Rips construction and Kazhdan property (T)
证明了对任意非初等双曲群$H$和任意非初等双曲群$Q$，存在短正合序列$1\to N\to G\to Q\to 1$，其中$G$是双曲群，$N$是$H$的商群.作为一个应用，我们构造了一个双曲群，它具有相同的$n$ -维复表示作为一个给定的有限生成群，表明，增加关系的形式$x^n=1$的双曲群的表示可能会大大改变组，即使在情况$n>> 1$，并证明了一些性质（如性质（T）和FA）是不可递归识别的类双曲群。一个相对双曲版本的这个定理也被用来推广结果奥利维尔-明智的外自同构群的Kazhdan群。
2007-09-14 math.GR
Word length, Morse theory, and Vietoris-Rips complexes
University at Albany (SUNY)（奥尔巴尼大学（纽约州立大学））
本文提出离散莫尔斯理论方法证明 Vietoris-Rips 复形的高连通性或可收缩性，将其应用于直角 Artin 群的复形可收缩性证明，还给出群有限呈现的充分条件。
2026-08-27 math.GR math.MG
Lower bounds on cubical dimension of $C'(1/6)$ groups
对于每个$n$，我们构造了一些例子，这些例子表明$C'(1/6)$小的消去群不能正确地作用于任何$n$维CAT（0）立方体复体。
2020-06-08 math.GR
Rips construction without unique product
该研究针对有限表现群Q构造特殊短正合列，得到无唯一乘积性质的无挠Gromov双曲群与带Kazhdan性质(T)的对应子群，还构造出无唯一乘积性质的Tarski monster群，丰富了相关群类实例。
2014-07-09 math.GR
Co-Hopfianity is not a profinite property
KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了两个有限生成余有限群G和H，其 profinite 完成同构，但G是余霍普夫群而H不是。通过Wise的余有限Rips构造，构造了具有平凡 profinite 完成的无向群U，并利用H作为G的预像子群，其共轭于自身真子群，从而得出H非余霍普夫性。
2026-03-17 math.GR math.GT
On sequences of finitely generated discrete groups
考虑秩为1的李群G的离散子群序列Gamma_i=rho_i（Gamma），其中rho_i的表示不一定是忠实的.证明了对于代数收敛序列（Gamma_i），除非Gamma_i（最终）是初等的或包含任意高阶的正规有限子群，否则其代数极限是G的一个离散非初等子群.在发散序列（Gamma_i）的情形下，我们证明了实树T上的极限作用满足一定的半稳定性条件，推广了Rips引入的稳定性概念.然后，我们验证组Gamma分裂为有限生成群的混合或HNN扩展，使得棱道群在T的等距群中具有顺从的图像。
2007-08-20 math.GR math.GT
Actions of finitely generated groups on R-trees
在稳定性假设下，研究了有限生成群在$\bbR$ -树上的作用.我们证明，无论是组分裂的一些控制子群（特别是固定的弧），或行动可以通过胶合在一起的行动简单类型：行动单纯树，行动线，行动来自测量叶状2-orbifolds。这推广了Sela和Rips-Sela的结果。然而，他们的结果是错误的，我们给他们的说法的一个反例。证明依赖于独立兴趣的斯科特引理的扩展版本。该陈述声称，如果群$G$是具有适当相容分裂的群的直接极限，则$G$分裂。
2007-04-25 math.GR math.GT
Hyperbolicity in non-metric cubical small-cancellation
本文研究非正弯曲立方复形基本群的商群双曲性，证明在充分非度量立方小消去条件下，双曲基本群的相应商仍双曲，并推广经典 $C(7)$ 小消去群结论。
2024-03-01 math.GR
Conjugacy separability of 1-acylindrical graphs of free groups
本文利用群作用在有限树上的理论证明了有限的、由自由群组成的、具有共轭生成的棱道群的1-非圆柱图的基本群是共轭可分的。这有几个应用：我们证明，积极的，$C'(1/6)$单关系群是共轭可分的，我们提供了一个共轭可分版本的RIP建设，我们使用后者提供一个例子，两个提出的，剩余有限群有同构profinite完成，这样一个是共轭可分的，另一个甚至没有可解的共轭问题。
2009-05-30 math.GR math.GT
JSJ-decompositions of finitely presented groups and complexes of groups
群$G$在某类子群上的JSF-分裂是$G$的群分解图，它将$G$的所有可能分解描述为位于给定类中的子群上的合并积或HNN扩展。这种分解起源于3-流形拓扑。本文推广了Sela，Rips-Sela和Dunwoody-Sageev的JSJ-分裂构造，并对任意的可表示群，构造了一个关于可分裂的细长子群类的JSJ-分裂.我们的方法依赖于Haefliger的CAT $(0)$空间上的群作用理论。
2005-07-21 math.GR
Boundary Dynamics, Cubical Actions, and Infinite Girth
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Department of Mathematics School of Mathematical Sciences Ramakrishna Mission Vivekananda Educational & Research Institute (RKMVERI)（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）；Department of Mathematics, Adams State University（阿达姆斯州立大学数学系）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究开发两种从边界动力学证明无限围长的方法，结合 Nakamura 准则得到相关群及作用的无限围长结果，还证明有限生成 large 群均有无限围长，解答了他人提出的问题。
2026-09-01 math.DS math.GR math.MG
Conjugacy problem in groups with quadratic Dehn function
利用二次Dehn函数和不可判定共轭问题构造了一个新的群.这解决了E。1992年提出的里普斯问题。v2：纠正印刷错误。v3：引理4.7，4.10更正，更多的印刷错误固定。
2019-10-24 math.GR
Conjugacy in normal subgroups of hyperbolic groups
设N是Gromov双曲群G的一个N-生成正规子群.根据G/N的相应性质，建立了N有可解共轭问题和共轭可分的判据。证明了F. Haglund's和D.怀斯版本的里普斯构造是遗传共轭可分的。然后，我们使用这种结构产生的第一个例子，生成和提出的共轭可分群，包含非（共轭可分）子群的有限指数。
2016-10-11 math.GR
Accidental parabolics and relatively hyperbolic groups
通过构建，在相对的情况下，对象analoguous到里普斯和塞拉的典型代表，我们证明了一组图像的态射没有偶然的抛物线，一个相对双曲群的一个群，是有限的，共轭。
2003-11-17 math.GR
Hyperbolic and cubical rigidities of Thompson's group V
在这篇文章中，我们的国家和证明一个一般的标准，使我们能够表明，一些群体是双曲基本的，这意味着每一个等距行动的这些群体之一的Gromov-双曲空间要么固定一个无穷远点或有界轨道。此外，我们还展示了这样的双曲刚性如何导致有限维CAT（0）立方体复形的不动点性质。作为应用，我们证明了Thompson群$V$是双曲初等的，并推出它满足性质$(FW_{\infty})$，$V$在有限维CAT（0）立方体复形上的每个等距作用都固定一个点。它提供了第一个例子，一个群适当地作用在无限维CAT（0）立方体复形上，使得它在有限维CAT（0）立方体复形上的所有作用都有全局不动点。
2022-09-15 math.GR
Subgroups and diversity of left-orderable small cancellation groups
该研究通过调整经典小消去构造生成左序可序群，证明相关Rips型结论，给出非局部可指示的左序双曲小消去群的表现，发现其拟等距多样性，揭示该群类的丰富性与多样性。
2024-01-29 math.GR
Generators for automorphisms of special groups
Institute of Algebra and Geometry, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院代数与几何研究所）
研究特殊群的自同构生成元，证明其可数生成性并提供虚拟生成集，揭示毒子群对生成的影响。
2026-01-30 math.GR math.GT
Dehn Functions, the Word Problem, and the Bounded Word Problem For Decidable Group Presentations
我们构建的例子，满足某些组合的可解性的字问题，可解性的有界字问题，和可计算性的Dehn函数的生成的可判定组演示文稿。我们证明，没有生成的可判定的演示文稿存在满足的组合，我们不提供的例子。我们构建的演示也是最小的。这些结构回答了R.I.格里戈丘克和伊凡诺夫我们的方法使用Birget，Ol'shanskii，Rips和Sapir开发的机器来构建模拟图灵机的有限群表示。我们推广这种机器来构建模拟计算对象类似于甲骨文图灵机的可判定组演示文稿。
2013-01-15 math.GR
Endomorphisms of relatively hyperbolic groups
本文将Paulin和Rips-Sela关于双曲群自同态的一些结果推广到相对双曲群，特别证明了以下结果。(1)若G是一个具有细长抛物子群的非初等相对双曲群，且G不是余霍普夫群或Out（G）是无限的，则G在一个细长群上分裂. (2)若非初等相对双曲群的非抛物生成的非抛物子群H不是霍普夫子群，则H非平凡地作用在R-树上. (3)每一个非初等相对双曲群都有一个非初等相对双曲商是霍普夫的。(4)对于某个Kazhdan群H，任何一个非线性群同构于Out（H）的一个有限指数子群. (This[001 pdf 1st-31 files]锐化奥利维尔-怀斯的结果）。
2007-08-11 math.GR math.MG
Conjugator Lengths and Isoperimetric functions
该研究构造了有限表示群，揭示共轭子长度函数与Dehn函数这两个不变量具有强独立性，还给出了共轭子长度函数递归但字、共轭问题均不可判定的首个例子。
2026-09-01 math.GR
Quasi-isometric Higman embeddings and the Dehn function
本文证明满足特定计算枚举条件的有限生成群可拟等距嵌入到 Dehn 函数受计算复杂度控制的有限呈现群中，推广了自由 Burnside 群嵌入结果，并改进了字问题 NP 性与多项式 Dehn 函数嵌入的经典刻画。
2025-09-22 math.GR
Piecewise isometry groups of Euclidean tessellations
Department of Mathematics and Statistics, The State University of New York, Binghamton（纽约州立大学宾汉姆顿分校数学与统计系）
该研究证明了欧几里得空间中与晶体根系相关的足够好的镶嵌的分段等距群是初等可和的，其后续工作将证明这类群的有限生成性和更高有限性性质。
2026-08-03 math.GR math.GT
Copies of a one-ended group in a Mapping Class Group
我们建立了，给定$Σ$是一个紧致可定向曲面，$G$是一个单端群，$G$在映射类群$\mathcal{MCG}(Σ)$中的拷贝集在共轭下是有限的.这依赖于Bowditch对曲面组图像的相同问题的结果。他问我们是否可以将单端群的情形简化为他的结果;这是一个肯定的回答。我们的工作涉及类似物的裂缝和Sela典型的圆柱在曲线复合物，和参数的Delzant绑定的图像的数量在一个双曲群的一端。
2009-01-24 math.GR
Lifting Group Actions, Equivariant Towers and Subgroups of Non-positively Curved Groups
如果$\mathcal C$是一类复形在取全子复形和复盖下闭，而$\mathcal G$是$\mathcal C$中的单连通复形上允许真作用和余紧作用的群类，则$\mathcal G$在取全子复形和复盖下闭.因此，以下类别的群体是封闭的下采取的subgroups：集团的几何作用于经常$CAT(0)$单纯复形体的尺寸$3$，$k$ -收缩组$k\geq 6$，和集团的几何作用于$2$维负弯曲复合体。我们还证明了存在一个有限的非正曲立方$3$ -复形，它与一个有限的非正曲正则单纯$3$ -复形不同伦等价.我们还包括了相对双曲群和代数可约群的其他应用。主要结果是通过发展一个概念的等变塔，这是独立的利益。
2014-03-20 math.GN math.GR
Examples of cubulable groups with fixed-point properties
本文构造了满足特定固定点性质的立方可积群示例，并探讨了相关群的结构与性质。
2025-12-29 math.GR math.MG
Abstract commensurability and quasi-isometry classification of hyperbolic surface group amalgams
设$\mathcal{X}_S$表示与亏格大于1的两个闭可定向曲面同胚的空间类，这两个曲面沿着每个曲面中的本质简单闭曲线彼此相同。令$\mathcal{C}_S$表示$\mathcal{X}_S$中空间的基本群的集合。在本文中，我们描述了$\mathcal{C}_S$中的抽象可拓类的欧拉示性数的比率识别的曲面和拓扑型的曲线。通过在$\mathcal{X}_S$中两个空间的泛覆盖之间展示一个bilipschitz映射，证明了$\mathcal{C}_S$中的所有群都是拟等距的.特别地，我们证明了任意两个这样的空间的泛覆盖可以实现为同构的胞腔复形，其胞腔为多个等距型的双曲多边形。我们分析了抽象的可扩展性类内$\mathcal{C}_S$：我们描述了哪些类包含一个极大元内$\mathcal{C}_S$，我们证明了每个抽象的可扩展性类包含一个直角Coxeter组，并且，我们构建了一个共同的CAT $(0)$立体模型几何每个抽象的可扩展性类。
2015-11-03 math.GR math.GT
Boundaries and automorphisms of hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间为研究有限型曲面的映射类群、Teichmüller空间、直角Artin群和许多其他三次群提供了一个共同的框架。给定这样一个空间$\mathcal X$，我们构造了一个与层次双曲结构相容的边界化。如果$\mathcal X$是适当的，我们得到了$\mathcal X$的紧化，并证明了我们的构造推广了双曲空间的Gromov边界.在我们的第一个主要的应用程序，我们介绍了层次双曲群的层次双曲子群的边界嵌入的几何有限性的概念。作为几何有限性的主要例子，我们证明了非线性生成Veech群和Leininger-Reid组合子群的自然包含扩展到它们的Gromov边界到映射类群的边界的连续嵌入，这两个结果都不能用Teichmüller空间的Thurston紧化来实现.我们的第二组主要应用是动力学和结构，建立在我们的分类层次双曲空间的自同构和分析如何在边界上的各种类型的自同构的行为。本文证明了Handel-Mosher的“综合子群定理”的推广，将映射类群推广到所有的分层双曲群，得到了许多CAT（0）立方复形的Caprace-Sageev秩刚性定理的新证明，并将分层双曲群的边界确定为Poisson边界;这些结果依赖于检测作用于分层双曲空间的群的\emph{irreducible axial}元素的定理（其推广了映射类群的伪Anosov元素和不虚拟地稳定超平面的立方体复形的秩一等距）。
2017-02-08 math.GR math.GT math.MG
