Martin's Axiom
ZFC的公理为数学提供了基础，然而，也有独立于ZFC的陈述，例如连续统假设（CH）。我们讨论马丁的公理，这是一个替代CH，粗略地说，如果有一个基数严格之间的$ω$和$2^ω$它的“行为”像$ω$。
2023-01-19 math.LO
Some Natural Internal Forcing Schemata Extending ZFC
我们给出的参数和证明的一致性的一些内部强制公理。
1992-09-25 math.LO
Large transitive models in local {\rm ZFC}
本文是续集\cite{Tz10}，在当地版本的ZFC，LZFC，介绍和检查和传递模型的ZFC的属性，类似于大基数的属性，即Mahlo和$Π_1^1$ -难以形容的模型，被认为是。通过类比，我们把这样的模型称为“大模型”，而所讨论的性质称为“大模型性质”。在这里继续本着同样的精神，我们考虑进一步的大模型属性，类似于更强的大基数，即，“基本嵌入”，“可扩展”和“强可扩展”，“临界”和“强临界”，“自临界”和“强自临界”，其定义涉及基本嵌入。每个大的模型属性$ϕ$都会产生一个局部化公理$Loc^ϕ({\rm ZFC})$，即每个集合都属于一个满足$ϕ$的ZFC传递模型。理论${\rm LZFC}^ϕ={\rm LZFC}$ + $Loc^ϕ({\rm ZFC})$是理论ZFC+“存在一个适当的大基数$ψ$类“的局部类似物，其中$ψ$是一个大基数性质。如果$sext(x)$是强可扩充性质，则证明了${\rm LZFC}^{sext}$证明了Powerset和$Σ_1$ -Collection.为了反驳$V=L$在LZFC，我们结合了强临界模型的存在性与不同风味的公理，高模型公理（$TMA$）。$V=L$也可以被$TMA$加上公理$GC$反驳，公理$GC$说“有一个最大基数”，尽管不知道$TMA+GC$是否在LZFC上是一致的。最后，Vopnka的原则（$VP$）和LZFC的影响进行了检查。…
2023-03-27 math.LO
All large-cardinal axioms not known to be inconsistent with ZFC are justified
在其他的工作中，我们已经概述了如何建立在韦尔奇和罗伯茨的想法，人们可以激励相信超紧基数的存在。在做了这个观察之后，我们努力为强度更大的大基数公理制定一个理由，并得出一个新的大基数性质的动机，我们在这里定义并证明它等价于Voponka方案基数的性质。利用这一结果，人们还可以表明，一个理论$B_0(V_0)$描述在以前的文件维多利亚马歇尔意味着存在一个Voppennka计划基数$κ$，使$V_κ \prec V$（因此，特别是一个适当的类可扩展的基数以及）。马歇尔留下了一个悬而未决的问题，她的理论$B_0(V_0)$，其一致性是由一个几乎巨大的基数的存在，暗示存在超紧或可扩展的基数。这两个问题都得到了积极的解决。在最后一节中，我们给出了一个解释，说明人们如何能够合理地激励每一个不知道与选择不一致的大基数公理，同时又不到达与选择不一致的点。
2017-12-30 math.LO
A coloring theorem for succesors of singular cardinal
本文在{ \sf ZFC}中给出并证明了一个强着色定理，该定理在奇异基数的后继上成立，并用它回答了关于奇异$μ$的Shelah原理$Pr_1(μ^+,μ^+,μ^+,\cf(μ))$的几个问题.
2009-12-31 math.LO
ZFK := ZFC with a Complement, or: Hegel and the Synto-Set-Theory
如果要在ZF中添加一个补公理，最轻微的修改是什么？在我的博士论文中，1971年的论文是ZF“：Zermelo-Fraenkel with replacement for only well-founded domains and an omega-axiom。1974年，阿朗佐·丘奇（Alonzo Church）发表了一个类似的系统，1976年，乌尔斯·奥斯瓦尔德（Urs Oswald）也发表了类似的系统。在1976年的博士学位。thesis，E.米切尔还设计了一个非常类似于ZF的系统。在这篇文章中，我们认为ZF“是ZF在所有这些系统中的最小修改，它的后继者ZFK是具有全集的最简单的集合论。
2008-07-30 math.LO
Coloring ordinals by reals
我们介绍了几个新的集合论公理制定的着色序数的实数。我们证明了这些公理推广了I.Juhasz，L.Soukup和Z.Szentmiklossy所考虑的公理，并给出了一类包含Cohen p.o. -这些集合强制公理。在外观上，这些公理有点类似于OCA，但似乎它们与OCA不一致。
1997-02-26 math.LO
Axiomatization and Forcing in Set Theory with Urelements
本文系统研究含本原元素集合论中的公理层级，并提出新的力迫名称定义以证明力迫基本定理，进而揭示力迫对公理的破坏与恢复以及地面模型可定义性的失效现象。
2024-08-27 math.LO
Open Colorings and Baumgartner's Axiom
University of Vienna（维也纳大学）
构造一个满足 $\mathsf{MA_{\aleph_1}}+\mathsf{OCA}_T$ 但 Baumgartner 公理不成立的模型，并给出一个既不可逆也不递增的 $\aleph_1$-稠密集。
2026-06-03 math.LO
Independence Phenomena in Mathematics: a Set Theoretic Perspective on Current Obstacles and Scenarios for Solutions
本文从集合论视角探讨ZFC公理无法解决的数学独立性现象，概述ZFC扩展及其在理解集合论宇宙影响上的障碍与进展，旨在为数学识别“正确”公理。
2024-06-02 math.LO
Learnability Can Be Independent of ZFC Axioms: Explanations and Implications
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
在Ben-David et al.的“可学习性可以是不可判定的”，他们证明了理论机器学习的独立结果。特别是，他们定义了一种新型的可学习性，称为估计最大可学习性（EMX）。他们认为，这种类型的可学习性符合其他概念，如PAC可学习性，Vapnik的统计学习环境和其他一般学习环境。然而，使用一些集合论的技术，他们表明，在EMX设置的一些学习问题是独立的ZFC。具体来说，他们证明了ZFC不能证明或证伪[0，1]区间上有限子集的EMX可学习性。此外，他们证明它的方式表明，EMX不可能有特征维度;因此，对于一般的学习环境。在这里，我将解释他们的发现，讨论这些发现的一些局限性，并提供一些关于如何消除这种不可判定性的建议。第2-3部分将解释本文的结果，第4-5部分将讨论一些局限性和下一步，我将在第6部分结束。
2019-09-16 cs.LG math.LO stat.ML
Uniformization of ladder system colorings and stationary precaliber forcings
本文研究了梯子系统染色均匀化变体与 Martin 公理片段的关系，提出了平稳预 caliber $\aleph_1$ 性质的力迫公理，并证明了其与 $σ$-链接偏序集力迫公理的分离。
2025-11-01 math.LO
Transcendence bases, well-orderings of the reals and the axiom of choice
证明了$ZF+DC+"$存在超越基，对于实$"+"$不存在良序，$"$相对于$ZFC$是一致的.这回答了Larson和Zapletal的一个问题。
2019-01-27 math.LO
Gödel's Program in Set Theory
本文围绕集合论中的哥德尔纲领，介绍了用于判定自然数学命题的公理候选V = Ultimate-L与Sealing方案，并阐述二者的影响及相互关系。
2024-12-12 math.LO
Rainbow Ramsey theorem for triples is strictly weaker than the Arithmetic Comprehension Axiom
证明了$\RCA + \RRT^3_2 \not\vdash \ACA$，其中$\RRT^3_2$是三元组2-有界染色的Rainbow Ramsey定理.这个反向的数学结果是基于一个锥回避定理，即每一个2-有界着色的对都允许一个锥回避的无限彩虹，而不管给定着色的复杂性如何。我们还将锥回避定理的证明应用于是否为$\RCA + \RRT^4_2 \vdash \ACA$的问题，得到了部分答案。
2013-03-14 math.LO
Reflection and Recurrence
本文研究结构性反射原则与递归公理对 ZFC 的扩展，提出其极大一致组合 Laver-generic Maximum（LGM），将连续统确定为 aleph_2 并整合多种已知独立陈述。
2024-10-27 math.LO
PFA and the definability of the nonstationary ideal
该研究在含超紧基数的ZFC模型基础上构造出满足PFA的模型，证明ω₁上的非平稳理想在H_{ℵ₂}中可由参数Π₁-定义，解决了PFA与非平稳理想可定义性的关联问题。
2023-10-20 math.LO
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
2022-04-16 math.LO
Flow: the Axiom of Choice is independent from the Partition Principle
我们介绍一个一般的理论称为流的功能。我们证明了ZF，非良基ZF和ZFC可以沉浸在流作为一个自然的结果，从我们的框架。强不可达基数的存在性是由我们的公理导出的。我们的第一个重要应用是引入了一个Zermelo-Fraenkel集合论模型，其中划分原理（PP）成立，但选择公理（AC）不成立。因此，流允许我们回答集合论中最古老的开放问题：如果PP包含AC。
2020-10-07 math.LO
Steel's Programme: Evidential Framework, the Core and Ultimate-L
我们解决钢的计划，以确定一个“首选”的宇宙的集合论和最好的公理扩展ZFC使用他的多元宇宙公理MV和“核心假设”。在第一部分中，我们研究了MV的证据框架，特别是使用大基数和“世界”通过强迫“代表"ZFC的替代扩展。第二部分讨论了MV_T（T为ZFC+大基数）的核的存在性及其可能的性质。在最后一部分中，我们讨论了核心是Ultimate-L的假设，并考察了核心大学主义者是否以及如何基于这一事实证明V=Ultimate-L是ZFC的最佳（和最终）扩展。为此，我们考虑到几种策略，并根据MV的证据框架评估其前景。
2021-08-02 math.HO math.LO
Distinguishing colorings, proper colorings, and covering properties without the Axiom of Choice
本文在无选择公理的ZF集合论中证明若干关于无限局部有限连通图的色数、边色数、区分数与区分指数的命题等价于Kőnig引理，并给出与AC或Kőnig引理等价的覆盖与支配集存在性新条件。
2024-05-26 math.CO math.LO
Abraham-Rubin-Shelah Open Colorings and a Large Continuum
我们证明了Abraham-Rubin-Shelah开色公理与一个大连续统是一致的，特别是与$2^{\aleph_0}=\aleph_3$是一致的.这回答了亚伯拉罕-鲁宾-谢拉1985年论文中的一个主要的开放性问题。正如在他们的论文中，我们需要为所谓的颜色预分配构造名称，以便添加必要的齐次集。然而，这些名称是建立在模型满足CH。为了解决这一困难，我们展示了如何构建这样的名称具有非常强的对称性条件。这种对称性允许我们以许多不同的方式组合它们，使用一种称为划分积的新型偏序集，从而获得这个公理的模型，其中$2^{\aleph_0}=\aleph_3$。
2022-05-17 math.LO
ZFC proves that the class of ordinals is not weakly compact for definable classes
我们证明了类的所有序数Ord是不是弱紧的可定义类。具体地说，在ZFC的任何模型中，可定义树属性对于Ord失败，因为存在一个没有可定义共尾分支的可定义Ord树;可定义划分属性失败，因为存在来自某个可定义真类的可定义2-着色对，没有可定义齐次真类;可定义紧性对于$\mathcal{L}_{\infty,ω}$是不成立的，因为在这个逻辑中存在一个可定义的理论，它的所有集合大小的子理论都是可满足的，但是它没有可定义的真类模型。此外，我们证明了可定义钻石原理$\Diamond_{\rm Ord}$成立的充要条件是宇宙存在可定义良序。证明了Gödel-Bernays集合论的所有斯巴达模型的公共理论是$Π^1_1$ -完备的，这些模型只有可定义的类。
2017-10-26 math.LO
A foundation for deductive mathematics
本文指出了ZFC公理体系在标准数学实践中的不一致性，通过引入“相容极限公理”构建了与极大模型对应的集合论基础，证明主流实践隐含于该理论中，并指出过去百年的公理集合论与标准实践无关。
2025-11-03 math.CT math.HO math.LO
Ramsey-like cardinals
Ramsey基数kappa的众多特征之一涉及到满足ZFC大片段的大小为κ的传递集的某些类型的初等嵌入的存在性。我们引入了新的大基数公理推广的Ramsey初等嵌入特征，并表明，他们形成了一个自然的弱紧基数和可测基数之间的层次结构。这些新的公理有助于我们进一步了解更小的大基数的初等嵌入性质，特别是那些仍然符合V=L。
2011-04-22 math.LO
Well-Ordered Model Universes
在本文中，我们将展示如何建立一个模型的$ZFC$，使其所有的内部模型满足选择公理选择是有序的，相对于包含，并表示排序是任意的高度（包括可能的$Ord$高）。我们通过迭代$κ$ -Sacks强迫不断增加的$κ$来做到这一点，同时表明这种强迫不会增加任何意外的中间内部模型。
2018-12-14 math.LO
Martin's axiom and $ω_1^2 \longrightarrow (ω_1^2, 3)^2$
School of Mathematics Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
该研究从CH和Hajnal着色出发，通过σ-中心力迫的有限支持迭代构造出满足$MA_{ω_1}$（σ-中心）等条件且$ω_1^2\nrightarrow(ω_1^2,3)^2$成立的模型，同时提出并证明了相关力迫保持原理。
2026-08-14 math.LO
An Easton-like theorem for Zermelo-Fraenkel Set Theory without Choice
我们表明，在Zermelo-Fraenkel集合论没有公理的选择满射修改连续函数$θ(κ)$可以采取几乎任意的值，所有的无穷基数。伊斯顿定理的这个无选择版本与ZFC中的情况形成鲜明对比，在ZFC中，对于奇异基数$κ$，$2^κ$的值受到下面连续函数的行为的强烈影响。我们的构造可以粗略地描述如下：在无限基数上具有“合理”函数$F: Card \rightarrow Card$的基础模型$V \models ZFC + GCH$中，引入类强制${\mathbb P}$，它根据$F$爆破所有基数的幂集.最终模型$N \models ZF$是${\mathbb P}$的对称扩展，使得$θ^N(κ) = F(κ)$对所有$κ$成立。
2016-07-01 math.LO
Foundational aspects of singular integrals
研究了（0，1]上实值连续函数类的积分问题.当然，如果类中存在非$L^1$元，则会出现困难，而Hadamard有限部分积分（{ \em p.f.}）则不适用。这样的奇异积分在包括偏微分方程和奇异常微分方程的许多情况下自然出现。Lebesgue积分以及$p.f.$，从零开始，服从两个基本条件：（i）它们作为反导数，（ii）如果$f =g$在$(0,a)$上，那么它们从PDMATHAMR到$x$的积分对任何$x\in (0,a)$都是一致的。我们发现，从零开始的积分与$p.f.$的基本性质，加上积极性，存在凭借公理的选择（AC）的所有功能$(0,1]$是$L^1((ε,1])$的所有$ε>0$。然而，这种存在性证明并没有提供令人满意的构造。如果在$0$上没有正则性，则在具有非$L^1$元素的类上仅满足上述（i）和（ii）的一般反导数的存在性与ZF（不含AC的数学的通常ZFC公理），甚至与ZFDC（具有依赖选择公理的ZF）无关。此外，我们表明，有没有数学描述，可以证明（ZFC内，甚至ZFC扩展与大基数假设），以唯一地定义这样一个反导数算子。这样的结果是精确地制定了各种功能集，并证明使用方法从数理逻辑，描述集理论和分析。我们还分析了$p.f.$的解析函数的穿孔单位圆盘，并作出连接到奇异初值问题。
2014-08-19 math.FA math.LO
Alternative Cichoń Diagrams and Forcing Axioms Compatible with CH
本论文综述了迭代强迫、无穷组合学和实数的集合论等一般领域的几个主题。有两个部分。在前半部分，我考虑了奇肖图的其他版本。首先，我表明，对于各种各样的减少的概念有一个有效的基数特征相对化，减少奇巧图。作为一个应用程序，我详细研究了奇肖图相对于一个固定的ZFC内部模型的可构造程度。然后研究基数特征到函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$的推广。我证明了这些基数可以组织成两个图类似于标准的Chichoteli图，证明了几个独立的结果，并调查这些基数和标准基数不变量之间的关系在欧米茄。在论文的后半部分，我期待在强迫公理兼容CH。首先，我认为詹森的次完全和次适当的强迫。我将这些概念推广到更大的类，这些类（显然）在结构上表现得更好。我证明了这两个类的迭代和保存定理，并使用这些来产生许多新的模型的次完全强迫公理。最后，我处理dee完全强迫和它的相关公理DCFA。扩展一个著名的结果Shelah，我表明，如果树的高度$ω_1$没有分支可以嵌入到一个$ω_1$树，可能有不可数的分支，那么它可以专门没有添加reals。因此，我给出了一个充实的证明，DCFA意味着没有Kurepa树，即使CH失败。
2020-08-11 math.LO
Ken's colorful questions
本文调查了作者与他的博士生导师Ken Kunen讨论的有关\emph{coloring axioms}的一些问题。
2022-03-01 math.CO math.GN math.LO
