Trees of hyperbolic spaces
Michael Kapovich, Pranab Sardar
本文给出了树型双曲空间中Besthouse-Feigh组合定理的另一种证明，并描述了树型双曲空间中的一致拟测地线。作为应用之一，我们证明了双曲空间的子树的全空间的包含映射的Cannon-Thurston映射的存在性。
We give an alternative proof of the Bestvina--Feighn combination theorem for trees hyperbolic spaces and describe uniform quasigeodesics in such spaces. As one of the applications, we prove the existence of Cannon-Thurston maps for inclusion maps of total spaces of subtrees of hyperbolic spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Geodesics in trees of hyperbolic and relatively hyperbolic groups
本文给出了双曲群或相对双曲群树中测地线的一个近似。作为应用，我们证明了相对双曲群的有限图的组合定理，与Farb和Gromov的定义。
Lattices in a product of trees, hierarchically hyperbolic groups, and virtual torsion-freeness
我们在树的乘积中构造余紧格，这些树实际上不是无挠的。这给出了第一个例子，分层双曲群，这不是几乎挠自由
Algorithmic properties of inverse monoids with hyperbolic and tree-like Schützenberger graphs
证明了Schützenberger图拟等距于树的逆幺半群类存在一致可解的字问题，而且其Schützenberger自动机的语言是上下文无关的.另一方面，我们证明了双曲Schützenberger图的逆幺半群存在一个无解的字问题。
Acylindrical group actions on quasi-trees
一个群G是非圆柱双曲的，如果它在双曲空间上有一个非初等的非圆柱作用。证明了任意非圆柱双曲群G都有一个生成集X，使得对应的Cayley图是一个（非初等）拟树，且G在Cayley图上的作用是非圆柱双曲的.我们的证明利用双曲嵌入子群和投影复形的概念。作为副产品，我们得到了非圆柱双曲群的双曲嵌入子群和拟凸子群的一些新结果。
Erratum to the paper "Acylindrical hyperbolicity of groups acting on trees"
在我们的论文arXiv：1310.6289中，我们指出群的非圆柱双曲性在有限核的可积性下是不变的。不幸的是，这一事实的证明存在一个缺口。本勘误表的目的是指出差距，并纠正arXiv：1310.6289和受其影响的后续论文arXiv：1501.03066的结果的陈述和证明。
Trees of Graphs as Boundaries of Hyperbolic Groups
本文刻画了Gromov边界同胚于图的树的1端字双曲群，并通过Bowditch JSJ分裂的代数性质给出了此类具有最简单连通边界的群的等价条件。
Recognition and constructive membership for purely hyperbolic groups acting on trees
提出基于 Nielsen 约化方法的算法，识别树自同构群是否纯双曲并给出自由基，解决构造性成员问题，附 Magma 实现与性能报告。
A product of trees as universal space for hyperbolic groups
证明了每个Gromov双曲群$\Ga$都允许一个拟等距嵌入到$(n+1)$二叉树的乘积中，其中$n=\dim\di\Ga$是$\Ga$无穷远处边界的拓扑维数.
Embedding of hyperbolic Coxeter groups into products of binary trees and aperiodic tilings
证明了一个双曲生成的直角双曲Coxeter群可以拟等距嵌入到n棵二叉树的乘积中，其中n是该群的色数.作为应用，我们得到了这些群的Davis复形的某些强非周期镶嵌。
On canonical splittings of relatively hyperbolic groups
一个群的JSJ分解是一种分裂，它允许人们在某个棱道群族上对群的所有可能分裂进行分类。虽然JSJ分解不是唯一的一般，Guirardel-莱维特已经构建了一个典型的JSJ分解，树的圆柱，其中分类分裂的相对双曲群的基本子群。本文给出了圆柱的Guirardel-Levitt树的一种新的拓扑结构，并证明了这种树只依赖于Bowditch边界的同胚类型。此外，圆柱树允许边界的同胚群的自然作用。特别地，$(G,\mathbb{P})$的拟等距群自然地作用于圆柱树。
Relative Hyperbolicity, Trees of Spaces and Cannon-Thurston Maps
证明了顶点空间包含在满足qi-嵌入条件的（强）相对双曲空间树中的连续边界扩张（Cannon-Thurston映射）的存在性.这意味着在（强）相对双曲群的有限图中包含顶点（或边）子群的结果是相同的。这推广了Bowditch关于3流形中穿孔曲面的一个结果和Mitra关于双曲度量空间树的一个结果。
Groups acting on tree-graded spaces and splittings of relatively hyperbolic group
树分次空间是R-树的推广。它们表现为群的渐近锥面（当锥面有割点时）。由于许多关于群的自同态和自同构的问题，解群上的方程，研究一个群嵌入到另一个群中，等等，都会导致群在渐近锥面上的作用，所以考虑群在树分次空间上的作用是很自然的。我们开发了一个理论，这样的行动，推广了著名的理论，集团作用于R-树。作为我们的理论的应用，我们描述，特别是，相对双曲群与无限群的外自同构，和合作霍普夫相对双曲群。
Explicit constructions of universal R-trees and asymptotic geometry of hyperbolic spaces
给出了泛R-树的一些显式构造及其在双曲空间渐近几何中的应用。特别地，我们证明了负曲率完备单连通流形的任何渐近锥面都是完备齐次R-树，且在每一点上都有价$2^{\aleph_0}$。这意味着所有这些渐近锥面都是等距的，既不依赖于流形，也不依赖于超滤子。证明了同一R-树在无穷远处可以等距嵌入到这样的流形或非交换自由群中。
Embedding relatively hyperbolic groups in products of trees
我们证明了一个相对双曲群拟等距嵌入在一个产品的1000棵树，如果外围子群，我们提供了一个估计的最小数量的树需要。将我们的结果应用到三维流形的情形，我们证明了闭三维流形的基本群具有线性控制的渐近维数至多为8。为了补充这个结果，我们观察到具有非空边界的Haken 3-流形的基本群的渐近维数为2。
Acylindrical hyperbolicity of groups acting on trees
我们提供了新的例子acylindrically双曲群所产生的行动单纯树。特别地，我们考虑了混合积和HNN-扩张，1-关系子群，多项式代数的自同构群，3-流形群和图积。然后利用非圆柱双曲性获得了有关这些类中群的代数结构、分析性质和等价刚性度量的一些结果。
Equivariant embeddings of trees into hyperbolic spaces
研究了树自同构群在无限维双曲空间上的等距作用。一方面，我们展示了一个一般的单参数家庭，这样的表示和分析相应的等变嵌入的树，表明他们是凸-协紧和渐近等距。另一方面，我们着眼于局部有限树的自同构群的充分传递的情况下，完全分类所有的双曲空间的等距不可约表示。事实证明，在这种情况下，我们的单参数族穷尽了所有的非初等表示。
A Combination Theorem for Relatively Hyperbolic Groups
本文给出了$δ$ -双曲空间的树成为$δ$-双曲空间所必须满足的新条件。作为应用，我们给出了极限群是相对双曲群的一个简单证明。
Embedding relatively hyperbolic groups into products of binary trees
本文证明了具有拟阿贝尔边缘子群的相对双曲群可拟等距嵌入二叉树乘积，推广了双曲群的结果，并发展了 diaries 和 linear statistics 理论以将无穷度数树乘积的嵌入升级为二叉树乘积的嵌入。
Rationality of the Gromov Boundary of Hyperbolic Groups
在[BBM21]中，Belk，Bleak和Matucci证明了双曲群可以看作是有理群的子群。为了做到这一点，他们将原子树与每个双曲群相关联。没有那么多的连接这棵树和文献的双曲群是已知的。在本文中，我们证明了一个原子版本的同路者性质和指数发散，以及其他类似的结果。这些导致了几个后果：从上面的Gromov边界的拓扑维数的约束，一个增广树的定义，这是准等距的凯莱图和同步识别器描述的等价关系给出的商映射定义从树的末端到Gromov边界。
Strongly Contracting Geodesics in a Tree of Spaces
设X是一棵树，它的真测地空间具有强收缩的边空间，且X的边空间彼此一致分离一个依赖于边空间的收缩函数的数。证明了顶点空间中的强压缩测地线在X中是拟凸的。进一步证明了如果X中所有的顶点空间都是一致双曲度量空间，则X是双曲度量空间，且X中的顶点空间是拟凸的.
Random Trees in Hyperbolic FPP
研究格罗莫夫双曲群上首次通过渗流测地线，因合并现象出现随机树\(T(\xi,\omega)\)，核心方法是回顾已知性质并进一步探索其随机几何性质，主要贡献是对该随机树丰富性质的研究。
Groups acting on products of locally finite trees
研究有限生成群在有限局部有限 simplicial 树积上的作用，支持超曲面群具有此类作用，并明确嵌入 genus 2 闭超曲面群到 SL_2(F_p(x,y))。
Embeddings of trees of hyperbolic metric spaces and Cannon--Thurston maps
研究超几何群自由积的Cannon-Thurston映射存在性条件
A characterization of hyperbolic spaces
证明了测地线度量空间是Gromov意义下的双曲空间当且仅当球的交有界偏心率。特别地，在测地线度量空间中，$\R$ -树的特征在于任何两个球的交集总是一个球。Gromov双曲性和CAT（$κ$）几何都可以用球相交的几何来表征。
Hyperbolic graphs for free products, and the Gromov boundary of the graph of cyclic splittings
我们定义的自由分裂，循环分裂，最大循环分裂的$F_N$群的自由积的图形的类似物，并显示其双曲性。给定可数群$G$分裂为$G=G_1\ast\dots\ast G_k\ast F$，其中$F$表示一个可循环生成的自由群，我们确定了相对循环分裂图的Gromov边界与$\mathcal{Z}$ -厌恶树的等价类空间在相应的外部空间的边界上.一棵树是\emph{$\mathcal{Z}$-averse}，如果它不兼容任何树$T'$，这是本身兼容的相对循环分裂。如果两个$\mathcal{Z}$ -厌恶树都与相应外层空间边界上的公共树相容，则它们是\emph{equivalent}.我们给出了一个类似的描述的格罗莫夫边界的图的最大循环分裂。
Groups Acting Acylindrically on Trees
本文研究了在树上实现圆柱形且非元素作用的群，分类了图积群和某些双曲 3-流形的基本群，并提供了具有树作用但无非元素圆柱形树作用的圆柱形双曲群的例子。
Trees of manifolds as boundaries of spaces and groups
我们表明，树的流形，拓扑空间介绍的雅各布，出现在无穷大的各种空间和群体的边界。特别是，他们出现的Gromov边界的一些双曲群，任意尺寸，获得的程序严格双曲化。我们也认识到这些空间作为边界的任意Coxeter群与流形神经，和Gromov边界的基本群奇异空间从一些有限体积双曲流形通过切断其尖点和崩溃的边界环面点。
Constructing group actions on quasi-trees and applications to mapping class groups
拟树是与树拟等距的测地线度量空间。我们给出了拟树上群的许多作用的一般构造。我们可以处理的群包括非初等（相对）双曲群，秩1 CAT（0）群，映射类群和Out（Fn）。作为应用，我们证明了映射类群作用在δ-双曲空间的有限积上，使得轨道映射是拟等距嵌入。证明了映射类群具有有限的渐近维数。
A Combination Theorem for Strong Relative Hyperbolicity
证明了（强）相对双曲空间的树与（强）相对双曲群的有限图的一个组合定理。这给出了Besthouse-Feigh组合定理在双曲群上的一个几何推广，并回答了Swarup的一个问题。我们还证明了一个逆的主要组合定理。
Tree-graded spaces and asymptotic cones of groups
本文引入树分次度量空间的概念，并利用它证明了某些相对双曲群的拟等距不变性，得到了相对双曲群的渐近锥面的一个特征，得到了相对双曲群的Cayley图的几何性质，并构造了非$π_1$ -等价渐近锥面有限生成群的第一例.注意，根据Kramer，Shelah，Tent和Thomas的结果，连续统是有限生成群的不同渐近锥面的最大可能数目，前提是连续统假设为真。
Embedding mapping class groups into finite products of trees
证明了树分次空间的相对瓶颈性质与拟等距性的等价性。作为结果，我们推导出Bestvina-Bromberg-Fujiwara公理化定义的空间的拟树是树分次空间的拟等距。利用这一点，我们证明了映射类群拟等距嵌入到单纯树的有限积。特别地，这些组具有有限的Assouad-Nagata维数，对于所有$p\geq 1$表现出$\ell^p$压缩指数$1$的直接嵌入，并且它们准等距地嵌入到$\ell^1(\mathbb N)$中。我们推导出类似的结果相对双曲群的抛物子群满足这样的条件。在获得这些结果，我们还证明了曲线复合物的紧凑的表面和锥关闭图的相对双曲群允许拟等距嵌入到有限产品的树木。
Geodesic Trees and Exceptional Directions in FPP on Hyperbolic Groups
研究超几何群上首次通过渗透中测地树的几何特性，探讨例外方向的唯一性和凝聚性，证明其Hausdorff维度小于边界并具有零测度，同时建立最大不相交测地数的上界。
Visual metrics on boundaries of hyperbolic spaces
本文是基于2024年里弗赛德几何群论研讨会迷你课程的综述，介绍双曲度量空间边界可视化度量的构造、拟对称映射及不变量、相关维数、Gromov圆形树的构造与应用，并辅以示例。
Brownian motion on treebolic space: positive harmonic functions
树型空间HT（q，p）是Bendikov，Saloff-Coste，Salvatori，and Woess [Adv. Math. 226（2011），992-1055]意义上的带状复形的一个关键例子。它类似于Sol几何，也就是说，它是双曲上半平面与顶点度p+1 < 2的齐次树T的单周积，后者被视为一个复形。在以前的论文[arXiv：1212.6151，修订材料。Iberoamericana，in print]我们已经探索了该空间的度量结构和等距群。基于对带状复形的分析，研究了一族具有“垂直漂移”的自然拉普拉斯算子及其伴随的布朗运动逃逸到无穷远的情形。在这里，我们进行了潜在的理论研究，调查的积极调和函数与这些拉普拉斯。方法论上的微妙之处来自于树状空间在其分叉线上的奇点。我们首先研究了单连通集上的调和函数，这些单连通集具有“矩形”形状，是条的并。我们推导出一个泊松表示，并获得该类型的集合上的狄利克雷问题的解决方案。这提供了所有分叉线的集合上的诱导随机游动的密度的性质。随后，我们证明了每一个正的调和函数的随机游动有一个唯一的扩张，这是调和的拉普拉斯在树型空间。最后，我们推导出一个分解定理的正调和函数的整个空间，导致弱刘维尔性质的特征。我们确定所有最小的调和函数在这些情况下，我们的拉普拉斯算子产生于解除（光滑）双曲拉普拉斯算子与漂移从双曲平面到树型空间。
Actions of solvable Baumslag-Solitar groups on hyperbolic metric spaces
本文完整分类了可解Baumslag-Solitar群在双曲度量空间上的共界作用，描述了其等价类偏序，并证明等价类有限且每类含有点、树或双曲平面上的作用。
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