On the minimal number of singular fibers in Lefschetz fibrations over the torus
我们证明了环面上亏格- $g$ Lefschetz纤维化中奇异纤维$N(g,1)$的最小数目至少为$3$ .作为应用程序，我们展示了$N(g, 1) \in \{ 3, 4\}$ for $g\ge 5$、$N(g, 1) \in \{3, 4,5 \}$ for $g= 3, 4$和$N(2,1) = 7$。
2016-06-04 math.GT
Topological uniqueness results for Lefschetz fibrations over the disc
我们证明了圆盘上的Lefschetz纤维化在紧化后具有与极值有理椭圆曲面相同的奇异纤维，可以通过从极值有理椭圆曲面中删除一个奇异纤维和一个截面得到，即这样的Lefschetz纤维化由它的奇异纤维集决定到拓扑等价.我们得到了一个完整的分类Lefschetz纤维与2 $I_1$纤维作为我们的结果的副产品。证明的灵感来自同调镜像对称性和卡尔波夫-诺金的构造性定理的螺旋del Pezzo曲面。将我们的结果推广到Lefschetz纤维化的情况将是有趣的，在紧化之后，具有与极值椭圆K3曲面相同的奇异纤维。
2018-12-14 math.GT
Generic fibrations around multiple fibers
给定具有环面规则纤维$T$的4-流形$X$上的某种纤维化，我们可以通过对$T$进行环面手术来产生新的4-流形$X_T$。有一种自然的方式将纤维化扩展到$X_T$，但引入了多纤维（非通用）奇点。我们构建明确的通用纤维化（只有不确定的折叠奇点）在这个多纤维的邻域。作为一个应用程序，这给出了明确的结构断裂Lefschetz纤维的所有椭圆表面（例如家庭$E(n)_{p,q}$）。作为建筑的一部分，我们在塞弗特纤维空间的特殊纤维周围产生通用纤维。
2014-08-18 math.GT
On singular maps with local fibration
本文探讨了奇异局部管道纤维化存在的最一般条件，并给出了映射芽复合的一个应用。
2023-05-28 math.AG math.GT
Universal Lefschetz fibrations over bounded surfaces
类比于向量丛理论，我们定义了有界曲面上的泛Lefschetz纤维化和强泛Lefschetz纤维化。在给出这些纤维化的特征之后，我们构造了当纤维为环面或具有连通边界的可定向曲面，基面为圆盘时的非常特殊的强泛Lefschetz纤维化。作为副产品，我们还得到了一些4维2手柄体的浸入结果。
2012-07-08 math.GT
A Lefschetz fibration on minimal symplectic fillings of a quotient surface singularity
本文构造了非循环商曲面奇点链的极小辛填充上的亏格- $0$或亏格- $1$正容许Lefschetz纤维化.作为一个副产品，我们还表明，任何最小的辛填充的商表面奇点的链接可以从一个序列的合理的爆破从其最小的决议。
2019-08-07 math.GT math.SG
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Minimal number of singular fibers in a Lefschetz fibration
在亏格为h的闭（黎曼）曲面上存在一个（相对最小的）亏格为g的Lefschetz纤维化，其中只有一个奇异纤维当且仅当g>2且h>1.奇异纤维可以选择为可约的或不可约的。其它结果是亏格至少为3的闭曲面上的每个Dehn扭是两个换位子的乘积，并且任何闭曲面上的Dehn扭都不等于单个换位子。
1999-02-22 math.GT math.SG
Counting Dirac braid relators and hyperelliptic Lefschetz fibrations
利用第二作者引入的图表描述方法，对闭定向曲面上的超椭圆Lefschetz纤维化定义了一个新的不变量$w$，它计算了包含在单值中的Dirac辫的个数.作为应用，我们证明了给定底空间上亏格为$g$的两个超椭圆Lefschetz纤维化是稳定同构的当且仅当它们具有相同的奇异纤维数，并且当$g$为奇数时，它们具有相同的$w$值.我们也给出了例子对超椭圆Lefschetz纤维具有相同数量的奇异纤维的每一种类型是不稳定同构的。
2016-10-05 math.GT
Handlebody argument for modifying achiral Lefschetz singularities
本文提出了将非手性Lefschetz奇异性修改为断裂Lefschetz纤维化的三体论证，基于Gay和Kirby的早期工作，给出了任意闭光滑定向四维流形上断裂Lefschetz纤维化存在性的三体证明。出现在Geometry and Topology 13（2009），312-317;参考文献在此更新。
2010-09-06 math.GT
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Classification of Torus Fibrations Over $S^2$ Up to Fibre Sum Stabilisation
本文研究 $S^2$ 上环面纤维化的分类，证明具有相同奇点类型的两个环面纤维化在加上某些环面 Lefschetz 纤维化直和后，其全局单值映射 Hurwitz 等价，且简单奇点情形下附加纤维化具有通用性。
2024-01-15 math.GR math.GT
Splitting Algebraic Singular Fibrations via Perturbation of Branch Covers
本文针对亏格二纤维化中另外两类奇异纤维，改用非超椭圆多项式族重建曲线，通过分支覆盖扰动将其形变为 Lefschetz 纤维化，并恢复中心纤维紧致化行为及相应单值分解。
2023-11-01 math.AG math.GT math.SG
Commutators, Lefschetz fibrations and the signatures of surface bundles
我们构造的Lefschetz纤维与规定的奇异纤维的例子。通过采取对这样的纤维化与相同的奇异纤维的差异，我们得到了新的例子，表面丛的表面与非零签名。从这些，我们得到新的上界的最小曲面的亏格表示一个给定的元素在第二个同源的映射类群。
2001-03-27 math.GT math.SG
Slope equality of plane curve fibrations and its application to Durfee's conjecture
给出了一般纤维为光滑平面曲线的纤维曲面的斜率等式。作为推论，我们证明了孤立超曲面奇性的一个“强”Durfee型不等式，它包含了Durfee关于极小分解例外集的拓扑欧拉数为非负的奇性的强猜想.
2018-04-17 math.AG math.GT
Constructing Lefschetz-type fibrations on four-manifolds
我们展示了如何在任意光滑的、封闭的、定向的4-流形上构造断裂的非手性Lefschetz纤维化。这些是2-球面上的Lefschetz纤维化的推广，其中我们允许具有非标准取向的Lefschetz奇点以及对应于圆形1-手柄的奇点圆。我们也可以安排一个给定的面积为0的正方形是一个纤维。在没有3-和4-柄的4-流形的二重流形的情况下，这种构造更容易和更明确，例如由平凡群的非平凡平衡表示产生的同伦4-球面。
2007-01-03 math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations on rational and ruled surfaces
本文给出了有理曲面和直纹曲面在爆破上的不等价Lefschetz束和同属纤维化的显式构造。这补充了我们以前的结果，得出的结论是，每一个辛4-流形，经过足够多的爆破，承认不等价的莱夫谢茨铅笔和纤维化，这不能从另一个即使通过任何序列的纤维Luttinger手术。
2018-06-01 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations on compact Stein surfaces
Loi和Piergallini利用分支覆盖技术证明了带边界的紧致Stein曲面上正的容许Lefschetz纤维化的存在性。在这里，我们给出了一个替代的简单证明这一事实，并明确构造的消失圈的Lefschetz纤维化，获得一个直接识别的一组紧Stein流形上的正允许的Lefschetz纤维化2盘。在这个过程中，我们与每一个紧凑的斯坦流形无穷多个不等价的莱夫谢茨纤维。
2001-08-24 math.AG math.GT
Lefschetz fibrations and Torelli groups
对g > 2和h > 1，我们构造了（1）单值点在Torelli群中的亏格h曲面上的纤维和不可分解的相对极小亏格g-Lefschetz纤维化，（2）单值点在Torelli群中的亏格h曲面上的纤维和不可分解的亏格g曲面丛（3）亏格h曲面上的无穷多个亏格g-Lefschetz纤维化不是全纯曲面的纤维和.
2012-10-29 math.GT math.SG
Existence of broken Lefschetz fibrations
我们证明了每一个闭的光滑4-流形X在2-球面上都有一个破的Lefschetz纤维化（也称为奇异Lefschetz纤维化）。给定X中任意平方为零的闭可定向曲面F，我们可以选择纤维化使得F是纤维。此外，我们可以安排它，使得当欧拉示性数e（X）为奇数时，只有一个莱夫谢茨临界点，而当e（X）为偶数时，没有莱夫谢茨临界点。我们利用拓扑修改的光滑映射的折叠和尖点奇异性，由于佐伯和莱文，从而我们得到以前的存在性结果的替代证明。还表明是存在的断裂Lefschetz铅笔与连接纤维上的任何近辛4-流形。
2008-02-12 math.GT math.SG
Minimal Fibrations of Hyperbolic 3-manifolds
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文研究双曲3-流形的纤维化问题，指出部分可纤维化于圆周的双曲3-流形既不存在极小曲面纤维化，也不存在近似极小曲面纤维化。
2025-11-15 math.DG math.GT
Lefschetz-Bott fibrations on line bundles over symplectic manifolds
我们明确地描述了辛流形上复线丛上的Lefschetz-Bott纤维化。作为应用，我们构造了$A_{k}$型奇异环的多个强辛填充。在附录中，我们证明了单位圆盘上Lefschetz-Bott纤维化的全空间是与纤维化诱导的开书相容的接触流形的强辛填充。
2019-03-31 math.GT math.SG
Genus one Lefschetz fibrations on disk cotangent bundles of surfaces
本文描述了任意闭可定向曲面S的圆余切丛上亏格为1的Lefschetz纤维化。作为推论，我们得到了S的单位余切丛上的典型切触结构的一个显式亏格一开书分解。
2019-02-11 math.GT math.SG
Sections of surface bundles and Lefschetz fibrations
研究了曲面丛和曲面上Lefschetz纤维化的截面的可能自相交数。当纤维亏格g和基亏格h为正时，我们证明了附加界2 h-2是任何亏格g丛和纤维化的一个截面的自相交数的唯一泛界.作为一个副结果，在有边界曲面的映射类群中，我们精确地计算了Dehn扭关于边界分量的所有幂的交换子长度，得出了这样的Dehn扭的稳定交换子长度为1/2的结论.进一步证明了当g至少为2时，具有正亏格的极大自交截面的曲面上亏格-gLefschetz纤维化的临界点个数没有上界.
2012-03-25 math.GT math.SG
Surfaces of section for Seifert fibrations
本文分类了定义Seifert纤维化的3维流形上流的全局截面曲面，并通过分支覆盖将其与Hopf流及加权复射影平面中的代数曲线建立联系。
2021-06-22 math.DS math.GT math.SG
On the Fukaya-Seidel categories of surface Lefschetz fibrations
我们证明了一个正的容许Lefschetz纤维化，简称PALF，在Seidel \cite{Se08}的意义下，容许一个精确Lefschetz纤维化的结构。如果全空间的二重第一陈类为零，则得到了Chaaya-Seidel范畴。我们证明了PALF的导出的PALaya-Seidel范畴与辛结构的选择无关。最后，通过实例研究，证明了导出的PALF范畴比PALF的Milnor格具有更多的信息。
2016-07-08 math.GT math.SG
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
1999-03-01 math.AG math.GT math.SG
Non-holomorphic surface bundles and Lefschetz fibrations
我们证明了某些稳定化如何产生无穷多个闭的定向4-流形，这些流形是亏格g曲面丛的全空间。Lefschetz纤维化）在亏格h曲面上，并且具有非零特征，但不允许具有任何一个方向的复结构，对于“大多数”（分别为所有）可能的值，g至少为3，h至少为2（分别地，g至少为2，h非负）。
2012-03-27 math.DG math.GT math.SG
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
2024-09-18 math.AG math.DG math.GT
