模 $p$ 的 Gaudin 模型、Tango 结构与休眠的 Miura opers
Gaudin model modulo $p$, Tango structures, and dormant Miura opers
AI总结：
本文研究了特征p下Gaudin模型与Miura opers的Bethe ansatz方程，通过构建复射影直线上Miura opers描述的正特征类似物，揭示了休眠Miura PGL2-opers与Tango结构的双射对应，并借此构造了Tango结构的新实例。
摘要：
本文研究特征 $p>0$ 下 Gaudin 模型与 Miura opers 的 Bethe ansatz 方程。研究基于 E. Frenkel 的工作，该工作用复射影直线上的 Miura opers 描述了 Bethe ansatz 方程的解。本文的主要结果提供了此描述的正特征类似物。我们特别关注 Miura $\mathrm{PGL}_2$-opers 的情况，其中休眠的 $\mathrm{PGL}_2$-opers 对应于 Tango 结构，这些结构带来了正特征下的各种反例，例如 Kodaira 消没定理的反例。作为推论，我们构造了 Tango 结构的例子，用于提供模 $p$ 的 Bethe ansatz 方程的解。
英文摘要：
In the present paper, we study the Bethe ansatz equations for Gaudin model and Miura opers in characteristic $p>0$. Our study is based on a work by E. Frenkel, in which solutions to the Bethe ansatz equations are described in terms of Miura opers on the complex projective line. The main result of the present paper provides a positive characteristic analogue of this description. We pay particular attention to the case of Miura $\mathrm{PGL}_2$-opers because dormant generic Miura $\mathrm{PGL}_2$-opers correspond bijectively to Tango structures, which bring various sorts of exotic phenomena in positive characteristic, e.g., counter-examples to the Kodaira vanishing theorem. As a consequence, we construct new examples of Tango structures by means of solutions to the Bethe ansatz equations modulo $p$.
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