Frobenius pull-back of parabolic bundles and dormant opers
该研究在正特征代数曲线框架下定义抛物丛的Frobenius拉回，推广Cartier的Frobenius下降经典结果，建立双射对应并通过休眠oper刻画极大Frobenius失稳抛物丛，最终推导得到特定假设下秩2抛物丛的计数公式。
2025-09-05 math.AG
Arithmetic liftings and 2d TQFT for dormant opers of higher level
本文研究正特征下休眠算符的模空间，构造了紧化模空间，证明了n=2时的平展性并导出典范对角提升，还发现次数函数构成2d TQFT，提供了计数这类算符和二阶微分方程的有效方法。
2026-10-01 math.AG
The irreducibility of the moduli space of pointed stable curves with dormant $\mathrm{PGL}_2^{(N)}$-oper
本文研究素特征下带 dormant $\text{PGL}_2^{(N)}$-oper 的带点稳定曲线模空间，通过引入基于 $p^N$-曲率特征多项式的高阶 Hitchin-Mochizuki 态射，证明了该模空间的不可约性。
2025-09-04 math.AG
A combinatorial description of the dormant Miura transformation
一个休眠类属Miura $\mathfrak{sl}_2$ -算子是一个在正特征的代数曲线上的平坦的$\mathrm{PGL}_2$ -丛，它带有一些附加数据.本文给出了完全退化曲线上休眠类属Miura $\mathfrak{sl}_2$ -算子的组合描述。我们使用的组合对象是$3$ -正则图的某些分支编号。我们的描述可以被认为是S. Mochizuki，F. Liu和B.奥瑟曼它允许我们从组合学的角度来考虑三浦变换。作为应用，我们在属$>0$的完全退化曲线上识别了休眠属Miura $\mathfrak{sl}_2$ -opers.
2019-05-08 math.AG math.CO
Duality for dormant opers of classical types B and C
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学技术研究生院）
本文研究了经典类型B和C的沉睡oper的对偶性，通过构造模空间之间的同构来扩展之前对sl_n-oper和sl_{p-n}-oper对偶性的结果。
2026-05-18 math.AG math.RT
Gaudin model modulo $p$, Tango structures, and dormant Miura opers
本文研究了特征p下Gaudin模型与Miura opers的Bethe ansatz方程，通过构建复射影直线上Miura opers描述的正特征类似物，揭示了休眠Miura PGL2-opers与Tango结构的双射对应，并借此构造了Tango结构的新实例。
2024-08-22 math.AG
The generic étaleness of the moduli space of dormant $\mathfrak{so}_{2\ell}$-opers
本文证明了枚举几何背景下单李代数 $\mathfrak{so}_{2\ell}$ 对应的休眠 opers 模空间的通用平展性，并以此推导出计算稳定曲线模空间间捏合态射拉回诱导通用次数的分解公式。
2024-08-22 math.AG
The degree of the dormant operatic locus
设$X$是特征为$p>0$的代数闭域上亏格为$g\geq 2$的光滑射影曲线.本文给出了休眠${\rm PGL}(r)$ -opers在$X$上的度的解析公式，其中$r\geq 2$（假定$p$大于一个依赖于$g,r$的显式常数）.对于$r=2$来说，休眠的${\rm PGL}(2)$ -oper是在Shinichi Mochuzki的意义上$X$上的休眠的固有束（并且他的工作从不同的角度提供了仅用于$g=2,r=2,p\geq 5$的公式）。最近Yasuhiro Wakabayashi证明了我的数学公式对$X$通用型、$r\geq 2$和$p$大型型都成立。
2016-03-30 math.AG math.NT
Topological quantum field theory for dormant opers
本文的目的是研究半单代数群$G$的休眠$G$ -算子的计数几何.在本文中，我们通过引入一个休眠的忠实扭曲$G$ -oper（或简称“$G$ -do'per”）的概念，构造了一个允许完美阻塞理论的紧致模栈.由此产生的虚拟基本类诱导一个半简单的$2$ d TQFT（= $2$ -维拓扑量子场论）计数$G$ -do'pers的数量。这个$2$ d TQFT给出了描述$G$ -do' pers的模栈上psi类的相交数的Witten-Kontsevich定理的类似物。
2022-07-11 math.AG math.NT math.RT
A theory of dormant opers on pointed stable curves -- a proof of Joshi's conjecture
本文详细地介绍了定义在任意特征的稳定尖曲线上的opers理论及其模。特别是，它包括对休眠OPs的研究进展，这是一种具有积极特征的OPs。尖稳定曲线上的休眠OPs（或更一般地说，正特性OPs）理论产生于S。Mochizuki，他发展了$\mathfrak{sl}_2$ -opers的理论，并用它建立了$p$ -adic Teichmüller理论。Mochizuki工作的某些部分后来被K.乔希角保利和其他数学家。这份手稿代表了一个先进的理论opers采取的主题超越了望月，乔希和保利的工作。特别是，我们提供了一般统一的配方和主丛和连接的家庭上定义的指向稳定曲线的基础知识。运算符的概念相应地引入了对数代数几何的背景下。其中一些结果可以看作是A. Beilinson和V. Drinfeld。我们还描述了各种性质和断言（休眠）opers，如对偶，比较微分算子，和紧化的模空间。我们的目标是给出一个明确的公式，由乔希，休眠$\mathfrak{sl}_n$ -opers的通用数量。我们这样做，通过获得一个详细的了解休眠OPs的模空间和计算的Gromov-Witten不变量的报价计划在特征零。这个公式揭示了$p$ -adic Teichmüller理论和某些数学领域（包括Gromov-Witten理论）研究之间的相互作用。
2021-04-26 math.AG math.NT math.QA
Explicit computation of the generic degree of the generalized Verschiebung in rank two
The University of Osaka（大阪大学）
本文将休眠oper相关研究用于正特征稳定丛模空间研究，证明了第二作者猜想的秩2情形，提出通过计数组合对象显式计算未探索亏格范围内广义Verschiebung映射泛次数的方法。
2026-10-20 math.AG math.CO
Rings of microdifferential operators for arithmetic $\mathscr{D}$-modules
本文的目的是发展算术$\mathscr{D}$ -模的微微分算子理论。本文首先定义了任意光滑形式概形上任意层微微分算子的层。困难在于不同层次的微微分算子层之间不存在同态。为了弥补这一点，我们定义了中间微分算子，并使用这些，我们定义层的微微分算子$\mathscr{D}^†$。我们猜想$\mathscr{D}^†$ -模的特征簇可以作为$\mathscr{D}^†$ -模的微局部化的支集，并在曲线情形下证明了这一猜想.
2014-03-12 math.AG
Basics of jet modules and algebraic linear differential operators
本文收集了代数几何中喷流模的基本性质和微分算子的相关性质。我们声称没有原创性，但我们希望为自己的研究和其他人的研究提供一个参考工作。
2018-12-24 math.AG
Annihilators of $A\mathcal{V}$-modules and differential operators
对于光滑代数簇$X$，研究了$X$的函数环上具有多项式向量场的李代数$\mathcal{V}$在$X$上的相容作用的模范畴.我们表明，相关的表示$\mathcal{V}$给出了一个微分算子的顺序取决于秩的模块。微分算子的阶提供了表示复杂性的自然度量，最简单的情况是$D$ -模。
2022-11-16 math.AG math.RT
Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $\frak{g}$-modules
提出了第一Pontrjagin类为零的代数流形上的手征微分算子代数的概念。我们发现，这样的代数具有家庭的模块取决于无穷多个复杂的参数，我们分类在相应的代数扭曲微分算子。如果基础流形是旗流形，我们的构造恢复模的仿射李代数参数化的opers在朗兰兹对偶李代数。空间的整体瓣的“最小”这样的模块是不可约的$\ghat$ -模块和所有不可约的$\frak{g}$ -可积的$\ghat$ -模块在关键的水平出现在这种方式。
2009-03-10 hep-th math.AG math.RT
Weyl modules and opers without monodromy
证明了临界水平Weyl模的自同态代数同构于圆盘上的无单值算子空间上的函数代数，其正则奇点和剩余由Weyl模的最高权决定.这个结果可以用来测试我们在早期的工作arXiv：math/0508382中提出的局部几何朗兰兹对应。
2007-11-07 math.AG math.QA math.RT
Lectures on Wakimoto modules, opers and the center at the critical level
Wakimoto模是无限维Heisenberg代数上仿射Kac-Moody代数在Fock模中的表示。在这些讲座中，我们提出了建设的Wakimoto模的观点的顶点代数理论。然后，利用Wakimoto模，利用穿孔圆盘上Langlands对偶群的算子空间上的函数代数，确定了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的完备泛包络代数的中心.这些结果最初是由B.费金和作者。
2002-11-06 hep-th math.AG math.QA
Injective modules over some rings of Differential operators
设$R$是包含特征为零的域$K$的正则整环，$D$是$R$上的$K$ -线性微分算子环.设$E$是内射左$D$ -模.我们问这样一个问题，什么时候$E$是作为$R$ -模的内射？我们表明，这确实是$R = K[X_1,...,X_n]$或$R = K[[X_1,...,X_n]]$或$R = \mathbb{C}\{z_1,...,z_n\}$。我们也给出了我们的结果的应用到局部上同调。
2013-01-07 math.AC math.AG math.CV
