多元宇宙公理的自然模型

可建构性公理的多元宇宙观

A multiverse perspective on the axiom of constructiblity

我将论证，通过最大化位置，通常持有的V不等于L，它拒绝了可构造性公理V = L，因为它是限制性的，通过假定序数的绝对背景概念，隐含地在集合论哲学中的多元主义辩论中采取了立场。相反，在向上可扩展的集合概念上，这个论点似乎失去了它的力量，因为有各种事实表明，在更大的集合论宇宙中，集合论的模型一般都可以扩展到V = L的模型。

Steel's Programme: Evidential Framework, the Core and Ultimate-L

We address Steel's Programme to identify a 'preferred' universe of set theory and the best axioms extending ZFC by using his multiverse axioms MV and the 'core hypothesis'. In the first part, we examine the evidential framework for MV, in particular the use of large cardinals and of 'worlds' obtained through forcing to 'represent' alternative extensions of ZFC. In the second part, we address the existence and the possible features of the core of MV_T (where T is ZFC+Large Cardinals). In the last part, we discuss the hypothesis that the core is Ultimate-L, and examine whether and how, based on …

动力理想与选择公理

Dynamical ideals and the axiom of choice

研究无选择集合论置换模型中群作用性质与选择公理片段的关联，提出可转化为选择公理片段的群作用自然性质。

$\kappa$-强正常力迫公理

The $κ$-Strongly Proper Forcing Axiom

研究高阶力迫公理的相容性，通过超紧基数力迫得到$\kappa$-强正常且$\kappa$-格力迫公理的一致性，消除大基数需求，并构造$2^\kappa$任意大的模型，同时证明其某些自然强化的不相容性。

Are all natural numbers the same

This is a report on state-of-the-art on the question of developing higher analogues of the forcing axiom PFA. Recently there have been several attempts to develop forcing axioms analogous to the proper forcing axiom (PFA) for cardinals of the form aleph_n where n > 1. We investigate the difficulties of doing this and survey some of the successes

$ZFC+CIFS$的一致性

The Consistency of $ZFC+CIFS$

本文是“扩展ZFC的自然公理模式”的技术延续。宇宙中的真理？在那篇论文中，我们论证了$CIFS$是集合论域的一个自然公理模式。特别是它是一个自然的封闭条件$V$和一个自然的推广$IFS(L).$在这里，我们将证明的一致性$ZFC\ +\ CIFS$相对于存在一个传递模型的$ZFC$使用紧性定理与类强迫。