Christoffel words and the strong Fox conjecture for two-bridge knots
梯形福克斯猜想指出，交替纽结的亚历山大多项式的系数序列是单峰的。我们的动机是一个更难的问题，强福克斯猜想，它问是否系数序列的亚历山大多项式交替结实际上是对数凹的。我们的方法是引入一个多项式$Δ(t)$与Christoffel字，并证明其系数序列是对数凹的。这暗示了双桥纽结的强Fox猜想。
2022-12-08 math.CO math.GT
Characterizations of Perfectly Clustering Words
本文研究完美聚类词，提出将其分解为n-1个回文乘积的方法，并借此推广了关于Christoffel词的两个组合刻画。
2024-07-27 math.CO
On Christoffel and standard words and their derivatives
我们介绍和研究自然衍生物Christoffel和有限的标准字，以及特征Sturmian字。这些衍生物，这是实现为逆图像下适当的态射，保持上述类别的话。在Christoffel词的情况下，所涉及的态射将$a$映射到$a^{k+1}b$（分别为，~ $ab^{k}$）和$b$至$a^{k}b$（分别为~ $ab^{k+1}$），以获得合适的$k>0$。只要导数的长度大于一个字母，自然就会得到更高阶的导数。我们将Christoffel或标准词的深度定义为导数为单个字母的最小阶。我们给出了几个组合和算术描述的深度，和（紧）下限和上限。
2016-02-10 cs.DM cs.FL math.CO
Reversible Christoffel factorizations
我们定义了一类Sturmian词在Christoffel词中的自然分解，称为 * 可逆Christoffel*（RC）分解。它们来自于观察到两个具有相同语言的Sturmian词有（几乎总是）任意长的阿贝尔等价前缀。利用三间隙定理，我们证明了在每个RC分解中，只有2或3个不同的Christoffel字可能出现。我们开始研究这样的分解，被认为是无限的话超过2或3个字母，并表明，在一般情况下，他们要么Sturmian字，或获得一个三间隔交换变换。
2013-07-11 cs.DM cs.FL math.CO
Sturmian words and the Stern sequence
中心词、标准词和Christoffel词是三种紧密相关的二元有限词，它们代表了特征Sturmian词的有限对应物。一个自然的算术化的理论是通过表示中心和Christoffel字的不可约分数分别标记两个二叉树，Raney（或Calkin-Wilf）树和Stern-Brocot树。Raney树中分数的分解子序列是著名的Stern双原子数列。一个解释的条款$s(n)$斯特恩的序列作为长度的Christoffel字时，$n$是奇数，并作为最小时期的中心字时，$n$是偶数，允许一个解释几个结果的Christoffel和中心字方面的斯特恩的序列，相反，以获得一个新的见解在组合的Christoffel和中心字使用的性质斯特恩的序列。我们的主要结果之一是一个非交换版本的“交替位集定理”的卡尔金和威尔夫。我们还研究了树中等高节点对应的Christoffel词的长度分布，得到了一些有趣的界和不等式。
2014-10-15 cs.DM math.CO
Sturmian morphisms, the braid group B_4, Christoffel words and bases of F_2
利用生成元和关系给出了秩为2的自由群F_2的自同构群Aut（F_2）中生成指数为2的子群的幺半群的表示，并证明了它可以实现为四弦辫群B_4中的幺半群.在第二部分中，我们利用Christoffel字构造了F_2提升自由阿尔贝群Z ^2的任意给定基的显式基。我们进一步给出一个算法，允许决定是否两个元素的F_2形成一个基础或没有。我们还表明，在适当的条件下，一个基础有一个独特的共轭组成的两个回文。
2005-07-11 math.CO math.GR
Christoffel Matrices and Sturmian Determinants
本研究探讨与Christoffel词相关的矩阵，证明其具备群结构，计算了矩阵行列式并建立其与数论Zolotareff符号的联系，丰富了相关领域的代数与数论关联研究。
2024-09-15 cs.DM math.CO math.NT
Christoffel words as extremal structures in Collatz dynamics
University of Oviedo（奥维耶多大学）
研究考拉兹动力学中奇偶序列组合结构，通过关联二进制字及函数\(C(d)\)等，在固定长度和密度二进制字集上解决离散优化问题，证明克里斯托费尔词是\(C_{\min}(d)\)唯一最大值，得出相关限制和界，揭示其与组合学联系及结构刚性。
2026-07-29 math.CO math.DS
A $q$-analog of the Markoff injectivity conjecture holds
该研究证明Markoff单射猜想的$q$-模拟在Christoffel词上成立，基于$q=\text{exp}(iπ/3)$赋值完成证明，还将问题推广至任意词并给出不满足单射性的词对族。
2024-05-21 math.CO math.NT
Watson-Crick conjugates of words and languages
本研究引入结合DNA互补性的Watson-Crick（$\ heta$-）共轭概念，探究其单词层面性质、语言层面定义与封闭性、迭代形式及无$\ heta$-共轭语言的可判定性问题，拓展了经典共轭理论。
2025-08-27 cs.FL math.CO
Circularly squarefree words and unbordered conjugates: a new approach
使用一种基于自动序列、逻辑和决策过程的新方法，我们以一种新的、更简单的方式重新证明了一些关于无循环平方词和无边界共轭的旧定理。此外，我们证明了三个新的结果无边界共轭：我们完成了分类，由于Harju和Nowotka，二进制字的最大数量的无边界共轭;我们证明，对于每一个可能的数字，最大，存在一个字，有这个数量的无边界共轭，最后，我们确定了预期数量的无边界共轭在一个随机字。
2019-04-17 cs.DM cs.FL math.CO
Some Results on Digital Segments and Balanced Words
本文受数字线段近似的几何解释启发，研究了Christoffel字与二元平衡字的组合性质，提出了计算特定零一数量平衡字精确数目的闭式公式，并探讨了极小非平衡字。
2024-11-13 cs.DM cs.FL math.CO
Conjugates of characteristic Sturmian words generated by morphisms
本文研究了斜率特征Sturmian词$α$和$1-α$（分别记为$c_α$和$c_{1-α}$），其中$α\in (0,1)$是使得$α= [0;1+d_1,\bar{d_2,...,d_n}]$与$d_n \geq d_1 \geq 1$的无理数.已知$c_α$和$c_{1-α}$分别是非平凡（标准）态射$σ$和$\hatσ$的不动点，当且仅当$α$具有如上所述的连分式展开。因此，这些字$c_α$和$c_{1-α}$由相应的态射$σ$和$\hatσ$生成。对于特定的情况下，当$α= [0;2,\bar{r}]$（$r\geq1$），我们给出了分解的每个共轭的$c_α$（因此$c_{1-α}$）到广义相邻的奇异词，通过考虑共轭的标准态射$σ$的权力，它是由它产生的。这扩展了最近的结果Levé和S \ee大胆的共轭的无限斐波纳契字。
2007-08-31 cs.DM math.CO
Words that almost commute
两个等长字$u$之间的\emph{Hamming distance} $\text{ham}(u,v)$，$v$是$u$和$v$不同的位置数。如果存在非空的词$x,y$，使得$u=xy$和$v=yx$，则词$u$和$v$被称为\emph{conjugates}。当$x$和$y$可交换时，$\text{ham}(xy,yx)$可以取的最小值是$0$。但是，有趣的是，$\text{ham}(xy,yx)$可以取的下一个最小值是$2$，而不是$1$。在本文中，我们考虑共轭$u=xy$和$v=yx$，其中$\text{ham}(xy,yx)=2$。更具体地说，我们提供了一个有效的公式来计算$h(n)$的数量$h(n)$的长度- $n$字$u=xy$在$k$ -字母表，具有共轭$v=yx$，使得$\text{ham}(xy,yx)=2$。我们还提供了其他密切相关的$h(n)$量的有效公式。最后，我们证明了$h(n)$的增长没有一个容易表达的好界。
2022-03-14 cs.DM math.CO
Universal Lyndon Words
一个字母表$Σ$上的词$w$是一个林登词，如果存在一个定义在$Σ$上的顺序，对于这个顺序，$w$在字典上小于它的所有共轭（除了它自己）。我们介绍和研究\emph{universal Lyndon words}，这是在一个$n$字母表的话，有长度$n!$，使所有的共轭林登字。我们发现，普遍的林登字存在于每一个$n$，并表现出这些词的组合和结构特性。然后，我们定义特定的前缀码，我们称之为哈密尔顿lex-codes，并表明，每一个哈密尔顿lex-code是在双射与一个通用的林登字的共轭的最短的不重复的前缀的集合。这使我们能够给出一个算法来构造所有的通用林登词。
2014-06-23 cs.DM cs.FL math.CO
Fully bordered words
我们的特点是二进制字，正好有两个无边界的共轭，并表明它们可以表示为两个回文的产品。
2016-06-04 cs.FL math.CO
The $q$-analog of the Markoff injectivity conjecture over the language of a balanced sequence
马尔可夫内射性猜想指出$w\mapstoμ(w)_{12}$是Christoffel词集合上的内射，其中$μ:\{\mathtt{0},\mathtt{1}\}^*\to\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$是某种同态，$M_{12}$是$2\times2$矩阵$M$的对角线上方的项。最近，Leclere和Morier-Genoud（2021）提出了$μ$的$q$ -模拟$μ_q$，使得$μ_{q}(w)_{12}|_{q=1}=μ(w)_{12}$是在$q=1$处评估时与Christoffel字$w$相关联的马尔可夫数。证明了$\{\mathtt{0},\mathtt{1}\}^*$上存在一个$<_{radix}$阶，使得对于每个平衡序列$s \in \{\mathtt{0},\mathtt{1}\}^\mathbb{Z}$和所有因子$u, v$，$s$与$u <_{radix} v$的语言中的差$μ_q(v)_{12} - μ_q(u)_{12}$是一个非零多项式的不定$q$与非负整数系数.因此，映射$u\mapstoμ_q(u)_{12}$在平衡序列的语言上是单射的。证明使用满足某些马尔可夫性质的平衡序列和不可区分的渐近对之间的等价性。
2021-12-03 math.CO math.NT
Mesosome Avoidance
我们考虑避免mesosomes -也就是说，单词的形式$xx'$与$x'$的共轭$x$是从$x$ -在一个二进制字母表。给出了mesosome-avoiding词的结构定理，计算了mesosome-avoiding词的个数，刻画了所有mesosome-avoiding词的特征，确定了最小禁止词。
2021-07-29 cs.DM math.CO
