非定向曲面上的点涡的哈密顿方法
A Hamiltonian approach for point vortices on non-orientable surfaces
AI总结：
本文提出了一种适用于非定向曲面的哈密顿方法，用于研究点涡的运动及相对平衡状态。
摘要：
我们研究了莫比乌斯带和克莱因瓶上点涡的运动。由于这些是非定向曲面，标准的哈密顿方法不适用。因此，我们首先建立了一种适用于任意非定向曲面的修改哈密顿方法，通过描述相空间、哈密顿量和局部运动方程。我们结合扭函数和定向双覆盖，将一些已知的涡流动力学概念适应到非定向曲面。对于这两种曲面，我们明确写出涡流运动的哈密顿型方程，并随后描述相对平衡状态，并研究单个和两个涡流的运动。
英文摘要：
We investigate the motion of point vortices on the Mobius band and Klein bottle. Since these are non-orientable surfaces, the standard Hamiltonian approach does not apply. We therefore begin by establishing a modified Hamiltonian approach which works for arbitrary non-orientable surfaces, through describing the phase space, the Hamiltonian and the local equations of motion. We use a combination of twisted functions and oriented double covers to adapt some of the known notions of vortex dynamics to non-orientable surfaces. For both of the surfaces of interest, we write Hamiltonian-type equations of vortex motion explicitly and follow that by the description of relative equilibria and an investigation of the motion of one and two vortices.
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