发表机构
University of Massachusetts, Amherst; Tokyo University of Science（马萨诸塞大学阿默斯特分校; 东京理科大学）
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本文研究柄体单演的相对极小 Lefschetz 纤维化，证明其符号差等于负临界点数，并刻画存在性条件及超椭圆情形与换位子长度性质。
AI 中文摘要
我们研究闭定向曲面上的相对极小的 Lefschetz 纤维化，其单演（monodromy）可延拓到固定的三维柄体上。若 $X$ 为全空间，$\ell$ 为临界点个数，我们证明 $\sigma(X)=-\ell$。此类纤维化在 $\ell>0$ 时恰好存在于纤维亏格 $g\geq3$ 且基亏格 $h\geq2$ 的情形，且对每一对这样的 $(g,h)$ 可取 $\ell=1$。我们还证明超椭圆柄体单演迫使纤维化为曲面丛，并且对 $g\geq3$，每个子午扭转（分离或非分离）在柄体群中的换位子长度为二。
英文摘要
We study relatively minimal Lefschetz fibrations over closed oriented surfaces whose monodromy extends over a fixed 3--dimensional handlebody. If $X$ is the total space and $\ell$ is the number of critical points, we prove that $σ(X)=-\ell$. Such fibrations with $\ell>0$ exist precisely for fiber genus $g\geq3$ and base genus $h\geq2$, and one can take $\ell=1$ for every such pair. We also show that hyperelliptic handlebody monodromy forces the fibration to be a surface bundle and that every meridian twist, separating or nonseparating, has commutator length two in the handlebody group for $g\geq3$.
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