Simple finite group schemes and their infinitesimal deformations
证明了代数闭域上的简单有限群概型的分类归结为抽象简单有限群和正特征的简单限制李代数的分类。这两个简单的物体都被分类了。我们回顾一下这个分类。最后，我们解决了确定简单有限群格式的无穷小变形的问题。
2010-08-10 math.AG math.RA
Infinity Algebras, Cohomology and Cyclic Cohomology, and Infinitesimal Deformations
一个A-无穷代数由分次向量空间的张量余代数上的余微分给出。一个结合代数是一个A-无穷代数的特殊情况，由二次余微分决定。Hochschild和循环上同调的概念从结合代数推广到A-无穷代数，并分别对代数的无穷小变形和保持不变内积的变形进行了分类。类似地，L-无穷代数由向量空间的外余代数上的余微分给出，李代数是由二次余微分给出的特殊情况。有自然的定义上同调和循环上同调，推广通常的李代数上同调和循环上同调，分类变形的代数和那些保持不变的内积。本文探讨了这些无穷代数的定义，它们的上同调和循环上同调，以及它们与无穷小变形的关系。
2001-11-07 math.QA math.RA
Infinitesimal deformations of null-filiform Leibniz superalgebras
本文描述了零特征域上零丝状Leibniz超代数的无穷小形变。已知在每个维上直到同构存在两个这样的超代数$NF^{n,m}$。其中一个是莱布尼兹代数（即$m=0$），另一个是最大幂零指数的纯莱布尼兹超代数（即$m\neq 0$）。证明了单生成莱布尼兹代数的轨道并的封闭性构成了莱布尼兹代数簇的不可约分量。证明了任何单生成的Leibniz代数都是代数$NF^{n}$的线性可积变形。对于Leibniz超代数的情形也得到了类似的结果。
2013-03-30 math.AG math.RA
Deformations of left-symmetric color algebras
Jinggangshan University（井冈山大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Concordia University of Edmonton（埃德蒙顿协和大学）
本文研究了左对称彩色代数的变形理论，探讨了变形的等价类和扩展性，并分析了Nijenhuis和Rota-Baxter算子对平凡变形的影响。
2026-01-24 math.RA
On some constructions of nil-clean, clean, and exchange rings
在本文中，我们讨论了几个结构，导致新的例子零清洁，清洁，交换环。给出了由2-上圈定义的代数中幂等元的一个特征，并利用它证明了该代数的一些性质（无穷小变形情形）。从无穷小变形我们到完全变形，并证明了一个干净的（交换）环的任何形式变形本身就是干净的（交换）。零清洁，清洁，交换环所产生的偏序集代数的例子也进行了讨论。
2014-04-10 math.RA
Deformations of the restricted Melikian Lie algebra
我们计算了特征为5的限制Melikian李代数的无穷小形变。
2008-03-07 math.RA
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
2026-11-04 math.CT math.QA math.RA
Valued Deformations of Algebras
我们发展了变形的概念，使用赋值环作为系数环。这允许考虑特别是经典的Gerstenhaber变形的联合或李代数作为无穷小变形和解决方程的变形在一个多项式框架。我们还考虑了刚性李代数的包络代数的变形，并定义了某些类非结合代数的值变形。
2002-10-31 math.RA
Cohomology and deformation theory of Averaging Leibniz algebras
本文研究了平均李代数的表示理论及上同调理论，并探讨了其微分和形式变形理论，揭示了上同调与变形上同调的关联。
2025-12-10 math.RA
Infinitesimal deformations of $\mathfrak{sl}_2$ with a twisted Jacobi identity
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究$\mathfrak{sl}_2$的微分变形，证明在满足特定条件时，变形后括号满足普通雅可比恒等式，解决Makhlouf和Silvestrov于2010年的猜想。
2026-03-21 math-ph math.MP math.QA
One-parameter formal deformations of Hom-Lie-Yamaguti algebras
研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式变形。给出了Hom-Lie-Yamaguti代数上的第一、第二和第三上同调群，推广了Lie-Yamaguti代数上的上同调群.证明了第一和第二上同调群适用于包含无穷小、等效变形和刚度的变形理论。然而，第三上同调群不适合于障碍物。
2015-01-15 math.RA
Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
Deformations and abelian extensions of compatible pre-Lie algebras
本文首先给出相容准李代数的表示及其表示。研究相容李代数与相容准李代数之间的关系。我们还构造了一个新的双微分分次李代数，它的Maurer-Cartan元是相容的预李结构.给出了控制相容预李代数变形的双微分分次李代数。然后，我们引入了系数在自身中的相容预李代数的上同调。研究了相容准李代数的无穷小变形，证明了等价的无穷小变形在同一个二上同调群中。我们进一步给出了相容准李代数上的Nijenhuis算子的概念。研究相容准李代数的形式变形。若二阶上同调群$\huaH^2(\g;\g)$是平凡的，则相容准李代数是刚性的.最后，我们给出了系数为任意表示的相容预李代数的一个上同调，并利用这个上同调研究了相容预李代数的交换扩张。我们证明了阿贝尔扩张是由第二上同调群分类的。
2023-02-07 math.RA
Cohomology and deformations of nonabelian embedding tensors between Lie triple systems
本文引入李三系间非阿贝尔嵌入张量，证明其诱导3-莱布尼茨代数，构造控制形变的$L_{\infty}$-代数与上同调，并用于刻画无穷小形变及Nijenhuis元素。
2025-01-17 math.RA
New Universal Deformation Formulas for deformation quantization
结合代数变形的通用变形公式（UDF）在变形量子化中起着关键作用。在这里，我们提出的例子，某些类的无穷小。结合代数$\mathcal A$的基本可表示2-上圈$F$是存在$\mathcal A$的交换导子$D,\dots, D_n$使得$F = \sum_{ij}a_{ij}D_i \smile D_j$的基本可表示2-上圈$F$，其中$a_{ij}$是$\mathcal A$的中心元素。当在有理数上定义$\mathcal A$时，这样的上循环的指数有一个自然的定义。利用该$\exp \hbar F$定义了$\mathcal A$的形式单参数变形族，其中$\hbar$是变形参数。光滑流形上的光滑函数的有理量子化是一个特殊的情形，它使用一个双向量场作为无穷小变形。
2019-04-12 math.QA math.RA
Extensions of associative algebras
本文给出了结合代数扩张问题的纯上同调解释，即一个结合代数扩张为另一个结合代数的问题.然后，我们给出了一个类似的解释无限小变形的扩展。特别地，我们考虑了结合代数的表示的无穷小变形。
2009-08-25 math.AG math.RA
Cohomology and deformations of O-operators on Hom-associative algebras
本文介绍了Hom-结合代数上$\mathcal{O}$ -算子的上同调理论.这个上同调也可以看作是某个系数在适当双模中的Hom-结合代数的Hochschild上同调。接下来，我们研究无穷小和正式变形的$\mathcal{O}$ -运营商，并表明，他们是由上述定义的上同调。此外，还引入了与$\mathcal{O}$ -算子相关联的Nijenhuis元的概念来刻画平凡的无穷小形变.
2021-05-18 math.QA math.RA
Morphisms Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文研究了Hom-结合代数态射和Hom-李代数态射的变形理论。我们引入了一个适当的上同调，并讨论了无穷小变形，等价变形和障碍。此外，我们提供了一些例子。
2017-10-20 math.QA math.RA
Quantization of infinitesimal braidings and pre-Cartier quasi-bialgebras
Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了预Cartier双代数在量化无穷小编织中的作用，并探讨了相关概念如无穷小量子Yang-Baxter方程和Cartier环。
2026-03-01 math.CT math.QA math.RA
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院）；Nankai University（南开大学）
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
2026-09-01 math-ph math.AC math.MP
The $L_\infty$-deformations of associative Rota-Baxter algebras and homotopy Rota-Baxter operators
该研究构造了控制相对Rota-Baxter代数的$L_\infty[1]$-代数，引入其对应的上同调研究无穷小形变，推导了余边界斜对称无穷小双代数的上同调，还定义了同伦相对Rota-Baxter算子并探究其与相关同伦代数的关系。
2021-03-22 math.RA math.RT
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Global Deformations of the Witt Algebra of Krichever-Novikov Type
通过考虑由尺规作图法给出的Witt（和Virasoro）代数的非平凡全局变形，证明了尽管它们具有无穷小的形式刚性，但它们不是全局刚性的.这表明需要明确指出所考虑的变形类型。出现的家庭被构造为家庭的代数的Krichever-Novikov型。它们以一种自然的方式出现在二维共形域论量子化的整体算符方法中。此外，给出了Witt代数的无穷小刚性和形式刚性的一个证明。
2003-01-02 math-ph math.AG math.MP
The evolution of the spectrum of a Frobenius Lie algebra under deformation
Frobenius李代数范畴在变形下是稳定的，在这里我们研究四维和六维Frobenius李代数的显式无穷小变形，目的是了解Frobenius李代数的谱在变形下是否可以演化.它可以。
2020-08-27 math-ph math.MP math.RA
On the quantization of $C^{\infty}(\mathbb R^d)$
本文证明基本万有形变公式，刻画 $C^{\infty}(\mathbf R^d)$ 上初级障碍消失的无穷小形变与 Poisson 结构，并指出三维情形的特殊性质及其宇宙学启示。
2023-04-20 math-ph math.MP math.QA
Sandwich operators and Einstein deformations of compact symmetric spaces related to Jordan algebras
本研究通过构造紧李代数的三明治算子、结合若尔当代数分析，解决了两类对称空间的爱因斯坦度量二阶形变问题，证明了多数可无穷小形变的不可约紧对称空间的非线性不稳定性。
2025-01-16 math.DG math.RA
Cohomology and Deformations of $n$-Lie algebra morphisms
$n$ -李代数是李代数的自然推广，其研究的动机是南部力学和弦论和M-膜的最新发展。本文的目的是定义$n$ -李代数态射的上同调复形并研究其变形理论。我们讨论了无穷小变形，等效变形和障碍。此外，我们提供了各种例子。
2018-04-27 math-ph math.MP math.RA
On a class of n-Leibniz deformations of the simple Filippov algebras
研究了有限维实单Filippov（或n-Lie）代数的无穷小变形问题，Filippov（或n-Lie）代数是一类n-Leibniz代数，其特征是在其n-1个第一个参数中有一个n-括号反对称.本文证明了所有n>3的有限维单Filippov代数都是刚性的，就像这类的n-Leibniz代数一样。这种刚性也适用于半单n=2 Filippov的Leibniz变形（即，Lie）代数。然而，n=3的简单FA，承认一个非平凡的单参数无穷小3-莱布尼茨代数变形。我们还表明，$n\geq 3$简单Filippov代数不承认非平凡的中心扩张为上述类的n-Leibniz代数。
2011-01-20 hep-th math-ph math.MP
Cohomologies and Deformations of Generalized Left-symmetric Algebras
本文的目的是建立广义左对称代数的上同调理论和变形理论，引入了广义左对称上同调和变形的概念。我们还推广了Dzhumadil'daev关于右对称上同调与Chevalley-Eilenberg上同调之间关系的一个定理。作为应用，我们得到了左对称超代数上同调的一个分解定理。最后，通过对给定的左对称超代数的无穷小变形，得到了所有的3维复单左对称超代数。
2013-02-26 math-ph math.MP math.RA
