Parameterized Lower Bounds for Problems in P via Fine-Grained Cross-Compositions
我们提供了一个通用的框架，以排除参数化的运行时间的形式$O(\ell^β+ n^γ)$的问题，有多项式的运行时间下限的假设下，从细粒度的复杂性。我们的框架是基于参数化复杂性的交叉组合。我们（有条件地）排除运行时间的形式$O(\ell^{γ/{(γ-1)} - ε} + n^γ)$的任何$1<γ<2$和$ε>0$的以下问题：-最长的公共子序列：给定两个长度- $n$字符串和$\ell\in\mathbb{N}$，是否有一个共同的子序列的长度$\ell$？- 离散Fréchet距离：给定两个$n$点列表，每个列表和$k\in \mathbb{N}$，列表的Fréchet距离最多为$k$吗？这里$\ell$是在最优遍历中一个列表领先于另一个列表的最大点数。此外，我们排除运行时间$O(\ell^{{2γ}/{(γ-1)}-ε} + n^γ)$为任何$1<γ<3$和$ε>0$为：-负三角形：给定一个边加权图与$n$顶点，是否有一个三角形的边权重之和是负的？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 三角收藏：给定一个顶点着色的图，其顶点是$n$，对于每个三色组，是否有一个三角形的顶点是这三种颜色？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 第二条最短路径：给定一个$n$ -顶点边权有向图，两个顶点$s$和$t$，以及$k \in \mathbb{N}$，有第二长的$s$-$t$-路长至多$k$？…
2023-01-06 cs.DS
Fixed-parameter tractability of Directed Multicut with three terminal pairs parameterized by the size of the cutset: twin-width meets flow-augmentation
本文利用有向流增强和 twin-width 结构参数，证明了三终端对 Directed Multicut 问题的固定参数可解性，解决了长期以来的参数化复杂性开放问题。
2022-07-15 cs.DS
Efficient and adaptive parameterized algorithms on modular decompositions
我们研究了一个称为模宽度的图形参数的时间复杂度的影响，最佳解决著名的多项式问题，如最大匹配，三角形计数，最大$s$ - $t$顶点容量流。图的模宽依赖于它的（唯一的）模分解树，并且对于具有$n$顶点和$m$边的图，可以在线性时间$O(n+m)$内计算。模分解是图算法的重要工具，例如，用于某些图形类的线性时间识别。在整个过程中，我们得到有效的参数化算法的运行时间$O(f(mw)n+m)$，$O(n+f(mw)m)$，或$O(f(mw)+n+m)$的图的模宽度$mw$。我们的最大匹配算法在时间上运行$O(mw^2\log mw \cdot n+m)$，比Coudert等人最近的$O(mw^4n+m)$时间算法更快更简单（SODA 2018）。对于其他一些问题，例如，三角形计数和最大$b$ -匹配，我们给自适应算法，这意味着他们的运行时间匹配最好的非参数化算法的最坏情况下的模块宽度的$mw=Θ(n)$和他们跑赢了他们已经为$mw=o(n)$，直到达到线性时间为$mw=O(1)$。
2018-04-26 cs.DS
Parameterized Algorithms for Maximum Cut with Connectivity Constraints
本文研究了\textsc{Maximum Cut}的两个变体，我们称之为\textsc{Connected Maximum Cut}和\textsc{Maximum Minimal Cut}。在这些问题中，给定一个未加权图，目标是计算满足某些连通性要求的最大割。这两个问题都是NP完全的，即使在平面图上，而平面图上的\textsc{Maximum Cut}在多项式时间内是可解的。我们首先证明了这些问题是NP-完全的，即使在平面二部图和分裂图。然后，我们给出了参数化算法，使用图的参数，如树的宽度，树的宽度，和双覆盖数。最后，我们得到FPT算法的解决方案的大小。
2019-08-09 cs.DS
On the Structural Parameterizations of 2-Club with Triangle Constraints
National Institute of Technology Calicut（国家技术学院卡利卡特）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
本文研究带三角形约束的2-Club问题的结构参数化，针对树宽和h-index参数给出FPT和XP算法，并基于反馈边数给出O(fes)边核。
2026-06-15 cs.DM cs.DS
Weighted Model Counting with Twin-Width
Bonnet等人（FOCS 2020）介绍了图不变的孪生宽度，并表明许多NP-难问题对于有界孪生宽度的图是易处理的，推广了其他宽度度量的类似结果，包括树宽和树宽。在本文中，我们研究使用孪生宽度解决命题可满足性问题（SAT）和命题模型计数。我们特别关注有界加权模型计数（BWMC），它将CNF公式$F$和有界$k$作为输入，并要求所有模型的加权和最多为$k$正文字。BWMC不仅推广SAT，而且（加权）模型计数。我们发展了CNF公式的“带符号”孪生宽度的概念，并建立了BWMC是固定参数易处理时，由认证的带符号孪生宽度$F$加上$k$参数化。我们表明，这个结果是紧的：它既不可能放弃绑定$k$，也不使用香草双宽度，而不是如果一个人希望保持固定参数的易处理性，即使是更容易的问题SAT。我们的理论结果的补充与经验评估和比较签署的双宽度上的各类CNF公式。
2022-06-03 cs.DS
The parameterized complexity of finding a 2-sphere in a simplicial complex
我们考虑寻找单纯复形K的子复形K'，使得K'同胚于二维球面S^2的问题。我们研究这个问题的两个变种。第一个问题是是否存在这样一个K'，最多有k个三角形，我们证明了这个变体是W[1]-hard的，并且假设ETH，不允许O（n^{o（sqrt（k））}）时间算法。我们还给出了一个算法，是紧关于这个下界。第二个问题是第一个问题的对偶问题，它询问是否可以通过从K中删除最多k个三角形来找到K'。这个变体有一个即时的O（3^k poly（|K|））时间算法，我们证明了它允许一个多项式核化到O（k^2）三角形，以及一个多项式压缩到位大小为O（k log k）的加权版本。
2018-02-20 cs.DS math.CO
Parameterized Approximation Algorithms for TSP on Non-Metric Graphs
本文提出改进的参数化近似算法，针对一般图中违反三角不等式的顶点数p和使图变为度量图的最小顶点数q，分别获得1.5和3的近似比。
2025-12-01 cs.DS
A Hybrid Sampling Scheme for Triangle Counting
我们研究了图流中三角形个数的估计问题。没有流算法可以在所有图上获得次线性空间，因此该领域的方法根据输入图的参数（例如共享单条边的三角形的最大数量）来限制空间。我们给出了一个采样算法，另外参数化的最大数量的三角形共享一个顶点。我们的边界匹配最好的已知的旋转栅门结果在所有的图，并得到更好的性能简单的图，如$G(n, p)$或一组独立的三角形。我们补充的上限与下限表明，没有采样算法可以做得更好，对这些图的对数因子以上。特别地，当所有三角形共享公共顶点时，任何插入流算法必须使用$\sqrt{T}$空间，并且当所有三角形独立时，任何采样算法必须获取$T^\frac{1}{3}$样本。我们添加了另一个下界，也匹配我们的算法的性能，适用于所有的图形类。这个下限涵盖了“三角形相关”的采样算法，一个子类，包括我们的算法和所有以前的采样算法的问题。最后，我们展示了如何推广我们的算法来计算任意子图的恒定大小。
2019-04-16 cs.DS
Efficient parameterized algorithms on graphs with heterogeneous structure: Combining tree-depth and modular-width
许多计算问题允许在特殊输入上的快速算法，然而，所需的属性可能是相当限制的。例如，在一个示例中，许多图问题在区间图或余图上，或在小模宽或小树宽的图上可以比在一般图上快得多地解决。一个挑战是获得这些结果的最大普遍性，即，适用于限制较少的输入类，而不会在运行时间方面损失太多。使用代数表达式的基础上，我们提出了一个干净和强大的方式相结合，这样的同质结构到更复杂的异构结构，我们展示了这种情况下的组合模块宽度，树深度，和一个自然的概念模块树深度。我们给出了一个通用的框架，设计高效的参数化算法上创建的图形类，旨在获得竞争力的运行时间，匹配同质的情况下。为了显示的适用性，我们给出了有效的参数化算法的负循环检测，顶点加权的所有对最短路径，和三角形计数。
2022-09-28 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Subgraphs with Hereditary Properties on Hereditary Graph Classes
我们研究了在属于遗传图类的图上寻找具有遗传性质的子图的参数化复杂性。给定一个图$G$，一个非平凡的遗传性质$Π$和一个整数参数$k$，一般问题$P(G,Π,k)$的问题是：是否存在$G$的$k$顶点诱导出一个满足性质$Π$的子图.这个问题$P(G,Π,k)$已经被Lewis和Yannakakis证明是NP-完全的。Khot和Raman证明了这个问题的参数化复杂性是W[1]-完全的，如果$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图，反之亦然;否则是固定参数可处理的（FPT）.当$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图时，该问题在一般图上是W[1]-完全的，反之亦然，因此进一步研究限制图类上的问题是很自然的.基于这一研究思路，我们研究了图的问题，这也属于一个遗传图类，并建立了一个框架，解决了各种遗传图类的问题的参数化的复杂性。特别地，我们证明了：当图$G$是共二部图且$Π$是平面的、二部的或无三角形的（反之亦然）时，$P(G,Π,k)$是多项式时间可解的.当图$G$是平面的、二部的或无三角形的并且$Π$是平面的、二部的或无三角形的性质，或者图$G$是共二部的并且$Π$是共二部的性质时，$P(G,Π,k)$是FPT。当图$G$是$C_4$ -free图、$K_{1,4}$ -free图或单位圆盘图且$Π$是平面图或二部图时，$P(G,Π,k)$是W[1]-完全的.
2021-01-25 cs.CC cs.DS
Target Set Selection in Dense Graph Classes
在本文中，我们研究的目标集选择问题，从参数化的复杂性的角度来看。在这里，对于给定的图和每个顶点的阈值，任务是找到一组顶点（称为目标集），其在以下迭代过程中激活整个图。如果一个顶点的邻域中到目前为止激活的顶点的数量至少是它的阈值，则活动集之外的顶点变为活动的。我们给出了两个参数化算法的一个特殊情况下，每个顶点的阈值设置为一半的邻居（所谓的多数目标集选择问题）的参数化的邻域多样性和双覆盖数的输入图。我们从消极的一面补充这些结果。我们给出了一个硬度证明的多数目标集选择问题时，参数化（限制）的模块宽度-一个自然的推广，以前的结构参数。我们还证明了当阈值没有限制时，由邻域多样性或孪生覆盖数参数化的目标集选择问题是W[1]-hard的。
2020-08-14 cs.DM cs.DS
Computing parameters that generalize interval graphs using restricted modular partitions
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；CONICET-UBA（阿根廷国家科学研究委员会-布宜诺斯艾利斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究通过参数化方法分析了计算泛化区间图参数的复杂性，提出线性核和FPT算法，同时揭示了相关参数化问题的难解性。
2025-12-28 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
UAIC_Twin_Width: An Exact yet Efficient Twin-Width Algorithm
本文提出一种精确算法和一种启发式算法，用于高效计算任意结构图的双宽，并在2023年PACE挑战赛中获得最佳学生成绩和总排名第四。
2025-11-09 cs.DM cs.DS
Preprocessing Complexity for Some Graph Problems Parameterized by Structural Parameters
针对多个基本图问题，以结构参数为参数，利用多种技术完整刻画了其预处理复杂性，填补了多项式核存在性研究的空白。
2023-06-22 cs.CC cs.DS
FPT algorithms over linear delta-matroids with applications
本文研究线性 delta-拟阵约束问题的参数化复杂性，扩展行列式筛选得到按秩参数的 FPT 算法，并用于解决匹配数之上参数化的 Cluster Subgraph 与 Strong Triadic Closure。
2025-02-19 cs.DS
On Structural Parameterizations of Star Coloring
一个图G的星染色是一个正常的顶点染色，使得四个顶点上的每条路至少使用三种不同的颜色。图G的这类星染色所需的最少颜色数称为星色数，记为χ_s（G）。给定一个图G和一个正整数k，星形着色问题询问$G$是否有至多使用k种颜色的星形着色。这个问题是NP-完全的，即使在限制图类，如二分图。本文从参数化复杂性的角度出发，对星着色进行了研究。我们表明，STAR COLORING是固定参数的参数时，（a）邻域多样性，（b）双覆盖，（c）的组合参数cnumber-width和颜色的数量。
2022-11-22 cs.DS
On the Complexity of Secluded Path Problems
Kyushu University（九州大学）
本文研究了图中隐蔽路径问题的复杂性，提出并分析了新的变种问题，探讨了不同参数下的计算难度及算法设计。
2026-04-04 cs.DS
Parameterized complexity of finding a spanning tree with minimum reload cost diameter
研究了Wirth和Steffan（2001）提出的重载费用模型（DIAMETER-TREE）下的最小直径生成树问题。在这个问题中，给定一个无向边着色图$G$，路径上的重载成本出现在路径使用不同颜色的连续边的节点处。我们的目标是找到一个生成树的$G$的最小直径的重载成本。我们开始了一个系统的研究直径树问题的参数化的复杂性，考虑以下参数：解决方案的成本，树的宽度和最大程度的$Δ$的输入图。我们证明了直径树对于这三个参数中的两个参数的任意组合都是para-NP-hard的，并且它是由它们三个参数化的FPT。我们还证明了问题可以在仙人掌图上在多项式时间内解决。这个结果有点令人惊讶，因为我们证明了直径树在树宽为2的图上是NP困难的，这是最好的可能性，因为这个问题可以在森林上简单地解决。当重新装载费用满足三角不等式时，Wirth和Steffan（2001）证明了该问题可以在多项式时间内用$Δ= 3$求解，Galbiati（2008）证明了当$Δ= 4$ .我们的结果表明，特别是，没有三角不等式的要求，该问题是NP-困难的，如果$Δ= 3$，这也是最好的可能。最后，在重载代价多项式有界的情况下，证明了DIAMETER-TREE在XP和W[1]中是树宽加$Δ$的硬参数.
2017-04-24 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Fair Vertex Evaluation Problems
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Charles University（查理大学）
该研究探讨公平顶点评估问题的参数化复杂性，针对含一个自由变量的公平MSO₁顶点评估问题提出FPT算法，同时证明多自由变量版本的W[1]-难性，并以公平顶点覆盖问题为例验证相关结论。
2026-11-06 cs.CC cs.DS cs.LO
Twin-width and polynomial kernels
我们研究多项式核的存在性，参数化问题没有一个多项式核一般图，当限制到有界的双宽度的图。我们的主要结果是，一个多项式核的$k$ -支配集的图的孪生宽度至多为4将矛盾的标准复杂性理论的假设。减少是相当复杂的，特别是为了使双宽度上界降至4，并且可以调整以适用于连接$k$ -支配集和总$k$ -支配集（尽管双宽度上界更差）。$k$ -独立集问题通过一个更简单的论证承认相同的下限，先前观察到[ICALP '21]，其扩展到$k$ -独立支配集，$k$ -路径，$k$ -诱导路径，$k$ -诱导匹配等。我们得到了有界孪生宽度图上连通$k$ -顶点覆盖和有容量限制的$k$ -顶点覆盖的一个简单的二次点核.有趣的是，内核适用于Vapnik-Chervonenkis密度为1的图，并且不需要见证序列。我们还提出了一个更复杂的$O(k^{1.5})$顶点核连接$k$ -顶点覆盖。最后，我们表明，如果一个图的双宽度最多为1，可以在多项式时间内完成，并观察到，大多数优化/决策图的问题可以解决在多项式时间上的双宽度最多为1。
2021-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Isomorphism for Tournaments of Small Twin Width
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究证明双宽度受限竞赛图的同构性可高效判定，且展示组合Weisfeiler-Leman算法在特定条件下无法解决此类问题。
2026-02-20 cs.DM cs.DS
Tight bounds for clique-packing parameterized by clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对d-团打包问题，提出基于团宽度参数化的算法，时间复杂度为n^{O(k^{d-1})}，并证明在ETH下该界是紧的，同时证明W[1]-难性。
2026-07-01 cs.DS
On Algorithmic Meta-Theorems for Solution Discovery: Tractability and Barriers
本文研究标记滑动式解发现问题，针对 MSO/FO 可定义图问题给出以树宽、邻域多样性等为参数的可处理性结果，并证明多种结构参数下的 W[1]-困难性。
2025-10-20 cs.DS
Dynamic parameterized problems on unit disk graphs
本文针对动态单位圆盘图上的基本参数化问题，首次提出高效数据结构，实现$k$-路径/环的$2^{O(\sqrt{k})}$更新时间和$O(k)$查询时间，其他问题支持$O(\log n)$更新和$2^{O(\sqrt{k})}$查询。
2024-09-20 cs.CG cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Improved Bounds for Twin-Width Parameter Variants with Algorithmic Applications to Counting Graph Colorings
本文研究图同态计数问题，证明分量孪生宽度与团宽之间为线性界，并据此给出参数化计数算法，在若干图类上优于既有方法。
2025-09-05 cs.CC cs.DS
Twin-width VIII: delineation and win-wins
我们引入了划界的概念。如果对于$\mathcal C$的子类的每个遗传闭包$\mathcal D$，它认为$\mathcal D$具有有界孪生宽度当且仅当$\mathcal D$是单子依赖的，则称为描绘了图类$\mathcal C$。一个类$\mathcal C$的描述的有效加强意味着对$\mathcal C$的易处理的FO模型检查是完全理解的：在$\mathcal C$的子类的遗传闭包$\mathcal D$上，当$\mathcal D$具有有界孪生宽度时，FO模型检查是固定参数易处理的（FPT）。有序图[BGOdMSTT，STOC '22]和置换图[BKTW，JACM '22]被有效地描述，而次立方图则不是。一方面，我们证明了区间图，甚至，有根有向路图划定。另一方面，我们表明，段图，有向路径图，和可见性图的简单多边形不划定。为了在区间图（划定）和轴平行的两条线段图（不）之间绘制划定边界，我们研究了限制线段相交类的孪生宽度。已知（无三角形）纯平行轴单位段图具有无界的孪晶宽度[BGKTW，SODA '21]。我们证明了无$K_{t,t}$段图和无轴$H_t$段图具有有界的孪生宽度，其中$H_t$是高度为$t$的半图或梯子.相反，轴平行的$H_4$ -自由的两段图具有无限的孪生宽度。我们的新结果，结合已知的FPT算法FO模型检测的图与$O(1)$ -序列，导致双赢的论点。例如，我们推…
2022-04-01 cs.DM cs.DS cs.LO
Efficient parameterized approximation
针对NP难问题，提出利用实例结构的多项式时间近似算法，以$c\mathrm{OPT}\pm f(k)$形式保证解质量，并研究顶点覆盖等问题，在调制器较小时优于标准近似。
2025-01-24 cs.DS
Towards exact structural thresholds for parameterized complexity
参数化复杂性试图使用输入结构来获得NP难问题的更快算法。这对于低树宽的图是最成功的：许多问题允许相对于树宽的快速算法，其中许多在SETH下是最优的。更一般的结构，如低candle-width和更严格的结构，如低删除距离稀疏图类，这样的结果是已知的。尽管取得了这些成功，但这些成果仍然是可能结构范围内的“孤岛”。而不是添加更多的岛屿，我们试图确定它们之间的过渡，也就是说，我们的目标是结构阈值的复杂性增加输入结构变得更加普遍。从删除距离到树宽，是一个单一的删除集的图与简单的组件足以产生相同的下界作为树宽或它需要许多不相交的分隔符？从树宽到宽，密度增加多少才能带来与宽相同的复杂性？相反，什么是最严格的结构，产生相同的下限？对于树宽，我们得到改进的和新的下界，已经适用于图形与一个单一的分隔符$X$，使$G-X$具有树宽$r=O(1)$，而$G$具有树宽$|X|+O(1)$。我们排除了在时间$O^*((r+1-ε)^{k})$中运行的算法，用于删除$r$ -由$k=|X|$参数化的可着色。对于candle-width，我们排除了删除到$r$ -Colorable的时间$O^*((2^r-ε)^k)$，其中$X$现在允许由$k$双类组成。在顶点覆盖、支配集和最大割上有进一步的结果。所有的下限匹配现有的和新设计的算法。
2022-12-17 cs.CC cs.DS
Beyond Distributed Subgraph Detection: Induced Subgraphs, Multicolored Problems and Graph Parameters
子图检测是分布式计算的CONGEST模型中研究最多的问题之一。本文研究了与子图检测密切相关的问题的分布复杂性，主要集中在导出子图检测上。本文的主要工作是给出输入图的结构参数的下界和参数化算法：--在一般图上，给出CONGEST中树宽为2的圈和模式的诱导检测的无条件下界。此外，通过适应减少集中参数化的复杂性，我们证明了下界在CONGEST检测模式的4-团，并诱导路径检测条件的硬度在拥挤的集团三角形检测。--在有界退化的图上，我们证明了在CONGEST中使用参数化算法的技术可以快速检测到诱导路径，而检测树宽为2的循环和模式是困难的。--在顶点覆盖数有界的图上，我们证明了对任何模式图，在CONGEST中导出子图的检测是容易的。更具体地说，我们适应一个集中的参数化算法更一般的最大共同诱导子图检测问题的分布式设置。除了这些诱导子图检测结果，我们研究了各种相关的问题，在拥塞和拥挤的集团模型，包括多色版本的子图检测问题。
2021-12-07 cs.DC cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
The Harmless Set Problem
给定一个图$G = (V,E)$，一个阈值函数$t~ :~ V \rightarrow \mathbb{N}$和一个整数$k$，我们研究了无害集问题，目标是找到一个大小至少为$k$的顶点子集$S \subseteq V$，使得每个顶点$v\in V$在$S$中有少于$t(v)$的邻居.我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。我们的重点在于测量输入实例的结构属性的参数。我们证明了这个问题是W[1]-hard参数化的相当严格的结构参数，如反馈顶点集的数量，路径宽度，树深度，甚至最小顶点删除集的大小到图的路径宽度和树深度最多为3。在稠密图上，我们证明了该问题是W[1]-硬的，由簇顶点删除数参数化。我们还证明了当用输入图的树宽参数化时，具有多数阈值的无害集问题是W[1]-困难的。本文证明了在有界宽度的图上，无害集问题可以在多项式时间内求解。在积极的一面，我们得到了固定参数算法的问题，就邻域多样性，孪生覆盖和顶点的输入图的完整性。我们表明，由解的大小参数化的问题是固定参数的平面图上听话。因此，我们解决了C中提出的两个悬而未决的问题。Bazgan和M. Chopin（2014）关于{ \sc无害集}的复杂性，该复杂性由输入图的树宽和平面图关于解的大小参数化。
2022-01-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Spanning Tree Congestion
Nagoya University（名古屋大学）
本文从参数化复杂性角度研究生成树拥塞问题，证明其关于树宽不是FPT，并证明在最大度为8的图上仍是NP难的。
2026-05-27 cs.CC cs.DS
The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Warsaw（华沙大学）；University of Bremen（不来梅大学）
本文研究了在排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题在不同图类中的参数化复杂性，证明了在某些条件下独立集问题固定参数可计算，并构造了W[1]-难的图类。
2026-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
Going Beyond Twin-width? CSPs with Unbounded Domain and Few Variables
本文研究变量少但域无界的约束满足问题 udCSP，通过基于部分多函数的代数理论刻画其参数化复杂度，并针对无限制、one-hot 和单调三类映射给出 W[1] 困难或 FPT 的条件，其中单调映射情形识别出连接子多态性作为可能的 FPT 边界。
2025-08-22 cs.CC cs.DS
Independent Set Hardness in Graphs of Bounded Twin-Width and Low-Radius Merge-Width
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克洛德·贝尔纳里昂第一大学、LIP实验室）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）
本文证明在孪生宽度至多为4的图中，最大独立集的多项式时间n^{γ/(log log n)^2}近似算法会否定指数时间假说，并证明k-独立集在半径-o(k)合并序列图中是W[1]-难的。
2026-07-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Hitting Geodesic Intervals in Structurally Restricted Graphs
本文研究测地区间击中问题，证明其在多种结构受限图上的NP完全性与W[2]-难解性，同时提出以k加模块宽度、k加顶点完整性为参数的固定参数算法，明确了该问题的结构图参数复杂度边界。
2025-09-01 cs.DS
On the Complexity of Signed Domination
School of Computer；Information Sciences, University of Hyderabad, Telangana, India 3mm
本文研究符号支配问题的复杂性，证明其在分裂图上仍为NP完全，并给出关于反馈顶点集数的W[1]-难结果，同时针对邻域多样性和双覆盖数提出FPT算法。
2026-06-09 cs.CC cs.DS
Dominator Coloring and CD Coloring in Almost Cluster Graphs
本文研究了图着色的两个变体——支配着色和CD着色，证明了它们在以簇顶点删除集大小等结构参数化时是固定参数可解的，并利用基于容斥原理的多项式筛选技术设计了高效算法。
2023-07-29 cs.CC cs.DS
A Uniform Algorithm for Strict NP on Bounded-Treedepth Graphs
TU Wien（维也纳工业大学）；CISPA Helmholtz Center for Information Security and Saarland University（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心与萨尔兰大学）
该研究将有界树深度结构上严格NP问题的存在性结果转化为统一算法元定理，给出可计算时间界并构造见证关系，解决了栈数、队列数等参数化问题的开放疑问。
2026-10-06 cs.CC cs.DS
Subexponential algorithms in geometric graphs via the subquadratic grid minor property: the role of local radius
本文研究几何图中三类环击中问题的次指数算法，在ETH假设下证明部分瘦对象图类的下界，并给出带限制的线段接触图、d-DIR图的对应次指数参数化算法。
2024-04-16 cs.CG cs.DS
A Note on the Conditional Optimality of Chiba and Nishizeki's Algorithms
本研究针对Chiba和Nishizeki提出的4-环、k-团枚举算法的最优性悬题，基于经典硬度猜想证明其运行时间下界与上界匹配，补全了该类子图枚举算法的条件最优性结论。
2024-07-11 cs.DS
Generalized Graph Packing Problems Parameterized by Treewidth
本文研究以树宽为参数的广义图打包问题，对团情形给出最优运行时间 $(c+1)^{tw}\cdot n^{O(1)}$，对非团情形证明不存在 $2^{o(tw\log tw)}$ 算法。
2025-09-07 cs.CC cs.DS
Cycle Counting under Local Differential Privacy for Degeneracy-bounded Graphs
本文提出一种针对退化有界图的本地差分隐私环计数算法，通过近似排序预处理和精确三角形计数，将期望误差降至 $O(n)$，并扩展至长度为 $k$ 的环计数。
2024-09-27 cs.CR cs.DS
Algorithms for Minimum Membership Dominating Set Problem
School of Computer and Information Sciences, University of Hyderabad（海德拉巴大学计算机与信息科学学院）
研究最小成员支配集问题的算法，针对split图给出O*(1.747^n)算法，证明 bipartite 图无亚指数时间算法，证明Δ= k+2时NP难，参数化复杂度分析及树上线性算法。
2024-07-19 cs.CC cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Time-Optimal APSP and Matrix Multiplication in Classes of Linear Neighborhood Complexity
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR 5668（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克莱德·贝尔纳·里昂第一大学、LIP联合研究单位）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Max Planck Institute for Informatics, Saarland Informatics Campus（马克斯·普朗克 informatics 研究所、萨尔兰 informatics 校园）
该研究针对线性邻域复杂度类图，提出了时间最优的APSP与矩阵乘法算法，解决了相关领域的多个问题并扩展了结果，还给出了三角形、K₄、K₅检测的高效算法。
2026-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
