正交群与例外群情形下$w_0$在$V^L$上的作用
Action of $w_0$ on $V^L$ for orthogonal and exceptional groups
AI总结：
本文针对实单李群中限制Weyl群最长元$w_0$在极大分裂环面中心化子不变子空间$V^L$上非平凡作用的表示集合问题，给出正交群与例外群情形下的猜想及支撑实验结果，部分解答了该问题。
摘要：
在本注记中，我们给出了部分回答下述问题的若干结果。设$G$为实单李群；限制Weyl群$W$的最长元$w_0$在$V^L$上非平凡作用的$G$的表示$V$构成的集合是什么？其中$V^L$是$V$中被$L$（$G$的极大分裂环面的中心化子）固定的向量张成的子空间。当$G$为正交群（即某个$n$对应的$\text{SO}_n(\u2102)$的实形式）或例外群时，我们给出了该问题的一个猜想性答案，以及支撑该猜想的实验结果。
英文摘要：
In this note, we present some results that partially answer the following question. Let $G$ be a simple real Lie group; what is the set of representations $V$ of $G$ in which the longest element $w_0$ of the restricted Weyl group $W$ acts nontrivially on the subspace $V^L$ of $V$ formed by vectors that are invariant by $L$, the centralizer of a maximal split torus of $G$? We give a conjectural answer to that question, as well as the experimental results that back this conjecture, when $G$ is either an orthogonal group (real form of $\operatorname{SO}_n(\mathbb{C})$ for some $n$) or an exceptional group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
