个迭代需要解决当地的Biot问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验表明了这两种区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Domain decomposition methods for the Stokes-Biot model of fluid-poroelastic structure interaction
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Northwestern University（西北大学）
针对流体-多孔弹性结构相互作用的Stokes-Biot模型，提出一种非重叠区域分解方法，通过拉格朗日乘子处理界面条件，利用Schur补和GMRES求解，并证明界面算子正定。
2026-06-17 cs.NA math.NA
Partitioned Coupling vs. Monolithic Block-Preconditioning Approaches for Solving Stokes-Darcy Systems
我们认为，时间依赖的斯托克斯-达西问题作为一个模型的情况下，解决耦合系统所涉及的挑战。保持模型，其离散化，并在自由流域和多孔介质常数的子问题的基本数值，我们专注于不同的求解方法的耦合问题。我们比较了分区耦合的方法，使用耦合库preCICE与单片块预处理的，是针对不同配方的问题。这两种方法都可以重用已经可用的迭代求解器和预处理器，在我们的例子中，来自DuMux框架。我们的研究结果表明，该方法可以产生性能和可扩展性的改进相比，使用直接求解器：分区耦合能够更快地解决大的问题，如果迭代求解器与合适的预处理器应用于子问题。单片方法显示出对预处理的更强的要求，因为标准的简单求解器不能收敛。我们的单片块预处理产生最快的运行时间为大型系统，但他们强烈的预处理器配置。有趣的是，使用专门的Uzawa预条件的斯托克斯子系统导致整体增加的运行时间相比，块预条件利用更一般的代数多重网格。这强调了针对非耦合情况的优化并不总是有回报的。
2021-08-30 cs.NA math.NA
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Flux-mortar mixed finite element methods on non-matching grids
本文研究了非匹配网格上Darcy流动的混合有限元逼近方法，其中法向通量被选为耦合变量。它起到拉格朗日乘子的作用，以施加压力的弱连续性。在问题的混合形式中，法向通量是一个基本的边界条件，并结合使用适当的扩展算子。两个这样的扩展运营商被认为是，我们分析所产生的制剂的稳定性和收敛性。我们进一步推广了理论结果，表明同样的区域分解技术适用于一类满足温和假设的鞍点问题。耦合Stokes-Darcy流的一个例子。
2020-08-21 cs.NA math.NA
Domain decomposition solvers for operators with fractional interface perturbations
分数阶摄动算子是界面耦合多物理场系统鲁棒预处理的重要组成部分。然而，在扰动很强的情况下，标准方法可能无法提供逆的可扩展近似，从而损害整个多物理场求解器的效率。在这项工作中，我们开发了有效的和参数鲁棒算法的接口扰动运营商的基础上非重叠区域分解方法。作为预条件所产生的舒尔补问题，我们利用（逆）加权和的分数幂的界面拉普拉斯算子。讨论了预条件子在有理逼近下的实现。我们证明了性能的求解器的数值例子，包括耦合达西-斯托克斯问题的应用。
2022-11-30 cs.NA math.NA
AlgMortar: a fully algebraic multiscale mortar preconditioner
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Piri Technologies, LLC（Piri科技有限公司）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校数学科学系）
针对二阶椭圆方程离散的线性系统求解难题，提出AlgMortar这一完全代数多尺度Mortar预条件器，利用细网格矩阵信息，经图划分等构建局部系统并耦合，实验证明其用于共轭梯度法时可扩展性好且竞争力强。
2026-10-12 cs.NA math.NA
Deep learning based reduced order modeling of Darcy flow systems with local mass conservation
提出一种新的降阶建模策略，通过将PDE解分裂为特解和齐次解，结合神经网络与生成树算法，确保Darcy流系统精确满足质量守恒约束，兼具计算效率与可解释性。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Stochastic multiscale flux basis for Stokes-Darcy flows
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出三种算法用于耦合斯托克斯和达西流的不确定性量化，通过随机(collocation)网格和多尺度混合有限元方法结合多尺度通量基，减少计算成本。
2019-03-04 cs.NA math.NA
Towards Hybrid Two-Phase Modelling Using Linear Domain Decomposition
在达西尺度下，两种不混溶流体在多孔介质中的粘性流动由非线性抛物型方程控制。如果可以假设一个相的无限流动性（例如在与大气接触的土壤层中），则可以用标量理查兹模型代替该系统。因此，多孔介质的域可以被划分为具有完全两相或简化的Richards模型动力学的不相交的子域。从[1，2]中扩展单模型方法，我们提出了这种混合模型方法的耦合条件。基于Euler隐式离散，提出了一种线性迭代（-型）区域分解格式，并证明了该格式的收敛性。理论研究结果进行了比较数值研究，特别是证实了混合动力的效率相比，完整的两相模型计算。
2021-06-27 cs.NA math.NA
Locally Conservative Continuous Galerkin FEM for Pressure Equation in Two-Phase Flow Model in Subsurfaces
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文提出一种结合连续有限元方法和有限体积法的局部保守方法，用于求解地下两相流模型中的压力方程和饱和度传输方程，通过后处理技术提高计算精度和鲁棒性。
2016-03-22 cs.NA math.NA
A Robust Algebraic Multilevel Domain Decomposition Preconditioner For Sparse Symmetric Positive Definite Matrices
区域分解（DD）方法被广泛用作预处理技术。它们的有效性依赖于局部构造的粗糙空间的选择。到目前为止，这种构造主要是使用来自离散偏微分方程（PDE）的非组装矩阵来实现的。因此，DD方法主要是成功地解决系统源于偏微分方程。本文提出了一种完全代数的多级DD方法，该方法可以在不需要除系数矩阵外的任何信息的情况下局部有效地构造粗空间。预处理矩阵的条件数可以由用户指定的数来限定。数值实验说明了预条件子对不同应用中出现的一系列问题的有效性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
An adaptive algebraic multigrid algorithm for low-rank canonical tensor decomposition
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对低秩R的规范张量分解，提出一种基于自适应代数多重网格和交替最小二乘的多重网格算法，在要求高精度时显著优于单独使用ALS。
2011-11-25 cs.NA math.NA
Low-rank correction methods for algebraic domain decomposition preconditioners
University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文提出一种并行预处理方法，通过近似逆矩阵和域分解方法结合低秩校正，高效求解对称稀疏线性系统，实验表明其与Krylov子空间加速器结合时具有鲁棒性和效率。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Purely algebraic domain decomposition methods for the incompressible Navier-Stokes equations
Institut Henri Poincare, UMS 839 (CNRS/UPMC)（庞加莱研究所）；Service de Métrologie Nucléaire Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学核测量服务）
针对不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于矩阵图的纯代数区域分解方法，并分析其谱特性和数值性能。
2011-05-09 cs.NA math.NA
Graph-Based Meshfree Multi-scale Coarse Space Approximation for Two-Level Schwarz Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；NVIDIA（英伟达）
本文提出一种基于图神经网络的代数粗空间近似方法，用于两层Schwarz方法，以降低计算成本并提高求解效率，同时保持在高对比度和混合边界条件下的鲁棒性。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Learning algebraic decompositions using Prony structures
我们提出了一个代数框架，概括了Prony方法的几个变种，并解释了它们之间的关系。这包括Prony方法的汉克尔和Toeplitz变体，用于分解多元指数和、多项式（相对于单式和切比雪夫基）、高斯和、球谐和，还考虑它们是否在代数集上有支持。
2020-09-04 cs.NA math.AC math.NA
Using cylindrical algebraic decomposition and local Fourier analysis to study numerical methods: two examples
TU Chemnitz（德国开姆尼茨工业大学）
本文通过柱面代数分解与局部傅里叶分析研究数值方法的收敛性，探讨多网格方法的收敛速率及不同离散化方案的近似误差估计。
2015-02-13 cs.NA math.NA
ARAS: Fully algebraic Two-level domain decomposition precondition technique with approximation on course interfaces Fully
Université de Lyon université Lyon 1 CNRS institut Camille-Jordan（里昂大学、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、卡米耶·乔丹研究所）
提出一种基于Aitken加速的完全代数两级预条件子Aitken-RAS，通过降维空间加速收敛，无需底层方程知识，适用于工业问题。
2013-03-27 cs.NA math.NA
Fully algebraic domain decomposition preconditioners with adaptive spectral bounds
本文对对称正定线性系引入一类新的预条件子。新的预条件，称为AWG预条件（代数伍德伯里-GenEO）代数构造。通过这一点，我们的意思是，只需要矩阵A的知识，对于该矩阵A，线性系被求解。由于GenEO谱粗空间技术，预处理算子的条件数从理论上有界。这个上界可以通过丰富的粗糙空间与更多的谱modes.The新奇的是，与以前的工作不同的GenEO粗糙空间，没有知识的部分非组装形式的A是必需的。实际上，谱粗空间技术并不直接应用于A，而是应用于A的低秩修改，其合适的非组装形式通过构造而已知。额外的代价是在预处理器中进行第二次粗解（到目前为止相当昂贵）。其中一个AWG预处理器已经在简短的预印本[38]中介绍过。本文是第一次完整介绍AWG预处理器的大家族。它包括证明的频谱界限以及数值说明。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Parallel Performance of Algebraic Multigrid Domain Decomposition (AMG-DD)
代数多重网格（AMG）是一种广泛使用的可扩展求解器和预处理器的大规模线性系统的离散化的一类椭圆型偏微分方程。虽然AMG具有最佳的计算复杂性，但随着现代机器上处理器数量的持续增长，通信成本已成为限制其可扩展性的重要瓶颈。本文探讨了一种新的算法，代数多重网格区域分解（AMG-DD），专门设计来限制通信的设计，实现和并行性能。AMG-DD的目标是提供一个低通信替代标准AMG V-周期通过交易一些额外的计算开销显着降低通信成本。数值结果表明，AMG-DD实现了优越的精度，每通信成本相比，AMG，并加速AMG上的一个大型GPU集群。
2020-01-21 cs.DC cs.MS cs.NA
On computing local monodromy and the numerical local irreducible decomposition
本文研究代数簇的局部结构，提出一种基于线性投影局部单值作用在解析延拓下行为的算法，用于计算局部单值作用及数值局部不可约分解。
2024-12-23 cs.NA math.AG math.NA
Identifiability of an X-rank decomposition of polynomial maps
Gipsa-Lab（吉普萨实验室）
研究多项式分解模型的可识别性，证明其为X-秩分解的特例，并探讨其通用秩和可识别性。
2017-04-05 cs.IT cs.NA math.IT
