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arXiv 2202.02665math.DG
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通过热核的共形嵌入

Conformal Embeddings via Heat Kernel

Zhitong Su

备注：
25 pages, LaTeX. Revised version with minor corrections. Accepted for publication in J. Geom. Anal
发表信息：
J. Geom. Anal. 36, 149 (2026)
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AI总结：

利用Bérard-Besson-Gallot'94的热核嵌入，为紧致黎曼流形构造了一族典范共形嵌入，并揭示了其与等距嵌入的区别。

摘要：

对于任意具有光滑度量$g$的$n$维紧致黎曼流形$M$，通过利用Bérard-Besson-Gallot'94引入的热核嵌入，我们内在地构造了一族典范共形嵌入$C_{t,k}$: $M\rightarrow\mathbb{R}^{q(t)}$，其中$t>0$充分小，$q(t)\gg t^{-\frac{n}{2}}$，且$k$在适当意义下为$O(t^l)$的函数。我们的方法涉及找到所有这些典范共形嵌入，这显示了与Wang-Zhu'15引入的等距嵌入的区别。

英文摘要：

For any n-dimensional compact Riemannian Manifold $M$ with smooth metric $g$, by employing the heat kernel embedding introduced by Bérard-Besson-Gallot'94, we intrinsically construct a canonical family of conformal embeddings $C_{t,k}$: $M\rightarrow\mathbb{R}^{q(t)}$, with $t>0$ sufficiently small, $q(t)\gg t^{-\frac{n}{2}}$, and $k$ as a function of $O(t^l)$ in proper sense. Our approach involves finding all these canonical conformal embeddings, which shows the distinctions from the isometric embeddings introduced by Wang-Zhu'15.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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