An Isometry Theorem for Generalized Persistence Modules
在最近的工作中，广义持久性模块已被证明是有用的区分噪声从合法的拓扑特征的数据集。在代数上，广义持久化模块可以被看作是偏序集代数的表示。持久性模块上各种度量之间的相互作用已经引起了广泛的兴趣，最值得注意的是Bauer和Lesnick关于（一维）持久性模块的等距定理。Bubenik，de Silva和Scott的交错度量赋予偏序集的表示集合以度量空间的结构。这个度量对于任何偏序集都是有意义的，并且有一个优点，即任何函子的后合成都是一个压缩。在本文中，我们证明了一个等距定理使用这种交错度量上的满子范畴的广义持久模的一大类偏序集。
2017-10-08 math.AT math.RA
Scalable persistence pairing graphs on scalar fields with an application to porous media
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；University of Silesia in Katowice（卡托维兹西里西亚大学）
提出可扩展的持久配对图计算方法，应用于多孔介质渗透率预测，证明图结构信息超越持久区间，但存在领域依赖性和代表性敏感性。
2026-10-08 math.AT
Metric spaces and homotopy types
通过与Spivak的方法类比，有一个实现函子，它将单纯集上的持久性图$Y$带到扩展的伪度量空间（或ep-度量空间）$Re(Y)$。函子$Re$有一个右伴随，称为奇异函子，它把一个ep-度量空间$Z$带到持久图$S(Z)$ .我们给出了一个明确的描述$Re(Y)$，并表明它只依赖于$Y$的$1$ -骨架$sk_{1}Y$。若$X$是全序ep-度量空间，则在Vietoris-Rips图的实现$V_{\ast}(X)$与ep-度量空间$X$之间存在同构$Re(V_{\ast}(X)) \cong X$.持久性图$V_{\ast}(X)$和$S(X)$对于所有这样的$X$是分段等价的。
2020-12-16 math.AT
A Hilbert space embedding of persistence diagrams and barcodes
University of Florida（佛罗里达大学）
该研究证明了配备p-瓦瑟斯坦距离的可数持续态图与条形码的度量空间，可通过持续态景观实现到L^p空间的1-利普希茨希尔伯特空间嵌入。
2026-08-11 math.AT
$\ell^p$-Stability of Weighted Persistence Diagrams
本文引入加权持久图概念，构建其从有限度量测度空间生成的函子化流程，定义对应编辑距离并基于函子性证明其关于特定Gromov-Wasserstein距离的稳定性，还优化编辑距离表述并展示加权图相比未加权图的判别优势。
2025-04-16 math.AT
Nonembeddability of Persistence Diagrams with $p>2$ Wasserstein Metric
University of Florida（佛罗里达大学）
持久性图不允许与任何Wasserstein度量相容的内积结构。因此，当将内核方法应用于持久性图时，底层的特征映射必然会导致失真。我们证明了当p > 2时，具有p-Wasserstein度量的持久图不允许粗嵌入到希尔伯特空间中。
2019-10-30 cs.LG math.AT math.FA
Metrics for generalized persistence modules
我们考虑的问题，定义交错度量的广义持久性模块在任意的预序集。我们的构造是函子的，这意味着这些度量的稳定性。我们描述了一大类的例子，逆像持久性模块，每当一个拓扑空间映射到一个度量空间。几个标准的持久性理论及其稳定性可以在这个框架中描述。这包括经典的sublevelset持续同源的情况。我们介绍了“软”和“硬”稳定性定理之间的区别。虽然我们的治疗是直接和基本的，这种方法可以解释抽象的monoidal函子。
2015-02-05 cs.CG math.AT
Bottleneck Profiles and Discrete Prokhorov Metrics for Persistence Diagrams
针对持续图中Wasserstein和Bottleneck距离的缺陷，提出瓶颈剖面与离散Prokhorov度量，证明其稳定性与界限，并提供计算算法与实验验证。
2022-09-12 cs.CG math.AT
Higher interpolation and extension for persistence modules
拓扑持久性在当代数据分析中的使用为持久性模块空间的几何和功能分析结构的研究提供了相当大的动力。在本文中，我们隔离的一致性标准，保证了非扩张映射到这个空间的扩展性，通过嵌入域到更大的环境度量空间。我们的一致性标准是范畴理论，允许Kan扩展提供所需的扩展。我们的主要构造给出了一个度量空间到持久模的度量空间的等距嵌入，其值在这个度量空间的时空中。由于这种“更高的插值”，它成为可能比较Vietoris-Rips和Čech复合物内的空间持久性模块。
2017-03-20 math.AT math.CT
Ephemeral persistence features and the stability of filtered chain complexes
该研究基于Usher和Zhang的构造强化了有限度量空间VR持久同调的稳定性定理，提出区分能力更强的verbose barcode并证明其在特定度量下稳定，给出计算方法并通过例子证实其比标准barcode更优。
2025-08-21 math.AT
The Relationship Between the Intrinsic Cech and Persistence Distortion Distances for Metric Graphs
度量图是建模复结构的有意义的对象，这些结构出现在许多现实世界的应用中，例如道路网络、河流系统、地震断层、血管和星系中的附属结构。为了研究度量图的比较的背景下，我们有兴趣在确定两个基于拓扑的距离之间的任意有限度量图的相对判别能力：持久性失真距离和内在的切赫距离。我们明确地展示了如何计算两个度量图之间的内在切赫距离的基础上的知识，最短的循环系统的图形。我们的主要定理建立了一个不等式的内在Cech和持久性失真距离的情况下，当一个图是花束图和其他是任意的。当这两个图都是通过圈和边的楔形和构造时，这种关系也成立。
2018-12-13 cs.CG math.AT
A metrically complete and Krull--Schmidt space of multiparameter persistence modules
本文研究了多参数持续性模块的可观测范畴，证明其在度量和代数上具有完备性和唯一分解性，并展示了其在多参数持续性研究中的重要性。
2026-03-12 math.AT math.RA math.RT
Geodesics in persistence diagram space
众所周知，对于各种度量的选择，包括标准瓶颈距离，持久性图的空间允许测地线。典型地，这些存在结果产生具有凸组合形式的测地线。更具体地说，给定两个持久性图和度量的选择，获得实现图之间的距离的双射，并使用该双射从一个图线性插值到另一个图。我们证明了对于几个度量族，持久图空间中的每个测地线都是这样的凸组合。对于度量的某些其他选择，我们显式地构造不具有这种形式的测地线的无限族。
2019-05-26 cs.CG math.AT math.MG
On the Metric Distortion of Embedding Persistence Diagrams into separable Hilbert spaces
持久性图是拓扑数据分析中的重要描述符。由于配备有其{ \em图距离}的持久性图的空间的非线性，最近在机器学习中使用持久性图的大多数尝试已经通过内核方法完成，即，将持久性图嵌入到再生核希尔伯特空间中，所有计算都可以很容易地执行。由于持久性图享有图距离的理论稳定性保证，因此特征图的{ \em度量属性}，即，希尔伯特距离和图距离之间的关系，对于理解持久性图是否保证延续到嵌入是重要的。在这篇文章中，我们研究的可能性嵌入持久性图到可分希尔伯特空间，双Lipschitz映射。特别是，我们表明，几个稳定的嵌入到文献中定义的无限维希尔伯特空间，任何下界必须依赖于基数的持久性图，当希尔伯特空间是有限维的，找到一个双Lipschitz嵌入是不可能的，即使限制持久性图有界基数。
2019-08-07 cs.CG cs.LG math.AT
Local Equivalence of Metrics for Multiparameter Persistence Modules
理想的多参数持久性不变量应该是可区分的、可计算的和稳定的。在这项工作中，我们分析了一个稳定的，可计算的不变量的多参数持久性模块：纤维条形码的鉴别力。纤维条形码等价于秩不变量，它编码多参数模块的单参数子模块的条形码。众所周知，这个不变量是全局不完全的。然而，在这项工作中，我们表明，纤维条形码是局部完整的，通过显示一个局部等价的交织距离（这是完全的有限提出的模块）和匹配距离纤维条形码之间的度量。更准确地说，我们表明：对于有限提出的多参数模块$M$有一个邻域的$M$，在交织距离$d_I$，匹配距离，$d_0$，满足以下双Lipschitz不等式$\frac{1}{34}d_I(M,N) \leq d_0(M,N) \leq d_I(M,N)$的所有$N$在这个邻域约$M$。因此，该区域内没有其他模块具有与$M$相同的纤维条形码。
2020-04-24 math.AC math.AT
Harder-Narasimhan filtrations of persistence modules: metric stability
本文将skyscraper不变量从有限持久模推广到$\mathbb Z^n$和$\mathbb R^n$上的多参数持久模，并建立了该不变量的侵蚀型度量稳定性结果。
2024-06-07 math.AG math.AT math.RT
Persistence modules, symplectic Banach-Mazur distance and Riemannian metrics
我们使用持久性模块和相应的条形码定量区分不同的纤维状星形区域的余切束的固定流形。两个纤维状星形区域之间的距离是由经典的Banach-Mazur距离的非线性版本，称为辛Banach-Mazur距离，并表示为$d_{SBM}.$相关的持久性模块来自过滤辛同调，并相对于$d_{SBM}.$是稳定的。我们的主要重点是在空间上的单位余盘丛的可定向曲面的正亏格，配备黎曼度量。我们考虑了这个空间的大尺度几何的一些问题，特别地，我们给出了对于所有的$n\in \mathbb{N}.$，$(\mathbb{R}^n,|\cdot |_\infty)$到这个空间的拟等距嵌入的构造。另一方面，对于$T^*S^2$中的域，我们可以证明相应的度量空间具有无穷大直径。最后讨论了能量可控的闭测地线的存在性。
2019-12-12 math.AT math.DS math.SG
A Persistence-Driven Edit Distance for Trees with Abstract Weights
本文面向带抽象边权的树，提出一种受持久性与拓扑数据分析启发的新型编辑距离，给出持久集示例，并说明其可用动态二元线性规划计算。
2025-07-24 math.AT math.CO
Metric Geometry of Spaces of Persistence Diagrams
本文构造函子 $\mathcal{D}_p$ 将度量对映射为持续图度量空间，证明其连续性、多种度量性质保持性、Fréchet 均值存在性，并推出欧氏持续图空间具有无限多维数。
2024-08-07 math.AT math.MG
Curvature Sets Over Persistence Diagrams
本研究结合Gromov曲率集与Vietoris-Rips持久同调提出持久集不变量，证明其计算高效、区分力强且具稳定性，还给出二次时间复杂度的Vietoris-Rips持久图几何算法。
2023-07-24 math.AT math.MG
Universality of persistence diagrams and the bottleneck and Wasserstein distances
本文证明带p-瓦瑟斯坦距离的持久性图在特定度量空间上构成普适p-次可加交换幺半群，结果适用于多类持久性结构，且1-瓦瑟斯坦距离满足康托罗维奇-鲁宾斯坦对偶性。
2021-10-27 cs.CG math.AT
Equivalence of Landscape and Erosion Distances for Persistence Diagrams
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文证明持久性图的侵蚀距离与景观距离相等，并利用该等价性揭示侵蚀距离的几何性质：其非长度度量、内在度量等于瓶颈距离，且不可粗嵌入希尔伯特空间。
2026-09-23 math.AT math.MG
Reconstruction of compacta by finite approximations and Inverse Persistence
本文的目的是说明如何紧度量空间的同伦型可以重建相应的空间的有限逼近的逆序列的逆极限。这种恢复允许我们将逆持久性定义为一种新的持久性过程。
2018-02-27 math.AT math.GN math.GT
Embeddings of Persistence Diagrams into Hilbert Spaces
University of Florida（佛罗里达大学）
由于持久性图不允许内积结构，因此需要一个到希尔伯特空间的映射才能使用核方法。人们自然会问这样的映射是否必然会扭曲持久性图上的度量。我们表明，持久性图的瓶颈距离甚至不承认一个粗糙的嵌入到希尔伯特空间。作为我们的证明的一部分，我们表明，任何可分离的，有界的度量空间等距嵌入到空间的持久性图的瓶颈距离。作为推论，我们得到了这个空间的广义圆性、负型和渐近维数。
2020-03-22 cs.LG math.AT math.MG
Quotient Geometry and Persistence-Stable Metrics for Swarm Configurations
AI Cyber Influence and Data Science Department Director（人工智能网络影响与数据科学部门主任）；Biological and Computational Intelligence Center（生物与计算智能中心）；National Intelligence University（国家安全大学）
本文提出商形成空间和形成匹配度量，用于比较和监控多智能体配置数据，通过优化环境对称性和重标定的最坏分配误差，提供持久稳定度量。
2026-10-20 cs.LG cs.SI cs.SY
A Class of Topological Pseudodistances for Fast Comparison of Persistence Diagrams
Universidad de Chile（智利大学）；UC Chile（智利大学）；Department of Electrical Engineering（电气工程系）
本文提出扩展拓扑伪距离（ETD），通过可调复杂度在持久性统计与Wasserstein距离之间插值，兼顾精度与计算效率，并实验验证其优势。
2024-02-22 cs.CG cs.CV cs.LG
