Learning Active Subspaces for Effective and Scalable Uncertainty Quantification in Deep Neural Networks
Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）
提出构建神经网络参数低维主动子空间的新方案，通过识别对输出影响最大的参数方向，结合蒙特卡洛采样或变分推断实现有效且可扩展的贝叶斯推断，为回归任务提供可靠的预测和不确定性估计。
2023-09-06 cs.LG stat.ME stat.ML
Conditional Quasi-Monte Carlo with Constrained Active Subspaces
针对现有基于主动子空间的条件拟蒙特卡洛方法中所选预积分方向难处理的问题，提出带约束的主动子空间求解方法，实现高效预积分与降维，在多领域算例中误差更低。
2023-07-24 stat.CO stat.ME
A quick-and-dirty check for a one-dimensional active subspace
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出一种快速检测一维主动子空间的方法，通过线性近似函数并可视化，为后续主动子空间方法的综述提供基础。
2014-02-16 cs.NA math.NA
Flexible subspace iteration with moments for an effective contour integration-based eigensolver
围道积分法是求解复杂的内本征值问题的一种有效工具。然而，许多大型线性系的多个右手边的解决方案可以证明是一个令人望而却步的计算费用。如果使用多个矩来创建投影子空间，则可以减少右手侧的数量，并且因此减少计算成本。在这项工作中，我们探讨了矩的选择和应用程序相对于其他各种重要参数的轮廓积分方案。我们提供的证据预期的性能，准确性和鲁棒性的各种计划，表明良好的启发式选择可以提供一个计划，具有良好的性能，在所有这三个措施。
2020-10-20 cs.NA math.NA
Active subspace methods and derivative-based Shapley effects for functions with non-independent variables
University of Guyane（圭亚那大学）；IRD（法国国家科研中心）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Imperial College of London（伦敦帝国学院）
本文提出基于导数和灵敏度的主动子空间方法，用于处理非独立变量函数，通过梯度优化提升模型性能。
2026-01-07 cs.NA math.NA math.PR
Empirical Likelihood Test for Common Invariant Subspace of Multilayer Networks based on Monte Carlo Approximation
North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文提出了一种基于经验似然的检验方法，用于检测多层网络中共同的不变子空间，通过蒙特卡洛近似分析其渐近行为，并通过模拟和实际数据验证其有效性。
2026-01-10 stat.CO stat.ME
A function approximation algorithm using multilevel active subspaces
提出多级活动子空间（MLAS）方法，利用不同精度样本降低计算成本，结合最优加权最小二乘多项式逼近与自适应维度选择，实现高效函数逼近，并通过随机PDE实验验证可行性。
2025-10-23 cs.NA math.NA
Computing active subspaces with Monte Carlo
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了用蒙特卡洛方法近似主动子空间矩阵的特征对，结合理论分析和实证方法，探讨了梯度样本数量对精度的影响及子空间估计的理论与实际准确性。
2015-07-02 cs.NA math.NA
Multifidelity Dimension Reduction via Active Subspaces
我们提出了一个多保真度降维方法来识别低维结构存在于许多工程模型。当函数主要在高维输入空间的低维子空间上变化，而沿着互补方向变化很小时，就会出现感兴趣的结构。我们的方法建立在基于梯度的主动子空间方法的基础上，并利用不同的模型，通过计算主动子空间矩阵来降低降维的成本。我们提供了一个非渐近分析的梯度评估的数量足以实现规定的误差在主动子空间矩阵，无论是在预期和高概率。我们表明，样本的复杂性取决于一个概念的内在维度的问题，这可以是小于的输入空间的尺寸。我们说明了这样一个多保真度降维方法的好处，使用数值实验的输入空间高达三千维。
2020-01-07 cs.NA math.NA
Sequential active learning of low-dimensional model representations for reliability analysis
迄今为止，高维，计算昂贵的工程模型的分析仍然是一个困难的挑战，在风险和可靠性工程。我们使用降维和代理建模的组合称为偏最小二乘驱动的多项式混沌扩展（PLS-PCE），使这些问题可行。独立的代理模型通常在可靠性分析中表现不佳。因此，在以前的工作中，我们已经使用PLS-PCE重建的中间密度的顺序重要性抽样方法的可靠性分析。在这里，我们扩展了这种方法，允许在每个重要性抽样级别的改进的错误控制的主动学习过程。为此，我们制定了一个估计的组合估计误差的子空间中确定的降维步骤和其中构建的代理模型。由此，可以调整实验的设计，以便最佳地学习子空间表示和其中构建的代理模型。该方法是无梯度的，因此可以直接应用于黑箱型模型。我们证明了这种方法的性能与一系列的低（2维）到高（869维）维的例子问题，具有一些众所周知的警告，可靠性方法，除了高维度和昂贵的计算模型：强非线性极限状态函数，多个相关的故障区域和故障概率小。
2022-06-17 stat.CO
Active subspaces of airfoil shape parameterizations
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Rolls-Royce Corporation（罗尔斯·罗伊斯公司）
本文研究了翼型形状参数化中主动子空间对跨音速升力和阻力系数的影响，通过PARSEC和CST两种参数化方法，建立低维近似模型以指导多目标设计。
2017-02-09 cs.NA math.NA
Block Krylov subspace exact time integration of linear ODE systems. Part 1: algorithm description
我们提出了一种基于Krylov子空间的时间精确方法来求解形式为$y'=-Ay + g(t)$的线性常微分方程系统，其中$y(t)$是未知函数。该方法包括两个阶段。第一阶段是源项$g(t)$的精确多项式逼近，借助于截断SVD（奇异值分解）构造。第二阶段是一种特殊的基于残差的块Krylov子空间方法。该方法的精度仅受多项式逼近精度和块Krylov过程误差的限制。由于这两个误差原则上可以任意小，这就产生了一个时间精确的方法。
2011-09-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discovering an active subspace in a single-diode solar cell model
National Renewable Energy Laboratory（国家可再生能源实验室）
本文提出了一种方法，用于检查模型是否具有可利用的活跃子空间，并应用于具有五个输入参数的单节二极体太阳能电池模型，发现最大功率具有主导的一维活跃子空间，从而在单维而非五维上进行深入参数研究。
2015-03-07 cs.NA math.NA
Importance sampling and active subspace in quasi-Monte Carlo
Department of Mathematical Science, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文提出了一种结合重要性抽样与主动子空间的拟蒙特卡洛方法，用于提高金融期权定价和灵敏度分析的效率。
2026-11-02 cs.NA math.NA
Active Subspace of Neural Networks: Structural Analysis and Universal Attacks
University of California Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
主动子空间是一种在不确定性量化领域广泛使用的模型降阶方法。在本文中，我们提出了分析内部结构和脆弱性和深层神经网络使用主动子空间。首先，我们使用活动子空间来测量每个中间层的“活动神经元”的数量，并将神经元的数量从几千个减少到几十个。这促使我们改变网络结构，并开发一种新的、更紧凑的网络，称为{ASNet}，其模型参数明显更少。其次，我们提出了使用活动子空间分析神经网络的脆弱性，并找到一个加性的通用对抗攻击向量，可以以很高的概率错误分类数据集。在CIFAR-10上的实验结果表明，ASNet可以实现23.98个$\times$参数和7.30个$\times$触发器的减少。在我们所有的数值实验中，与现有的方法相比，通用的主动子空间攻击向量可以实现约20%的攻击率。本文的PyTorch代码可以在线获得。
2020-04-29 cs.LG cs.NA math.NA
Kernel-based active subspaces with application to computational fluid dynamics parametric problems using the discontinuous Galerkin method
本文发展了一种基于核的非线性主动子空间方法，将其引入多元目标函数参数空间降维的数学框架，并通过间断Galerkin方法的CFD应用展示了响应面设计的完整流程。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Computing Active Subspaces Efficiently with Gradient Sketching
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出通过梯度草图法高效计算主动子空间，利用线性测量估计梯度的本征对，仅需两次函数评估即可完成，适用于高维输入空间。
2015-10-11 cs.NA math.NA
Global sensitivity metrics from active subspaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出基于主动子空间的活动分数作为全局敏感性度量，通过数学关系与传统方法关联，并通过数值示例展示其在参数重要性分析中的有效性。
2016-07-27 cs.NA math.NA
Active subspace methods in theory and practice: applications to kriging surfaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种利用梯度评估检测最强变异性方向的方法，并在低维主动子空间上构建响应面，应用于椭圆PDE模型，与局部敏感性分析方法比较。
2013-12-05 cs.NA math.NA
A Probabilistic Subspace Bound with Application to Active Subspaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出基于随机化的子空间界限，用于主动子空间参数选择，提供非渐近且明确的采样数量界，提高计算效率。
2018-01-02 cs.NA math.NA
Dimension reduction in MHD power generation models: dimensional analysis and active subspaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究了通过维度分析和主动子空间方法降低MHD发电模型输入维度的两种方法，探讨了其数学联系，并通过简化哈特曼问题和大规模计算模型验证了降维对理解驱动因素的作用。
2016-09-05 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis and Dynamic Active Subspaces for a Long term model of HIV
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文分析了HIV长期感染动力学模型，通过确定无感染稳态并研究其局部稳定性，利用主动子空间方法进行全局敏感性分析，并构建动态主动子空间以实现时间全局近似，从而降低计算成本。
2016-04-18 cs.NA math.NA q-bio.PE
An Iterative Active Subspace Approach for Model Order Reduction of Parametric Systems with High-Dimensional Parameter Spaces
Tsinghua University（清华大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出迭代主动子空间（IAS）方法，用于高维参数空间参数化系统的模型降阶，以平衡精度与模型规模，相比原始主动子空间方法获得显著计算增益。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Combined parameter and model reduction of cardiovascular problems by means of active subspaces and POD-Galerkin methods
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
本文提出了一种结合参数和模型降维的方法，用于高效估计变形颈动脉集中的压力降，通过主动子空间和POD-Galerkin方法减少计算成本和提高效率。
2018-03-20 cs.NA math.NA
Model Reduction Framework with a New Take on Active Subspaces for Optimization Problems with Linearized Fluid-Structure Interaction Constraints
本文提出了一种新的主动子空间概念，用于降低多学科分析与优化（MDAO）问题中设计参数空间的维数。新方法与自适应参数采样，基于投影的模型降阶，线性，基于投影的降阶模型的数据库配备了矩阵流形上的插值的概念交织在一起，以构建一个有效的计算框架MDAO。该框架是完全开发的MDAO问题与线性化的流固耦合约束。它适用于两种不同的飞行系统的颤振约束下的气动弹性剪裁：NASA的通用研究模型的灵活配置;和NASA的气动弹性研究机翼#2（ARW-2）。所得到的结果说明了现实MDAO问题的计算框架的可行性，并突出了新方法的优点，用于构建一个积极的子空间，在解决方案的最优性和挂钟时间减少
2020-02-14 cs.CE cs.NA math.NA
A flexible short recurrence Krylov subspace method for matrices arising in the time integration of port Hamiltonian systems and ODEs/DAEs with a dissipative Hamiltonian
对于产生线性系的几类数学模型，将矩阵分裂成其厄米特部分和斜厄米特部分自然与底层模型的性质有关。这对于耗散哈密顿常微分方程、微分代数方程和端口哈密顿系统的离散化尤其如此，此外，厄米部分是正定或半定的。然后，它是可能的开发短的递归最优Krylov子空间方法，其中的埃尔米特部分被用作预条件。在本文中，我们开发了新的，正确的预处理的变种，这种方法，作为其关键的新功能，允许系统的厄米特部分，只有大约在每次迭代中解决，同时保持短递归。这类新的方法是特别有效的，因为它允许，例如，使用几个步骤的多重网格求解器或（预处理）CG方法的埃尔米特部分在每次迭代。我们说明了这与几个大规模系统的数值实验。
2022-12-29 cs.NA math.NA
Time-dependent global sensitivity analysis with active subspaces for a lithium ion battery model
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出利用主动子空间方法对锂离子电池模型进行时间依赖性全局灵敏度分析，以揭示参数与预测之间的低维结构关系。
2017-03-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Active Sampling of Interpolation Points to Identify Dominant Subspaces for Model Reduction
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
针对大规模线性结构化系统模型降阶中求解主导可达与可观测子空间成本过高的问题，提出基于广义Sylvester方程的主动插值点采样方法，以低秩解估计子空间，实现17倍加速且精度基本无损。
2024-09-05 cs.LG cs.NA math.DS
Conservative Surrogate Models for Optimization with the Active Subspace Method
Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis de l’Université Laval, Département de Mathématiques et Statistique, Université Laval（拉瓦尔大学跨学科有限元研究组，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出基于高斯过程回归的保守代理模型，结合自助法和集中不等式保证约束满足的概率阈值，并应用于主动子空间降维优化，在热设计问题上验证了算法有效性。
2024-03-23 cs.NA math.NA math.OC
On the sample complexity of the active subspace method
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究主动子空间方法的样本复杂度，通过投影误差度量与正则化逆 Christoffel 函数推导非渐近界，并利用再生核希尔伯特空间光滑性改进估计，从而全面表征先验样本复杂度。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Multi-fidelity data fusion for the approximation of scalar functions with low intrinsic dimensionality through active subspaces
高斯过程用于贝叶斯设置中的非参数回归。他们推广了线性回归，将输入嵌入到无限维再生核希尔伯特空间内的潜在流形中。我们可以用低保真度模型的观察来增加输入，以学习更具表达力的潜在流形，从而提高模型的准确性。这可以通过一系列高斯过程递归地实现，并具有越来越高的保真度。我们希望将这些多保真度模型实现扩展到受高维输入空间影响但具有低内在维度的案例研究。在这种情况下，物理支持或纯数值低阶模型仍然受到维数灾难的影响时，查询响应。当提供模型的梯度信息时，可以利用活动子空间的存在来设计低保真度响应表面，从而实现高斯过程多保真度回归，而不需要执行新的模拟。这在数据稀缺的情况下特别有用。在这项工作中，我们提出了一个多保真度的方法，涉及积极的子空间，我们测试它在两个不同的高维基准。
2020-10-16 cs.NA math.NA stat.ML
Exploiting Active Subspaces to Quantify Uncertainty in the Numerical Simulation of the HyShot II Scramjet
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文利用主动子空间方法研究超燃机中操作条件不确定性的影响，通过降维技术减少模拟参数，提升不确定性量化效率。
2015-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A supervised learning approach involving active subspaces for an efficient genetic algorithm in high-dimensional optimization problems
在这项工作中，我们提出了一个扩展的遗传算法（GA），它利用监督学习技术称为主动子空间（AS）进化的个人在一个较低的维度空间。在许多情况下，遗传算法实际上需要比其他最优化方法更多的函数求值来收敛到全局最优值。因此，复杂和高维函数可能导致非常苛刻的（从计算的角度来看），以优化与标准算法。为了解决这个问题，我们提出了线性映射的输入参数空间的原始功能到其AS的进化之前，执行变异和交配过程中的一个较低的维空间。在这方面的贡献，我们描述了新的方法称为ASGA，提出与标准GA方法的差异和相似之处。我们在n维基准函数上测试了所提出的方法- Rosenbrock，Ackley，Bohachevsky，Rastrigin，Schaffer N。7，和Zakharov --最后我们将其应用于一个航空外形最优化问题。
2021-01-18 cs.NA math.NA math.OC
Parallel Active Subspace Decomposition for Scalable and Efficient Tensor Robust Principal Component Analysis
Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University（香港 Baptist 大学数学系）
本文提出并行主动子空间分解方法，通过将张量展开的每个模式分解为正交矩阵和小矩阵，降低核范数最小化问题的规模，提升张量鲁棒主成分分析的效率和精度。
2017-12-28 cs.LG cs.NA math.NA
An efficient shape parametrisation by free-form deformation enhanced by active subspace for hull hydrodynamic ship design problems in open source environment
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
本文利用主动子空间方法减少参数空间，通过自由形变生成船体形状扰动，评估形状参数对总阻力的影响，结合动态模式分解和开源工具提高计算效率。
2018-03-25 cs.NA math.NA
Clustered active-subspace based local Gaussian Process emulator for high-dimensional and complex computer models
量化物理或工程系统中的不确定性通常需要大量计算密集型的底层计算机模型的模拟。仿真器或代理模型通常用于加速此类问题中的计算，并且在这方面，高斯过程（GP）仿真器由于其能够量化仿真器本身中的近似误差而成为流行的选择。然而，GP仿真器的一个主要限制是它不能处理非常高维的问题，这通常是通过降维技术来解决的。在这项工作中，我们希望解决的问题，感兴趣的模型是如此复杂，他们承认不同的低维结构在不同的参数制度。基于主动子空间方法的降维，我们提出了一种聚类的主动子空间方法，该方法识别局部低维结构以及它们所处的参数区域（表示为聚类），然后在聚类内构造低维和局部GP仿真器。具体来说，我们设计了一个聚类方法的基础上的梯度信息，以确定这些集群，和一个本地GP的建设过程中构建的GP模拟器在一个本地集群。数值算例表明，当底层模型具有复杂的低维结构时，该方法是有效的。
2021-11-09 cs.NA math.NA stat.ME
Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems
针对无控制方程的高保真动力系统反复求解问题，提出基于子空间距离的主动学习框架（SDE-AL），利用POD子空间距离引导挑选关键参数样本，动态构建降阶模型，有效提升了参数化物理模型的计算效率。
2025-06-25 cs.CE cs.LG cs.NA
Bayesian calibration and sensitivity analysis for a karst aquifer model using active subspaces
本文对新近发展起来的岩溶水文模型进行了参数研究。该研究包括一个高维贝叶斯逆问题和一个全局敏感性分析。在岩溶水文学中，我们首次采用主动子空间方法，从先验分布到后验分布，在参数空间中寻找主导贝叶斯更新的方向，以有效地降低问题的维数，提高计算效率。此外，计算出的活动子空间可以用来构建对每个单独参数的灵敏度度量，并用于构建自然模型代理。该模型由21个参数，以重现位于Kerschbaum泉补给区在奥地利Waidhofen a.d. Ybbs岩溶含水层的泉水流量的水文行为。实验的空间和时间序列数据的推理过程中收集的自来水厂在Waidhofen。我们表明，这种情况下的研究具有隐含的低维，我们运行一个调整后的马尔可夫链蒙特卡罗算法在低维子空间构建样本的后验分布。通过后推分布图对结果进行可视化和验证，后推分布图显示了由于数据中的实验噪声而导致的预测排放值的不确定性。最后，讨论提供了这些结果的Kerschbaum地区的水文解释。
2019-07-16 cs.NA math.NA stat.CO
A non-intrusive approach for the reconstruction of POD modal coefficients through active subspaces
降阶建模（ROM）提供了一个有效的框架来计算参数问题的解决方案。基本上，它利用了一组预先计算的高保真解决方案--计算适当选择的参数，使用全阶模型-为了找到包含解决方案流形的低维空间。使用该空间，由于问题的降维，可以在实时响应场景中计算新参数的数值解的近似。在ROM框架中，从计算的角度来看，最昂贵的部分是使用全阶模型的数值解的计算。当然，收集的解的数量与降阶模型的精度严格相关。在这项工作中，我们的目标是增加精度的模型，也为少数输入的解决方案，通过耦合适当的正交分解与插值（PODI）--数据驱动的降阶方法--与活动子空间（AS）属性，一个新兴的工具，减少参数空间。增强的ROM导致输入解决方案的数量减少，以达到所需的精度。在这方面的贡献，我们提出了应用这种方法的结构问题和流体动力学的数值结果。
2019-11-18 cs.NA math.NA
Model Order Reduction by means of Active Subspaces and Dynamic Mode Decomposition for Parametric Hull Shape Design Hydrodynamics
SISSA, International School of Advanced Studies（国际高等研究院）；Fincantieri - Divisione Navi Mercantili e Passeggeri, Cantieri Navali Italiani SpA（芬坎蒂尼集团-商船与客船部门，意大利造船厂股份公司）
本文基于主动子空间方法对船体水动力设计问题进行参数空间降维，通过参数化变形评估形状参数对船体波阻力的影响，减少计算成本。
2018-10-11 cs.NA math.NA
A Block Krylov Subspace Implementation of the Time-Parallel Paraexp Method and its Extension for Nonlinear Partial Differential Equations
University of Twente（特温特大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种用于非线性偏微分方程的时间并行积分方法，基于块Krylov子空间方法改进的Paraexp方法，并在波形松弛框架下应用于非线性问题，通过超位置原理将问题分解为独立子问题，利用指数积分快速求解。
2015-09-15 cs.NA math.NA
Efficient parameter estimation for a methane hydrate model with active subspaces
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；GEOMAR Helmholtz Centre for Ocean Research Kiel（基尔赫尔姆霍特海洋研究中心）
本文基于实验数据，利用活性子空间方法高效估计了甲烷水合物数学模型的参数，通过构建廉价的回归代理模型和改进的马尔可夫链蒙特卡罗算法，实现了对参数后验密度的高效近似。
2018-08-13 cs.NA math.DS math.NA
Krylov subspace residual and restarting for certain second order differential equations
本文提出了基于二阶ODE残差概念和“残差-时间重启”Krylov子空间框架的算法，用于高效求解大型振荡二阶常微分方程系统，并通过Faber和Chebyshev级数分析及数值实验验证了其高效性。
2023-04-06 cs.NA math.NA
A Riemannian View on Active Subspaces
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
研究如何将活动子空间原理从欧几里得空间推广到黎曼流形，通过与平行传输结合，对比内在与外在方法，在局部意义上研究两者差异，以超球面为例进行数值说明，包括曲率限制下的岭恢复。
2026-07-29 cs.LG cs.NA math.DG
Strong tractability for multivariate integration in a subspace of the Wiener algebra
本文证明一类带 Fourier 系数宽度加权范数的 Wiener 代数子空间上多元积分具有强多项式易处理性，并给出基于 Korobov $p$-集多重集并集的显式 QMC 法则及对比结果。
2023-06-02 cs.NA math.NA
Explicit adaptive time stepping for the Cahn-Hilliard equation by exponential Krylov subspace and Chebyshev polynomial methods
针对 Cahn-Hilliard 方程，本文提出基于 Krylov 子空间的显式指数时间积分方法，并与 Chebyshev 多项式 LIM 格式在固定及自适应步长下比较。
2025-02-20 cs.CE cs.NA math.NA
Small Superposition Dimension and Active Set Construction for Multivariate Integration Under Modest Error Demand
本文提出一种构造最优或近优主动集的算法，通过实验显示新方法能生成比现有方法更小的主动集，并表明在误差需求不小于10^-3且权重衰减足够快时，叠加维度可能非常小，最多为3。
2017-03-02 cs.MS cs.NA math.NA
Active Subspace-Guided Free-Form Deformation with Sinkhorn Autoencoders for Reduced-Order Modelling of Parametrised Shape Problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
针对形状优化中高维FFD参数空间问题，提出主动子空间引导降维与Sinkhorn自编码器学习潜在分布的两阶段降阶建模方法，在热方程和阻力预测任务中显著降低测试误差。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Active learning of tree tensor networks using optimal least-squares
在本文中，我们提出了新的学习算法近似高维函数，在最小二乘设置使用树张量网络。给定张量网络的维度树或架构，我们提供了一种算法，该算法基于多元函数的主成分分析的推广来生成嵌套张量子空间的序列。一个最佳的最小二乘法用于计算投影到生成的张量子空间，使用的样本从分布取决于先前生成的子空间。我们提供了一个误差界的期望所获得的近似。实用的策略，提出了适应的特征空间和排名，以实现规定的错误。此外，我们提出了一种算法，逐步构建的维度树，通过合适的配对的变量，允许进一步减少所需的样本的样本个数，以达到该错误。数值例子说明了所提出的算法的性能，并表明，稳定的近似得到的样本个数接近估计张量网络的自由参数的数量。
2021-04-27 cs.NA math.NA
ATHENA: Advanced Techniques for High Dimensional Parameter Spaces to Enhance Numerical Analysis
ATHENA是一个开源Python包，用于减少参数空间。它实现了一些先进的数值分析技术，如主动子空间（AS），基于核的主动子空间（KAS），和非线性水平集学习（NLL）方法。它的目的是作为一个工具，回归，灵敏度分析，并在一般情况下，以加强现有的数值模拟的管道处理灾难的维数。信源编码、文档和几个教程可以在GitHub的https://github.com/mathLab/ATHENA上获得，并使用MIT许可证。
2021-07-30 cs.NA math.NA
Numerical Integration in Multiple Dimensions with Designed Quadrature
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种在一般几何上生成正四阶规则的系统框架，通过矩匹配公式确保多项式子空间的精确积分，并利用惩罚法和Gauss-Newton方法求解非线性条件。研究提供了四阶规则的指导及误差稳定性界，并通过数值示例比较了四阶方法与稀疏网格等替代方法在弹性力学中的应用。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Shape optimization through proper orthogonal decomposition with interpolation and dynamic mode decomposition enhanced by active subspaces
SISSA, International School of Advanced Studies（SISSA，高等研究学院）
本文提出了一种用于船舶工程形状优化的数值流程，结合proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI)和dynamic mode decomposition (DMD)两种非侵入式降阶方法，并通过主动子空间（AS）预处理技术减少参数空间维度并改进输入空间采样。研究重点在于通过自由变形（FFD）技术描述参考球形船头的扰动几何参数。ROM基于有限体积法（FV）模拟变形船体周围的多相不可压缩流体。本文的创新点在于同时减少输入参数空间和感兴趣输出场的维度。AS将通过计算船体在平静水中的总阻力及其对输入参数的梯度进行训练，DMD通过少量解场快照预测系统状态，PODI则通过插值POD分解系数快速逼近新参数下的所有场。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Dimension reduction in heterogeneous parametric spaces with application to naval engineering shape design problems
SISSA, International School of Advanced Studies（国际高等研究学院）
本文提出了一种基于主动子空间性质的方法，用于减少海军建筑领域中参数空间的维度，以提高船舶设计初期的流体动力学模拟效率。
2018-10-11 cs.NA math.NA
A local approach to parameter space reduction for regression and classification tasks
本文提出局部主动子空间（LAS）方法，将主动子空间与监督聚类结合，在保留输入输出关系的前提下对参数空间进行局部降维，并通过数值实验证明其能显著提升代理建模精度。
2024-03-12 cs.NA math.NA stat.ML
