A note on sections of broken Lefschetz fibrations
我们证明了存在一个非平凡的简化的断裂Lefschetz纤维化，它有无穷多个同伦类的部分。我们还构造了一个非平凡的简化的具有非负平方截面的断裂Lefschetz纤维化。已知没有莱夫谢茨纤维化满足上述条件中的任一个。史密斯证明了每一个莱夫谢茨纤维化只有1000个同伦类的部分，史密斯和Stipsicz独立证明了莱夫谢茨纤维化是平凡的，如果它有一个部分与非负平方。因此，我们的结果表明，上述结果没有推广到破碎的Lefschetz纤维。我们还给出了一个含有自旋结构截面的简化断裂Lefschetz纤维化的全空间的充要条件，推广了Stipsicz关于Lefschetz纤维化的结果.
2011-10-02 math.GT
A note on the topology of Lefschetz fibrations
该研究给出非平凡亏格g莱夫谢茨纤维化第一贝蒂数的上界，证明单值化传递时莱夫谢茨纤维化单连通，并讨论了一类具极大非平凡第一同调的不可分解亏格2莱夫谢茨纤维化的潜在应用。
2025-10-03 math.GT
On genus-1 simplified broken Lefschetz fibrations
Auroux、Donaldson和Katzarkov为了描述近辛4-流形，引入了破Lefschetz纤维化作为Lefshcetz纤维化的推广。我们首先研究亏格为1的简化断裂Lefschetz纤维化的高边的单值表示。然后，我们完全分类与连接的纤维和少于小于6 Lefschetz奇点的纤维化的类同态类型。在这些研究中，我们得到了几个亏格为1的简化断裂Lefschetz纤维化，并猜想它们包含了所有这类纤维化，确定了这些纤维化的全空间的同构类型.我们的结果是Kas亏格1 Lefschetz纤维化分类定理的推广，该定理指出，对于某些$n\geq 1$，$S^2$上的非平凡亏格1 Lefschetz纤维化的全空间与椭圆曲面E（n）同构.
2011-02-23 math.GT
Signatures of Lefschetz fibrations
设M是D^2或S^2上允许亏格g Lefschetz纤维化的光滑4-流形。我们开发了一种技术来计算的签名M使用的全球单值的纤维化。
1998-10-01 math.GT
Orientation double covers of non-orientable Lefschetz fibrations
该研究证明标准定向双复盖与不可定向Lefschetz纤维化的复合为非手性Lefschetz纤维化并给出其单值分解，还提出三种不改变该类纤维化同构类的单值分解变换。
2025-10-22 math.GT
Charts, signatures, and stabilizations of Lefschetz fibrations
我们采用了一定的标记有限图，称为图表，在一个封闭的定向表面描述的monodromy的（非手性）Lefschetz纤维化的表面。应用图和它们的移动相对于Wajnryb的映射类群的介绍，我们首先推广的签名公式的Lefschetz纤维在2-球由Endo和Nagami得到的任何封闭定向表面上的Lefschetz纤维。然后，我们证明了两个定理稳定的莱夫谢茨纤维下纤维求和与副本的一个典型的莱夫谢茨纤维作为推广的Auroux定理。
2015-02-15 math.GT
A real open book not fillable by a real Lefschetz fibration
实3-或4-流形定义有一个保向光滑对合作用在其上.本文考虑了在实结构存在的情况下，四维流形的Lefschetz纤维化和在其边界上的开书分解.我们证明了存在一个真正的打开的书，它不能由一个真正的Lefschetz纤维填充，虽然它是由非真正的Lefschetz纤维填充。
2013-01-22 math.GT
Geography of symplectic Lefschetz fibrations and rational blowdowns
我们生产简单连接，最小的，辛Lefschetz纤维实现所有的晶格点在辛地理平面下的Noether线。这提供了一个辛扩展的经典作品填充复杂的地理平面与全纯Lefschetz纤维。我们的例子是通过合理地吹落Lefschetz纤维与集群节点纤维，其中的全空间是潜在的新同伦椭圆曲面。同样，集群节点纤维上的高属Lefschetz纤维化的标准理性的表面，我们得到合理的排污配置，产生新的建设小辛异国情调的$4$ -流形。我们提出了一个例子，通过这个程序适用于属- $3$纤维化的最小辛异国情调的$\mathbb{CP} \# 5\,\overline{\mathbb{CP}}$建设。
2022-01-27 math.GT
Genus-$3$ Lefschetz Fibrations and Exotic $4$-Manifolds with $b_{2}^{+}=3$
利用Matsumoto亏格-$2$ Lefschetz纤维化的单值性，构造了一个总空间为$\mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2}\# 6\overline{\mathbb{C} P^{2}}$的$\mathbb{S}^{2}$上的亏格-$3$ Lefschetz纤维化.然后我们构造了更多的亏格- $3$ Lefschetz纤维化，其全空间是$q=13,\ldots,19$的奇异极小辛$4$ -流形$3 \mathbb{C} P^{2} \# q\overline{\mathbb{C} P^{2}}$.利用广义Matsumoto亏格-$2k$ Lefschetz纤维化，我们推广了我们的构造，得到了$4$ -流形$Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2}\# 6\overline{\mathbb{C} P^{2}}$上的亏格-$3k$ Lefschetz纤维化结构.从这个广义的版本，我们得到进一步的异国情调$4$ -流形通过Luttinger手术和扭曲的纤维总和。
2020-08-30 math.GT
A note on embedding of achiral Lefschetz fibrations
本文讨论了$4$维非手性Lefschetz纤维化的边界$3$维开放书籍和研究其Lefschetz纤维化（LF）嵌入有界$6$维流形，在Ghanwat-Pancholi的意义。作为应用，我们给出了闭可定向$4$ -流形嵌入$S^2 \times S^2 \times S^2$的另一个证明.我们还表明，每一个非手性Lefschetz纤维与超椭圆monodromy承认LF嵌入$D^6 = D^2 \times D^4$，并讨论了这样的LF嵌入的障碍。
2020-12-27 math.GT
On sections of genus two Lefschetz fibrations
本文在具有n个边界分支的亏格为2的曲面的映射类群中发现了新的关系，其中n=1，.，8诱导了一个亏格为2的Lefschetz纤维化$CP^2#13CP^2bar \to S^2$，具有n个不相交的部分。因此，我们观察到任何不分离奇异纤维的全纯亏格2 Lefschetz纤维化允许一个部分。
2009-11-14 math.GT
Four-manifolds admitting hyperelliptic broken Lefschetz fibrations
我们引入超椭圆简化（更一般地说，定向）断裂Lefschetz纤维化，这是超椭圆Lefschetz纤维化的推广。我们构造了亏格$g\geq 3$的纤维化的全空间上的对合，并将这些对合推广到通过爆破全空间得到的四维流形上。扩张对合在球面上的爆破球面丛上诱导出双分支覆盖。我们还证明了这种纤维化的正规纤维的亏格$g\geq 3$表示一个非平凡的合理的同调类的全空间。
2011-10-02 math.GT
Topological uniqueness results for Lefschetz fibrations over the disc
我们证明了圆盘上的Lefschetz纤维化在紧化后具有与极值有理椭圆曲面相同的奇异纤维，可以通过从极值有理椭圆曲面中删除一个奇异纤维和一个截面得到，即这样的Lefschetz纤维化由它的奇异纤维集决定到拓扑等价.我们得到了一个完整的分类Lefschetz纤维与2 $I_1$纤维作为我们的结果的副产品。证明的灵感来自同调镜像对称性和卡尔波夫-诺金的构造性定理的螺旋del Pezzo曲面。将我们的结果推广到Lefschetz纤维化的情况将是有趣的，在紧化之后，具有与极值椭圆K3曲面相同的奇异纤维。
2018-12-14 math.GT
Broken Lefschetz fibrations and smooth structures on 4-manifolds
破亏格是闭定向4-流形的保定向同形不变量，由破Lefschetz纤维化定义。我们研究了破缺的亏格不变量的性质，并计算了各种4-流形的亏格不变量，同时表明亏格不变量对奇异光滑结构敏感。
2012-05-24 math.GT
Universal Lefschetz fibrations over bounded surfaces
类比于向量丛理论，我们定义了有界曲面上的泛Lefschetz纤维化和强泛Lefschetz纤维化。在给出这些纤维化的特征之后，我们构造了当纤维为环面或具有连通边界的可定向曲面，基面为圆盘时的非常特殊的强泛Lefschetz纤维化。作为副产品，我们还得到了一些4维2手柄体的浸入结果。
2012-07-08 math.GT
Lefschetz Fibrations and 3-Fold Branched Covering Spaces
本文作者撤回。更换参见math.GT/9811093。
1999-03-25 math.GT
The Number of Singular Fibers in Hyperelliptic Lefschetz Fibrations
我们考虑复杂的表面，视为光滑的$4$维流形，承认超椭圆Lefschetz纤维化的$2$球。本文证明了对于偶$g\geq4$，这种纤维化的最小奇异纤维数等于$2g+4$。对于奇数的$g\geq7$，我们证明了这个数大于或等于$2g+6$。此外，我们还讨论了$2$ -球面上所有超椭圆Lefschetz纤维化的最小奇异纤维数。
2020-04-20 math.GT
Lefschetz fibration structures on knot surgery 4-manifolds
在这篇文章中，我们研究的Lefschetz纤维化结构的结手术4-流形上获得的椭圆曲面E（2）使用Kanenobu结$K$。结果，我们得到了一个由一对不等价的Kanenobu纽结构成的单连通互纯4-流形的无限族。我们还得到了一个无限族的单连通辛4-流形，其中每一个承认一个以上的不等价的Lefschetz纤维化结构的同一个通用的纤维。
2009-06-28 math.GT
Lefschetz fibrations and an invariant of finitely presented groups
每一个可表示群都是Lefschetz纤维化的全空间的基本群。这一结论来自于Gompf和Donaldson的结果，也被Amoros-Bogomolov-Katzarkov-Pantev证明。我们通过显式地提供单值性给出了另一个证明。然后，我们将有限表示群$Γ$的亏格定义为具有基本群$Γ$的Lefschetz纤维化的最小亏格。我们也给出了某些群的亏格的一些估计。
2007-03-07 math.GT
Constructing Lefschetz Fibrations with Arbitrary Slope
Faculty of Engineering, Başkent University（巴肯特大学工程学院）；Department of Mathematics, Bartin University（巴廷大学数学系）
研究证明对于任意有理数r∈(2,8)，存在一个高 genus 的Lefschetz纤维，其斜率为r。
2026-04-05 math.GT
Minimal number of singular fibers in a nonorientable Lefschetz fibration
证明了在亏格为$h$的可定向曲面上存在一个只含一根奇异纤维的不可定向亏格$g$ Lefschetz纤维化当且仅当$g \geq 4$和$h \geq 1$ .
2021-10-17 math.GT
On sections of hyperelliptic Lefschetz fibrations
本文在亏格为g且具有4g+4个边界分支的紧致定向曲面的映射类群中建立了右Dehn扭曲之间的关系。这个关系给出了流形{CP}^2 #（4g+5）{-CP}^2上亏格为g的超椭圆Lefschetz纤维化的4g+4个不相交（-1）截面的明确拓扑描述。
2012-01-24 math.GT
Small Lefschetz Fibrations on Simply-Connected $4$-Manifolds
本文考虑$2$ -球面上允许Lefschetz纤维化的单连通$4$ -流形。我们在单连通$4$ -流形上构造了亏格为$4$的非超椭圆和超椭圆Lefschetz纤维化，这些单连通$4$ -流形是$\mathbb{C}P^{2}\#8\overline{\mathbb{C} P^{2}}$和$\mathbb{C} P^{2}\#9\overline{\mathbb{C} P^{2}}$的同胚类中的奇异辛$4$-流形.从这些，我们提供了上界的最小数量的奇异纤维的纤维化。此外，我们证明了这个数字是等于$18$的$g=3$时，这种纤维化是超椭圆的。此外，我们讨论了这些数字为更高的属。
2021-05-07 math.GT
Lefschetz fibrations on knot surgery $4$-manifolds via Stallings twist
本文构造了一类纽结外科$4$ -流形，它允许任意多个具有相同亏格的非同构Lefschetz纤维化结构。我们得到这样的家庭进行结手术的椭圆形表面$E(2)$使用连接的总和纤维结Stallings扭曲从切片结$3_1 \sharp 3^*_1$。通过比较它们由相应的单值分解导出的单值群，我们证明了它们具有互不同构的Lefschetz纤维化结构。
2015-03-21 math.GT
On genera of Lefschetz fibrations and finitely presented groups
我们知道，每一个非对称群都是Lefschetz纤维化的全空间的基本群。本文给出了另一个证明，改进了Korkmaz的结果.此外，Korkmaz定义了一个群的亏格。我们还评估了一些群的属的上界。
2014-03-30 math.GT
Partial fiber sum decompositions and signatures of Lefschetz fibrations
在他的博士学位。在论文中，Burak Ozbagci描述了一种计算Lefschetz纤维化签名的算法，其中输入是将单值分解为Dehn扭曲的乘积。本文给出了Ozbagci算法的一个改进形式，使其更易于实现。我们的主要工具是墙的非加性公式适用于我们所谓的部分纤维和分解的莱夫谢茨纤维超过2盘。我们表明，我们的算法适用于有界Lefschetz纤维在磁盘上，它产生一个公式的分支覆盖的分支轨迹是定期纤维的签名。作为应用，我们给出了圆盘上的Lefschetz纤维化的显式单值分解，该圆盘的全空间对任意正纤维亏格都具有任意大的正签名.
2020-01-07 math.GT
Achiral Lefschetz fibrations and the moduli space of curves
本文利用 Riemann 几何证明非手性 Lefschetz 纤维化存在到曲线模空间 Deligne–Mumford 紧化的分类映射，并将 Smith 符号差公式推广至非手性情形。
2026-11-02 math.GT
Counting Dirac braid relators and hyperelliptic Lefschetz fibrations
利用第二作者引入的图表描述方法，对闭定向曲面上的超椭圆Lefschetz纤维化定义了一个新的不变量$w$，它计算了包含在单值中的Dirac辫的个数.作为应用，我们证明了给定底空间上亏格为$g$的两个超椭圆Lefschetz纤维化是稳定同构的当且仅当它们具有相同的奇异纤维数，并且当$g$为奇数时，它们具有相同的$w$值.我们也给出了例子对超椭圆Lefschetz纤维具有相同数量的奇异纤维的每一种类型是不稳定同构的。
2016-10-05 math.GT
Classification of totally real elliptic Lefschetz fibrations via necklace diagrams
我们表明，全实椭圆Lefschetz纤维，承认一个真正的部分被归类为他们的“真正的轨迹”，这只是一个$S^1$值莫尔斯函数的实部的全空间。我们给每个这样的实轨迹分配一个特定的组合对象，我们称之为\emph{necklace diagram}。一方面，每个项链图对应于一个同构类的全实椭圆Lefschetz纤维化，承认一个真正的部分，另一方面，它是指一个分解的身份到产品的某些矩阵在$PSL(2,\Z)$。使用的算法来找到这样的分解，我们得到一个明确的列表的项链图与某些类的全实椭圆Lefschetz纤维化。此外，我们引入了加细的项链图，并表明加细的项链图唯一地确定了可能没有实截面的全实椭圆Lefschetz纤维化的同构类。通过项链图，我们观察到了一些有趣的现象，这些现象隐藏着真实纤维化的特殊特征。
2011-04-10 math.GT
On the minimal number of singular fibers in Lefschetz fibrations over the torus
我们证明了环面上亏格- $g$ Lefschetz纤维化中奇异纤维$N(g,1)$的最小数目至少为$3$ .作为应用程序，我们展示了$N(g, 1) \in \{ 3, 4\}$ for $g\ge 5$、$N(g, 1) \in \{3, 4,5 \}$ for $g= 3, 4$和$N(2,1) = 7$。
2016-06-04 math.GT
Lefschetz fibrations over the disc
我们提供了一个完整的一套移动有关的任何两个莱夫谢茨纤维化的磁盘有作为其全空间相同的4维2-degrees机构2-等价。因此，我们也得到了移动相关的纯3维开放的书籍，提供了一个不同的方法，以前的一个类似的结果由Harer。
2013-09-10 math.GT
Simplified broken Lefschetz fibrations and trisections of 4-manifolds
通过映射到标准曲面，可以有效地研究四维空间的几何性质。我们解释，并说明了典型的例子，如何简化这种通用的地图4流形拓扑，以获得简单的分解成更好地理解流形件。我们的方法不仅使我们能够产生各种有趣的家庭的例子，而且还建立了简化的破Lefschetz纤维化和简化的三分封闭，定向4-流形之间的对应关系。
2017-10-17 math.GT
A note on signature of Lefschetz fibrations with planar fiber
Etnyre [Et]利用Eliashberg和McDuff的定理证明了由平面开书支撑的切触3-流形的辛填充的交形式是负定的。本文通过计算Wall的非可加性公式中的Maslov指数，证明了具有平面纤维的$D^2$上的Lefschetz可容许纤维化的一个特征公式.签名公式通过Niederkrüger和Wendl [NWe]和Wendl [We]的作品导致Etnyre定理的另一种证明。反之，Etnyre定理，连同Loi和Piergallini [LP]给出的关于$D^2$上Lefschetz纤维化的Stein结构的存在性定理，则推导出公式。
2017-08-02 math.GT
(Achiral) Lefschetz fibration embeddings of $4$-manifolds
本文证明了紧致连通可定向4-流形的多种Lefschetz纤维化嵌入定理，推广至$\mathbb CP^1$并给出闭流形在$\mathbb CP^2\times\mathbb CP^1$中的嵌入，由此给出Hirsch定理的新证明。
2023-07-29 math.GT
Quandles and Lefschetz Fibrations
我们证明了在任何定向曲面上的简单闭曲线的合痕类都具有由Dehn扭曲引起的Quandle结构，即曲面的Dehn Quandle。我们进一步表明，单值的Lefschetz纤维化可以方便地编码为一个quandle同态从结quandle的基础作为一个流形的余维2子空间（一组奇异值）的Dehn quandle的通用纤维，并讨论建设自然产生的不变量的前景从这种描述的单值。
2002-01-28 math.GT
On sections of Lefschetz fibrations and bundles over 2-complexes
University of Sydney（悉尼大学）；University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
研究了纤维化截面存在的条件，证明了有限2复形上的纤维 bundle 截面存在的充要条件，并给出了Lefschetz纤维化截面的代数判据及应用。
2026-04-13 math.GT
A construction of representations of 3-manifold groups into PU(2,1) through Lefschetz fibrations
本文通过 Lefschetz 纤维化构造了 3-流形基本群在复双曲空间全纯等距群格点中的无穷多个非共轭表示，该格点对应于 Hirzebruch 超平面布置的分支覆盖配边基本群。
2019-09-23 math.GT
Constructing broken Lefschetz fibrations from handle decompositions
提出了一种从四维流形$X$的柄分解构造破断Lefschetz纤维化（BLF）$f:X\rightarrow S^2$的方法.给定一个手柄分解作为输入，这些技术产生明确的描述的BLF，并不依赖于分类结果从接触拓扑结构或选择一个通用的不确定的功能，像一些早期的方法。我们表明，这种方法将始终工作的情况下，$X$是双的4-流形的边界，并计算明确的例子BLF上的连接和$S^2$ -丛。
2015-11-28 math.GT
Bilinear-form invariants of Lefschetz fibrations over the 2-sphere
引入了Hurwitz等价类关于任意群$G$的不变量.这些不变量是由任意右$G$ -模$M$和$M$上的任意$G$ -不变双线性函数构造的，并且具有双线性型.例如，当$G$是闭曲面$\mathcal{M}_g$的映射类群时，我们得到了2-球面上四维Lefschetz纤维化的一个不变量。此外，该结构适用于由Chern-Simons域论导出的$\mathcal{M}_g $的量子表示。在某些情况下，我们计算相关的不变量，并找到无穷多的Lefschetz纤维化具有相同的Seiberg-Witten不变量，同胚，但不相互同构的纤维化。
2017-02-01 math.GT
On the global monodromy of a Lefschetz fibration arising from the Fermat surface of degree 4
本文给出了由费马曲面产生的Lefschetz纤维化的整体单值性的完整描述。作为副产品，我们得到了亏格为3的闭可定向曲面的映射类群中的右Dehn扭曲之间的正关系。
2010-11-12 math.GT
Fiber sums of genus 2 Lefschetz fibrations
利用Siebert和Tian最近关于亏格为2的Lefschetz纤维化的不可约奇异纤维的全纯性的结果，我们证明了任何亏格为2的Lefschetz纤维化在与全纯纤维化纤维和之后都是全纯的.
2002-04-23 math.GT math.SG
Cobordism maps on periodic Floer homology induced by elementary Lefschetz fibrations
周期弗洛尔同调（PFH）是具有Hamilton结构的纤维三流形的Gromov-Floer型不变量。由辛协边性诱导的周期弗洛尔同调上的协边性映射，目前只能用Seiberg-Witten理论间接地定义.本文研究了由P. Seidel构造的一类辛配边诱导的配边映射，称之为初等Lefschetz振动。我们用全纯曲线定义了由初等莱夫谢茨纤维化诱导的PFH配边映射。此外，我们计算这些地图的某些情况下。
2021-08-02 math.GT
Genus two Lefschetz fibrations with $b^{+}_{2}=1$ and ${c_1}^{2}=1,2$
本文通过对$\mathbb{S}^2$上Matsumoto亏格为2的Lefschetz纤维化的扭纤维和进行单灯笼代换，构造了一族亏格为2的具有$e(X_{θ_n})=11$，$b^{+}_{2}(X_{θ_n})=1$和$c_1^{2}(X_{θ_n})=1$的$f_{n}: X_{θ_n} \rightarrow \mathbb{S}^{2}$.此外，我们计算了$X_{θ_n}$的基本群，并证明了它同构于平凡群，如果$n = -3$或$-1$，$\mathbb{Z}$，如果$n =-2$，和$\mathbb{Z}_{|n+2|}$的所有整数$n\neq -3, -2, -1$。证明了我们的纤维化具有$-2$截面，并证明了它们的总空间是辛极小的，且具有辛Kodaira维数$κ= 2$。此外，利用\cite{A, AP1, ABP, AP2, AZ, AO}中的技巧，我们还利用Matsumoto和Xiao的亏格两个Lefschetz纤维化的纤维和，构造了$\mathbb{S}^2$上的亏格两个Lefschetz纤维化，并给出了利用$c_1^{2} = 1, 2$和$b^{+}_{2} = 3$构造小$4$ -流形上奇异光滑结构的一些应用.
2015-10-19 math.GT
Classification of broken Lefschetz fibrations with small fiber genera
本文将亏格为1的Lefschetz纤维化的分类推广到亏格为1的简化断裂Lefschetz纤维化，即具有亏格为1和亏格为0的纤维。利用图描述方法对具有某些非平凡整体单值点的2-圆盘上亏格为1的Lefschetz纤维化进行了分类，并确定了亏格为1的简化的破断Lefschetz纤维化的4-流形.
2010-12-11 math.GT math.SG
A genus zero Lefschetz fibration on the Akbulut cork
我们首先在Akbulut软木上构造了一个亏格为零的正容许Lefschetz纤维化（简称亏格为零的PALF），并将单值性描述为亏格为零的曲面在具有五个边界分量的映射类群中的正因子分解.然后，我们构建属零PALFs上无限多个异国情调的对紧凑的Stein表面，使之一是一个软木扭曲的其他沿Akbulut软木。紧Stein曲面上每对奇异曲面的光滑结构的差异被解释为亏格为零的公共曲面的映射类群中相应正因子分解的差异。
2014-06-23 math.GT
Simplifying indefinite fibrations on 4-manifolds
我们提出了简化4-流形上不定纤维化拓扑的显式算法，其中包括断裂Lefschetz纤维化和不定Morse 2-函数。该算法由移动序列，修改不确定的纤维化光滑的1-参数家庭。特别是，给定一个任意破碎的Lefschetz纤维化，我们展示了如何把它变成一个定向和嵌入轮（不定倍）的图像，一个与所有的纤维和圆轨迹连接。我们还展示了如何将任何给定的零同调1维子流形及其分量的指定局部模型实现为此类破碎莱夫谢茨纤维化的圆轨迹。这些算法使我们能够给出一般4-流形上简化的断裂Lefschetz纤维化和Morse 2-函数的存在性的纯粹拓扑和构造性证明，以及近辛4-流形上具有有向嵌入圆像的断裂Lefschetz束的存在性的Auroux-Donaldson-Katzarkov定理.此外，我们还建立了4-流形的破断Lefschetz纤维化与Gay-Kirby三分性之间的对应关系，并证明了所有4-流形上的简化三分性的存在性。在此基础上，我们给出了几种新的三分性的构造，包括具有同伦不等价全空间的亏格3三分性的无限族，以及复有理曲面的同胚类中的4-流形的奇异同亏格三分性。
2017-06-01 math.GT
Lefschetz fibrations on nonorientable 4-manifolds
设$W$是一个不可定向的$4$-维实体，没有$3$-和$4$-句柄。证明了$W$在$2$-圆盘上存在Lefschetz纤维化，其正则纤维为具有非空边界的不可定向曲面.这是一个类似的结果Harer在定向的情况下获得。作为推论，我们得到了一个$4$维证明，证明了每个不可定向的闭$3$-流形都有一个开卷分解，这是Berstein和Edmonds首先用分支覆盖证明的。此外，对于给定的$3$-流形，我们得到的开书的单值性属于开书的映射类群的扭曲子群.特别地，我们构造了一个明确的最小开书的连接和任意多个副本的产品的圆与真正的射影平面。我们还得到了一个相对的三分图$W$，基于我们构建的nonorientable Lefschetz纤维化，类似于定向的情况下，卡斯特罗首先研究。作为推论，我们通过对$W$进行二次化，得到了某些闭$4$-流形的三分图，例如$2$-球面与实射影平面的乘积。此外，如果$X$是一个闭的不可定向的$4$-流形，它允许一个在$2$-球面上的Lefschetz纤维化，并配有一个正方形截面$\pm 1$，那么我们构造了一个由Lefschetz纤维化的消失圈决定的$X$的三分图.最后，我们包括一些简单的意见，低亏格Lefschetz纤维化的封闭不可定向$4$-流形。
2021-03-31 math.GT
Sections of the Matsumoto-Cadavid-Korkmaz Lefschetz fibration
我们给出了由Matsumoto，Cadavid和Korkmaz构造的著名Lefschetz纤维化的不相交$(-1)$ -截面的极大集.事实上，我们得到了几个这样的集合为一个固定的亏格，这意味着Matsumoto-Cadavid-Korkmaz Lefschetz纤维化有一个以上的支持最小Lefschetz铅笔。我们还确定了所得到的支撑极小Lefschetz铅笔的同构类型。
2017-01-17 math.GT math.SG
Noncomplex smooth 4-manifolds with genus-2 Lefschetz fibrations
我们构造了S^2上允许亏格为2的Lefschetz纤维化的非复光滑4-流形。纤维化必然是超椭圆的，并且由此产生的4-流形甚至不是同伦等价于复曲面。此外，这些例子表明，全纯Lefschetz纤维化的纤维和不一定允许复结构。
1998-10-02 math.AG math.GT
Lefschetz fibrations with handlebody monodromy
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Tokyo University of Science（东京理科大学）
本文研究柄体单演的相对极小 Lefschetz 纤维化，证明其符号差等于负临界点数，并刻画存在性条件及超椭圆情形与换位子长度性质。
2026-10-06 math.GT
The existence of an indecomposable minimal genus two Lefschetz fibration
Usher证明了$S^2$上Lefschetz纤维化的纤维和是最小的，Stipsicz证明了这一点.我们证明，逆不成立，显示存在一个不可分解的最小亏格-2 Lefschetz纤维化。
2018-10-17 math.GT math.SG
Minimality and fiber sum decompositions of Lefschetz fibrations
我们给出了一个简短的证明的Stipsicz猜想的最小性纤维总和的Lefschetz纤维，这是证明较早的Usher。然后，我们构建的第一个例子的亏格g > 1 Lefschetz纤维化的最小辛4-流形，最多的和项，承认唯一的分解纤维和。
2015-08-26 math.GT math.SG
Realizing 4-manifolds as achiral Lefschetz fibrations
我们表明，任何4流形，手术后的曲线，承认非手性莱夫谢茨纤维化。特别地，我们证明了在2-球面上具有2-球面丛的任何单连通4-流形的连通和将允许非手性Lefschetz纤维化。我们还表明，这些surgered流形承认近辛结构，并证明更一般的非手性Lefschetz纤维化的部分有近辛结构。作为一个推论，我们的证明，我们得到一个替代证明Gompf的结果存在的辛结构的Lefschetz铅笔。
2006-01-22 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations on compact Stein surfaces
Loi和Piergallini利用分支覆盖技术证明了带边界的紧致Stein曲面上正的容许Lefschetz纤维化的存在性。在这里，我们给出了一个替代的简单证明这一事实，并明确构造的消失圈的Lefschetz纤维化，获得一个直接识别的一组紧Stein流形上的正允许的Lefschetz纤维化2盘。在这个过程中，我们与每一个紧凑的斯坦流形无穷多个不等价的莱夫谢茨纤维。
2001-08-24 math.AG math.GT
