A new class of special functions arising from the solution of differential equations involving multiple proportional delays
比例延迟是不定常延迟的一种特殊情况。在这篇文章中，我们考虑含有多个延迟的微分方程。该方程的级数解导出一类特殊函数。这类特殊函数独立于现有的所有作为微分方程的解而得到的特殊函数。我们分析了这个类的基本性质，并讨论了各种身份和关系。
2019-02-09 math.DS
"An example of Bautin-type bifurcation in a delay differential equation", plus errata
指出了作者在“时滞微分方程中Bautin型分支的一个例子“（JMAA，329（2007），777-789）中的一些错误，并进行了修正.原摘要：在前一篇文章中，我们给出了时滞微分方程系统存在Bautin型分支的充分条件。在目前的工作中，我们提出了一个例子的延迟方程，满足这些条件。
2014-01-23 math.DS
Period two solution for a class of distributed delay differential equations
本文研究一类分布时滞微分方程的二周期解存在性，证明该解可由哈密顿系统给出，并基于Kaplan-Yorke方法，以Jacobi椭圆函数实例说明。
2025-02-26 math.DS
Regions of Stability for a Linear Differential Equation with Two Rationally Dependent Delays
对一类具有两个时滞的线性微分方程进行了稳定性分析。几何论证表明，当两个时滞有理相依时，稳定区域增大。当比值为1/n时，本研究发现了稳定区域的渐近形状和大小。例如，1/3的延迟比渐近地产生比任何附近的延迟比大44.3%的稳定区域，显示延迟的极端敏感性。本文的研究为求解这类时滞微分方程在稳定边界上的特征值提供了一种系统的几何方法。一个具有两个时滞的非线性模型说明了我们的方法是如何应用的。
2013-08-06 math.DS
Analysis and Applications of Delay Differential Equations in Biology and Medicine
本文的主要目的是对生物学和医学中出现的延迟微分方程的基本分析方法进行综述。这些方法被用来说明时滞对解的行为的影响，其中包括稳态的不稳定，周期和振荡的解决方案，分叉，和稳定开关。延迟效应的生物学解释进行了简要讨论。
2017-01-16 math.DS
Smooth inertial manifolds for neutral differential equations with small delays
本文研究了具有小时滞的中立型微分方程的动力学行为。我们首先建立了这些方程的整体惯性流形的存在性和光滑性。进一步证明了一类中立型微分方程的惯性流形关于小时滞的光滑性。该方法也适用于更一般的小时滞系统。最后，我们将所得结果应用于小时滞vanderPol振子模型.
2021-03-27 math.DS
Almost automorphic delayed differential equations and Lasota-Wazewska model
建立了抽象时滞微分方程的概自守解的存在性。利用遍历性、指数二分性和齐次部分的双几乎自同构性，给出了几乎自同构解存在唯一的充分条件。
2016-03-28 math.DS
Stability in a scalar differential equation with multiple, distributed time delays
考虑由两个任意分布时滞组成的线性标量时滞微分方程。我们制定的必要条件的稳定性的平凡解是独立的分布。对于一个离散和一个伽玛分布延迟的情况下，我们给出了一个明确的描述平凡的解决方案的稳定区域，并讨论这取决于模型参数。
2017-02-02 math.DS
Analyticity of Bounded Solutions of Analytic State-Dependent Delay Differential Equations
研究了解析状态依赖时滞微分方程系统有界解的解析性。通过将状态依赖时滞方程组转化为数列空间$l^{\infty}(\mathbb{R}^{N+1})$的一个子空间中的抽象常微分方程，得到了解的解析性，并证明了有界解的复扩张的存在性.最后给出了一个例子来说明一般结果。
2017-08-27 math.DS
Optimal linear stability condition for scalar differential equations with distributed delay
带分布时滞的线性标量微分方程出现在生物学和物理学中常见的带反馈的非线性微分方程的局部稳定性研究中。负反馈回路倾向于促进稳定状态附近的振荡，并且它们的稳定性取决于延迟分布的特定形状。由于在应用中的平均延迟往往是唯一可靠的信息可用的分布，它是可取的，以找到稳定的条件是独立于分布的形状。本文证明了对于给定的平均时滞，如果相应的离散时滞微分方程是渐近稳定的，则具有分布时滞的线性方程是渐近稳定的。我们说明了这个标准上的一个房室模型的造血细胞动力学，以获得稳定的充分条件。
2014-05-28 math.DS
Global Hopf bifurcation for differential-algebraic equations with state dependent delay
利用$S^1$ -等变度，建立了一类时滞依赖于状态的代数方程方程的全局Hopf分歧理论.我们应用全局Hopf分歧理论，对一类具有阈值型状态依赖时滞的基因调控动力学模型，描述了周期振荡的全局连续性.
2017-08-29 math.DS
Easily Testable Necessary and Sufficient Algebraic Criteria for Delay-independent Stability of a Class of Neutral Differential Systems
分析了中立型微分系统及相应的差分系统的特征值分布，建立了特征值分布与中立型微分系统时滞无关稳定性之间的关系。利用“多项式完全判别系统”，建立了一类中立型微分系统时滞无关稳定性的易于检验的充分必要代数判据.这些代数准则推广和统一了文献中的相关结果。此外，如果系统不是时滞独立稳定的，则可以确定保证稳定的最大时滞界。数值例子说明了所得结果的有效性.
2006-10-12 math.DS
The open dense conjecture on eventually slow oscillations of the differential equation with delayed negative feedback
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文利用强序保持半流与高维锥的关系方法，解决具有延迟负反馈的微分方程最终缓慢振荡的开放稠密猜想。
2026-05-02 math.DS
The $μ$-neutral fractional multi-delayed differential equations
引入了具有非交换系数矩阵的$μ$ -中立型线性分数阶多时滞微分非齐次系统。提出了一种新的Mittag-Leffler型矩阵函数的$μ$ -中性多时滞扰动.在此基础上，逐步研究了该系统的显式解。得到了$μ$ -中立型非线性分数阶多时滞微分系统关于上确界范数解的存在唯一性。稳定性分析的概念在所描述的系统的解决方案的理由的不动点方法进行了讨论。
2022-06-20 math.DS
Galerkin-Koornwinder approximations of delay differential equations for physicists
本文面向物理学家，总结时滞微分方程的Galerkin-Koornwinder逼近公式，省略泛函分析理论，聚焦实际计算所需的公式。
2023-04-19 math.DS
On the Bautin bifurcation for systems of delay differential equations
对于时滞微分方程系统的Hopf分支，已有许多学者进行了研究。我们在这里考虑的问题是，可能出现的余维二分叉，即Bautin分叉，对于一些这样的系统。
2011-11-07 math.DS
Delay differential equations with differentiable solution operators on open domains in $C((-\infty,0],\mathbb{R}^n)$, and processes for Volterra integro-differential equations
对于自治时滞微分方程$x'(t)=f(x_t)$，我们在Fréchet空间$C((-\infty,0],\mathbb{R}^n)$的开子集上构造了连续可微解算子$x_0\mapsto x_t$，$t\ge0$的连续半流.对于非自治方程，这产生了一个连续的可微解算子过程。作为应用，我们得到了包含Volterra积分微分方程$x'(t)=\int_0^tk(t,s)h(x(s))ds$所有解的过程
2018-01-28 math.DS
Shadowing, Hyers--Ulam stability and hyperbolicity for nonautonomous linear delay differential equations
本文证明了对具有一致有界系数的非自治线性延迟微分方程，双曲性、Hyers--Ulam稳定性和阴影性三者等价，并通过例子说明有界性假设的必要性。
2024-01-19 math.DS
Absolute and Delay-Dependent Stability of Equations with a Distributed Delay: a Bridge from Nonlinear Differential to Difference Equations
研究了具有正平衡点的分布时滞非线性模型的时滞无关稳定性。这类模型经常出现在种群动力学和其他应用中。特别地，我们构造了一个相关的差分方程，使得它的稳定性意味着具有分布时滞和有限记忆的方程的稳定性。一般来说，这个结果对于具有无限内存的系统是不正确的。如果相关的差分方程是不稳定的，我们描述了一般的时滞无关吸引集，并证明了具有分布时滞的方程是稳定的足够小的延迟。
2009-01-09 math.DS
On stability of linear neutral differential equations with variable delays
本文综述了双时滞线性标量中立型方程$$ \dot{x}(t)-a(t)\dot{x}(g(t))+b(t)x(h(t))=0, $$（其中$$ |a(t)|<1,~ b(t)\geq 0, ~h(t)\leq t, ~g(t)\leq t, $$）及其推广的稳定性检验和新的显式指数稳定性条件，包括多时滞方程、积分微分方程和分布时滞方程.
2019-04-29 math.DS
On second-order differentiability with respect to parameters for differential equations with state-dependent delays
本文考虑一类具有状态依赖时滞的微分方程。我们展示了一阶和二阶可微的解决方案，在逐点意义上的参数，并使用状态空间上的C-范数，假设状态依赖的时滞函数是分段严格单调的。
2011-12-31 math.DS
Construction of quasi-periodic solutions for delayed perturbation differential equations
利用Craig-Wayne-Bourgain方法构造了时滞扰动微分方程的拟周期解.本文的结果不仅实现了已有文献中利用KAM方法和空间分裂技术构造微分方程拟周期解的方法，而且为多尺度分析方法在非自伴问题中的应用提供了一个实例.
2018-12-14 math.DS
Pullback attractors for stochastic Young differential delay equations
在系数函数Lipschitz连续的正则假设下，研究了随机Young时滞微分方程的渐近动力学。我们的主要结果表明，如果漂移项中有一个线性部分不含延迟因子，且其特征值为负实部，则所生成的随机动力系统具有一个随机拉回吸引子，只要其余部分的Lipschitz系数很小.
2020-07-30 math.DS
Persistence in nonautonomous quasimonotone parabolic partial functional differential equations with delay
本文为研究有限时滞非自治抛物型偏微分方程提供了一个动力学框架。假设线性化半流的单调性，给出了极小集上II型连续分离性存在的条件。然后，得到了系统在极小集上一致持久或严格持久的实用判据。
2018-08-13 math.DS
Realization of critical eigenvalues for scalar and symmetric linear delay-differential equations
本文研究了一类时滞微分方程的临界特征值个数与时滞个数之间的联系。有两个主要结果。第一个状态，对于k个纯虚数是线性无关的有理数，存在一个标量延迟微分方程依赖于k个固定的延迟，其频谱包含这些k个纯虚数。第二个结果是第一个结果的推广，延迟微分方程，其中允许一个特征方程的产品组成的s个因素的标量型。在第二个结果中，k个特征值可以分布在不同的因子中。由于标量方程的特征方程只包含指数项，证明利用了一个环形结构，这来自于特征方程中的指数项的论点。我们的第二个结果被应用到一维时滞耦合D_n对称胞腔系统。特别地，我们给出了具有任意时滞数和胞元维数的时滞耦合D_n-对称系统的一般特征。
2008-01-18 math.DS
Parameter estimation of a two state delay differential equation modeling the human respiratory system
本文研究了描述人体呼吸系统中二氧化碳和氧气平衡方程的两态模型的参数估计。这些是非线性参数依赖的，并且由于呼吸控制系统中的传输延迟，它们用延迟微分方程建模。数值模拟噪声数据的产生和几个例子进行了研究与Levenberg-Marquardt和信赖域算法，以确定未知参数的值。
2022-07-15 math.DS
Emulating complex networks with a single delay differential equation
具有时滞反馈的单个动力系统可以模拟网络。延迟系统的这种特性使它们成为机器学习应用程序的非常有用的工具。在这里，我们描述了几种可能的设置，它允许仿真多层（深）前馈网络以及耦合离散映射与任意邻接矩阵的递归网络由一个单一的系统与延迟反馈。虽然网络的大小可以是任意的，但生成延迟系统可以具有少量的变量，包括标量情况。
2020-12-26 math.DS
Delay-Independent Stability of Nonlinear Delay Differential Equations via Isospectral Reduction
Brigham Young University（杨百翰大学）
提出一种基于等谱约化的新框架，将时滞系统与递增有限维矩阵序列关联，导出非线性非自治时滞微分方程全局指数稳定的时滞无关判据，并应用于延迟储层计算系统的一致性分析。
2026-06-08 math.DS
Discrete Lyapunov functional for cyclic systems of differential equations with time-variable or state-dependent delay
本文针对具有时变或状态依赖时滞的非自治循环时滞微分方程系统，定义了一个基于坐标函数符号变化次数的整数值Lyapunov泛函，并证明了其性质与常数时滞和标量情形下的已知结果类似，且可应用于状态依赖时滞方程。
2025-02-05 math.DS
Fréchet differentiability in Fréchet spaces, and differential equations with unbounded variable delay
本文引入并讨论了Fréchet空间之间映射的Fréchet可微性。对于时滞微分方程$x'(t)=f(x_t)$，我们在Fréchet空间$C^1((-\infty,0],\mathbb{R}^n)$的子流形上构造了连续可微解算子$x_0\mapsto x_t$，$t\ge0$的连续半流，并利用横截性和嵌入性质建立了在驻点处的局部不变流形.结果适用于无界但局部有界时滞的例子。
2018-01-28 math.DS
On Nonoscillation of Mixed Advanced-Delay Differential Equations with Positive and Negative Coefficients
对于一类具有变时滞和变系数的混合（超前-时滞）微分方程$$ \dot{x}(t) \pm a(t)x(g(t)) \mp b(t)x(h(t)) = 0, t\geq t_0 $$，得到了$$ a(t)\geq 0, b(t)\geq 0, g(t)\leq t, h(t)\geq t $$显式非振动条件.
2009-06-17 math.DS
Generalised Lyapunov-Razumikhin techniques for scalar state-dependent delay differential equations
我们提出了广义Lyapunov-Razumikhin技术建立全局渐近稳定性的标量延迟微分方程的稳态解。当全局渐近稳定性不能建立时，该技术可以用来推导持久动态的界。该方法适用于常数和可变延迟问题，我们说明了该方法，将其应用到状态依赖延迟微分方程称为微分方程，找到参数区域的稳态解是全局渐近稳定的。我们还建立了定态不稳定时出现的周期轨道上的界限。这种方法可以推广到其他具有负反馈的纯量延迟微分方程。
2017-03-25 math.DS
On the solution manifold of a differential equation with a delay which has a zero
对于一类具有状态依赖时滞的微分方程，证明了空间$C^1([-r,0],\mathbb {R})$中的码元为1的解流形$X_f$是超平面上的几乎图，这意味着$X_f$与超平面同构.对于所考虑的情况，以前的结果只提供了一个覆盖由2几乎图。
2022-05-02 math.DS
Existence and stability of almost periodic solutions to impulsive stochastic differential evolution equations with infinite delay
研究了巴拿赫空间中一类具有无穷时滞的非线性脉冲随机发展方程.利用Krasnoselskii不动点定理，得到了这类方程存在平方平均分段殆周期解的充分条件.此外，还研究了该方程的平方均值分段殆周期解的指数稳定性.
2016-09-06 math.DS
On the computation of attractors for delay differential equations
在这项工作中，我们提出了一个新的框架计算有限维不变集的无限维动力系统。它扩展了一个经典的细分技术[Dellnitz/Hohmann 1997]的计算这样的对象的有限维系统的无限维的情况下，利用结果嵌入技术的无限维系统。我们展示了如何实现这种方法的延迟微分方程的分析，并说明了我们的实施的可行性，通过计算三个不同的延迟微分方程的不变集。
2015-08-28 math.DS
On the computation of the third order terms of the series defining the center manifold for systems of delay differential equation
在研究一般的具有单一常数时滞的时滞微分方程系统时，在确定定义中心流形的级数的三阶项之一的系数时，我们遇到了某种缺乏唯一性的问题。我们通过考虑所考虑的问题的扰动来解决这个问题，扰动允许我们去除奇异性。该结果推广了标量微分方程（J. Dyn. Diff.方程，24/2012）。
2013-12-10 math.DS
Young differential delay equations driven by Hölder continuous paths
本文在较弱的条件下证明了一类Young时滞微分方程解的存在唯一性。我们还证明了解关于初始函数的连续性和可微性，并给出了解的增长性估计。证明使用的技术停时，Shauder-Tychonoff不动点定理和Gronwall型引理。
2018-05-11 math.DS
Stochastic impulsive fractional differential evolution equations with infinite delay
研究了巴拿赫空间中一类具有无穷时滞的随机脉冲分数阶微分发展方程.首先利用逐次逼近的方法得到了这类方程温和解存在唯一的充分条件。然后利用Bihari不等式得到了温和解的均方稳定性。最后给出了一个例子来说明结果。
2015-08-07 math.DS
Exponential stability of second order delay differential equations through Floquet theory
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文提出了一种新的Floquet理论版本，用于研究二阶延迟微分方程的指数稳定性，并展示了通过调整系数周期和延迟实现指数稳定化的可能性。
2026-01-02 math.DS
Bifurcations of periodic and antiperiodic orbits near an equilibrium in autonomous differential delay systems with one or two delays
BNU（北京师范大学）
研究四类含一或两个时滞的自治微分时滞方程平衡点附近周期和反对称解的分支，通过转化为哈密顿系统，利用哈密顿分支理论及马斯洛夫型指标计算，得到相关分支结果。
2026-07-23 math.DS
Splitting properties of linear differential systems with small delays
从伪指数二分性的角度研究了小时滞引起的奇异扰动问题。对于一般的线性非自治时滞微分方程，前人的工作建立了伪指数二分性的存在性。本文的主要目的是详细分析这一二分法的三个分裂性质。通过得到几个新的估计，并给出与此二分法相关的界和指数的显式表达式，我们证明了当时滞趋于零时，谱隙趋于无穷大，与此二分法相关的角距离和分离指数由下而上有界于一个与时滞无关的正常数.
2020-11-15 math.DS
Study of the behaviour of proliferating cells in leukemia modelled by a system of delay differential equations
对于Pujo-Menjouet，Mackey等人考虑的周期性慢性髓细胞性白血病模型，模型由两个延迟微分方程组成，在一些工作中，从数值和定性的角度研究了所谓的“静止细胞”的密度方程。在本文中，我们专注于增殖细胞的密度方程，并从定性的角度研究它。
2014-04-10 math.DS
Periodic patterns in simple biological differential delay models
针对带周期乘法系数和延迟负反馈的标量微分延迟方程，本文将动力学归约为区间映射，证明两类慢振荡周期解存在，并用数值计算验证。
2025-09-29 math.DS
Topologies of continuity for Carathéodory delay differential equations with applications in non-autonomous dynamics
我们研究了一些已经引入的和一些新的强和弱拓扑的积分型提供连续依赖于连续的初始数据的非自治Carathéodory延迟微分方程的解决方案。因此，我们得到了一类新的由延迟微分方程生成的连续斜积半流，其向量场属于Lipschitz Carathéodory函数的度量拓扑向量空间.文中还给出了所有或某些强或弱拓扑等价的充分条件。最后，当相空间是索伯列夫空间时，我们还给出了Carathéodory延迟微分方程的解的连续依赖性和斜积半流的连续性的结果.
2019-01-10 math.DS
A periodic solution of period two of a delay differential equation
本文证明了时滞微分方程\[ \frac{d}{dt}x(t)=rx(t)\left(1-\int_{0}^{1}x(t-s)ds\right), \]存在周期为2的周期解（当稳态$x=1$不稳定时）。为了寻找周期解，我们研究了一类可积常微分方程组，遵循Kaplan和Yorke \cite{Kaplan=000026Yorke:1974}的思想.周期解用雅可比椭圆函数表示。
2018-01-28 math.DS
SINDy for delay-differential equations: application to model bacterial zinc response
我们扩展了数据驱动的方法稀疏识别的非线性动力学（SINDy）Brunton等人，美国国家科学院院刊。Acad. Sci USA 113（2016）到延迟微分方程（DDE）的情况。这是通过首先对固定延迟应用SINDy，然后在延迟时间上优化重构的SINDy模型的误差，在两级优化过程中实现的。我们测试的SINDy延迟方法的噪声短数据集从玩具延迟微分方程，并表现出良好的协议。然后，我们将该方法应用于细菌{ \it铜绿假单胞菌}中受锌影响的基因表达的实验数据。导出的SINDy模型表明，锌浓度的增加主要影响的时间延迟，而不是控制锌输出机制的不同代理之间的相互作用的强度。
2022-12-13 math.DS
Hyperbolicity of linear partial differential equations with delay
给出了时滞线性偏微分方程的鲁棒双曲性和稳定性结果，并作为应用，分析了小时滞对反馈系统渐近性质的影响。
2013-03-12 math.DS math.FA
Parabolic Differential Equations with Bounded Delay
本文证明了具有有界时滞的线性非自治二阶抛物型偏微分方程解对系数和时滞的连续依赖性。假设是非常弱的：只有收敛在弱-* 拓扑的延迟系数是必需的。这些结果对于李雅普诺夫指数理论在时滞偏微分方程研究中的应用具有重要意义。
2022-07-18 math.AP math.DS
Generation of random dynamical systems from fractional stochastic delay differential equations
本文证明了满足自然正则性条件的分数阶随机时滞微分方程在可分的Hölder空间的子空间上生成连续随机动力系统.
2014-01-23 math.DS math.PR
Stability criteria of linear delay differential systems based on fundamental matrix
本研究聚焦线性时滞微分系统的稳定性问题，基于基矩阵积分推导得到系统时滞相关稳定性的充要判据，并通过数值算例验证了结果的有效性。
2024-10-29 math.DS math.OC
A note on local center manifolds for differential equations with state-dependent delay
本文研究了时滞依赖于状态的微分方程的泛函微分方程的局部不变流形。从泛函微分方程在一个驻点的局部中心稳定流形和局部中心不稳定流形出发，利用隐映射定理构造了一个局部中心流形.
2015-03-30 math.CA math.DS
Two models of partial differential equations with discrete and distributed state-dependent delays
本文首次尝试处理具有离散（集中）状态依赖时滞的偏微分方程。其主要思想是通过一系列分布延迟项（均具有状态依赖延迟）来近似离散延迟项。研究了解的局部存在性和长时间渐近性态，证明了具有分布时滞的模型存在全局吸引子，而具有离散时滞的模型存在轨迹吸引子.
2005-03-22 math.AP math.DS
A condition on delay for differential equations with discrete state-dependent delay
研究了具有离散状态依赖时滞的抛物型微分方程。该方法基于在[A. V. Rezounenko，具有离散状态依赖延迟的微分方程：连续函数空间中的唯一性和适定性，非线性分析：理论、方法和应用，70（11）（2009），3978-3986]中引入的延迟函数上的附加条件来开发。我们提出并研究了一个依赖于状态的模拟的条件，这是充分的适定性相应的初值问题的整个空间的连续函数$C$。在$C$中构造了动力系统，证明了其紧全局吸引子的存在性.
2010-11-19 math.AP math.DS
New Stability Conditions for Linear Differential Equations with Several Delays
研究了具有可测时滞和系数的标量非自治线性时滞微分方程$$ \dot{x}(t)+\sum_{k=1}^m a_k(t)x(h_k(t))=0 $$的渐近稳定性和指数稳定性.将这些结果与已知的稳定性试验进行比较。
2008-06-19 math.CA math.DS
