Element orders in extraspecial groups
本文利用超特殊 $p$-群的结构确定特定阶元素及循环子群数量，并证明有限群循环度集合在 $[0,1]$ 中稠密。
2024-05-07 math.GR
Enumerating isoclinism classes of semi-extraspecial groups
本文给出了半超特殊$p$ -群的同倾类的个数，其导出子群的阶为$p^2$ .为此，我们列举了$\text{GL}(2, p)$ -轨道的集合不可约，首一多项式在$\mathbb{F}_p[x]$。在此基础上，我们还构造了一个新的半超特殊群的无限族作为局部代数上Heisenberg群的中心等价物。
2018-09-12 math.GR
Semi-extraspecial $p$-groups with automorphisms of large order
本文研究了具有阶为 $|G:G'| - 1$ 的自同构的半超特殊 $p$-群，证明其同构于 ${\rm SU}_3 (p^{2a})$ 的 Sylow $p$-子群，且在 $p$ 为奇数时等价于同构于 ${\rm SL}_3 (p^a)$ 的 Sylow $p$-子群。
2025-02-03 math.GR
Normalisers in Limit Groups
设$\G$是极限群，$S\subset\G$是子群，$N$是$S$的正规化子。如果$H_1(S,\mathbb Q)$具有有限的$\Q$ -维数，则$S$是可逆生成的，并且$N/S$是有限的或者$N$是阿贝尔的。这一结果对极限群的次直积的研究有一定的应用。
2005-05-24 math.GN math.GR
Almost all extraspecial p-groups are Swan groups
设P是一个超特殊p-群，它既不是8阶二面体，也不是奇阶p^3和指数p.设G是一个有限群，P是一个Sylow p-子群.则G的mod-p上同调环与正规化子NG（P）的mod-p上同调环重合.
1999-11-12 math.AT math.GR
Computing normalisers of intransitive groups
School of Computer Science, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
针对多轨道非传递群的正规化子计算问题，提出比GAP现有实现快数个数量级的新算法，并证明$G=S_n$时该问题难度不低于固定素数阶域上线性码的单项式自同构群计算。
2021-12-01 math.GR
Normalisers of primitive permutation groups in quasipolynomial time
我们表明，给定生成元的子群$G$和$H$的$\mathrm{S}_n$，如果$G$是原始的，然后生成元的$\mathrm{N}_H(G)$可以计算在拟多项式时间，即$2^{O(\log^3 n)}$。以前最著名的界限是简单的指数。
2020-02-04 cs.CC math.GR
Representations of the double Burnside algebra and cohomology of the extraspecial p-group II
设E是阶为p^3、指数为p的超特殊p-群，其中p是奇素数。本文研究了p-完备分类空间BE的稳定分裂中被和项的模p上同调。此外，我们还研究了具有Sylow p-子群E的有限群的稳定分裂.
2015-05-22 math.AT math.GR math.RT
Normalisers of parabolic subgroups of Artin--Tits groups and Tits cone intersections
Departamento de Álgebra e Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla（塞维利亚大学代数系与数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）；CNRS-ANU International Research Laboratory FAMSI and Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学FAMSI国际研究实验室与澳大利亚国立大学数学科学研究所）
该文研究Artin-Tits群抛物子群的正规化子与Tits锥交集，证明有限型Γ对应空间为K(π,1)，一般Γ的Brink-Howlett群胚通用覆盖由墙腔结构刻画，推广Ko定理并回答相关问题。
2026-07-31 math.AT math.GR math.GT
Locally normal subgroups of simple locally compact groups
我们宣布各种结果有关的结构，companitary生成的简单局部紧群。我们引入了一个局部不变量，称为结构格，它由具有开放规范化子的紧致子群的可扩展类组成，并表明其性质反映了环境群的全局结构。
2013-03-27 math.GR
Parabolic subgroups of Dyer groups
针对所有Dyer群，提出算法判定两个抛物子群何时共轭，并完全刻画共轭元素（用ribbon描述），证明ribbon猜想，给出正规化子的ribbon描述，证明抛物子群的标准性质及任意交仍为抛物子群。
2026-07-02 math.GR
On a conjecture by Haipeng Qu
本文证明了$D_8\times C_2^{n-3}$是$2^n$阶的非初等交换$2$ -群，$n\geq 3$，它的可能阶子群的个数是最大的.这解决了曲海鹏的一个猜想[7]。还提出了一个计算（几乎）extraspecial $2$ -群的子群的公式。
2018-11-19 math.GR
Locally normal subgroups and ends of locally compact Kac-Moody groups
拓扑群中的局部正规子群是其正规化子是开的子群。本文给出了有限域上完备Kac-Moody群的闭局部正规子群的大尺度结构的详细刻画.结合arXiv：2111.07066的主要结果，我们证明了在温和的假设下，如果Kac-Moody群是单端的（一个很容易从广义Cartan矩阵确定的性质），那么它是局部不可分解的，这意味着没有开子群分解为非平凡的直积。
2022-11-17 math.GR
Parabolic subgroups of large-type Artin groups
证明了大型Artin群的真抛物子群的偏序集的几何实现具有收缩几何。我们使用这种几何证明了一个大型Artin群的抛物子群的集合在任意相交下是稳定的，并形成一个包含格。作为应用，我们证明了大型Artin群的抛物子群在求根下是稳定的，并完全证明了共轭稳定的抛物子群.我们也使用这个几何的角度来恢复和统一的结果描述的正规化的抛物子群的大型Artin群。
2021-01-15 math.GR
On the order of the unitary subgroup of modular group algebra
设KG是特征为p的有限域K上的有限p-群G的群代数.当G是一个超特殊2-群，或者是这样一个群与一个4阶循环群的中心积，或者G有一个指数为2的交换子群A和一个元素b，使得b使A的每个元素都可逆时，我们计算了单位群的酉子群的阶.
2000-09-04 math.GR math.RA
A note on torsion subgroups of groups acting on finite-dimensional CAT(0) cube complexes
在这篇文章中，我们陈述并证明了一个防止某些群在有限维CAT（0）立方复形上正确作用的一般准则。作为一个应用，我们证明了，对于每一个非平凡有限群$F$，自由群上的点灯群$F \wr \mathbb{F}_2$不正确地作用在有限维CAT（0）立方体复形上（尽管它正确地作用在无限维CAT（0）立方体复形上）。我们还从这个一般准则推出，粗略地说，给定一个作用在有限维CAT（0）立方复形上的群$G$和一个无限挠子群$L \leq G$，或者规范化子$N_G(L)$接近自由阿贝尔，或者对于每个$k \geq 1$，$N_G(L)$包含一个与大小为$\geq k$的$L$子群交换的非阿贝尔自由子群。
2019-05-01 math.GR
Homotopy colimits of classifying spaces of abelian subgroups of a finite group
拓扑群$G$的分类空间BG可以通过使用自由群的降序中心列的子空间序列$B(q,G)$来过滤。如果$G$是有限的，在应用同伦理论方法时，将它们描述为同伦余极限是方便的。本文引入了$B(q,G)$的自然子空间$B(q,G)_p$，定义了固定素数$p$ .我们表明，$B(q,G)$是稳定的同伦等价于一个楔形的$B(q,G)_p$ $p$运行在素数划分的顺序$G$。阿贝尔群的上极限在理解这些空间的同伦类型中起着重要的作用。超特殊的$2$ -群是关键的例子，它们的共极限是有限的。证明了对于特殊2-群，$B(2,G)$不具有$K(π,1)$空间的同伦型.对于有限群$G$，我们计算了$B(2,G)$模挠的复K-理论。
2014-12-14 math.AT math.GR math.KT
Growing trees from compact subgroups
本文通过紧子群条件建立紧生成全不连通局部紧群的局部结构与端数之间的联系，构造商群在树上的微支撑边界作用，并应用于刻画单端群开子群的直因子。
2023-09-05 math.GR
Truncated Quillen coplexes of p-groups
设p是奇素数，P是p-群。我们研究了阶至少为p^2的P的初等交换子群的偏序集的阶复形。S. Bouc和J. Thévenaz证明了这个复形具有球楔的同伦类型。证明了对每个非负整数l，该楔形中l维球面的个数由P的阶为p^{2l+3}且满足Ω_1（C_P（X））=Z（X）的超特殊子群X的个数控制.我们继续提供一个否定的答案所提出的问题Bouc和Thévenaz有关限制的同调群的给定复杂。
2014-01-29 math.GR
Elementary abelian subgroups: from algebraic groups to finite groups
本研究提出代数闭域上单代数群初等阿贝尔子群共轭类分类新方法，给出环面子群分类算法、例外型非环面子群结构表，并说明如何借助Lang-Steinberg定理迁移至有限李型群，为模表示论相关研究提供支撑。
2024-01-26 math.GR
Locally normal subgroups of totally disconnected groups. Part I: General theory
设G是一个全不连通的局部紧群. G的一个闭子群是局部正规的，如果它的正规化子在G中是开的.本文首先研究G的闭局部正规子群族的结构。模可积性，这类格构成一个模格，称为G的结构格。本文证明了G有一个标准极大商H，且H的拟中心和交换局部正规子群是平凡的。在这种情况下，H的结构格有一个称为中心化子格的规范子集，形成一个布尔代数，其元素对应于局部正规子群的中心化子。如果H是第二可数的，并忠实地作用于其centraliser格，我们表明，H的拓扑结构是由它的代数结构（因此不变量的每一个抽象群自同构），也是中心格的石头空间上的行动是普遍的一类行动profinite空间。大多数材料是在更一般的赫克对框架中发展的。
2016-06-20 math.GR
Linear characters of Sylow subgroups of symmetric groups
设$p$为任意素数。设$P_n$是对称群$S_n$的Sylow $p$ -子群.设$ϕ$和$ψ$是$P_n$的线性特征标，$N$是$S_n$中$P_n$的正规化子.本文证明了$ϕ$和$ψ$对$S_n$的诱导相等当且仅当$ϕ$和$ψ$是$N$ -共轭的.这是一个类似的对称群的结果纳瓦罗为$p$ -可解群。
2021-06-24 math.CO math.GR math.RT
On fixed point sets and Lefschetz modules for sporadic simple groups
我们考虑了2-局部几何和其它散在单群的子群复形。对六个群，证明了非中心对合的不动点集等价于中心化子的标准几何的等变同伦。对于奇素数，我们计算了具有p^3阶超特殊Sylow p-子群的散在群的不动点，它作用于那些中心含有p-中心元的p-根式子群的复形。描述了相关的约化Lefschetz模的和项的顶点。
2008-02-16 math.GR math.RT
On Centres of 3-blocks of the Ree groups $^2G_2(q)$
设$G:={^2G_2}(q)$为单Ree群，其中$q=3^{2k+1}$和$k$为正整数.我们表明，中心的主块$Z(kGe_0)$，其中$k$是一个代数闭域的特征$3$，是不同构的中心的Brauer相应的块$Z(kN_G(P))$，其中$N_G(P)$是正规化$G$的Sylow $3$ -子群。作为证明的一部分，我们计算了$G$的极大抛物子群的元素共轭类和特征标表。
2016-09-01 math.GR math.RT
On the Alperin-McKay conjecture for simple groups of type $\mathrm{A}$
本文对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$中$d$ -分裂Levi子群的正规化子的性质进行了参数化，并着重讨论了Levi子群与其正规化子之间的Clifford理论.这些结果被应用于证明关于素数$\ell$具有$\ell\nmid 6(q^2-1)$的Alperin-McKay猜想和关于具有交换亏的准单群的$\ell$ -块的Alperin重量猜想.对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$的某些块证明了第二作者的归纳Alperin-McKay条件和归纳Alperin权条件.
2019-01-14 math.GR math.RT
Hyperbolic manifolds and tessellations of type {3,5,3} associated with L_2(q)
我们对四面体群Delta=[3，5，3]^+的正规子群K，Coxeter群Gamma=[3，5，3]的偶子群进行分类，其中Delta/K同构于有限单群L_2（q）.我们确定了它们在双曲三维空间H^3的等距群中的正规化子N（K），相应的双曲三维流形H^3/K的等距群N（K）/K，以及这些流形的二十面体镶嵌的对称群N_{Gamma}（K）/K，详细分析了L_2（q）如何作用于这些镶嵌.
2011-06-05 math.GR math.GT
Gluing endo-permutation modules
本文证明了：若$p$是奇素数，且$P$是有限$p$ -群，则存在交换群的正合列$$0\to T(P)\to D(P)\to\lproj{P}\to H^1\big(\apdeux(P),\Z\big)^{(P)},$$，其中$D(P)$是$P$的Dade群，$T(P)$是endo-平凡模的子群.这里$\lproj{P}$是在Dade群$D\big(N_P(Q)/Q\big)$中相容元素的序列群，对于$P$的非平凡子群$Q$。偏序集$\apdeux(P)$是$P$的秩至少为2的初等交换子群的集合，按包含排序。群$H^1\big(\apdeux(P),\Z\big)^{(P)}$是$H^1\big(\apdeux(P),\Z\big)$的子群，由$P$不变的1-上循环类组成.这里$\lproj{P}$是在Dade群$D\big(N_P(Q)/Q\big)$中相容元素的序列群，对于$P$的非平凡子群$Q$。偏序集$\apdeux(P)$是$P$的秩至少为2的初等交换子群的集合，按包含排序。群$H^1\big(\apdeux(P),\Z\big)^{(P)}$是$H^1\big(\apdeux(P),\Z\big)$的子群，由$P$不变的1-上循环类组成.证明上述序列是精确的一个关键结果是通过整数序列来表征$2D(P)$的元素，该整数序列由$P$的部分$(T,S)$索引，使得$T/S\co…
2008-09-02 math.GR
Constructive homomorphisms for classical groups
设Ω是有限向量空间V上拟单典型群的自然表示，Delta是它在一般线性群中的正规化子.我们构造从Delta到Delta/Omega的投影，并提供用于计算元素图像的快速多项式时间算法。给定一个离散对数预言机，我们也将Delta/Omega表示为一个至多有3个生成元和6个关系的群。然后，我们计算典型代表的陪集欧米茄。我们的算法的一个关键组成部分是一个新的，渐近快速的方法来构建空间之间的等距形式。我们的结果对于矩阵群识别工程是有用的，可以用来解决元素共轭问题，并可以改进构造极大子群的算法。
2010-09-09 math.GR
The classification of the virtually cyclic subgroups of the sphere braid groups
研究了2-球面S^2的n串辫群B_n（S^2）的虚循环子群的同构类的确定问题。如果n是奇数，或者n是偶数并且足够大，我们就得到了完全分类。对于小的偶数值的n，分类是完整的，直到一个明确的有限数量的开放情况。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些其他的独立结果，特别是B_n（S^2）的有限循环子群和双循环子群的中心化子和正规化子的特征，关于有穷级元的共轭幂的结果，作为B_n（S^2）的子群出现的合并积的同构类的分析，以及当n大于或等于3时，S^2的n阶位形空间的万有覆叠空间具有S^3的同伦型的另一种证明.
2011-10-30 math.GR math.GT
Norm formulas for finite groups and induction from elementary abelian subgroups
已知作用在环R上的有限群G的范数映射NG是满射的当且仅当对G的每个初等交换子群E，E的范数映射NE是满射的.等价地，存在R中的元素x_G，使得N_G（x_G）= 1当且仅当对每个初等交换子群E，存在R中的元素x_E，使得N_E（x_E）= 1.当环R是非交换环时，如何用元素x_E给出x_G的显式公式是一个公开问题。本文对环上的任意群G和任意群作用给出了一个求解该问题的方法，利用这个方法，我们得到了四元数和二面体2-群以及27阶群的完全解.我们还展示了如何减少问题的类（几乎）extraspecial p-组。
2005-04-21 math.GR math.RA
Alperin's bound and normal Sylow subgroups
本文将关于 $p$-Brauer 特征标数量与 Sylow $p$-子群正规性的猜想归约到有限单群并证明 $p=2$ 情形，同时建立 Alperin 下界分块版本的归约定理。
2025-02-18 math.GR math.RT
Sharp Asymptotics for Abelian Covers of Groups with Bounded Noncommutativity
该研究确定了具有有界非交换性的群的阿贝尔覆盖最小数目的精确指数增长率，证明了相关定量估计，解决了厄尔多斯问题#117。
2026-08-24 math.CO math.GR
Punctured groups for exotic fusion systems
Oliver和Ventura的转运系统和Chermak的定域是一类代数结构，它们模拟了有限群的$p$ -局部结构。除了有限群的转运体范畴和定域之外，重要的例子包括饱和融合系统的中心、准中心和次中心连接系统。然而，这些例子并没有定义在一般的完整集合的子组的西洛组。我们在这里研究穿孔组，运输系统或地方的一个有限的$p$ -组的非恒等子群的集合的简称。作为删截群存在性的一个应用，我们证明了中心集上的子群同调分解对于融合系统是尖锐的。我们还证明了一个穿孔群的信号函子定理，并用它来证明最小的Benson-Solomon奇异融合系统在素数$2$有一个穿孔群，而其他人没有。对于奇素数$p$的奇异融合系统，我们考察了几类奇异融合系统，发现在几乎所有的情况下，要么次中心连接系统是系统的删截群，要么系统没有删截群，因为某个$p$阶子群的正规化子是奇异的。最后，我们分类打孔组限制的中心链接系统的某些融合系统的额外的$p$ -组的顺序$p^3$。
2023-03-20 math.AT math.GR
On the order of a finite group with trivial centre and bounded conjugacy classes
本文证明具有平凡中心的有限 n-共轭类群阶至多为 n^{64(log n)^5}，并由此推出任意有限 n-共轭类群对其超中心的指数也有相同上界。
2026-09-28 math.GR
Oligomorphic groups, their automorphism groups, and the complexity of their isomorphism
The University of Auckland（奥克兰大学）；University of Torino（都灵大学）
本文研究Roelcke预紧的置换群子群，证明其内自同构群在自同构群中闭，且在外自同构群完全不连通局部紧；并给出方法证明两类寡态群的同构关系光滑，且其自同构群拓扑同构于寡态群，外自同构群为profinite。
2026-06-19 math.GR math.LO
