A perturbation result for a Neumann problem in a periodic domain
Matteo Dalla Riva, Paolo Luzzini, Paolo Musolino
考虑周期区域上Laplace方程的Neumann问题。我们证明了该解决方案依赖于真正的解析域的形状，周期性参数，诺依曼数据，并在其边界积分。
We consider a Neumann problem for the Laplace equation in a periodic domain. We prove that the solution depends real analytically on the shape of the domain, on the periodicity parameters, on the Neumann datum, and on its boundary integral.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Calderòn problem in periodic cylindrical domain with partial Dirichlet and Neumann data
本文考虑无限圆柱形区域中的Calderivern问题，该区域的截面是平面的有界区域。我们证明了对数对数稳定性的各向同性周期电导率系数的测定从部分狄利克雷数据和部分诺依曼边界观测的解决方案。
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
Boundary Layers in Periodic Homogenization of Neumann Problems
研究了一类具有快速振荡周期系数的散度型二阶椭圆型方程组。我们开始研究均匀化和边界层的诺依曼问题的一阶振荡边界数据。我们确定均匀化系统，并建立在$L^2$在三维或更高收敛速率。尖锐的正则性估计也得到了均匀化的边界数据在狄利克雷和诺依曼问题。结果被用来获得一个高阶收敛速度与非振荡数据的Neumann问题。
Stability estimate for the aligned magnetic field in a periodic quantum waveguide from dirichlet-to-neumann map
本文研究了在周期量子圆柱波导中确定磁薛定谔方程中的取向磁场的边界反问题。假设磁薛定谔方程的狄利克雷-诺依曼映射。我们证明了一个H利用磁薛定谔方程的几何光学解，给出了Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性估计.
Ergodic problems and periodic homogenization for fully nonlinear equations in half-space type domains with Neumann boundary conditions
研究了半空间型区域上二阶偏微分方程的周期均匀化问题。特别是，我们感兴趣的“奇异问题”，它是必要的，以确定均质化方程和边界条件。我们提供了新的结果完全非线性方程和边界条件。我们的研究结果扩展了以前的工作田中在线性，周期性设置在半空间平行的轴的周期性，和有泽在一个相当严格的非线性周期性框架。在我们的分析中的关键步骤是研究相关的遍历问题的域具有相似的结构。
Fredholm Solvability of Periodic Neumann Problem for a Linear Telegraph Equation
本文研究了线性电报方程在周期性Neumann边界条件下的可解性，证明了该问题算子为零索引Fredholm算子，并探讨了小扰动情况下的解平滑性。
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
On the analyticity of the Dirichlet-Neumann operator and Stokes waves
证明了无限深无界区域上任意维空间周期边界条件下Dirichlet-Neumann算子的解析性结果。本文导出了深水水波方程的解析Stokes波--空间周期行波解的解析分支结果。
Perturbation theory for the parabolic Regularity and Neumann problem
该研究针对抛物型正则性边值问题与Neumann问题，在Lipschitz区域对应的抛物柱体域内，针对算子$L=\u2202_t-div(A\u2207\u00b7)$，推导了不同边界数据空间下的Carleson扰动结果。
Time-harmonic scattering by locally perturbed periodic structures with Dirichlet and Neumann boundary conditions
本文研究了局部扰动周期结构时谐电磁散射的适定性，提出两种等价的开放波导辐射条件，并构造无 Green 函数的 DtN 算子，在 Dirichlet 和 Neumann 边界下证明了散射问题的唯一性与存在性。
Norm-resolvent asymptotics for the Neumann Laplacian on periodic resonant thin structures
该研究针对三维周期细杆网络的Neumann拉普拉斯算子，扩展共振约化方法得到误差可控的周期图近似，改进简单立方晶格的共振色散计算，实现带隙分解与带隙持久性的定量控制。
Lipschitz estimates in almost-periodic homogenization
我们建立了二阶椭圆型方程组的散度型的一致Lipschitz估计，该方程组具有快速振荡的准周期系数。我们给出了具有Dirichlet或Neumann数据的有界$C^{1,α}$域中的内估计以及直到边界的估计。主要结果扩展了由于Avellaneda和林的内部和狄利克雷边界估计和后来凯尼格，林，沉的诺依曼边界条件的周期性设置。与这些论文相比，我们的论点是建设性的（因此常数原则上是可计算的），即使在周期性设置中，Neumann条件的结果也是新的，因为我们可以处理非对称系数。我们还得到了一致的$W^{1,p}$估计。
Convergence Rates of Neumann problems for Stokes Systems
本文研究了具有快速振荡周期系数的Stokes方程组的Neumann问题的$L^2$和$H^1$的收敛速度，其中对系数不作任何光滑性假设.
Homogenization of the Neumann problem for higher-order elliptic equations with periodic coefficients
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{2p}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们研究了一个由表达式$b({\mathbf D})^* g({\mathbf x}/\varepsilon) b({\mathbf D})$，$\varepsilon >0$给出的$2p$阶的自伴强椭圆算子$A_{N,\varepsilon}$，它具有Neumann边界条件。这里$g({\mathbf x})$是一个有界的和正定的$(m\times m)$ -矩阵值函数在${\mathbb R}^d$，周期性的一些格; $b({\mathbf D})=\sum_{|α|=p} b_α{\mathbf D}^α$是一个微分算子的顺序$p$与常数系数; $b_α$是常数$(m\times n)$ -矩阵。假设$m\geqslant n$和符号$b({\boldsymbol ξ})$对于任何$0 \ne {\boldsymbol ξ}\in {\mathbb C}^d$具有最大秩。我们发现近似的预解式$\left(A_{N,\varepsilon}-ζI \right)^{-1}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$ -运营商规范和规范的运营商从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C…
Existence and nonexistence of least energy solutions of the Neumann problem for a semilinear elliptic equation with critical Sobolev exponent and a critical lower-order perturbation
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个光滑有界域，其中有$N\geq 5$，$a>0$，$α\geq 0$和$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .我们表明，指数$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$起着至关重要的作用，关于存在最低能量（或基态）的解决方案的Neumann问题$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu+au=u^{2^*-1}-αu^{q-1}&\mbox{in}\ Ω,\\ u>0&\mbox{in}\ Ω,\\ \frac{\partial u}{\partialν}=0&\mbox{on}\ \partialΩ. \end{array}\right. $$即，我们证明了，当$q=\frac{2(N-1)}{N-2}$存在一个$α_{0}>0$，使问题有一个最低能量的解决方案，如果$α<α_{0}$和没有最低能量的解决方案，如果$α>α_{0}$。
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: Domain Perturbations
研究了$\mathbb{C}^n$中有界区域上的$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在扰动下的谱稳定性.特别地，我们建立了$\mathbb{C}^n$中有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann Laplacian变分特征值的上半连续性质，满足性质（$P$）的伪凸域上的下半连续性质，以及$\mathbb{C}^n$中有限D 'Angelo型光滑有界伪凸域的定量估计.
A stability result for nonlinear Neumann problems under boundary variations
本文研究了二维非线性椭圆型方程在Hausdorff互补拓扑中区域扰动下的Neumann边值问题解的稳定性.
Principal Spectral Theory of time-periodic nonlocal dispersal operators of Neumann type
本文证明了Neumann型非局部算子的主特征值关于参数的一些重要极限，这对于理解生物种群动力学具有重要意义。根据生态稳定策略的持久性分类，我们得到了关于大、小扩散率和扩散范围的主特征值极限的完整图像。这解决了文献[3，28，29]中的一些公开问题，其中由于非局部Neumann算子的主特征值关于定义域不是单调的，因而克服了文献[3，28，29]中的新困难。本文还得到了这类算子的最大值原理。
Inhomogeneous Parabolic Neumann Problems
研究Lipschitz域上二阶抛物型方程在非齐次Neumann（或更一般的Robin）边界条件下的解.我们证明了弱解的存在唯一性及其到抛物柱面边界的连续性。在对系数和非齐次性的自然假设下，我们还可以证明收敛到平衡或渐近概周期。
Unique determination of a transversely isotropic perturbation in a linearized inverse boundary value problem for elasticity
考虑弹性力学系统的线性化反边值问题。从零频率下的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们证明了均匀各向同性弹性张量的横观各向同性扰动可以被唯一确定。从两个不同的正频率的线性化Dirichlet-to-Neumann映射，我们表明，一个均匀的各向同性密度的横观各向同性扰动，可以确定在同一时间。
Homogenization of the Neumann problem for elliptic systems with periodic coefficients
设${\mathcal O} \subset {\mathbb R}^d$是一个有界域，其边界为类$C^{1,1}$ .在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$中，考虑了具有Neumann边界条件的矩阵椭圆型二阶微分算子${\mathcal A}_{N,\varepsilon}$.这里$\varepsilon>0$是一个小参数，${\mathcal A}_{N,\varepsilon}$的系数是周期性的，并且依赖于${\mathbf x} /\varepsilon$。对系数没有规律性假设。结果表明，预解式$({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1}$在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$ -算子范数下收敛于常系数有效算子${\mathcal A}_N^0$的预解式，如$\varepsilon \to 0$。得到了一个锐阶误差估计$|({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1} - ({\mathcal A}_{N}^0 +λI)^{-1}|_{L_2\to L_2} \le C\varepsilon$。给出了预解式$({\mathcal A}_{N,\varepsilon}+λI)^{-1}$在从$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)…
A remark on the Gaussian lower bound for the Neumann heat kernel of the Laplace-Beltrami operator
本文采用文献[3]中引入的扰动法，得到了紧致黎曼流形开子集上Laplace-Beltrami算子Neumann热核的高斯下界.
Functional calculus of Dirac operators and complex perturbations of Neumann and Dirichlet problems
我们证明了半空间中散度型椭圆型方程的Neumann，Dirichlet和正则性问题在$L_2$中是适定的，对于系数矩阵的小的复杂$L_\infty$扰动，该系数矩阵是实对称的，块形式的或常数的.所有的矩阵都被假定为与横坐标无关。我们通过一种新的边界算子方法来解决Neumann，Dirichlet和正则性问题，该方法利用了一个底层一阶Dirac型算子的谓词演算中的算子。我们建立了这个狄拉克算子的二次估计，这意味着相关的Hardy投影算子是有界的，并连续依赖于系数矩阵。我们还证明了某些传输问题的$k$ -形式的块矩阵的小扰动适定。
Space Quasiconformal Mappings and Neumann Eigenvalues in Fractal Domains
研究了$p$ -Laplace算子的Neumann特征值在空间域的拟共形扰动下的变化.这项研究允许获得较低的估计的Neumann特征值的分形型域。建议的方法是基于几何理论的复合算子与拟共形映射理论。
Analyticity of Steklov eigenvalues of nearly-circular and nearly-spherical domains
我们考虑Dirichlet-to-Neumann算子（DNO）在二维和三维的近圆域和近球域上的情形。将这种域作为球的扰动，我们证明了DNO关于域扰动参数的解析性。因此，Steklov特征值也被证明是解析的域扰动参数。为了得到这些结果，我们使用Nicholls和Nigam（2004）的策略;我们将扰动域上的方程变换为球，并几何地约束变换后的Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann展开。
Homogenization for nonlinear PDEs in general domains with oscillatory Neumann boundary data
在这篇文章中，我们研究了具有振荡诺伊曼边界数据的有界域中完全非线性偏微分方程的平均性质。振荡是周期性的，并且存在于算子和诺依曼数据中。我们的主要结果表明，当域没有平坦的边界部分，当均匀化算子是旋转不变的，解决方案一致收敛到均匀化解决方案解决诺依曼边界问题。此外，我们证明了均匀化的Neumann数据是连续的关于正常方向的边界。
Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum
本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）
Observability inequality for the von Neumann equation in crystals
本文研究了晶体中von Neumann方程的可观测性不等式，通过周期性设定下的稳定性论证和最优传输伪距离，建立了量子与经典动力学之间的联系。
Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed trap
本文讨论了NeumannLaplacian在周期无界区域$Ω^\varepsilon$中的谱依赖于小参数$\varepsilon>0$的收敛性.该结构域具有$Ω^\varepsilon=\mathbb{R}^n\setminus S^\varepsilon$的形式，其中$S^\varepsilon$是陷阱状筛选的$\varepsilon\mathbb{Z}^n$周期族。我们证明，对于一个任意大的$L$的频谱只有一个间隙在$[0,L]$时，$\varepsilon$足够小，而且当$\varepsilon\to 0$这个间隙收敛到一些间隔，其边缘可以通过适当选择的几何形状的屏幕控制。讨论了二维光子晶体理论的应用。
Overdetermined problems with sign-changing eigenfunctions in unbounded periodic domains
本文证明欧几里得空间中存在非平凡无界周期径向域，使 Laplace Dirichlet 特征函数可变号且边界 Neumann 值恒定，并推广到双边界分量的相反边界值情形。
Boundary Korn Inequality and Neumann Problems in Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究了均匀化理论中出现的一类具有快速振荡周期系数的线性弹性椭圆方程组。在有界Lipschitz区域上，利用$L^2$边界数据建立了Neumann问题解的一致最优正则性估计.证明依赖于边界的科恩不等式的线性弹性系统的解决方案，并使用大规模的Rellich估计在\cite{Shen-2016}。
A stability result for the first Robin-Neumann eigenvalue: A double perturbation approach
该研究针对带Robin外边界、Neumann内边界的拉普拉斯算子第一特征值问题，引入新型混合不对称性，建立了等周不等式的定量版本，得到首个内外边界同时扰动的稳定性结果。
Conformal Spectral Stability Estimates for the Neumann Laplacian
研究了共形正则平面区域$Ω\subset\mathbb{C}$上Neumann-Laplace算子的本征值问题.共形正则域支持庞加莱不等式，这使我们能够通过能量型积分估计区域扰动后Neumann Laplacian特征值的变化。这种域的边界可以具有1和2之间的任何豪斯多夫维数。
Spectral gaps in a double-periodic perforated Neumann waveguide
我们研究的带隙结构的频谱的Neumann问题的拉普拉斯算子在一个带周期性的密集横向穿孔由相同的孔的小直径$\varepsilon>0$。周期性单元本身包含一串孔，它们之间的距离为$O(\varepsilon)$。在对称性的假设下，我们推导并证明了渐近公式的频谱频带的端点在低频率范围内的频谱$\varepsilon \to 0$。我们证明，对于$\varepsilon$足够小，一些光谱间隙是开放的。开口间隙的位置和尺寸取决于条带宽度、穿孔周期和孔的某些整体特性。带边缘附近的色散曲线的渐近行为是通过一个'快速Floquet变量'，并涉及在附近的穿孔字符串的孔的边界层。依赖于Floquet参数的模型问题的周期性细胞需要一个严重的修改标准的理由计划均匀化的频谱问题。一些开放的问题和可能的概括列出。
The Calderon Problem Revisited: Reconstruction With Resonant Perturbations
本文通过注入共振粒子扰动介质，利用临界尺度下的共振频率，证明复合介质的Neumann到Dirichlet映射收敛并线性化，进而用复几何光学解重建原始势。
$L^p$ Neumann Problems in Homogenization of General Elliptic Systems
本文推广了C. Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{KFS1}中讨论了具有快速振荡周期系数的非齐次椭圆算子.结果依赖于以前的工作\cite{X2}，和最佳的边界估计，这是基于一定的估计收敛速度。与齐次情形相比，附加的自举过程似乎是不可避免的，并且由低阶项引起的Neumann边界校正在这里仍然是有用的。
Nontrivial boundary structure in a Neumann problem on balls with radii tending to infinity
介绍了一类半径趋于无穷大的球上的非线性Neumann问题。利用奇异扰动方法，我们建立了相应的集中现象和精确的前两阶项的精细渐近展开。在此过程中，我们得到了非线性Neumann边界条件和边界中曲率随区域扩展而变化的影响下解的非平凡边界结构.
Determining the first order perturbation of a bi-harmonic operator on bounded and unbounded domains from partial data
本文研究了具有一阶摄动的双调和算子的部分数据反边值问题。我们考虑了$\mathbb{R}^{n}(n\geq 3)$的两类子集，一类是无限板，另一类是有界区域。在板的情况下，我们表明，从Dirichlet和Neumann数据给出的板的不同的边界超平面上或在同一边界超平面上，可以唯一地确定的磁势和电势。在有界区域的情况下，我们显示了唯一的确定的磁势和电势的部分狄利克雷和诺依曼数据下两种不同的假设。第一个假设是在边界的一个邻域内磁势和电势是已知的，在这种情况下，我们得到了当Dirichlet和Neumann数据只在边界的两个任意开子集上给出时的唯一性结果。第二个假设是Dirichlet和Neumann数据在边界的同一部分上是已知的，其补集是超平面的一部分，我们还建立了这种局部数据情况下的唯一判定结果。
Asymptotic Behavior and Error Bounds for Fisher-KPP Equations on the Real Half-Line
该研究针对半直线上带三类边界条件的Fisher-KPP方程，推导相关渐近估计，构造小周期边界驱动下的局部唯一温和解并得到一阶展开式，明确其误差界。
Analytical Study of a generalised Dirichlet-Neumann operator and application to three-dimensional water waves on Beltrami flows
本文研究了具有涡量的三维定常水波，推广了经典 Dirichlet-Neumann 算子并分析其性质，进而证明了双周期重力-毛细定常波的存在性并构造了近似解。
Neumann Homogenization via Integro-Differential Operators, Part 2: singular gradient dependence
我们继续在以前的工作中启动的程序，应用积分微分方法诺依曼均匀化问题。我们的目标的情况下，线性周期方程的奇异漂移，其中包括（与一些正则性假设）发散方程的\emph{non-co-normal}振荡Neumann条件。我们的分析集中在域的边界上的诱导积分微分均匀化问题。此外，我们使用均匀化的结果，定期狄利克雷问题建立障碍的振荡诺伊曼问题的奇异梯度项。我们注意到，我们的方法允许重铸一些现有的结果完全非线性诺依曼均匀化到这个相同的框架。此版本为期刊版本。
The defocusing nonlinear Schrödinger equation with $t$-periodic data: New exact solutions
我们考虑解的散焦非线性薛定谔（NLS）方程的半线，其Dirichlet和Neumann边界值成为周期性足够大的$t$。我们证明了一个定理，模某些假设，特点的周期函数，可以出现的Dirichlet和诺依曼值大$t$以这种方式。该定理还提供了一种构造性的方法来确定具有给定周期边值的显式解。因此，我们的方法导致一类新的精确解的半线上的离焦NLS方程。
Asymptotic stability of shock waves and rarefaction waves under periodic perturbations for 1-D convex scalar conservation laws
本文研究了一维凸标量守恒律在周期扰动下的激波和稀疏波的大时间行为。证明了激波和稀疏波在周期扰动下的渐近稳定性和衰减率。
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
Nonlinear dynamics of periodic Lugiato-Lefever waves against sums of co-periodic and localized perturbations
针对周期Lugiato-Lefever波的非线性稳定性分析，受光纤光学启发提出一种新迭代方案，允许对共周期与局部函数之和进行扰动，从而自然地统一了先前的稳定性理论。
Convergence rate toward shock wave under periodic perturbation for generalized Korteweg-de Vries-Burgers equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries-Burgers方程在空间周期扰动下的粘性激波。结果表明，如果周围的粘性冲击波的初始周期扰动是小的，那么解的时间渐近趋于粘性冲击波的偏移部分地由周期振荡。此外，对于某些扰动，还得到了粘性激波的指数时间衰减率。
Quantitative homogenization of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann type boundary conditions
本文研究了凸哈密尔顿-雅可比方程在Neumann型边界条件下的周期均质化问题，通过新表示公式证明了扩展度量函数的子加性和超加性，并获得了最优收敛速率O(ε)。
Neumann Data Mass on Perturbed Triangles
基于以前的文件[Chr17]诺依曼数据的狄利克雷本征函数的三角形，我们扩展了研究在两个方面。首先，我们研究（半经典）诺依曼数据质量扰动三角形。具体来说，我们通过添加平滑扰动来替换三角形的一侧，并假设扰动与原始侧之间的视差由小值$ε$限定。其次，我们添加一个小的$ε$大小的潜力（半经典）拉普拉斯算子，看看结果如何改变三角形。在这两种情况下，我们发现Neumann数据在每一侧的$L^2$范数接近于边长除以三角形的面积，并且差值由$ε$支配。
Homogenization of linear parabolic equations with a certain resonant matching between rapid spatial and temporal oscillations in periodically perforated domains
在这篇文章中，我们研究了均匀化的抛物线性问题的系数矩阵与快速的空间和时间的振荡周期性穿孔域上的均匀Neumann数据的孔的边界。我们证明结果适应问题的表征梯度和非常弱的多尺度收敛的多尺度极限。
Admissible boundary values for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with asymptotically time-periodic data
我们考虑四分之一平面上的散焦非线性薛定谔方程的解，其Dirichlet边界数据接近单指数$αe^{iωt}$为$t \to \infty$。为了确定解的长时间渐近性，必须首先根据给定的数据描述Neumann值的渐近行为。假设初始数据衰减为$x \to \infty$，我们推导出Neumann值向$ce^{iωt}$形式的单指数渐近的必要条件。由于我们的方法产生的表达式与$α$，$ω$，和$c$，结果可以被视为一个表征的大$t$行为的Dirichlet诺依曼映射的单指数配置文件。
Nonlinear Wave Equation with Damping: Periodic Forcing and Non-Resonant Solutions to the Kuznetsov Equation
研究了具有周期强迫项的Kuznetsov方程的时间周期型非共振解的存在性。该方程被认为是在三维全空间，半空间和有界区域，并与非齐次Dirichlet和Neumann边界值。相应的线性化，即Kelvin-Voigt阻尼波动方程的Lp估计的基础上的方法，采用。
Anisotropic singular Neumann equations with unbalanced growth
我们考虑了由各向异性$(p,q)$ -Laplacian驱动的非线性参数Neumann问题和一个反应，该反应表现出奇异项和参数超线性扰动的组合效应。我们正在寻找积极的解决办法。使用拓扑和变分工具的组合与适当的截断和比较技术，我们证明了一个分支型的结果描述的正参数$λ$变化的正解集。我们还证明了极小正解$u_λ^*$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto u_λ^*$的单调性和连续性。
Perturbative and exact results on the Neumann value for the nonlinear Schrödinger equation on the half-line
在半直线上的非线性薛定谔方程的分析中，用\textit{unified transform}方法实现的最具挑战性的问题是用给定的初始和边界条件来描述未知边值的特征。对于所谓的\textit{linearizable}边界条件，这个问题可以显式求解。此外，对于大$t$衰减的非线性边界条件，在统一变换产生解的大$t$行为的有用渐近信息的意义上，这个问题可以在很大程度上被绕过。然而，对于物理上重要的周期性边界条件的情况，有必要描述未知边界值的特征。在这里，我们首先提出了一个微扰计划，它可以用来计算显式的渐近形式的Neumann边界值在给定的$τ$周期狄利克雷数据的任何给定的顺序在一个扰动展开。然后，我们简要地讨论了扩展的开拓性成果Boutet德蒙维尔和合著者这表明，如果狄利克雷数据属于一个大类的特定$τ$ -周期函数，其中包括$\{a \exp(i ωt) \, | \, a>0, \, ω\geq a^2\}$，然后大$t$行为的诺依曼值是由一个$τ$ -周期函数，可以明确计算。
Periodic layer potentials and domain perturbations
本文回顾了多种微分算子的周期层位势构造，并将其应用于分析亥姆霍兹方程小周期穿孔区域的准周期解渐近行为及热方程解对区域扰动的依赖性。
Homogenization for locally periodic elliptic problems on a domain
设$Ω$是$\mathbb R^d$中的Lipschitz域，$\mathcal A^\varepsilon=-\operatorname{div}A(x,x/\varepsilon)\nabla$是$Ω$上的强椭圆算子.我们假设$\varepsilon$是小的，并且函数$A$在第一个变量上是Lipschitz的，在第二个变量上是周期的，所以$\mathcal A^\varepsilon$的系数是局部周期的，并且是快速振荡的。给定$μ$的预解集，我们有兴趣在$L_p$上的算子拓扑中找到$(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$和$\nabla(\mathcal A^\varepsilon-μ)^{-1}$的近似率，如$\varepsilon\to0$。众所周知，速率依赖于有效算子$\mathcal A^0$的正则性。证明了如果$(\mathcal A^0-μ)^{-1}$及其伴随是从$L_p(Ω)^n$到Lipschitz-Besov空间$Λ_p^{1+s}(Ω)^n$且$s\in(0,1]$有界的，则速率分别为$\varepsilon^s$和$\varepsilon^{s/p}$ .将所得结果应用于具有一致有界和$\operatorname{VMO}$系数的强椭圆算子的Dirichlet、Neumann和混合Dirichlet-Neumann问题.
Stable determination of a second order perturbation of the polyharmonic operator by boundary measurements
本文考虑多重调和算子的边值问题反问题。证明了二阶扰动是由相应的Dirichlet到Neumann映射唯一确定的。更确切地说，我们显示在尺寸$n \geq 3$，对数型的稳定性估计的反问题正在考虑中。
On the spectral asymptotics of waves in periodic media with Dirichlet or Neumann exclusions
我们考虑均匀化的标量波动方程在周期性介质中在有限的波数和频率，重点是连续的特点是：（a）任意布拉维格$\mathbb{R}^d$，$d\!\geqslant\!2$，和（b）排除，即“空隙”，受到同质（诺依曼或狄利克雷）边界条件。利用布洛赫波展开，我们追求这一目标，通过渐近分析具有“光谱距离”从一个给定的波数本征频率对（在第一布里渊区）作为扰动参数。然后，我们通过标量波场到周期性晶胞的布洛赫本征函数上的投影引入有效波动，在谱邻域的原点处进行评估。一般来说，我们占的波动方程中的源项的存在下，我们认为-在一个给定的波数-孤立的，重复的，和附近的特征值的一般情况下。通过这种方式，我们得到了一个调色板的有效模型，具有波和Dirac型的行为，其适用性是由本地带结构和本征函数的基础。在所有的频谱制度，我们追求的均匀化描述至少一阶的扩展，具有渐近校正的均匀化布洛赫波算子和均匀化源项。本质上，这样的框架提供了一个方便的平台，在超材料和声子晶体中的各种波动现象的综合。所提出的均匀化框架，说明了渐近近似的色散关系的（i）Kagome晶格具有六角诺依曼排除，和（ii）“钉扎”正方形晶格与圆形Dirichlet排除。我们完成的数值描绘的分析发展，通过研究由于一个偶极类源项附近的带隙的边缘作用的可果美晶格的响应。
The nonlinear Schrödinger equation with $t$-periodic data: I. Exact results
本文考虑半直线上的非线性薛定谔方程，其Dirichlet（Neumann）边界对大的$t$趋于周期函数$g_0^b(t)$（$g_1^b(t)$）.假设未知的Neumann（Dirichlet）边界值对于大的$t$趋向于周期函数$g_1^b(t)$（$g_0^b(t)$），我们推导出函数$g_0^b(t)$和$g_1^b(t)$必须满足的容易验证的条件。此外，我们介绍了两种不同的方法，一种是基于制定的黎曼-希尔伯特问题，和一个基于微扰的方法，用于构造$g_0^b(t)$（$g_0^b(t)$）的$g_0^b(t)$（$g_1^b(t)$）。
Shape sensitivity analysis of Neumann-Poincaré eigenvalues
本文研究 Neumann-Poincaré 算子特征值对积分支撑形状的依赖性，证明该映射的实解析性，计算其一阶导数，并提出一种可处理多重特征值无穷维扰动参数及非法向扰动的方法。
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