Learning Agents in Black-Scholes Financial Markets: Consensus Dynamics and Volatility Smiles
SUTD（新加坡科技设计大学）；TU/e（埃因霍温理工大学）
Black-Scholes（BS）是金融市场中期权定价的标准数学模型。期权价格采用分析公式计算，其主要输入数据为行使价（行使价）及波幅。BS框架假设波动性在所有罢工中保持不变，但在实践中它会有所不同。交易者如何学习这些参数？我们引入自然模型的学习代理，他们更新自己的信念的基础上，其他交易者的意见，真正的隐含波动率。我们证明了这些意见的动态收敛使用控制理论和领导者-追随者模型的技术，从而提供了理论和市场实践之间的解决方案。我们允许两个不同的模型，一个有反馈，一个有未知的领导者。
2020-07-11 cs.LG cs.MA q-fin.MF
Enhancing the Black-Scholes Model for Option Valuation via Lévy Processes and Malliavin Calculus
The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；Plaster School of Business, Missouri Southern State University（密苏里南方州立大学普拉斯特商学院）
针对Black-Scholes模型假设的局限性，提出结合Lévy跳跃过程与随机波动率的增强模型，利用多维Itô微积分推导欧式看涨期权定价公式，并通过Malliavin微积分获得平值隐含波动率的精确表达式，更好地捕捉波动率微笑等市场特征。
2026-06-23 q-fin.MF
Subleading correction to the Asian options volatility in the Black-Scholes model
针对Black-Scholes模型中亚式期权隐含波动率的短期限极限问题，利用Hartman-Watson分布渐近展开推导次领先O(T)阶修正，完善价格的小期限展开结果并经数值验证。
2024-12-16 math.PR q-fin.MF
Discrete-time weak approximation of a Black-Scholes model with drift and volatility Markov switching
针对带马尔可夫切换的Black-Scholes模型，构建离散时间市场乘性格式，证明离散切换链及市场模型分别弱收敛于连续过程与原模型，且收敛条件具一般性。
2025-01-12 math.PR q-fin.MF
A Black-Scholes user's guide to the Bachelier model
为应对COVID-19经济衰退导致的负面石油期货价格，全球商品期货交易所于2020年暂时将期权模型从Black-Scholes转换为Bachelier。本研究回顾了Bachelier开创性的期权定价模型的文献，并总结了波动率转换，风险管理，随机波动率和障碍期权定价的实际结果，以促进模型的过渡。特别是，使用位移的布莱克-斯科尔斯模型作为一个模型族与布莱克-斯科尔斯和Bachelier模型作为特殊情况下，我们不仅连接两个模型，但也提出了一个连续的模型选择谱。
2022-02-06 q-fin.MF q-fin.PR
Closed-form Solutions of Relativistic Black-Scholes Equations
当速度接近光速时，相对论相对于经典力学的胜利给我们带来了启示，我们通过考虑相对论版本的布莱克-斯科尔斯（Black and Scholes（1973））期权定价公式，然后找到相应的解决方案，探索了对该公式的类似改进。我们表明，我们的解决方案提供了一个显着的改善竞争的解决方案（例如，Romero and Zubieta-Martinez（2016）），得到了一个新的封闭形式的期权定价公式，其中包含信息传递速度极限c作为新的参数。严格证明了新公式在c趋于无穷大时收敛于Black-Scholes公式。当c是有限的时，新公式可以使标准的波动率微笑变平，这与经验观察更加一致。此外，从我们的新公式中产生了另一种股票价格分布族，它提供了更好的拟合，收敛于对数正态分布，并有助于更好地解释波动率偏斜。
2017-11-12 q-fin.MF
Endogenous Stochastic Arbitrage Bubbles and the Black--Scholes model
本文提出了一个模型，将随机套利的存在明确的Black-Scholes方程。在这里，套利是由一个随机泡沫产生的，它推广了文献中得到的确定性套利模型。我们认为套利泡沫是一个一般的随机动力学过程，并由此导出了一个广义的Black-Scholes方程。所得方程与随机波动率模型的方程相似，但不存在风险市场价格的待定参数。所提出的理论具有与弱套利泡沫极限和强套利泡沫极限相关的渐近行为。对于套利泡沫的波动率为零的情况（确定性泡沫），弱极限对应于通常的布莱克-斯科尔斯模型。强极限情形也给出了一个布莱克-斯科尔斯模型，但标的资产的平均值代替了利率。当泡沫是随机的，该理论也有弱和强的渐近极限，引起类似于布莱克-斯科尔斯模型的期权价格动态。导出了高斯和对数正态随机气泡的显式公式。因此，布莱克-斯科尔斯模型可以被认为是一个更一般的随机模型的“低能量”极限。
2020-09-20 q-fin.MF
Nonlocal Diffusions and The Quantum Black-Scholes Equation: Modelling the Market Fear Factor
在本文中，我们建立了量子随机过程和非局部扩散之间的联系。我们演示了Accardi & Boukas的非对易Black-Scholes方程（Luigi Accardi，Andreas Boukas，'The Quantum Black-Scholes Equation'，Jun 2007，available at arXiv：0706.1300v1）如何可以写成积分形式。这使得适用于McKean随机微分方程（H. P. McKean，“一类与非线性抛物方程相关的马尔可夫过程”，Proc. Natl. Acad. Sci.美国，56（6）：1907-1911，1966）用于模拟解。我们展示了如何将酉变换应用于经典的Black-Scholes系统，以引入新的量子效应。这些都有一个简单的经济学解释，作为一个市场的“恐惧因素”，即最近的市场动荡导致波动性的增加，这是不与当地的波动函数或额外的随机变量。最后，我们将这个系统扩展到2个变量，并考虑买卖价差动态的量子模型。
2018-06-27 q-fin.MF
Predicting the Stock Price of Frontier Markets Using Modified Black-Scholes Option Pricing Model and Machine Learning
Black-Scholes期权定价模型（BSOPM）长期以来一直被用于股票期权的定价，以确定股票的价格。本文利用BSOPM方法，提出了一种比较分析的方法和数值计算的技巧，分别求出了看涨期权和看跌期权的价格，并将这两个价格分别作为前沿市场股票的买入价和卖出价，从而可以预测股票的价格（收盘价）。对模型进行了修改，以找到计算前沿市场股票价格的参数执行价格和到期时间。为了验证使用修改后的BSOPM获得的结果，我们使用了机器学习方法，使用软件Rapidminer，其中我们采用了不同的算法，如决策树，集成学习方法和神经网络。已经观察到，使用机器学习对收盘价的预测与使用BSOPM获得的预测非常相似。机器学习方法是一种比BSOPM更好的预测方法，因为Black-Scholes-Merton方程包含了不断变化的风险和股息参数。我们还对波动率进行了数值计算。当股票的价格由于定价过高而走高时，波动性以巨大的速度增加，当波动性变得非常高时，市场往往会下跌，这可以使用我们修改后的BSOPM来观察和确定。基于量子物理学中薛定谔方程（和热方程）的类比，对提出的修正BSOPM进行了解释。
2018-12-27 q-fin.MF q-fin.ST
The inverse Black-Scholes problem in Radon measures space revisited: towards a new measure of market uncertainty
本文重新研究了逆布莱克-斯科尔斯模型，用更严格的方法证明了其解的存在性，并采用不同的有限元方法进行了实证研究。本文引入了期权市场中不确定性的度量方法。
2023-03-29 q-fin.MF
Travelling wave solutions of an equation of Harry Dym type arising in the Black-Scholes framework
本文在Black-Scholes框架下基于Dupire局部波动率模型提出二阶微分算子，通过零曲率条件导出Harry Dym型非线性演化方程并求出行波解，引入孤子理论机制，为金融市场波动率研究引入相干结构。
2025-05-29 cs.NA math.NA q-fin.MF
Regime recovery using implied volatility in Markov modulated market model
在Black-Scholes-Merton资产价格动态模型的状态转换扩展中，假设波动系数是一个隐含的纯跳跃过程。在马尔可夫状态转换的假设下，研究了欧式普通期权的局部风险最小化价格。通过将这些价格或其噪声版本假设为交易价格，我们首先计算了标的资产的隐含波动率（IV）。然后，通过数值实验，我们研究了IV对到期时间（TTM）和执行价格的香草期权的依赖性。我们已经观察到一种明显的依赖性，这种依赖性与经验上观察到的程式化事实是一致的。此外，我们已经通过实验验证了IV时间序列，从合同与货币和TTM变化在特别窄的范围内，可以恢复隐马尔可夫链的过渡实例。这种机制恢复也已在理论上得到了证明。此外，计算期权价格的新方案是稳定的。
2022-03-20 q-fin.CP q-fin.MF
Liquidity Providers Greeks and Impermanent Gain
在传统金融中，Black & Scholes模型指导了近50年的衍生品定价，定义了一个标准来模拟任何基于波动性的产品。随着去中心化金融（DeFi）和固定产品自动做市商（AMM）的兴起，流动性提供商（LP）在市场运作中发挥着越来越重要的作用，但正如最近的熊市所强调的那样，他们面临着诸如临时损失（IL）等重要风险。本文将Black & Scholes提出的公式应用到DeFi中，提出了一种计算线性规划希腊数的方法。我们还推出了Impermanent Gain，这是一种产品，LP可以用来对冲他们的头寸，交易者可以用来押注波动性上升，并从大的市场波动中受益。
2023-03-10 q-fin.MF
Short-term barrier option price expansion
The University of Osaka（大阪大学）
本文推导了短期到期障碍期权价格的渐近展开，首项为Black-Scholes价格，修正项由波动率波动阶数决定，数值实验验证其改进效果。
2026-10-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Asset Pricing in a Semi-Markov Modulated Market with Time-dependent Volatility
本研究试图探讨利率与波动率呈现状态转换的金融市场中的资产定价问题。这是布莱克-斯科尔斯模型的一个推广。马尔可夫调制的状态转换模型的研究已经得到很好的证明。该项目将这一概念扩展到一类称为年龄相关过程的半马尔可夫过程。我们还考虑到制度内波动的时间依赖性。我们证明了在这样的市场中的期权定价问题等价于求解某个积分方程。
2016-09-15 q-fin.MF
Short-time at-the-money skew and rough fractional volatility
SPX期权的隐含波动率对到期时间服从幂律。我们构造了一个标的资产价格过程的模型，它是动态一致的幂律。该模型的波动过程是由分数阶布朗运动驱动的，Hurst参数小于一半。分数布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动相关。当到期时间趋于零时，我们得到了隐含波动率的渐近展开式。为此，我们引入了一种新的方法来验证这样的扩展，这使我们能够处理比文献中更一般的模型。局部随机波动率模型也被处理，以及在一个本质上最小的正则性条件，以显示这样的标准模型不能动态地符合幂律。
2015-01-28 q-fin.MF
Fast-Vollib: A Fast Implied Volatility Library for Python with PyTorch, JAX, and CUDA Fused-Kernel Backends
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
fast-vollib通过PyTorch、JAX和CUDA后端实现高性能期权定价与隐含波动率计算，提供兼容性强的API，并集成向量化算法提升批量处理效率。
2026-06-08 cs.MS q-fin.CP q-fin.MF
Innovative Extensions to Option Pricing: Asymmetric Brownian Motion and Random Walk Approaches
Kean University（基恩大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
提出几何非对称布朗运动（GABM）模型，通过Cherny-Shiryaev-Yor不变性原理统一非对称布朗运动与随机游走，推导出闭式期权定价公式并构建二项树算法，有效捕捉市场偏斜和波动率不对称性。
2026-06-23 q-fin.MF
Options are also options on options: how to smile with Black-Scholes
本文证明执行价较高的欧式看涨期权等价于以较低执行价看涨期权为标的的看涨期权，并在Carr-Pelts-Tehranchi族中给出准闭式定价公式，同时研究归一化相对定价函数和Black-Scholes模型下隐含波动率微笑的性质。
2023-08-08 q-fin.MF
The Variable Volatility Elasticity Model from Commodity Markets
在本文中，我们提出并研究了一个新的连续时间模型，著名的常数方差弹性（CEV）模型的基础上，来描述资产价格过程。其基本思想是，从随机分析的角度来看，CEV模型的波动弹性不能被视为常数。针对这一问题，本文从波动弹性的角度推导了资产价格过程，提出了常数波动弹性（CVE）模型，并进一步推导出更一般的变波动弹性（VVE）模型。此外，我们的模型可以描述商品市场波动与资产价格之间的正相关关系，而CEV模型只能描述商品市场波动与资产价格之间的负相关关系。通过对金融市场的实证研究发现，很多资产尤其是商品在某些时间段往往表现出这种正相关现象，这说明我们的模型具有较强的实际应用价值。最后，给出了基于该模型的欧式期权的显式定价公式。该公式形式优美，计算方便，与著名的Black-Scholes公式相似，对衍生品市场的研究具有重要意义。
2022-03-17 q-fin.CP q-fin.GN q-fin.MF
Pricing options on the cryptocurrency futures contracts
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本研究针对加密货币期权市场特性，校准评估多种期权定价模型，发现Kou模型对BTC期权、Bates模型对ETH期权定价误差最低，凸显纳入跳跃与随机波动率的重要性。
2026-08-14 q-fin.MF
Generalized measure Black-Scholes equation: Towards option self-similar pricing
本文提出在平均意义下成立、逐点动态由投资者不确定性测度驱动的广义 Black-Scholes 模型，并借助非对称 Dirichlet 型与偏微分方程理论证明适定性，同时针对自相似测度开展数值分析。
2024-04-08 q-fin.MF
An Alternative Approach to Evaluate American Options Price Using HJM Approach
金融业和学术研究的发展导致了创新的金融产品。本文提出了一种计算美式期权价格的方法。我们的方法利用著名的\cite{heath1992bond}（“HJM”）技术来计算资产上的美式期权。最初，HJM正演模型方法被引入作为固定收益市场债券定价的替代方法。从那时起，\cite{schweizer2008term}和\cite{carmona2008infinite}通过捕捉波动的动态性质，将HJM正演建模方法扩展到股票市场。他们模拟了波动率的期限结构，这是市场上常见的，而不是布莱克-斯科尔斯框架下的恒定波动率假设。利用这种方法，我们提出了一个替代的价值函数，停止准则和停时。最后给出了一个美式看跌期权的定价实例。
2021-09-10 q-fin.MF
Modeling dynamic volatility under uncertain environment with fuzziness and randomness
预测金融市场动态波动率的问题在很多场合都起着至关重要的作用。本文建立了一种新的适用于具有模糊性和随机性的不确定环境的广义Barndorff-Nielsen和Shephard（BN-S）模型。该模型考虑了价格波动与波动率变化之间的时滞现象，解决了经典模型缺乏长期相关性的问题。通过对道琼斯期货价格的实验发现，与经典模型相比，该方法有效地结合了不确定环境的特点，使得动态波动率的预测具有更理想的性能。
2022-10-27 q-fin.MF
Uncertain Volatility Models with Stochastic Bounds
本文提出了具有随机界的不确定波动率模型。与常规的不确定波动率模型一样，我们只知道真正的模型存在于一系列渐进可测和有界的过程中，但不使用两个确定性边界，不确定波动率在由其固有的随机波动率过程产生的两个随机边界之间波动。这带来了更好的准确性，并与观察到的波动路径一致，例如VIX作为代理。我们应用正则摄动分析的最坏情况下的价格，并推导出一阶近似的制度缓慢变化的随机边界。原来的问题，其中涉及解决一个完全非线性偏微分方程在二维的最坏情况下的价格，减少到解决一个非线性偏微分方程在一维和线性偏微分方程的源，这给了一个巨大的计算优势。数值实验表明，这种近似过程执行得很好，即使在制度的适度缓慢变化的随机边界。
2017-02-16 q-fin.MF
Pricing Interest Rate Derivatives under Volatility Uncertainty
本文研究了奈特不确定性或模型不确定性意义上的波动不确定性下固定收益市场的合约定价。本文的出发点是一个波动不确定性下的无套利债券市场。波动率的不确定性由G-布朗运动来模拟，它驱动着远期利率的动态变化。不存在套利是由漂移条件保证的。这样的设置会导致额外合同的次线性定价措施，产生单一价格或一系列价格。类似于远期度量方法，我们定义了远期次线性期望，以简化现金流的定价。在远期次线性期望下，我们得到了一个稳健的期望假设，并给出了如何在远期价格上为期权定价。此外，我们开发的定价方法的合同组成的现金流，因为非线性的定价措施意味着我们不能单独定价每个现金流的现金流的价格。有了这些工具，我们得到了所有主要利率衍生品的稳健定价公式。定价公式提供了一个链接到传统模型的定价公式没有波动率的不确定性，并表明波动率的不确定性自然会导致非跨越随机波动率。
2021-11-06 q-fin.MF q-fin.PR
Robust Utility Maximization with Drift and Volatility Uncertainty
在完全市场中，在连续时间$[0,T]$中，给出了具有连续不确定性的终端财富问题$u(X_T)$的效用最大化的显式解.我们假设标的股票的漂移和波动都存在不确定性，从而导致连续路径$Ø$的规范空间上的非等价测度。我们假设不确定集存在于时间依赖的紧集中。在这个框架中，我们解决了对数，幂和指数效用函数的鲁棒优化问题，明确。
2019-09-11 math.OC q-fin.MF
