The saturation of Frobenius powers of ideals
本文证明了紧闭包局部化的几种特殊情况。特别研究了商环的Frobenius迭代的局部上同调Loewy长度的界条件LC。
2014-08-29 math.AC
Some Remarks About Saturation of Ideals
University of Arkansas（阿肯色大学）；Hebrew University（希伯来大学）
本文研究局部环中理想饱和化与环映射及初始理想的扩张交换的条件，给出基于Cohen-Macaulay性的刻画，并应用于ε重数。
2026-07-09 math.AC
Saturation and associated primes of powers of edge ideals
对于任意单图G的边理想I，我们用与I的幂饱和单项式相关的（点）权图来描述I的幂饱和单项式。这种描述使我们能够将I的幂的嵌入的相伴素数刻画为G的覆盖，这些覆盖包含G的某些类型的子图。作为应用，我们用G对I的二次和三次幂的相伴素数进行了完全分类。
2014-11-28 math.AC
Plane Cremona maps: saturation and regularity of the base ideal
研究平面Cremona映射的方法是关注它的齐次基理想（“不定轨迹”）的理想理论和同调性质。驱动大量功的{ \em主旨}是基理想与其饱和度之间的关系。作为初步的研究，本文讨论了域上三元多项式环中由三种同次形式生成的任意余维2的齐次理想的同调特征。当饱和度不是以低程度产生时，结果变得尖锐，这是一个需要给出精确含义的条件。一个隐含的目标，说明在低程度上，是一个同调分类的平面克雷莫纳地图根据各自的homaloidal类型。这项工作的另一部分涉及的基本理想的理性地图的一些额外的同质“同伴”的理想，如整闭包，$\boldsymbolμ$脂肪理想和一个看似新颖的理想定义的估值。
2012-03-26 math.AC math.AG
Saturations of powers of certain determinantal ideals
设$R$是Noether局部环，$m$是正整数.设$I$是由$m \times (m + 1)$矩阵$M$的极大子式生成的$R$的理想，其中元素在$R$中。假设由$M$的$k$ -子式生成的理想的等级至少是$1 \leq \forall k \leq m$的$m - k + 2$，我们将研究$\forall n > 0$的$I^n$的相关素数。此外，我们还计算了当$R$是Cohen-Macaulay环且$M$的元素是构成$R$的sop的元素的幂时，$I^n$对$1 \leq \forall n \leq m$的饱和度。
2013-07-02 math.AC
The saturation number of powers of graded ideals
设$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域$K$上的具有极大理想$\frak{m}=(x_1,...,x_n)$的$n$变量的多项式环，$I$是$S$的分次理想.本文定义$I$的饱和数$\sat(I)$为使$I:\mm^{k+1}= I:\mm^k$ .我们证明了$f(k)$是线性有界的，并且当$I$是单项理想时，$f(k)$是$k\gg 0$的拟线性函数.进一步证明了$\sat(I^k)=k$若$I$是主Borel理想，并证明了$\sat(I_{d,n}^k) =\max\{l\:\; (kd-l)/(k-l) \leq n\},$，其中$I_{d,n}$是生成于度$d$的无平方Veronese理想. \end{abstract}
2019-09-01 math.AC math.AG
Vanishing ideals over finite fields
设$\mathbb{F}_q$是一个有限域，$\mathbb{X}$是域$\mathbb{F}_q$上的射影空间${\mathbb P}^{s-1}$的一个子集，由有理函数参数化，$I(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$的消失理想。本文的主要结果是一个公式为$I(\mathbb{X})$，这将使我们能够计算：（i）的代数不变式的$I(\mathbb{X})$，和（ii）相应的Reed-Muller型码的基本参数。
2016-06-19 cs.IT math.AC math.AG
New efficient algorithms for computing Gröbner bases of saturation ideals (F4SAT) and colon ideals (Sparse-FGLM-colon)
本文提出了计算饱和理想（F4SAT）和商理想（Sparse-FGLM-colon）Gröbner基的新高效算法，其实现比现有最先进软件快几个数量级，解决了多项式系统求解中的几何计算问题。
2023-07-27 cs.SC math.AC
Elimination via saturation
这篇简短的论文介绍了基于饱和度的均匀化和消除算法。该算法利用合势和理想隶属检验计算消去理想，因而可以处理任意单项式阶，特别是不需要使用块消去阶。所使用的饱和度是仿射方案的射影闭包在无穷远超平面中没有分量的几何事实的翻译。
2020-07-08 math.AC
Binomial vanishing ideals
本文用代数和几何的方法刻画了域K上的分次消失理想由二项式生成的条件。
2015-04-21 math.AC math.AG
The Ideal of Vanishing Polynomials and the Ring of Polynomial Functions
本文研究特定环及任意交换环上的零化多项式理想与相关多项式函数环，分析$\boldsymbol{\text{Z}}_n$上的对应理想、建立环分解后的零化多项式同构关系，并给出零化多项式生成的相关结果。
2023-09-24 math.AC
Vanishing of local cohomology and set-theoretically Cohen-Macaulay ideals
推广了上同调维数与投射维数之间关系的一些已知结果。然后我们研究了集合论上的Cohen-Macaulay理想，得到了这类理想的上同调刻画。
2021-06-12 math.AC
On the length function of saturations of ideal powers
对于局部环$(R, \fm)$中的理想$I$，证明了整数值函数$\ell_R(H^0_\fm(R/I^{n+1}))$是$n$的多项式，如果$I$是主理想或$I$是由几乎p-标准参数系的一部分生成.此外，我们能够计算这个多项式的系数在某些局部上同调模和通常的重数的长度，如果理想是主要的，或者它是由一个标准系统的参数在广义Cohen-Macaulay环的一部分。我们还给出了一个例子的理想所产生的一部分（一般）系统的参数，使功能$\ell_R(H^0_\fm(R/I^{n+1}))$不是一个多项式的$n\gg 0$。
2017-10-23 math.AC
Saturation bounds for smooth varieties
我们证明了定义光滑复射影簇的齐次理想（及其幂）的饱和度的界。例如，我们表明，一个经典的声明，由于Macualay零维完全相交理想持有任何光滑簇。对于曲线，我们用正则性来限制幂的饱和度。
2021-04-02 math.AC math.AG
Vector space bases associated to vanishing ideals of points
我们讨论了与点的消失理想相关的向量空间基的四种不同的构造。我们将展示如何计算这些基地的正规形式，并给出新的复杂性界限。作为一个应用，我们改进了计算代数方法的基因调控网络的逆向工程。
2009-04-14 math.AC
Vanishing Ideals Of Affine Sets Parameterized By Odd Cycles
设K是一个有限域。设X * 是仿射空间Kn的一个子集，它由奇圈参数化.本文给出了X * 的消失理想I（X *）的显式Gröbner基。给出了I（X *）的正则性的一个显式公式，最后证明了当X * 被长度为k的奇圈参数化时，X * 的消失理想的Hilbert函数可以表示为退化环面的Hilbert函数的线性组合.
2017-10-31 math.AC
Powers of the maximal ideal and vanishing of (co)homology
证明了交换Noether局部环的极大理想的每个正幂都是Tor-刚性的，并且是强刚性的.这给出了新的特征的规律性，特别是，表明这种理想满足扭转条件的一个长期存在的猜想Huneke和Wiegand。
2019-01-14 math.AC
Computing Vanishing Ideals for Toric Codes
本文提出了计算有限域上单纯完全toric簇特定子集及有理点集消失理想的方法，并给出了加权射影空间情形下利用数值半群环定义理想生成元的构造，为纠错码理论提供了有效工具。
2025-05-30 cs.IT math.AC math.AG
A vanishing theorem and symbolic powers of planar point ideals
本说明有两个目的。首先给出基理想为胖点理想的线性级数族的一个消灭定理。然后，我们应用这个结果，以便给一个猜想提出的Bocci，Harbourne和Huneke关于包含关系之间的普通和符号权力的平点理想的部分证明。
2013-02-04 math.AC math.AG
On the Vanishing of the normal Hilbert coefficients of ideals
利用理想的正规滤子的Rees代数的局部上同调模的分次分支的消失，给出了正规约化数的界.这有助于得到在Cohen-Macaulay局部环的维数$d\geq 3$，为消失的正规Hilbert系数$\overline{e}_k(I)$的正规约化数方面的$k\leq d,$的充要条件。
2019-10-08 math.AC
Directed Gaussian graphical models with toric vanishing ideals
有向高斯图模型是使用有向无圈图（DAG）来表示一组联合正态随机变量之间的条件独立结构的统计模型。DAG通过参数化的递归因式分解和受限条件分布指定模型。在这篇文章中，我们试图刻画其消失理想是环面理想的DAG。特别是，我们给出了一些组合的标准来构建这样的DAG从较小的DAG复曲面消失的理想。一个相关的单项映射称为最短跋涉映射起着重要的作用，在我们的描述复曲面高斯DAG模型。对于消失理想是环面的DAG，我们证明了这些环面理想的生成集的结果。
2022-08-05 math.AC math.AG
Cohen--Macaulayness versus the vanishing of the first Hilbert coefficient of parameter ideals
肯定地解决了Wolmer Vasconcelos关于第一Hilbert系数$e_1(Q)$为零的猜想，其中$Q$是Noether局部环中的参数理想.导出了$e_1(Q)$为零的环的基本性质。研究了参数理想$Q$的$e_1(Q)$的不变性及其与Buchsbaum环的关系.
2010-02-02 math.AC
A vanishing theorem for finitely supported ideals in regular local rings
本文证明了正则局部环中有限支撑理想的上同调消失性质，推导了其伴随的阶、与严格变换的可交换性及正规理想的约化数等结果，得到了混合特征下未知的Briancon-Skoda型结论。
2026-10-22 math.AC math.AG
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
2012-12-21 math.AC math.AG math.CO
Non-vanishing of Betti numbers of edge ideals and complete bipartite subgraphs
给定一个有限的单图，我们可以把边理想联系起来。本文证明了在一定条件下，若原图含有一组完全二部子图，则边理想的分次贝蒂数不为零。并给出了非混合二部图的边理想的投射维数的组合刻画。
2014-11-04 math.AC math.CO
Vanishing of Avramov Obstructions for Products of Sequentially Transverse Ideals
两个理想$I$和$J$称为横截的，如果$I \cap J = IJ$。我们证明了Avramov对正则局部环中的（序列）横截理想类所定义的障碍总是$0$。特别是，我们计算一个明确的自由分解和Koszul同调所有这样的理想。此外，我们构造了一个显式平凡Massey操作相关的Koszul复杂的，因此（由Golod的建设）的最小自由分解的剩余域的横截理想的产品所定义的商。我们的结论与问题的存在性的结合乘法结构上的最小自由分解的商定义的产品的横理想。
2021-06-21 math.AC
Vanishing ideals over graphs and even cycles
设X是有限域上射影空间中的代数环面集。我们研究了X的消失理想I（X），并给出了I（X）的生成元的极小集的一些有用的度界。当X是偶圈或偶圈两两不相交的连通二部图的代数环面集时，我们给出了I（X）的生成元集的一个显式描述.在这种情况下，给出了I（X）的正则性公式.当X与一个（不一定是连通的）二部图相关联时，我们给出了这个不变量的上界。如果图是连通的，则上界是尖锐的。我们能够显示与任何图相关联的参数化线性码的长度的公式，在二分和非二分组件的数量方面。
2012-03-08 cs.IT math.AC math.AG
Principal Minor Ideals and Rank Restrictions on their Vanishing Sets
我们考虑的所有矩阵都有在一个固定的代数闭域$K$中的元素。一个方阵的子矩阵是主矩阵，这意味着它是由相同的行和列索引定义的。我们研究的理想产生的大小$t$主子式的一般矩阵，并限制我们的注意力，其消失集的局部封闭的子集，给定的矩阵的一个固定的秩。主要结果是一个尺寸的局部闭集的$n\times n$秩$n-2$矩阵的大小$n-2$主子式消失的计算，这一套有尺寸$n^2-n-4$。
2015-08-03 math.AC
Regularity of the vanishing ideal over a bipartite nested ear decomposition
研究了边集具有分解的二部图上消失理想的Castelnuovo-Mumford正则性。证明了在一定条件下，由一个图附加一条长为$\ell$的路得到的二部图的消失理想的正则性增加了$\lfloor \frac{\ell}{2}\rfloor (q-2)$，其中$q$是系数域的阶.我们利用这个结果证明了具有弱巢耳分解的二部图$G$的消失理想的正则性等于$$\textstyle \frac{|V_G|+ ε-3}{2}(q-2),$$，其中$ε$是分解的偶数长耳和悬垂边的数目.作为推论，我们证明了对于二部图，从一个顶点开始的套耳分解中偶数长耳的数目是常数。
2018-05-28 math.AC math.AG math.CO
On vanishing patterns in $j$-strands of edge ideals
我们考虑了多项式代数$S$中关于边理想$I$的Betti表中的消失模式的两个问题。首先，我们证明了如果$j=3$（对于$j=2$，这是容易和已知的），则$j$ -链是连接的，并给出了对于任何$j>3$，$j$ -链都不连接的例子.接下来，我们应用我们的结果链连接建立次加性猜想的边缘理想，$t_{a+b}\leq t_a+t_b$，情况$b=2,3$（情况$b=1$是已知的）。这里，$t_i$代表最小游离$S$中的最大位移-$S/I$的分辨率
2016-03-02 math.AC math.CO
A Vanishing Theorem and Asymptotic Regularity of Powers of Ideal Sheaves
设$\mathscr{I}$是$P^n$上的理想层.本文的第一部分给出了$\mathscr{I}$的幂的渐近正则性的界为$ps-3\leq \reg \mathscr{I}^p\leq ps+e$，其中$e$为常数，$s$为$\mathscr{I}$的$s$ -不变量.在一定条件下，我们也给出了$\mathscr{I}$符号幂的渐近正则性的上界.第二部分利用乘子理想层，给出了当$\mathscr{I}$定义一个具有对数标准奇点的局部完全交子簇时，$\mathscr{I}$的幂消灭定理。
2011-06-14 math.AC math.AG
On the toric ideal of a matroid
刻画复曲面理想的最小生成元集是一个研究得很好的难题。在1980年怀特指出，复曲面理想相关联的拟阵是等于理想所产生的二次二项式对应的对称交流。证明了White猜想的饱和性，即两个理想的饱和度相等。用代数几何的语言来说，这意味着两个理想定义了相同的射影概形。此外，我们证明了强基可序拟阵的完整猜想。
2014-03-30 math.AC math.AG math.CO
Vanishing ideals over complete multipartite graphs
研究了有限域$q$上完全多部图$\G=\mathcal{K}_{α_1,...,α_r}$的参数化代数环面的消失理想。我们给出了一个明确的家庭的二项式发电机这个格理想，包括的生成环的理想，（称为I型发电机），一组二次二项式对应于周期的长度为4的$\G$和生成的\emph{toric algebra of $\G$}（II型发电机）和一组二项式的程度$q-1$组合从$\G$（III型发电机）。利用这个理想的生成元的显式族，我们证明了它的Castelnuovo-Mumford正则性等于$\max\set{α_1(q-2),...,α_r(q-2), \lceil (n-1)(q-2)/2\rceil}$，其中$n=α_1+... + α_r$ .
2013-09-28 math.AC math.AG
The vanishing ideal of a finite set of closed points in affine space
给定域上仿射空间的闭有理点的有限集，给出了在所有给定点处为零的多项式理想的字典序的Gröbner基.我们的方法是一种替代的Buchberger-穆勒算法，但与此相反，我们确定了一套首项的理想，而不解决任何线性方程，但归纳的维度上的仿射空间。Gröbner基的元素也可以通过一维插值某些多项式的系数来计算。
2006-04-07 math.AC math.AG
On the vanishing ideal of an algebraic toric set and its parameterized linear codes
设K是一个有限域，X是域K上的一个射影空间的子集，它由杂波边缘产生的单项式参数化。我们给出了X的消失理想I（X）的度复杂度的一些估计，关于Revlex阶。如果杂波是均匀的，我们用线性代数对I（X）的完全相交性进行分类。我们显示了一定的参数化线性码的最小距离的上界，随着一定的估计的代数不变式的I（X）。
2011-09-16 math.AC math.AG
Vanishing ideals of binary Hamming spheres
我们考虑简化的代数范式（sANF）的布尔函数消失的汉明球面为中心的零和相关的sANF向量。我们表明，这个向量是周期性的，导致一个有效的计算sANF和特定的情况下的具体公式。此外，我们明确地提供了一个连接到二进制M{<$}bius变换的初等对称函数。最后，我们提出了一种基于多项式估计的方法来限制二元非线性码的最小距离。同样的方法可以用来计算二元线性码的最小距离和权重分布。
2021-12-17 math.AC math.CO
Asymptotic vanishing of homogeneous components of multigraded modules and its applications
本文给出了多重分次模的n个齐次分支为零的一个条件，该条件必然蕴涵着多重分次模的渐近零。我们把这个结果应用到理想的多Rees代数上。作为结果，我们得到了关于单项理想正规性的一个结果，它推广和改进了Reid-Roberts-Vitulli，Singla和Sarkar-Verma的结果.
2018-07-31 math.AC
The generic equivalence among the Lipschitz saturation of a sheaf of modules
本研究将理想的Lipschitz饱和概念以多种方式推广至模的语境，并证明这些不同推广方式下的Lipschitz饱和具有一般等价性。
2023-08-24 math.AC math.AG
Algebraic methods for parameterized codes and invariants of vanishing ideals over finite fields
设K是一个q元有限域，X是域K上的射影空间P^{s-1}的一个子集，它由Laurent单项式参数化.设I（X）是X的消失理想。本文的一些主要贡献是确定了I（X）的结构及其一些不变量。证明了I（X）是格理想.我们引入了一个参数化的代码所产生的X的概念，并提出代数方法来计算和研究其尺寸，长度和最小距离。对于一个由连通图产生的参数化编码，我们能够计算它的长度，从而使我们的结果更加精确。如果图是非二部的，我们证明了最小距离的上界。我们还研究了X的基本几何结构。
2010-09-24 math.AC math.AG
The Valabrega-Valla modules of monomial ideals
本文研究了域$\mathbb{K}$上多项式环中单项式理想对$J\subseteq I$的Valabrega-Valla模的初阶和消失.我们证明了这个模的初始度被$J$的极小生成元的最大度上界。对于图的边理想，给出了Valabrega-Valla模为零的一个完全刻画.对于高次理想，我们发现Valabrega-Valla模为零的类。对于$J$是杂波$\mathcal{C}$的分面理想，$I$是$J$的奇异子格式的定义理想的情形，利用$\mathcal{C}$的组合学研究了该模的非零性.最后，在Valabrega-Valla模为零的条件下，给出了$I/J$的Rees代数的定义理想.
2020-04-25 math.AC
Regularity of the vanishing ideal over a parallel composition of paths
设G是一个图，通过取r>=2条路并确定所有的第一个顶点和所有的最后一个顶点而得到。我们计算了商S/I（X）的Castelnuovo-Mumford正则性，其中S是G的边上的多项式环，I（X）是由G参数化的投射环面子集的消失理想.我们考虑的情况是第一种情况下，其中的正则性是未知的，下面的早期计算（由几个作者）的正则性时，G是一棵树，圈，完全图或完全二部图，但特别是在光的减少的计算的正则性在二部的情况下，G的块的正则性。对于一般图，我们还证明了S/I（X）的Castelnuovo-Mumford正则性与G的组合结构之间的新的不等式.
2016-06-28 math.AC math.AG
The Groebner basis of the ideal of vanishing polynomials
构造了Z/m上多项式环中消失多项式理想的显式极小强Groebner基，其中m>=2.证明是用纯组合的方法完成的。一个值得注意的事实是，所构造的Groebner基与单项式的阶无关，并且所构造的Groebner基的首项的集合是唯一的，直到乘以单位。本文还给出了一个计算约化正规形的快速算法，并进一步给出了构造Z/m[x_1，x_2，. x_n]的素数分解。所得到的结果不仅是数学上的兴趣，但在微电子系统芯片上的数据路径的正式验证有直接的应用。
2011-05-17 math.AC math.AG
Cohomologically complete intersections with vanishing of Betti numbers
设$I$是$n$维局部Gorenstein环$R$的理想.本文给出了理想$I$成为上同调完全交的几个充要条件。事实上，作为一种技术工具，它将表明，所有$i\neq c= \grade (I)$的$H^i_{I}(R)= 0$消失等价于$H^c_{I}(R)$的贝蒂数消失。这给出了一个新的刻画，用$H^c_{I}(R)$的Tor模的消失的同调性质来检验其上同调完全交性质.
2014-07-02 math.AC
On a Non-Vanishing Conjecture of Kawamata and the Core of an Ideal
证明了在适当的假设下（在一定意义上是尖锐的）d维正则局部环中m-准素理想的核等于其d次幂的伴随（或乘子）理想，推广了Huneke和Swanson在二维中的一个结果.我们还证明了一个版本，这在奇异的设置，我们表明是密切相关的问题，找到整体瓣的充足的线丛上的投影品种。特别是，我们表明，我们的核心公式的分级模拟将意味着一个显着的猜想川俣预测，每一个充足的伴随丛有一个非平凡的部分。
2003-01-17 math.AC math.AG
Monomial-agnostic computation of vanishing ideals
本研究提出首个完全数值化、不依赖项序的单项式无关消失理想基计算方法，通过梯度归一化解决虚假消失、尺度一致性和扰动鲁棒性问题，并进一步提出基约简与正则化方法以处理正维理想。
2023-12-31 cs.SC math.AC
Indicator functions, v-numbers and Gorenstein rings in the theory of projective Reed-Muller-type codes
本文研究射影Reed-Muller型码的对偶性，利用v-数、Hilbert函数和指示函数给出全局对偶判据，推广了Gorenstein消失理想上的对偶定理，并分类了自对偶码及计算广义Hamming权函数的正则度指标。
2024-05-25 cs.IT math.AC math.AG
Graded Version of Some Basic Theorems on Local Cohomology to a Pair of Ideals
本文证明了关于分次理想对的局部上同调的一些著名结果，如独立性定理，Lichtenbaum-Harshorne消灭定理，基本一致性和消灭定理等.此外，我们给出了关于模的Artinianess的Melkersson定理的一个推广形式和关于局部上同调模的Artinianess的一个结果。
2015-01-27 math.AC
The Degree and regularity of vanishing ideals of algebraic toric sets over finite fields
设X* 是有限域K上的仿射空间A^s的子集，K由杂波的边缘参数化。设X和Y分别是X* 在映射x -> [x]和x -> [（x，1）]下的像，其中[x]和[（x，1）]分别是射影空间P^{s-1}和P^s中的点.对于某些杂波和连通图，我们能够将消失理想I（X）和I（Y）的代数不变式和性质联系起来。在一些有趣的情况下，我们计算它的度和正则性。对于Hamilton二部图，证明了Eisenbud-Goto正则性猜想.当图是二部图时，我们给出了正则性的最优界。证明了X* 是仿射环面当且仅当I（Y）是完全交。我们提出了一些应用程序的编码理论，并显示了一些界限的最小距离的参数化线性码的连接二部图。
2013-06-21 math.AC
Regularity and algebraic properties of certain lattice ideals
研究了某些格理想的正则性和代数性质。建立了域K上N-分次多项式环的分次格理想族与具有标准分次的多项式环的分次格理想族之间的映射I --> I.证明了该映射保持I的完全交性和正则性，但不保持I的度。我们将希尔伯特级数与I和I ~的生成元联系起来。如果dim（I）=1，我们将I和I ~的次数联系起来。证明了某些格理想的正则性在一定意义下是可加的。然后，我们给出一些应用。对于有限域，我们用半群的Frobenius数给出了退化环面的消失理想的正则性公式。构造了有限域上具有一定正则性和度的消失理想。设X是域K上射影空间的子集。证明了X的消失理想是1维格理想当且仅当X是射影环面的有限子群。对于有限域，证明了X是射影环面的子群当且仅当X由单项式参数化。本文用图的块的消失理想的正则性来表示二部图的消失理想的正则性。
2013-12-19 math.AC math.AG math.CO
On vanishing of certain Ext modules
设R是一个Noether局部环，其极大理想为m，dim R=1.本文证明了模Ext^1_R（R/Q，R）对R中的每个参数理想Q不为零，如果R的嵌入维数v（R）至多为4，且理想m^2消去第0个局部上同调模H_m^0（R）.断言不再为真，除非v（R）\leq 4。给出了反例。我们还将讨论我们的反例与有限G维模问题之间的关系。
2008-07-08 math.AC
Toric Codes and Lattice Ideals
设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上具有齐次坐标环$S=\mathbb{F}_q[x_1,\dots,x_r]$和分裂环面$T_X\cong (\mathbb{F}^*_q)^n$的完全单复曲面簇.证明了环面$T_X$的子集$Y$的消失理想是格理想当且仅当$Y$是子群.我们表明，这些子群正是那些子集的参数化的劳伦单项式。我们给出了一个算法来确定这个参数化，如果子群是零轨迹的一个理想的环面。我们还证明了$T_X$的子群的零理想是$r-n$维的根齐次格理想。我们确定对应于一个退化环面在$X$的晶格和完全刻画时，它的晶格理想是一个完整的交叉。我们计算了定义在这些退化环面上的广义环面码的维数和长度。
2018-10-02 cs.IT math.AC math.AG
Vanishing of the top local cohomology modules over Noetherian rings
设R是（不一定是局部的）Noether环，M是有限维d的R-生成模.设\fa是R的理想，\fM表示Supp_RH^ d_{\fa}（M）中所有素理想\fp的交.证明了H^ d_{\fa}（M）\simeq H^ d_{\fM}（M）/ \displaystyle{\sum_{n\in \mathbb{N}}}< \fM >（0：_{H^ d_{\fM}（M）} \fa^n），其中对于Artin R-模A，设< \fM >A= \cap_{n\in \mathbb{N}} \fM^n A.由此证明了对于R的所有理想\fa，只有1/2个非同构的顶局部上同调模H^ d_{\fa}（M）具有相同的支集.此外，我们建立了一个类似的Lichtenbaum-Hartshorne消失定理的环，不需要是本地的。
2007-02-06 math.AC
The derived category analogue of the Hartshorne-Lichtenbaum Vanishing Theorem
设$\fa$是局部环$(R,\fm)$的理想，$X$是$R$ -模的$d$ -维同调有界复形，其所有同调模都是双生成的.我们证明了$H^d_{\fa}(X)=0$当且仅当$\dim \hat{R}/\fa \hat{R}+\fp>0$对$\hat{R}$的所有素理想$\fp$使得$\dim \hat{R}/\fp-\inf (X\otimes_R\hat{R})_{\fp}=d$ .
2012-08-22 math.AC
Counterexamples for Cohen-Macaulayness of Lattice Ideals
设$\mathscr{L}\subset \mathbb{Z}^n$是一个格，$I$是其相应的格理想，$J$是由$\mathscr{L}$饱和而产生的复曲面理想。我们产生无限多的例子，在每一个余维，对$I,J$，其中一个理想是科恩-麦考利，但其他不是。
2018-04-10 math.AC math.CO
