Quantum error correcting codes based on privacy amplification
Calderbank-Shor-Steane（CSS）量子纠错码是基于相互对偶包含的经典码对而设计的。这种代码的显式结构的大块长度和良好的纠错性能是不容易找到的。在本文中，我们提出了一个CSS码的建设，它结合了一个经典的代码与两个通用的哈希函数。我们表明，使用Renner和Koenig的结果，这样的代码的通信速率接近散列界的张量功率的泡利信道在大块长度的限制。虽然位翻转错误可以像所使用的经典码一样有效地解码，但是有效地解码相位翻转错误的问题仍然是开放的。
2008-08-10 quant-ph
Entanglement Wedge Reconstruction of Infinite-dimensional von Neumann Algebras using Tensor Networks
有限维希尔伯特空间的量子纠错码在AdS/CFT中的体重构方面产生了新的见解。本文给出了一个量子纠错码的显式构造，其中码和物理希尔伯特空间是无限维的。我们定义了一个冯诺依曼代数的II型$_1$作用于代码希尔伯特空间，并显示它是如何映射到冯诺依曼代数的II型$_1$作用于物理希尔伯特空间。这个模型证明了纠缠楔重构的等价性和无限维希尔伯特空间中体积熵和边界相对熵的精确相等性。
2019-10-14 hep-th math-ph math.MP
Optimization of Tensor Network Codes with Reinforcement Learning
本文将强化学习应用于张量网络码几何结构，利用投影模拟框架使智能体能够持续找到最优稳定子码，并在1000次试验中以10%频率找到最优码，性能较随机搜索提升65倍。
2023-05-19 quant-ph
Discovery of Optimal Quantum Error Correcting Codes via Reinforcement Learning
Center for Theoretical Physics & Department of Physics, University of California, Berkeley, CA 94720, USA（加州大学伯克利分校理论物理中心及物理系）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland, College Park, MD, 20742, USA（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）；Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology, Pasadena, CA, 91125, USA（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Department of Physics, Virginia Tech, Blacksburg, VA, 24060, USA（弗吉尼亚理工学院物理系）；Department of Physics, University of California San Diego, La Jolla, CA 92093, USA（加州大学圣地亚哥分校物理系）；Department of Physics, Harvard University, 17 Oxford Street, Cambridge, MA 02138, USA（哈佛大学物理系）；Harvard Quantum Initiative, Harvard University, 17 Oxford Street, Cambridge, MA 02138, USA（哈佛大学量子倡议）；Laboratory for Physical Sciences, 8050 Greenmead Dr., College Park, MD 20740, USA（物理科学实验室）；Department of Physics, Brandeis University, Waltham, Massachusetts 02453, USA（布兰迪大学物理系）
本研究将 Quantum Lego 框架游戏化，利用强化学习优化量子纠错码的码距和逻辑错误概率，发现了优于已知基准的最优 CSS 码，并提出了与物理量子设备结合定制纠错码的方案。
2023-06-12 cs.LG quant-ph
Efficient Quantum Circuits for Non-Qubit Quantum Error-Correcting Codes
本文提出了两种构建非量子比特量子纠错码（QECC）量子电路的方法，针对维度为素数幂的 qudits 系统，证明了电路门数量和经典算法运行时间的多项式级复杂度边界。
2002-11-04 cs.ET quant-ph
Central charges of aperiodic holographic tensor network models
AdS/CFT对应的核心是反德西特（AdS）时空的曲率与其边界上对偶共形场论（CFT）的中心荷之间的精确关系。我们的工作表明，这样的关系也可以建立基于规则的体几何的AdS/CFT的张量网络模型，导致边界状态所表现出的最大中心荷的解析形式。我们确定了一类张量的基础上马约拉纳二聚体状态，饱和这些界限在大曲率的限制，同时也实现了完美和块完美的全息量子纠错码。此外，所得到的模型的重整化群的描述被证明是类似于强无序重整化群，从而给出了第一个例子，一个确切的量子纠错码，产生了一个很好理解的临界系统。这些系统表现出很大范围的分数中心荷，可通过选择块瓷砖。因此，我们的方法提供了一个精确的物理解释张量网络模型的规则双曲几何形状，并建立定量连接到广泛的现有模型。
2020-12-04 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Covariant Quantum Error-Correcting Codes with Metrological Entanglement Advantage
本研究构造基于张量积SU(2)旋转不可约表示基子集的协变近似量子纠错码，具备横向U(1)逻辑门，推广热力学码至一般局域自旋，给出多种噪声下码不精确度界限，并证明其保护的探针态在传感中具有超越标准量子极限的量子Fisher信息，实现计量纠缠优势。
2025-09-24 quant-ph
Beyond Toy Models: Distilling Tensor Networks in Full AdS/CFT
我们提出了一个一般的程序，用于构建张量网络，精确再现全息态的共形场论（CFTs）。给定一个静态半经典引力对偶的大- $N$ CFT中的状态，我们通过一系列迭代近似建立了一个张量网络，消除了多余的自由度，并使所得网络的键维数最小化。我们认为，张量网络的键尺寸将匹配相应的散装表面的面积。对于“树”张量网络（即，那些通过用不相交的Ryu-Takayanagi表面离散时空而构造的），我们的论点可以在CFT中使用一个版本的一次性纠缠蒸馏来进行严格的论证。利用AdS/CFT已知的量子纠错特性，我们证明了可以将大块腿添加到张量网络中以创建全息量子纠错码。这些代码的行为与之前的全息张量网络玩具模型相似，但描述了连续体AdS/CFT中的实际体激发。通过假设“全息纠缠纯化”猜想的一些自然概括，我们能够为更一般的批量离散化构建张量网络，从而形成更细粒度的网络，将Ryu-Takayanagi表面的信息内容划分为张量分解的子区域。虽然这样的张量网络的粒度必须设置为大于弦/普朗克尺度，但我们希望它可以选择远低于AdS尺度。然而，我们也证明了一个不去定理，这表明体积到边界的映射不能都是等距的张量网络相交Ryu-Takayanagi表面。
2019-12-04 gr-qc hep-th quant-ph
Optimizing Tensor Network Contraction Using Reinforcement Learning
NVIDIA Research（英伟达研究院）
量子计算（QC）是一种革命性的计算技术，但目前仍受到限制。为了开发和测试量子算法，通常在经典计算机上模拟量子线路。模拟一个复杂的量子线路需要计算一个大型张量网络的收缩。收缩的顺序（路径）可能对计算成本产生巨大影响，但找到一个有效的顺序是一个具有挑战性的组合优化问题。我们提出了一种结合图神经网络（GNN）的强化学习（RL）方法来解决收缩排序问题。该问题是极具挑战性的，由于巨大的搜索空间，重尾奖励分布，并具有挑战性的信用分配。我们展示了如何使用GNN作为基本策略构建的精心实现的RL代理可以解决这些挑战，并在三种电路中获得最先进技术的显着改进，包括当代QC中使用的最大规模网络。
2022-04-18 cs.LG quant-ph
Low-depth random Clifford circuits for quantum coding against Pauli noise using a tensor-network decoder
本研究证明，一维对数深度随机克利福德编码电路在泡利噪声下可达到哈希界编码率，并开发了相应的张量网络最大似然解码算法。
2022-12-09 quant-ph
Concatenation of Error Avoiding with Error Correcting Quantum Codes for Correlated Noise Models
研究了简单纠错和避免错误的量子码及其级联在相关噪声模型下的性能。具体来说，我们考虑两个错误模型：i）位翻转（相位翻转）噪声马尔可夫记忆通道（模型I）; ii）记忆通道定义为记忆度相关的线性组合的无记忆通道与克劳斯分解表示的X-Pauli（Z-Pauli）算子（模型II）的张量积。三量子位的位翻转（相位翻转）和错误避免码适合所考虑的错误模型的性能量化的纠缠保真度。我们明确地表明，虽然这两个代码是有效的极端限制时，其他的，三量子比特位翻转（相位翻转）代码仍然适用于足够高的相关性的错误，而错误避免代码不工作的小相关性。最后，我们认为这两个错误模型的代码的级联，并表明，它是特别有利的模型II的制度中的偏相关性。
2010-06-10 quant-ph
Enhancing Quantum Memory Lifetime with Measurement-Free Local Error Correction and Reinforcement Learning
Harvard University（哈佛大学）
本研究提出无测量局部纠错的强化学习优化框架，在亚阈值门错区域下对二维伊辛模型、四维环面码的量子存储器寿命提升优于传统Toom规则方案，还可减少中段读取并适用于拓扑量子态耗散制备。
2024-12-03 cs.LG physics.comp-ph quant-ph
A Theory of Quantum Error-Correcting Codes
量子纠错对于量子计算和通信中保持相干态不受噪声和其他不必要的相互作用的影响是必要的。我们发展了一个一般性的量子纠错理论的基础上编码状态到更大的希尔伯特空间受到已知的相互作用。我们得到的必要和充分条件的编码状态后，其退化的相互作用的完美恢复。这些条件仅取决于逻辑状态的行为。我们利用它们给出了一个与恢复算子无关的纠错码的定义。我们将这个定义与其他四个定义联系起来：相互作用的左逆的存在，使用张量积的错误综合征的明确表示，完全纠缠态的完美恢复，以及信息论身份。引入了两个不完全恢复的保真度和误差概念，一个是纯态，另一个是纠缠态。当在量子存储器中使用代码或在量子隐形传态的通信应用中使用代码时，后者更合适。我们证明了纠缠态的误差与纯态的误差是线性有界的。给出了量子位独立相互作用的形式定义。这导致了纠正$e$错误所需的量子位数的下界，并正式证明了$e$纠错码的错误概率的经典界适用于$e$纠错量子码，只要相互作用由单位分量主导。
1996-04-26 quant-ph
TensorRL-QAS: Reinforcement learning with tensor networks for improved quantum architecture search
QTF Centre of Excellence（量子技术前沿卓越中心）；Department of Physics（物理系）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文提出TensorRL-QAS框架，将张量网络矩阵乘积态热启动与强化学习结合以缩小量子架构搜索空间，在最高20量子比特任务中显著降低电路成本并提升噪声鲁棒性。
2025-09-30 cs.AI cs.ET cs.LG
Reinforcement Learning Decoders for Fault-Tolerant Quantum Computation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
拓扑纠错码，特别是表面码，目前提供了走向大规模容错量子计算的最可行的路线图。因此，获得快速和灵活的解码算法，这些代码，在实验相关的背景下，错误的综合征测量，是至关重要的。在这项工作中，我们表明，解码这样的代码的问题，在充分的容错设置，可以自然地重新制定为一个解码代理和代码环境之间的重复交互的过程，其中强化学习的机器可以应用于获得解码代理。作为演示，通过使用deepQ学习，我们获得了各种噪声模型的表面码的快速解码代理。
2018-10-16 cs.AI cs.LG quant-ph
Quantum soundness of testing tensor codes
局部可测试码是一种纠错码，它允许非常有效的成员资格概率测试。张量码提供了局部可测试码的简单组合构造族，其推广了Reed-Muller码族。张量码的自然测试，轴平行线与点测试，在概率可检验证明的构造中起着至关重要的作用。我们分析了轴平行线与点的测试作为一个两个证明者的游戏，并表明该测试是健全的量子证明者共享纠缠。我们的结果暗示了低个体度检验的量子可靠性，这是MIP* = RE定理的重要组成部分。我们的证明也推广到无限维量子证明算子模型。
2022-12-06 cs.CC math.OA quant-ph
Toward random tensor networks and holographic codes in CFT
本文提出在满足本征态热化的全息CFT中，用随机张量网络近似OPE并构造可系统修正的全息纠错码，证明其在视界外等距、视界内非等距，揭示了视界处Virasoro恒等块近似的失效机制。
2023-02-05 hep-th quant-ph
Holography and criticality in matchgate tensor networks
AdS/CFT对应揭示了体空间中的引力与其边界上的临界量子场论之间的全息对偶性。张量网络已经为理解这种体边界对应提供了玩具模型，揭示了几何和纠缠之间的联系。我们介绍了一个通用的和有效的框架来研究张量网络，扩展以前的工具高斯匹配门张量在1+1维。使用定期散装平铺，我们表明，临界伊辛理论可以实现的边界上的平面和双曲散装晶格，获得高精度的临界数据。在我们的框架内，我们还产生了一个有效的可收缩的张量网络的几何形状的多尺度纠缠重整化的量子点的折射不变的临界态。此外，我们建立了全息量子纠错码和张量网络之间的联系。这项工作预计将刺激更全面的研究张量网络模型捕捉散装边界对应。
2018-12-10 hep-th quant-ph
Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes
本文利用 ZX 演算表示量子纠错码，给出 CSS 码与 CSS 态规范形式，证明 Clifford 码素分解定理，并分类允许输出置换和局部操作的 ZX 图等价类。
2024-06-17 quant-ph
Nonarchimedean Holographic Entropy from Networks of Perfect Tensors
我们考虑了一类全息量子纠错码，建立在网络配置的完美张量双Bruhat-Tits树和他们的替代品的肖特基群对应的BTZ黑洞。由此产生的全息态可以在无限网络尺寸的限制下构造。我们得到了一个$p$ -adic版本的熵服从Ryu-Takayanagi一样的公式的两部纠缠的连接或断开的区域，在genus-zero和genus-one $p$ -adic背景下，随着一个Bekenstein-Hawking型公式的黑洞熵。我们证明了这样的张量网络，如次可加性，强次可加性，和一夫一妻的互信息（它总是饱和）服从熵不等式。此外，我们直接从有限域上相空间中的半经典态构造了无限类完美张量，推广了CRSS算法，并给出了表现为真空的哈密顿量。
2018-12-10 hep-th math-ph math.MP
Thermalization in Kitaev's quantum double models via Tensor Network techniques
本文利用张量网络和体-边对应关系证明二维Kitaev量子双重模型的Davies生成元在热力学极限下谱隙非零，从而严格否定其作为自纠错量子存储器的可能性。
2023-11-28 math-ph math.MP quant-ph
Beyond Belief Propagation: Cluster-Corrected Tensor Network Contraction with Exponential Convergence
Princeton University（普林斯顿大学）
本文为张量网络中的置信传播建立严格理论框架，提出簇展开方法，证明其指数收敛性，并在二维伊辛模型上显著优于现有算法，为量子纠错和模拟开辟新路径。
2025-10-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Heterogeneous quantum error-correcting codes
Duke University（杜克大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本研究提出异质量子纠错码，通过优化量子比特放置策略提升纠错阈值和性能，揭示了偏置反转特性并提出稳定器比率假设。
2026-03-06 quant-ph
Reinforcement Learning for Optimizing Large Qubit Array based Quantum Sensor Circuits
Cleveland State University（克利夫兰州立大学）
本文将强化学习与MPS张量网络仿真结合，用于最多60量子比特的量子传感器电路优化，在提升QFI与纠缠熵的同时显著降低门数和电路深度。
2025-08-28 cs.AI quant-ph
Quantum error correction and large $N$
近年来，量子纠错（QEC）已成为AdS/CFT的重要组成部分。不幸的是，没有场论的论点来解释为什么QEC在已知的全息系统中成立。本文的目的是通过研究各种大$N$理论的费米子扇区的纠错性质来填补这一空白。具体来说，我们研究$SU(N)$矩阵量子力学和3秩张量$O(N)^3$理论。这两个理论都包含大规范群。我们认为，规范单态确实形成了量子纠错码。我们的考虑是纯粹基于大的$N$分析，并不呼吁一个特定形式的哈密顿量或全息。
2021-11-20 hep-th quant-ph
Learning Better Error Correction Codes with Hybrid Quantum-Assisted Machine Learning
Laboratory for Physical Sciences（物理科学实验室）；Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系）
本文提出利用混合经典-量子算法，结合强化学习与量子设备，改进纠错码以应对特定设备错误和光子损失。
2026-01-12 quant-ph
Holographic spacetime, black holes and quantum error correcting codes: A review
本文综述了从对偶场论出发，在全息对应中重建体时空的研究进展，包括这些进展如何导致再现黑洞霍金辐射的Page曲线。我们回顾量子纠错和相关的恢复地图与玩具的例子，张量网络的基础上，并讨论它如何提供所需的框架，批量重建中，明显不一致的性质的算子代数的对偶场论自然解决。强调了在对偶场论中理解模流的重要性。我们讨论了如何重建黑洞微观状态的状态依赖性可以制定的量子纠错的框架内与输入从极值表面随着量化的复杂性编码的散装运营商。最后，我们提出并讨论了一类易于处理的黑洞微观状态模型，它可以阐明黑洞互补原理如何在不遇到信息悖论的情况下出现，并为生成编码到霍金辐射中的理想特征提供了新的见解。
2022-05-21 gr-qc hep-th quant-ph
Holographic duality between local Hamiltonians from random tensor networks
AdS/CFT对应关系实现了全息原理，其中大部分空间中的信息在其边界被编码。我们离AdS/CFT的完整数学结构还有很长的路要走，但是全息量子纠错码（HQECC）形式的玩具模型已经复制了对应关系的一些有趣特征。在这项工作中，我们构建了新的HQECC建立随机稳定张量，描述了一个包含本地哈密顿模型之间的对偶，同时完全遵守所有边界区域的Ryu-Takayanagi熵公式。我们还获得了任何边界双划分的局部体算子的互补恢复。现有的HQECC已被证明表现出这些属性单独，而我们的数学严格的玩具模型捕捉这些功能的AdS/CFT同时，进一步迈向一个完整的建设全息对偶。
2022-04-20 hep-th quant-ph
Holographic Codes from Hyperinvariant Tensor Networks
本文提出一类基于超不变张量网络扩展的精确全息量子纠错码，能产生正确的边界关联函数，并建立体逻辑态与边界临界重整化群流的词典，同时表现出互补恢复的状态依赖性破坏。
2023-10-09 hep-th quant-ph
QAS-QTNs: Curriculum Reinforcement Learning-Driven Quantum Architecture Search for Quantum Tensor Networks
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；NYUAD Research Institute（NYUAD研究院）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Corvinus Institute for Advanced Studies（科维努斯高级研究学院）
本文提出基于课程强化学习的量子架构搜索方法，通过量子增强的强化学习算法在量子张量网络中实现更高效和准确的电路设计。
2025-07-16 quant-ph
Quantum error correction for the toric code using deep reinforcement learning
我们使用深度强化学习实现了一种用于拓扑环面码上的位翻转错误的量子纠错算法。动作值Q函数根据环面上的完整缺陷集（校正子或状态）对将缺陷移动到正方形网格上的相邻位置（动作）的折扣值进行编码。Q函数由深度卷积神经网络表示。在环面上使用平移不变性允许从中心视角观察每个缺陷，这显著简化了状态空间表示，而与缺陷对的数量无关。训练是使用经验重放完成的，其中来自正在播放的算法的数据被存储并用于Q网络的小批量升级。我们发现性能接近，并为小的错误率渐近等效，实现最小权重完美匹配算法的代码距离高达$d=7$。我们的研究结果表明，它是可能的自我训练的代理没有监督或支持算法找到一个解码方案，执行与手工算法，开放未来的机器工程解码器更一般的错误模型和纠错码。
2019-08-25 cond-mat.dis-nn quant-ph
Tensor network noise characterization for near-term quantum computers
本文将张量网络噪声表征方法适配于近期量子计算机，验证其在最多20量子比特系统上表征关联噪声的有效性，并与噪声感知错误缓解协议结合，实现深层电路的准确纠错。
2024-09-02 quant-ph
A correspondence between quantum error correcting codes and quantum reference frames
本研究建立了量子纠错码与量子参考系设置间的精确对应字典，揭示了Pauli稳定子码中错误集与张量分解的一一对应关系，提出新的可纠错性表征与错误对偶性，为规范理论研究和量子模拟应用奠定基础。
2025-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Propagation of generalized Pauli errors in qudit Clifford circuits
在量子技术中，分析存在噪声的量子线路的性能是非常重要的。我们引入了一个误差概率张量，一个跟踪量子阱Clifford门组成的量子线路中量子阱的广义泡利误差统计的工具。我们的框架是兼容的qudit稳定量子纠错码。我们展示了如何在最一般的情况下，可以应用的错误概率张量，我们展示了一个错误分析的二分量子中继器与量子纠错。我们提供了一个精确的解析解的状态分布的误差统计这样的中继器。对于固定的自由度，我们观察到，高维量子比特可以在分布式纠缠方面胜过量子比特。
2018-07-16 quant-ph
Reinforcement Learning to Harness Approximation Errors for Long-Time Quantum Simulation
Peking University（北京大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
该研究提出RL-Trotter强化学习框架，将量子模拟的近似误差视为校正资源，通过优化长时间演化发现自校正序列，提升精度并降低测量开销，可推广迁移至更大系统。
2026-10-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Belief propagation for general graphical models with loops
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种统一框架，用于处理带有循环的通用图形模型，通过信念传播和张量网络方法提升精度，并在量子纠错中展示其应用。
2025-11-22 quant-ph
The classical two-dimensional Heisenberg model revisited: An $SU(2)$-symmetric tensor network study
二维空间的经典海森堡模型是最典型的自旋模型之一，在统计物理和凝聚态物理中起着重要的作用。然而，尽管它的典型特征和广泛接受的禁止（连续）自发对称性破缺，争议仍然存在，该模型是否表现出在有限温度下的相变。重要的是，这个模型可以被解释为$O(3)$非线性σ模型在$1+1$维中的晶格离散化，这是最简单的量子场论之一，包含了著名的高维场论（如$3+1$维中的量子色动力学）的关键特征，即渐近自由现象。这也应该排除有限温度转变，但晶格效应可能在纠正主流图像中发挥重要作用。在这项工作中，我们利用国家的最先进的张量网络的方法，代表在热力学极限在很大的温度范围内的经典配分函数，全面探索吉布斯状态的相关结构。通过在我们的二维张量网络收缩方案中实现$SU(2)$对称性，我们能够处理高达$χ_E^\text{eff} \sim 1500$的环境的非常大的有效键尺寸，这是检测相变的关键特征。随着温度的降低，我们发现一个迅速发散的相关长度，其行为显然是兼容的两个主要矛盾的假设，在文献中已知的，即有限的$T$过渡和渐近自由，虽然有轻微的偏好第二。
2021-06-25 cond-mat.stat-mech hep-lat quant-ph
A Tensor Network Approach to Finite Markov Decision Processes
University of Nottingham（诺丁汉大学）
张量网络（TN）技术-通常用于量子多体物理学的背景下-已经显示出作为解决机器学习（ML）问题的工具的前景。然而，TN在ML中的应用主要集中在监督和无监督学习上。然而，由于它们与隐马尔可夫链的直接联系，TN也自然适合于马尔可夫决策过程（MDP），这为强化学习（RL）提供了基础。在这里，我们介绍了一个一般的TN制定有限，情节和离散的MDP。我们展示了如何制定这个公式，使我们能够利用算法开发的TN的政策优化，RL的关键目标。作为一个应用程序，我们考虑的问题-制定为RL问题-找到一个随机演化，满足特定的动力学条件，使用简单的例子，随机游走作为一个说明。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech cs.LG quant-ph
Branching MERA codes: a natural extension of polar codes
我们介绍了一类新的电路，用于构建有效的可解码的纠错码，最近发现的可收缩张量网络的基础上。我们对一个特定的例子进行了深入的研究，这个例子可以被认为是Arikan极化码的扩展。值得注意的是，我们的数值模拟表明，这种代码极化的逻辑通道更强烈，同时保留使用连续消除解码器的对数线性解码复杂度。这些代码也显示出改进的纠错能力，只有一个很小的影响解码复杂性。有效的解码是利用量子多体物理学领域开发的强大的图形演算工具实现的。在配套文件中，我们将我们的建设推广到量子设置，并更深入地描述经典和量子纠错和张量网络的图形演算之间的关系。
2013-12-16 cs.IT math.IT quant-ph
XYZ ruby code: Making a case for a three-colored graphical calculus for quantum error correction in spacetime
提出基于张量网络的图形形式体系以分析任意Clifford电路的纠错能力，并引入XYZ ruby code这一新Floquet码，其电路级噪声阈值达0.18%，展现了低开销逻辑门的应用潜力。
2025-04-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
On Infinite Tensor Networks, Complementary Recovery and Type II Factors
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Kavli Institute for Theoretical Physics（卡弗里理论物理研究所）
本文用归纳极限研究无限张量网络边界的局域算子代数，发现HaPPY码对应超有限II$_\infty$因子，并探讨互补恢复破坏可能产生III型代数，为量子场论子区域提供新拟设。
2025-03-31 hep-th math-ph math.MP
Lower Bounds on the Quantum Capacity and Highest Error Exponent of General Memoryless Channels
讨论了量子纠错码的信息率和保真度之间的权衡。要考虑的量子信道是那些受到独立误差的影响并被建模为一般完全正线性映射的副本的张量积的量子信道，其中底层希尔伯特空间的维度是素数。在这样的量子信道上，证明了长度为$n$，码率为R的量子纠错码的最高保真度是1 - \exp [-nE（R）+ o（n）]的下界. E（R）在某个阈值R '以下是正的，这意味着R'是量子容量的下限。这项工作的结果适用于一般的离散无记忆通道，包括通道模型来自时间演化的物理定律，或从主方程。
2002-06-21 quant-ph
Angular $k$-uniformity and the Hyperinvariance of Holographic Codes
本文提出角向 $k$-均匀性几何判据，以刻画并构造任意维正则双曲蜂窝及异构 qLEGO 中的超不变全息码。
2025-06-06 hep-th quant-ph
Post-Error Correction for Quantum Annealing Processor using Reinforcement Learning
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息研究所）；Faculty of Physics, Astronomy and Applied Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学物理、天文学与应用计算机科学学院）
本文提出利用强化学习对量子退火处理器的纠错方法，通过结合DIRAC架构与 Chimera拓扑结构，提高低能态寻找能力，但其在Chimera图上的性能仍不如模拟退火。
2022-03-15 quant-ph
Hyper-optimized Quantum Lego Contraction Schedules
Duke University（杜克大学）
本文研究了量子乐高框架中超优化收缩计划对稳定器码WEP计算的影响，提出基于稀疏性度量的SST成本函数，显著提升了收缩效率。
2026-04-23 quant-ph
Shrinking of Operators in Quantum Error Correction and AdS/CFT
我们首先证明了作用于$\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}$上给定的二分纯态的一类算子可以在保持其映射的同时将其在$\mathcal{H}_{A}\otimes\mathcal{H}_{B}$上的支集缩小到仅为$\mathcal{H}_{A}$或$\mathcal{H}_{B}$.利用这个结果，我们展示了如何系统地构造量子纠错码的抗擦除错误的译码器。在AdS/CFT对应的运营商字典的结果的影响进行了讨论。在Harlow最近的工作中引入的“具有互补恢复的子代数码”是一种量子纠错码，与AdS/CFT对应具有许多共同特征。我们认为它的限制下的散装（逻辑）希尔伯特空间的子空间，一般没有张量分解成子系统。在该编码中，重构代数在边界子区域上的中心算子可以作为体希尔伯特空间的限制的结果而出现。最后，我们在这个代码中，这意味着不仅纠缠楔重建的有效性，而且其逆声明与中心运营商的一个定理。
2020-02-27 hep-th quant-ph
Holographic Renyi Entropy from Quantum Error Correction
我们研究了量子纠错码中的Renyi熵$S_n$，并将其结果与计算$\widetilde{S}_n \equiv n^2 \partial_n (\frac{n-1}{n} S_n)$的宇宙膜公式进行了比较。我们发现，一般的算子代数码有一个类似的，更一般的处方。值得注意的是，为了使AdS/CFT代码与特定的宇宙膜处方相匹配，代码必须在面积算符的本征空间内具有最大纠缠。这给了我们一个改进的面积算符定义，并建立了格点规范理论中Ryu-Takayanagi面积项和边模之间更强的联系。我们还提出了一个新的解释现有的全息张量网络的面积本征态，而不是光滑的几何形状。这种解释可以解释为什么张量网络在历史上难以模拟全息CFTs的Renyi熵谱，并且它提出了一种用正确的谱构建全息网络的方法。
2019-02-04 gr-qc hep-th quant-ph
Approximate Autonomous Quantum Error Correction with Reinforcement Learning
针对自治量子纠错实验实现困难的问题，本文利用强化学习提出一种近似玻色码（RL code），在放宽Knill-Laflamme条件且哈密顿量距离d=1的情况下，成功抑制单光子损失并远超盈亏平衡阈值，大幅降低了实验复杂度。
2023-09-12 cond-mat.supr-con quant-ph
Tensor networks, $p$-adic fields, and algebraic curves: arithmetic and the AdS$_3$/CFT$_2$ correspondence
二维共形场论的许多显著性质之一是它与代数几何的联系。由于每一个紧致黎曼曲面都是一条射影代数曲线，物理学中的许多有趣的构造（先验地依赖于时空的解析结构）都可以用纯代数语言来表述。这为有趣的泛化打开了大门，通过选择另一个字段获得：例如，$p$ -adics。我们推广的AdS/CFT对应根据这一原则，其结果是一个配方的全息，其中散装几何是离散的-布鲁哈特-山茨树$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{Q}_p)$-但集团的散装等距仍然同意与边界保形变换，并没有打破离散化。我们认为，这形成了自然的几何设置张量网络，已提出的模型，批量重建通过量子纠错码，在某些情况下，测地线的Bruhat-山雀树重现那些使用量子纠错。全息术的其他方面也成立：在固定背景中的大质量自由标量场的标准全息结果传递到树，其垂直方向可以解释为边界CFT中模式的重整化群尺度。更高亏格的体几何（BTZ黑洞及其推广）在我们的环境中可以直接理解，并且纠缠熵的Ryu-Takayanagi公式自然出现。
2017-07-03 hep-th math-ph math.MP
