Adiabatic Limits and Spectral Geometry of Foliations
我们研究谱渐近的拉普拉斯算子微分形式的黎曼叶状流形上配备了一个类似的度量的情况下，当度量是炸毁的方向垂直于叶的叶状。得到了特征值分布函数的渐近公式。讨论了它与叶拉普拉斯的谱理论和叶理的非对易谱几何的关系。
1995-06-13 dg-ga math.DG
The spectral geometry of hyperbolic and spherical manifolds: analogies and open problems
本文综述双曲流形的谱几何已知结果，探讨其在球面流形的类比成立程度，并列出开放问题。
2024-05-12 math.DG
Spectral geometry of $eta$-Einstein Sasakian manifolds
我们通过证明流形是$η$ -Einstein Sasakian流形的条件是谱决定的，将Patodi关于闭黎曼流形的一个结果推广到闭切触流形.我们还证明了Sasakian空间型具有常数$ϕ$ -截面曲率$c$的条件是谱决定的。
2012-04-12 math.DG
Spectral geometry of Riemannian Legendre foliations
本文给出了具有常$ϕ$ -截面曲率的紧致Sasakian流形上的等谱极小Riemannian Legendre叶理的几何刻画。
2012-01-31 math.DG
The Spectral Geometry of Einstein Manifolds with Boundary
设（M，g）是具有光滑边界的紧致Einstein流形.本文研究了p型值Laplacian算子在适当边界条件下的谱。我们表明，某些几何性质的边界可以在光谱上的特点，在此数据中，我们固定的爱因斯坦常数。
2003-05-07 math.DG
Lorentzian Spectral Geometry for Globally Hyperbolic Surfaces
在全局双曲洛伦兹曲面上分析了费米子签名算子。研究了费米子签名算符谱与曲面几何性质之间的关系。通过简单的例子和反例说明了研究结果。
2016-10-26 math-ph math.DG math.MP
Bi-Hamiltonian geometry and canonical spectral coordinates for the Rational Calogero-Moser system
本文从双Hamilton几何的观点重新考虑了（有理）Calogero-Moser系统。通过使用后者的几何工具，我们显式地构造了谱正则坐标集，即由Lax矩阵的特征值和特征向量定义的达布坐标的完备集。
2015-12-01 math-ph math.DG math.MP
Selberg's zeta function and the spectral geometry of geometrically finite hyperbolic surfaces
对于有限几何的双曲Riemann曲面，我们研究了Selberg zeta函数及其与相对散射相位和Laplacian共振的关系。作为一个应用，我们证明了SL（2，R）的一个无挠生成的离散子群的共轭类是由它的迹谱决定的，从而将McKean和Mueller的结果推广到不一定是上有限的群.
2003-11-11 math.DG math.SP
Noncommutative Geometry and Conformal Geometry. III. Vafa-Witten Inequality and Poincaré Duality
本文是利用\emph{twisted spectral triples}框架从非对易几何观点研究共形几何的系列论文的第三部分。本文在扭曲谱三元组的情形下，重新表述了Vafa-Witten不等式\cite{VW:CMP84}.这涉及到扭曲谱三元组的庞加莱对偶概念。我们的主要结果有各种后果。特别地，我们得到了原Vafa-Witten不等式在共形几何中的一个版本，在度量共形变换下的Vafa-Witten界的显式控制意义下.这一结果有几个非交换的表现形式的共形变形的普通谱三元组，谱三元组相关的共形权的非交换环面，和谱三元组相关的无挠离散余紧子群满足Baum-Connes猜想。
2015-01-11 math.DG math.OA
Spectral geometry on manifolds with fibred boundary metrics II: heat kernel asymptotics
在本文中，我们继续分析的频谱问题的设置完整的流形的边界度量，也被称为$ϕ$ -度量，在我们以前的工作开始。我们考虑了$ϕ$ -度量的Hodge Laplacian，并在适当的角点流形上构造了相应的热核作为多齐次余正规分布。我们的讨论是一个推广的早期工作由阿尔宾和谢尔，并提供了一个基本的第一步，对分析的Ray-Singer扭转，η-不变量和指数定理的设置。
2021-11-04 math.AP math.DG
The spectral geometry of the Weyl conformal tensor
研究了与Weyl共形曲率张量相关的Jacobi算子在单位类空或类时切向量丛上的特征值为常数的情形。这导致问题的共形几何的伪黎曼流形推广的Osserman猜想到这个设置。我们还研究了由Weyl共形曲率张量定义的反对称曲率算子的相关问题。
2003-10-15 math-ph math.DG math.MP
Spectral Geometry and the Kaehler Condition for Hermitian Manifolds with Boundary
设（M，g，J）是具有光滑边界的紧致Hermitian流形.设$Δ_p$和$D_p$是实拉普拉斯算子和复拉普拉斯算子在p型上的实现，它们具有Dirichlet或Neumann边界条件.在闭集上推广了已有的结果，证明了（M，g，J）是Kaehler的充要条件是对p= 0，1有$Spec(Δ_p)=Spec(2D_p)$.我们还给出了常截面曲率流形或常Ricci张量流形（实情形）和常全纯截面曲率流形（复情形）的谱几何特征。
2003-02-25 math.DG
An impediment to torsion from spectral geometry
本文利用谱几何与伪微分演算方法论证，爱因斯坦张量的谱表述无法良定义地推广到含挠率情形，从而为在引力模型中排除挠率提供了依据。
2025-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Arithmetic lattices and weak spectral geometry
本笔记是2006年12月在京都大学举行的“双曲空间的拓扑、复分析和算术“研讨会上所作的三个讲座的扩充，并将出现在该研讨会的会议记录中。
2007-06-26 math.DG math.GT
Spectral Geometry and Asymptotically Conic Convergence
本文定义了一种新的收敛性，称为“渐近锥收敛”，它是指固定紧致流形上的光滑黎曼度量族退化为具有孤立锥奇异性的度量族。我们的结果是：几何Laplacian谱的收敛性和相应热核的一致收敛性，以及存在对所有时间具有一致收敛性的完全渐近展开.技术包括：使用一个新的“分辨率爆破”和微局部分析使用伪微分算子演算流形上的圆锥奇点的决议与各种（标准和非标准）爆破构造的角落。
2007-01-13 math.DG math.SP
Parabolic noncommutative geometry
Lund University（隆德大学）
本文提出 tangled 谱三元组概念，用于研究抛物几何中的各向异性及非交换几何中的共形等价性，通过构造次椭圆谱三元组和交叉乘积谱三元组等方法实现。
2026-02-24 math.DG math.DS math.FA
Semiclassical spectral analysis of the Bochner-Schrödinger operator on symplectic manifolds of bounded geometry
研究了有界几何的辛流形上的正线丛$L$的高张量幂上的Bochner-Schrödinger算子$H_{p}=\frac 1pΔ^{L^p\otimes E}+V$.首先，我们用模型算子的谱给出了它的谱的一个粗略的渐近描述。这使我们能够证明在某些条件下的线丛的曲率谱中的间隙的存在。然后，我们考虑了这类算子对应于一个极值点不在谱内的区间的谱投影，并研究了其核的渐近性质。首先，我们建立了非对角指数估计。然后，我们在对角线的固定邻域中陈述一个完全的渐近展开。
2020-12-28 math-ph math.DG math.MP
A Convexity Result in the Spectral Geometry of Conformally Equivalent Metrics on Surfaces
出于对欧氏量子引力的考虑，我们研究了谱几何的一个中心问题，即紧致黎曼流形从其Laplace算子谱的可重构性问题。为此，我们研究了无边界定向紧致曲面上诱导等谱Laplace-Beltrami算子的度量的解析路径。应用扰动理论，我们证明了共形等价度量集在这样的表面上不包含非平凡凸子集。这表明，流形不能从它们的光谱重建的情况是高度约束的。
2017-11-30 math-ph math.DG math.MP
Laplace transform, dynamics and spectral geometry
本文研究了具有Morse型静止点的闭流形$M$上的向量场$X$.对于这样的向量场，我们定义了指数增长性。上同调类$ξ\in H^1(M;\mathbb R)$是$X$的李雅普诺夫定义了孤立瞬子和闭合轨线的计数函数。如果$X$具有指数增长性的属性，我们显示，在一个温和的假设一般满足，如何这些计数函数可以恢复从频谱几何相关的$(M,g,ω)$其中$g$是一个黎曼度量和$ω$是一个封闭的形式代表$ξ$。这是通过狄利克雷级数及其拉普拉斯变换来完成的。
2005-01-17 math.DG math.DS
Spectral geometry of functional metrics on noncommutative tori
本文提出非交换环面上的泛函度量，构造 Laplace 型算子并利用热迹渐近推导第二密度、标量曲率及 Gauss–Bonnet 型定理。
2018-11-09 math-ph math.DG math.MP
Spectral Geometry of Cosmological and Event Horizons for Kerr-Newman de Sitter metrics
研究了Kerr-Newman de Sitter时空的事件视界和宇宙视界上的内禀瞬时度规的Laplace谱，证明了这些视界的谱数据唯一地决定了时空.这是通过展示公式有关的参数的空间-时间度量的轨迹不变和等变格林算子与这些拉普拉斯算子。特别是，一个有趣的明确的宇宙学常数的公式被发现。
2011-05-17 gr-qc math-ph math.DG
Weighted heat kernel comparison theorems and its applications in spectral geometry
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文建立了带权热核比较定理，用于谱几何中第一狄利克雷特征值的比较定理。
2026-09-01 math.DG
The spectral geometry of the Riemann curvature tensor
设E是与伪黎曼流形的曲率张量有关的自然算子。这篇综述文章研究了E的谱，或更一般的实约当标准形，在定义的自然定义域上是常数时。它涉及的Jacobi算子，高阶Jacobi算子，Szabo算子，反对称曲率算子的结果。在复杂的设置，以及反对称曲率算子的一些结果。
2002-06-12 math-ph math.DG math.MP
Vacuum Energy as Spectral Geometry
量子真空能量（卡西米尔能量）是回顾了数学观众作为一个主题，在谱理论。然后用闭经典轨道和周期轨道精确求解了某些一维系统。证明了局域谱密度、能量密度、全局本征值密度和总能量之间的关系。这一材料提供了用半经典近似和其他方法处理高维系统（自伴二阶偏微分算子）的背景和动机。
2007-09-26 math-ph math.DG math.MP
Monopole Floer homology and the spectral geometry of three-manifolds
我们改进了Seiberg-Witten理论中的一些经典估计，并讨论了它在三流形谱几何中的应用。特别是，我们表明，在一个合理的同源三球$Y$，任何黎曼度量的第一个特征值的拉普拉斯上的共精确的形式是有界的里奇曲率明确的，只要$Y$是不是一个$L$ -空间（在弗洛尔同调的意义）。后者是一个纯粹的拓扑条件，并保持在各种例子。执行类似的情况下的流形与$b_1>0$的细化，我们得到了规范理论证明的不等式的Brock和Dunfield有关的Thurston和$L^2$规范的双曲三流形，首先证明使用极小曲面。
2017-05-24 math.DG math.GT
Spectral geometry of the group of Hamiltonian symplectomorphisms
本文在$ \text {Ham}(M, ω)$中的“广义路”空间上，引入了一个与任意$b \in QH_* (M, ω)$相关的自然泛函：\emph{spectral length functional}，它与Hessel长度泛函和谱不变量密切相关，并建立了它的一些性质.这个功能是光滑的定义域，而且这个功能的极值的性质表明，它可能是变分完全的，在这个意义上说，任何适当的通用元素的$ \widetilde{\text {Ham}}(M, ω)$连接到$id$的广义路径最小化谱长度。当$M=S ^{2}$时，我们给出了相当有力的证据，证明了所有的Lalonde-McDuff Hamilton辛同胚都通过这样的路连接到id上，并且证明了$ {\text {Ham}}(M, ω)$上的相关范数是非退化的，并且由谱范数从下有界.如果谱长泛函是变分完备的，则相关范数退化为谱范数。
2011-06-13 math.DG math.SG
Noncommutative Geometry, the spectral standpoint
我们报告自2000年以来在非交换几何中所作的许多发现中的以下重点：1）几何与非对易环面模理论的相互作用，2）Baum-Connes猜想、粗几何和高指标理论的进展，3）利用光滑群胚对伪微分演算进行几何化，4）Hopf循环上同调的发展，5）拓扑循环同调在数论中的作用越来越大，阿基米德上同调中的lambda运算越来越大，6）重正化群作为motivic伽罗瓦群的理解，7）量子场论在非对易空间上的发展，8）发现了一个简单的方程，其不可约表示对应于4-三维自旋几何与量子化的体积，并给出了解释的拉格朗日耦合到重力的标准模型，9）发现非常自然的拓扑，如缩放网站提供了失踪的代数-非交换的Adele类空间上的几何结构，其基础是L-函数零点的谱实现。
2019-10-23 math-ph math.DG math.MP
