Topological duality between vortices and planar skyrmions in BPS theories with APD symmetries
BPS baby Skyrme模型是baby Skyrme模型的子模型，其中非线性西格玛模型项被抑制。它们的skyrmion解决方案饱和的BPS界，相应的静态能量功能下保持面积的同态（APD）是不变的。本文证明了BPS baby Skyrme模型中带有非平凡拓扑荷$Q_{b} \in π_2(S^2)$（一个缠绕数）的孤子与带有拓扑荷$Q_{v}\in π_1(S^1)$（一个涡旋数）的BPS涡旋模型中的涡旋是对偶的，即两个模型的BPS解之间存在一个映射.两个模型的BPS解的相应能量密度相同。对偶性的进一步结果是，对偶BPS涡旋模型继承了BPS性质和BPS婴儿Skyrme模型的无限多对称性（APD）。最后，我们证明了相同的拓扑对偶继续保持U（1）规范版本的模型。
2012-10-03 hep-th math-ph math.MP
On polygonal relative equilibria in the N-vortex problem
亥姆霍兹方程提供了一个N个涡旋系统的运动，该系统描述了具有零粘度的平面不可压缩流体。相对平衡是这些方程的一种特殊解，其中涡旋之间的距离在运动过程中是不变的。在这篇文章中，我们感兴趣的是由同心正多边形涡形成的相对平衡。我们表明，在一个正多边形（和一个可能的漩涡在中心）的情况下，有三个以上的顶点（两个，如果有一个漩涡在中心），相对平衡需要相等的涡度（在多边形上）。我们还确定了所有的相对平衡与两个同心的规则的n-gon和相同的涡度在每个n-gon。这一结果完成了两个规则n阶涡在所有涡量相同或总涡量为零时的经典研究。
2011-03-27 math-ph math.DS math.MP
Regularization of point vortices for the Euler equation in dimension two, part II
在本文中，我们继续构造不可压缩欧拉方程的平稳古典解，逼近该方程的奇异平稳解。现在通过构造以下椭圆问题\[ {cases} -\ep^2 Δu=(u-q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep})_+^p-(q-\fracκ{2π}\ln\frac{1}{\ep}-u)_+^p, \quad & x\inΩ, u=0, \quad & x\in\partialΩ, {cases} \]的解来执行该过程，其中$p>1$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$是有界域，$q$是调和函数。证明了若$Ω$是单连通光滑区域，则对任意给定的Kirchhoff-Routh函数$\mathcal{W}(x_1^+,...,x_m^+,x_1^-,...,x_n^-)$的非退化临界点，有$κ^+_i=κ>0\,(i=1,...,m)$和$κ^-_j=-κ\,(j=1,...,n)$，存在一个定常经典解逼近带总涡量的不可压Euler方程$(m-n)κ$的定常$m+n$点涡解.
2012-10-30 math-ph math.AP math.MP
Critical Solutions of Three Vortex Motion in the Parabolic Case
Grobli（1877）通过推导三角形涡旋构型的控制方程，为分析平面内三点涡旋的运动奠定了基础。Synge（1949）通过三线坐标将这个公式进一步推广到单位周长的类似三角形。最后减少的问题是由一个可积的二维系统的微分方程的解决方案表示为平面轨迹。另一个关键辛格的分析是他的分类问题分为三个不同的情况下：椭圆，双曲和抛物线相应的，分别是总和产品对涡强度是积极的，消极的或零。除了抛物线情况下沿临界平面曲线C外，涡结构从空间曲线到平面曲线的减少是一对一的。C上的每一点代表一个单位周长的三角形，对应于一系列相似的旋涡构型，膨胀或收缩。后者将导致三个涡旋的共融。Tavantzis和Ting（1988）填补了Synge在动力学问题上留下的大部分空白，并特别指出C上对应于相似的膨胀涡族的点是稳定的，而对应于相似的收缩涡族的点是不稳定的。他们的研究对平面内三个涡的运动和稳定性作了详尽的描述，但对含C的窄条中涡的整体行为作了描述。本文的主要贡献是完整地描述了这一条带的全球动力学，并证明了三个不同的涡旋几乎永远不会合并。
2008-07-02 math-ph math.DS math.MP
Long time evolution of concentrated Euler flows with planar symmetry
本文研究了具有平面对称性的不可压缩欧拉流体在涡量初始集中于小圆盘时的时间演化。我们讨论了这种浓度持续多久，表明在某些情况下，这种情况会发生很长一段时间。此外，我们分析了一个玩具模型，显示了类似的行为，并给出了一些提示，对原来的问题。
2018-01-21 math-ph math.MP
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Solutions to the Master Equations Governing Fractional Vortices
本文利用变分方法，建立了分数阶多涡主方程解的精确存在性结果。在双周期情况下，存在的条件既是必要的，也是充分的，并给出了涡数的上界的周期细胞域的大小。在平面情况下，对涡数没有限制。在这两种情况下，解是由给定的位置和涡的局部缠绕数唯一确定的。
2012-04-12 hep-th math-ph math.AP
Vortices and Magnetization in Kac's Model
我们考虑一个大的，但有限的晶格上的铁磁Kac势$J_γ(i)=γ^2J(γi)$，$J$紧支持的二维平面转子。该系统是受涡的边界条件。使用Glauber一样的动力学，我们计算极小的自由能功能在低温下，即在制度的相变。我们有数值证据的涡旋结构的极小，目前许多共同的功能与金斯堡-朗道功能。
2007-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vortices and invariants surfaces generated by symmetries for the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了不可压缩三维纳维-斯托克斯方程的李点对称性的某些无穷小算子产生了具有不同特征的涡旋解。这种方法允许代数分类的涡和抛出光之间的对齐机制的涡和涡拉伸矢量。与纳维-斯托克斯方程相关的对称代数原来是无穷维的。新的旋涡结构，在某些情况下，如，例如，Burgers和Lundgren解决方案，推广众所周知的配置，获得和讨论的动态角的值。系统地处理了所研究的方程的对称群下的边界条件不变，并识别出相应的不变曲面。
1999-12-10 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian dynamics of several rigid bodies interacting with point vortices
本文导出了二维无粘不可压流体中任意形状的多个刚体的动力学，其涡量场由点涡给出。我们采用Vankerschaver等人（2009）的思想，通过正则哈密顿系统的辛约化推导出哈密顿公式。减少系统所描述的一个非规范的辛形式，这是以前推导出一个单一的，圆盘使用重微分几何机械在无限维设置。相比之下，我们的推导利用了流体动力学以及点涡动力学是由第一原理确定的这一事实。利用这一知识，我们可以直接确定减少，有限维相空间的动力学，只使用经典力学。此外，我们的方法很容易处理几个机构的任意形状。从哈密顿描述，我们推导出一个拉格朗日公式，使系统的变分时间积分。我们简要描述了如何实现这样的数值方案，并模拟不同的配置进行验证。
2013-10-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Gauge equivalence and transdimensional perturbation: point vortices
本文通过附加冗余状态构造了四平面点涡旋在特定对称条件下的显式辛分解，揭示了规范对称性破缺如何导致质量涌现，并发现组合体内部振动与德布罗意波长具有相同函数形式。
2023-10-31 hep-th math-ph math.MP
Characterizing two-dimensional incompressible flows through traveling wave and symmetry solutions of the vorticity transportation equation
我们使用的涡量输运方程作为起点-的帮助下，二维平面不可压缩流的流函数-获得精确的解决方案，表征的演变和动态的流量。这些行波解，包括连续波和孤立波，也恢复了现有的结果在势流理论。我们进一步分析了流模式的对称性解决方案所产生的李变换群。一些对称性的解决方案还没有在目前的文献中讨论。它们可以显示与原始精确解非常不同的流动模式，这表明对称解不是平凡的。特别是，拉梅-奥森涡旋和偶线的对称解表现出更复杂的动力学行为。
2018-09-15 math-ph math.AP math.MP
Infinite growth in vorticity gradient of compactly supported planar vorticity near Lamb dipole
我们证明了Lamb偶极子的扰动在时间上是线性的，Lamb偶极子是$\mathbb{R}^2$中不可压缩Euler方程的行波解。主要成分是最近的非线性轨道稳定性的结果由Abe-Choi。因此，对于$\mathbb{R}^2$中某些光滑且紧支集的初始涡度，我们得到了所有时间的涡度梯度在时间上的线性增长。这种构造可以推广到某些广义SQG方程。
2021-08-04 math-ph math.AP math.MP
Monge-Ampere Geometry and Vortices
University of Surrey（萨里大学）；University of Angers（昂热大学）
本文通过更高辛几何技术研究Monge-Ampere几何，探讨其在湍流中涡旋形成中的应用，并展示如何通过拓扑信息和对称性分析理解流体动力学中的关键关系。
2026-02-05 hep-th math-ph math.MP
Mean-Field Convergence of Point Vortices without Regularity
我们考虑经典的点涡模型中的平均场标度制度，其中的速度场所经历的一个单一的点涡是成比例的平均值所产生的其余点涡的速度场。我们表明，如果在某个时候，相关的经验措施序列收敛在一个适当的意义上的概率测量密度$ω^0\in L^\infty(\mathbb{R}^2)$和具有有限的能量，作为点涡数$N\rightarrow\infty$，然后序列收敛在弱 * 拓扑的措施，以二维不可压缩欧拉方程的唯一解$ω$与初始数据$ω^0$，局部一致的时间。与以前的结果相比，我们的定理不需要对极限涡量$ω$的正则性假设，是在二维欧拉方程守恒律的水平，并提供了一个定量的收敛速度。我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法和一个新的软化参数的组合。我们认为，我们的结果是一个平均场收敛模拟著名的定理Yudovich的整体适定性的二维欧拉在$L^1(\mathbb{R}^2)\cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$。
2020-10-20 math-ph math.AP math.MP
Anomalous Hydrodynamics of Two-Dimensional Vortex Fluid
二维不可压缩液体的湍流是由稠密的涡系组成的。这样的涡流系统可以被视为一种流体，其本身可以用流体力学来描述。我们发展了涡旋流体的流体力学。该流体动力学捕获了在涡间空间中的快速循环上平均的流体流动的特性。涡旋流体的流体动力学特征是欧拉流体动力学中没有的反常应力。异常应力产生了许多有趣的效应。其中包括：流线的偏转，对伯努利定律的修正，在弯曲空间中具有高曲率的区域中涡流的积累。异常应力的来源是在宏观尺度上表现出来的涡间相互作用在微观尺度上的发散。从点涡动力学的基尔霍夫方程组出发，得到了涡旋流体的流体力学性质
2013-11-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
