Importance sampling and active subspace in quasi-Monte Carlo
Department of Mathematical Science, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文提出了一种结合重要性抽样与主动子空间的拟蒙特卡洛方法，用于提高金融期权定价和灵敏度分析的效率。
2026-11-02 cs.NA math.NA
Kernel-based active subspaces with application to computational fluid dynamics parametric problems using the discontinuous Galerkin method
本文发展了一种基于核的非线性主动子空间方法，将其引入多元目标函数参数空间降维的数学框架，并通过间断Galerkin方法的CFD应用展示了响应面设计的完整流程。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Computing Active Subspaces Efficiently with Gradient Sketching
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文提出通过梯度草图法高效计算主动子空间，利用线性测量估计梯度的本征对，仅需两次函数评估即可完成，适用于高维输入空间。
2015-10-11 cs.NA math.NA
Active subspace methods and derivative-based Shapley effects for functions with non-independent variables
University of Guyane（圭亚那大学）；IRD（法国国家科研中心）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Imperial College of London（伦敦帝国学院）
本文提出基于导数和灵敏度的主动子空间方法，用于处理非独立变量函数，通过梯度优化提升模型性能。
2026-01-07 cs.NA math.NA math.PR
Accelerating MCMC with active subspaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出通过主动子空间降低维度以加速MCMC，减少高维空间探索的计算负担，并在两个例子中验证了该方法的有效性。
2016-07-02 cs.NA math.NA stat.CO
Global sensitivity metrics from active subspaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出基于主动子空间的活动分数作为全局敏感性度量，通过数学关系与传统方法关联，并通过数值示例展示其在参数重要性分析中的有效性。
2016-07-27 cs.NA math.NA
Active subspace methods in theory and practice: applications to kriging surfaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种利用梯度评估检测最强变异性方向的方法，并在低维主动子空间上构建响应面，应用于椭圆PDE模型，与局部敏感性分析方法比较。
2013-12-05 cs.NA math.NA
Dimension reduction in MHD power generation models: dimensional analysis and active subspaces
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究了通过维度分析和主动子空间方法降低MHD发电模型输入维度的两种方法，探讨了其数学联系，并通过简化哈特曼问题和大规模计算模型验证了降维对理解驱动因素的作用。
2016-09-05 cs.NA math.NA
An Iterative Active Subspace Approach for Model Order Reduction of Parametric Systems with High-Dimensional Parameter Spaces
Tsinghua University（清华大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出迭代主动子空间（IAS）方法，用于高维参数空间参数化系统的模型降阶，以平衡精度与模型规模，相比原始主动子空间方法获得显著计算增益。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Combined parameter and model reduction of cardiovascular problems by means of active subspaces and POD-Galerkin methods
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
本文提出了一种结合参数和模型降维的方法，用于高效估计变形颈动脉集中的压力降，通过主动子空间和POD-Galerkin方法减少计算成本和提高效率。
2018-03-20 cs.NA math.NA
A probabilistic framework for approximating functions in active subspaces
Technical University Munich (TUM)（慕尼黑工业大学）
本文提出一个全面的概率框架，用于在主动子空间中计算近似函数。该方法通过在非主导方向上对目标高维函数f进行积分，利用合适的条件密度函数进行近似，从而将问题降维。通过扩展Constantine等人（2014, 2016）的结果，本文提出了一个完全概率框架，并通过一个简单的数值例子进行了验证。
2019-04-07 cs.NA math.NA math.PR
Suboptimal subspace construction for log-determinant approximation
针对大规模对称正定矩阵的对数行列式逼近，本文结合方差缩减与随机 Lanczos 求积，利用保投影代价草图和矩阵集中不等式构造次优子空间，并给出误差估计与实验验证。
2023-07-13 cs.NA math.NA
Active Subspace of Neural Networks: Structural Analysis and Universal Attacks
University of California Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
主动子空间是一种在不确定性量化领域广泛使用的模型降阶方法。在本文中，我们提出了分析内部结构和脆弱性和深层神经网络使用主动子空间。首先，我们使用活动子空间来测量每个中间层的“活动神经元”的数量，并将神经元的数量从几千个减少到几十个。这促使我们改变网络结构，并开发一种新的、更紧凑的网络，称为{ASNet}，其模型参数明显更少。其次，我们提出了使用活动子空间分析神经网络的脆弱性，并找到一个加性的通用对抗攻击向量，可以以很高的概率错误分类数据集。在CIFAR-10上的实验结果表明，ASNet可以实现23.98个$\times$参数和7.30个$\times$触发器的减少。在我们所有的数值实验中，与现有的方法相比，通用的主动子空间攻击向量可以实现约20%的攻击率。本文的PyTorch代码可以在线获得。
2020-04-29 cs.LG cs.NA math.NA
On the sample complexity of the active subspace method
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究主动子空间方法的样本复杂度，通过投影误差度量与正则化逆 Christoffel 函数推导非渐近界，并利用再生核希尔伯特空间光滑性改进估计，从而全面表征先验样本复杂度。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis and Dynamic Active Subspaces for a Long term model of HIV
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文分析了HIV长期感染动力学模型，通过确定无感染稳态并研究其局部稳定性，利用主动子空间方法进行全局敏感性分析，并构建动态主动子空间以实现时间全局近似，从而降低计算成本。
2016-04-18 cs.NA math.NA q-bio.PE
An efficient shape parametrisation by free-form deformation enhanced by active subspace for hull hydrodynamic ship design problems in open source environment
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
本文利用主动子空间方法减少参数空间，通过自由形变生成船体形状扰动，评估形状参数对总阻力的影响，结合动态模式分解和开源工具提高计算效率。
2018-03-25 cs.NA math.NA
Model Reduction Framework with a New Take on Active Subspaces for Optimization Problems with Linearized Fluid-Structure Interaction Constraints
本文提出了一种新的主动子空间概念，用于降低多学科分析与优化（MDAO）问题中设计参数空间的维数。新方法与自适应参数采样，基于投影的模型降阶，线性，基于投影的降阶模型的数据库配备了矩阵流形上的插值的概念交织在一起，以构建一个有效的计算框架MDAO。该框架是完全开发的MDAO问题与线性化的流固耦合约束。它适用于两种不同的飞行系统的颤振约束下的气动弹性剪裁：NASA的通用研究模型的灵活配置;和NASA的气动弹性研究机翼#2（ARW-2）。所得到的结果说明了现实MDAO问题的计算框架的可行性，并突出了新方法的优点，用于构建一个积极的子空间，在解决方案的最优性和挂钟时间减少
2020-02-14 cs.CE cs.NA math.NA
A non-intrusive approach for the reconstruction of POD modal coefficients through active subspaces
降阶建模（ROM）提供了一个有效的框架来计算参数问题的解决方案。基本上，它利用了一组预先计算的高保真解决方案--计算适当选择的参数，使用全阶模型-为了找到包含解决方案流形的低维空间。使用该空间，由于问题的降维，可以在实时响应场景中计算新参数的数值解的近似。在ROM框架中，从计算的角度来看，最昂贵的部分是使用全阶模型的数值解的计算。当然，收集的解的数量与降阶模型的精度严格相关。在这项工作中，我们的目标是增加精度的模型，也为少数输入的解决方案，通过耦合适当的正交分解与插值（PODI）--数据驱动的降阶方法--与活动子空间（AS）属性，一个新兴的工具，减少参数空间。增强的ROM导致输入解决方案的数量减少，以达到所需的精度。在这方面的贡献，我们提出了应用这种方法的结构问题和流体动力学的数值结果。
2019-11-18 cs.NA math.NA
Model Order Reduction by means of Active Subspaces and Dynamic Mode Decomposition for Parametric Hull Shape Design Hydrodynamics
SISSA, International School of Advanced Studies（国际高等研究院）；Fincantieri - Divisione Navi Mercantili e Passeggeri, Cantieri Navali Italiani SpA（芬坎蒂尼集团-商船与客船部门，意大利造船厂股份公司）
本文基于主动子空间方法对船体水动力设计问题进行参数空间降维，通过参数化变形评估形状参数对船体波阻力的影响，减少计算成本。
2018-10-11 cs.NA math.NA
Time-dependent global sensitivity analysis with active subspaces for a lithium ion battery model
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出利用主动子空间方法对锂离子电池模型进行时间依赖性全局灵敏度分析，以揭示参数与预测之间的低维结构关系。
2017-03-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Conservative Surrogate Models for Optimization with the Active Subspace Method
Groupe Interdisciplinaire de Recherche en Éléments Finis de l’Université Laval, Département de Mathématiques et Statistique, Université Laval（拉瓦尔大学跨学科有限元研究组，数学与统计系，拉瓦尔大学）
本文提出基于高斯过程回归的保守代理模型，结合自助法和集中不等式保证约束满足的概率阈值，并应用于主动子空间降维优化，在热设计问题上验证了算法有效性。
2024-03-23 cs.NA math.NA math.OC
A near-stationary subspace for ridge approximation
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种近稳态子空间用于高维非线性模型的响应面近似，通过理论分析和实例验证了该方法的有效性。
2017-06-07 cs.NA math.NA
Multi-fidelity data fusion for the approximation of scalar functions with low intrinsic dimensionality through active subspaces
高斯过程用于贝叶斯设置中的非参数回归。他们推广了线性回归，将输入嵌入到无限维再生核希尔伯特空间内的潜在流形中。我们可以用低保真度模型的观察来增加输入，以学习更具表达力的潜在流形，从而提高模型的准确性。这可以通过一系列高斯过程递归地实现，并具有越来越高的保真度。我们希望将这些多保真度模型实现扩展到受高维输入空间影响但具有低内在维度的案例研究。在这种情况下，物理支持或纯数值低阶模型仍然受到维数灾难的影响时，查询响应。当提供模型的梯度信息时，可以利用活动子空间的存在来设计低保真度响应表面，从而实现高斯过程多保真度回归，而不需要执行新的模拟。这在数据稀缺的情况下特别有用。在这项工作中，我们提出了一个多保真度的方法，涉及积极的子空间，我们测试它在两个不同的高维基准。
2020-10-16 cs.NA math.NA stat.ML
Exploiting Active Subspaces to Quantify Uncertainty in the Numerical Simulation of the HyShot II Scramjet
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文利用主动子空间方法研究超燃机中操作条件不确定性的影响，通过降维技术减少模拟参数，提升不确定性量化效率。
2015-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A supervised learning approach involving active subspaces for an efficient genetic algorithm in high-dimensional optimization problems
在这项工作中，我们提出了一个扩展的遗传算法（GA），它利用监督学习技术称为主动子空间（AS）进化的个人在一个较低的维度空间。在许多情况下，遗传算法实际上需要比其他最优化方法更多的函数求值来收敛到全局最优值。因此，复杂和高维函数可能导致非常苛刻的（从计算的角度来看），以优化与标准算法。为了解决这个问题，我们提出了线性映射的输入参数空间的原始功能到其AS的进化之前，执行变异和交配过程中的一个较低的维空间。在这方面的贡献，我们描述了新的方法称为ASGA，提出与标准GA方法的差异和相似之处。我们在n维基准函数上测试了所提出的方法- Rosenbrock，Ackley，Bohachevsky，Rastrigin，Schaffer N。7，和Zakharov --最后我们将其应用于一个航空外形最优化问题。
2021-01-18 cs.NA math.NA math.OC
Parallel Active Subspace Decomposition for Scalable and Efficient Tensor Robust Principal Component Analysis
Department of Mathematics, Hong Kong Baptist University（香港 Baptist 大学数学系）
本文提出并行主动子空间分解方法，通过将张量展开的每个模式分解为正交矩阵和小矩阵，降低核范数最小化问题的规模，提升张量鲁棒主成分分析的效率和精度。
2017-12-28 cs.LG cs.NA math.NA
Clustered active-subspace based local Gaussian Process emulator for high-dimensional and complex computer models
量化物理或工程系统中的不确定性通常需要大量计算密集型的底层计算机模型的模拟。仿真器或代理模型通常用于加速此类问题中的计算，并且在这方面，高斯过程（GP）仿真器由于其能够量化仿真器本身中的近似误差而成为流行的选择。然而，GP仿真器的一个主要限制是它不能处理非常高维的问题，这通常是通过降维技术来解决的。在这项工作中，我们希望解决的问题，感兴趣的模型是如此复杂，他们承认不同的低维结构在不同的参数制度。基于主动子空间方法的降维，我们提出了一种聚类的主动子空间方法，该方法识别局部低维结构以及它们所处的参数区域（表示为聚类），然后在聚类内构造低维和局部GP仿真器。具体来说，我们设计了一个聚类方法的基础上的梯度信息，以确定这些集群，和一个本地GP的建设过程中构建的GP模拟器在一个本地集群。数值算例表明，当底层模型具有复杂的低维结构时，该方法是有效的。
2021-11-09 cs.NA math.NA stat.ME
Bayesian calibration and sensitivity analysis for a karst aquifer model using active subspaces
本文对新近发展起来的岩溶水文模型进行了参数研究。该研究包括一个高维贝叶斯逆问题和一个全局敏感性分析。在岩溶水文学中，我们首次采用主动子空间方法，从先验分布到后验分布，在参数空间中寻找主导贝叶斯更新的方向，以有效地降低问题的维数，提高计算效率。此外，计算出的活动子空间可以用来构建对每个单独参数的灵敏度度量，并用于构建自然模型代理。该模型由21个参数，以重现位于Kerschbaum泉补给区在奥地利Waidhofen a.d. Ybbs岩溶含水层的泉水流量的水文行为。实验的空间和时间序列数据的推理过程中收集的自来水厂在Waidhofen。我们表明，这种情况下的研究具有隐含的低维，我们运行一个调整后的马尔可夫链蒙特卡罗算法在低维子空间构建样本的后验分布。通过后推分布图对结果进行可视化和验证，后推分布图显示了由于数据中的实验噪声而导致的预测排放值的不确定性。最后，讨论提供了这些结果的Kerschbaum地区的水文解释。
2019-07-16 cs.NA math.NA stat.CO
Active Sampling of Interpolation Points to Identify Dominant Subspaces for Model Reduction
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
针对大规模线性结构化系统模型降阶中求解主导可达与可观测子空间成本过高的问题，提出基于广义Sylvester方程的主动插值点采样方法，以低秩解估计子空间，实现17倍加速且精度基本无损。
2024-09-05 cs.LG cs.NA math.DS
Pre-integration via Active Subspaces
预积分是条件蒙特卡罗方法向拟蒙特卡罗方法和随机拟蒙特卡罗方法的推广。它可以减少而不是增加蒙特卡罗的方差。对于拟蒙特卡罗方法，它可以带来改进的规则性的被积函数与潜在的大大提高的精度。预积分通常通过将$d$输入变量之一积分到函数中来完成。在高斯积分的常见情况下，也可以对变量的任何线性组合进行预积分。我们建议这样做，我们选择在一个积极的子空间分解的第一个特征向量是预集成的线性组合。我们发现，在数值例子中，这种主动子空间预集成策略是有竞争力的预集成的第一个变量的主成分构造的亚洲选项，其中主成分是已知的是非常有效的。它优于其他预集成方法对一些篮子选项，没有很好地建立默认。我们从理论上证明，就像在蒙特卡罗中一样，当使用加扰净积分时，预积分可以减少但不会增加方差。我们发现，在一个积极的子空间分解的领导特征向量是密切相关的向量，最大化一个不太容易处理的标准使用Sobol'指数找到最重要的线性组合的高斯变量。它们优化了涉及梯度的类似期望。我们表明，Sobol指数标准的领导特征向量是不变的方式，一个选择其余的$d-1$特征向量与高斯向量的采样。
2022-02-06 cs.NA math.NA math.ST
Beyond singular value gaps in randomized subspace approximation
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出通过Frobenius奇异值比改进随机范围查找器的子空间质量分析，并提供更严格的概率保证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Active Subspace-Guided Free-Form Deformation with Sinkhorn Autoencoders for Reduced-Order Modelling of Parametrised Shape Problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
针对形状优化中高维FFD参数空间问题，提出主动子空间引导降维与Sinkhorn自编码器学习潜在分布的两阶段降阶建模方法，在热方程和阻力预测任务中显著降低测试误差。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Active learning of tree tensor networks using optimal least-squares
在本文中，我们提出了新的学习算法近似高维函数，在最小二乘设置使用树张量网络。给定张量网络的维度树或架构，我们提供了一种算法，该算法基于多元函数的主成分分析的推广来生成嵌套张量子空间的序列。一个最佳的最小二乘法用于计算投影到生成的张量子空间，使用的样本从分布取决于先前生成的子空间。我们提供了一个误差界的期望所获得的近似。实用的策略，提出了适应的特征空间和排名，以实现规定的错误。此外，我们提出了一种算法，逐步构建的维度树，通过合适的配对的变量，允许进一步减少所需的样本的样本个数，以达到该错误。数值例子说明了所提出的算法的性能，并表明，稳定的近似得到的样本个数接近估计张量网络的自由参数的数量。
2021-04-27 cs.NA math.NA
Subspace-Distance-Enabled Active Learning for Efficient Data-Driven Model Reduction of Parametric Dynamical Systems
针对无控制方程的高保真动力系统反复求解问题，提出基于子空间距离的主动学习框架（SDE-AL），利用POD子空间距离引导挑选关键参数样本，动态构建降阶模型，有效提升了参数化物理模型的计算效率。
2025-06-25 cs.CE cs.LG cs.NA
Efficient parameter estimation for a methane hydrate model with active subspaces
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；GEOMAR Helmholtz Centre for Ocean Research Kiel（基尔赫尔姆霍特海洋研究中心）
本文基于实验数据，利用活性子空间方法高效估计了甲烷水合物数学模型的参数，通过构建廉价的回归代理模型和改进的马尔可夫链蒙特卡罗算法，实现了对参数后验密度的高效近似。
2018-08-13 cs.NA math.DS math.NA
A Riemannian View on Active Subspaces
National Institute of Standards and Technology（美国国家标准与技术研究院）
研究如何将活动子空间原理从欧几里得空间推广到黎曼流形，通过与平行传输结合，对比内在与外在方法，在局部意义上研究两者差异，以超球面为例进行数值说明，包括曲率限制下的岭恢复。
2026-07-29 cs.LG cs.NA math.DG
Adaptive Batch Sizes for Active Learning A Probabilistic Numerics Approach
University of Oxford（牛津大学）；Toyota Motor Corporation（丰田汽车公司）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Amazon（亚马逊公司）
提出一种基于概率数值的自适应批量大小框架，将批量选择构建为求积任务以自动调整批量满足精度目标，显著提升了贝叶斯批量主动学习与优化的效率和灵活性。
2024-02-21 cs.AI cs.LG cs.NA
