Alpha invariants of birationally bi-rigid Fano 3-folds I
本文计算了嵌入在加权射影空间中作为余维2的完全交的双有理双刚性Fano 3-折叠的全局对数正则阈值，并证明了它们是K-稳定的.作为应用，我们给出了超刚性仿射Fano 4-折叠的例子。
2019-03-17 math.AG
Birational Mori fiber structures of $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold weighted complete intersections, III
这是一系列论文的延续，研究双有理Mori纤维结构的anticanonically嵌入$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍加权完全相交的余维$2$。证明了$19$族由双有理刚性簇组成，$14$族由双有理双刚性簇组成.本文的目的是系统地继续这一工作，并证明在其余的$52$家系中，$21$家系是由双有理双刚性品种组成的。
2014-09-04 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections, II
本文研究了85个余维为2的反正则嵌入的Q-Fano三重加权完全交中的14个，证明了每个拟光滑成员都是双有理双刚性的，即它对另一个Q-Fano三重加权交是双有理的，但对其他Mori纤维空间不是双有理的.
2015-08-18 math.AG
Birational Calabi-Yau 3-folds and BPS state counting
本文包括三角范畴上的Bridgeland-Douglas稳定性条件和Joyce关于计算半稳定对象不变量的工作在双有理几何研究中的一些应用。我们引入了motivic Gopakumar-Vafa不变量作为D2-膜的计数不变量的概念，并证明了它们在Calabi-Yau 3-folds之间的双有理变换下是不变的。其结果类似于双有理Calabi-Yau 3-folds具有相同的贝蒂数或Hodge数。
2008-03-16 math.AG
Birational geometry and the canonical ring of a family of determinantal 3-folds
很少有明确的家庭的3倍是已知的计算的标准环是可访问的和双有理几何非平凡的。本文研究了$\mathbb P^2 \times \mathbb P^3$中的一类行列式3-折叠。
2022-12-23 math.AG
Characterization of the 4-canonical birationality of algebraic 3-folds, II
对于几何亏格为$\geq 5$的非奇异射影3重$X$（一般型），第四正则映射$φ_{4,X}=Φ_{|4K_X|}$的双合理性由D.- Q. 2008年，Zhang和第一作者。本文的目的是刻画那些具有$p_g=4$的$X$的$φ_{4,X}$的双合理性。
2015-12-15 math.AG
Toroidalization of birational morphisms of 3-folds
我们证明了在特征为零的域上，通过对域和目标上的点和非奇异曲线进行一系列的爆破，可以使射影3-折叠的双有理态射成为环面。
2005-04-17 math.AG
Birational geometry of terminal quartic 3-folds II: the importance of beings Q-factorial
本文研究了终四次三重的双有理几何。在这样做，我开发了一种新的方法来研究具有正维中心的极大奇点。这使得我们可以确定一个Q-阶乘四次二重点的可柔性，它显示了Q-阶乘性在双有理几何中的重要性
2004-02-16 math.AG
Birational Mori fiber structures of Q-Fano 3-fold weighted complete intersections
本文研究了Iano-Fletcher表中85个族的余维为2的Q-Fano三重加权完全交，并确定了哪一个圈是极大中心。对于每一个极大中心，我们构造一个双有理对合的untwists的极大奇点或Sarkisov链接中心的循环到另一个明确描述的森纤维空间。其结果是，19个家庭被证明是双理性刚性和其余66个家庭被证明是双理性非刚性。
2014-02-05 math.AG
Mori dream spaces and birational rigidity of Fano 3-folds
我们强调Sarkisov链接的存在和有限生成（某些）Cox环之间的关系。我们引入明确的方法来使用这种关系，以证明双有理刚性报表。为了说明这一点，我们在奇异加权射影空间中完善了Okada关于Fano完全交3-重的双有理刚性结果.
2016-01-29 math.AG
On the birational geometry for irreducible symplectic 4-folds related to the Fano schemes of lines
在Fano线格式上有两个群作用使得商成为一个不可约的辛流形。我们证明了这两个双有理元对于K3曲面的广义Kummer簇或2-点Hilbert格式都是双有理的。
2009-06-03 math.AG
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
2001-04-23 math.AG
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
2003-07-22 math.AG
Birational boundedness of rationally connected Calabi-Yau 3-folds
证明了具有kawamata log terminal（klt）奇点的有理连通Calabi-Yau 3-folds构成一个双有理有界族，或者更一般地，$ε$-CY型有理连通$3$ -folds构成$ε>0$的一个双有理有界族.此外，我们还证明了系数为$B$的$ε$ -1c对数Calabi--Yau对$(X, B)$的集合是对数有界模触发器.因此，我们推断，合理连接的klt Calabi-丘$3$ -folds与mld有界远离$1$是有界模触发器。
2020-12-04 math.AG
Strong Toroidalization of Birational Morphisms of 3-Folds
本文证明了3重双有理态射的强超环面化。设f：X \to Y是非奇异完全3重的双有理态射，D_Y，D_X是Y和X上的单正规交叉因子，使得f^{-1}（D_Y）=D_X，且D_X包含态射f的奇异轨迹.本文证明了存在态射Φ：X_1 \to X和Φ：Y_1 \to Y，它们是D_Y的原像所支持的点和非奇异曲线的爆破的乘积，并且与原像作简单的正规交叉，使得f_1= \circ \circ Φ_1是环面态射。这个定理推广了我们在“3-folds的双有理态射的Toroidization”中证明的Toroidization定理。
2004-12-26 math.AG
Explicit birational geometry of 3-folds and 4-folds of general type, III
一般型的非奇异射影3重$V$可以根据{ \it多正则截面指数} $δ(V):=\text{min}\{m|P_m\geq 2\}$自然地分成18个族，因为$1\leq δ(V)\leq 18$是我们以前的系列（I，II）的结果.在进一步用$δ(V)\geq 13$对3重映射进行分类和用$δ(V)\leq 12$对3重映射进行几何研究的基础上，我们证明了$\text{Vol}(V) \geq \frac{1}{1680}$和复正则映射$Φ_{m}$对所有$m \geq 61$都是双有理的，这大大改进了已有的结果.对于$δ(V)=2$情形，得到了$Φ_m$的最优双合理性.作为一个有效的应用，我们在最后一节用$p_g\geq 2$研究了一般类型的射影4-折叠。
2014-09-02 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
On quint-canonical birationality of irregular threefolds
设$X$是一般型复光滑射影三重环.假设为$q(X)>0$。我们证明了$X$的$m$ -典范映射对于所有$m\geq 5$都是双有理的。
2019-04-03 math.AG
Classification of elliptic and K3 fibrations birational to some Q-Fano 3-folds
本文给出了椭圆和K3纤维化对某些轻度奇异复Fano 3-folds的双有理的完全分类。对于一个例子给出了详细的证明，即加权P^4中30次的一般超曲面X的例子，权值为1，4，5，6，15;但是我们的方法适用于更一般的情况。为了构造从X到椭圆和K3纤维化的双有理映射，我们使用Kawamata blowup和Mori理论来计算反典范环;为了排除其他可能的纤维化，我们仔细检查（X，（1/n）H）的严格典范奇异性，其中H是与假定的双有理映射相关的线性系，n是其反典范度。
2005-08-24 math.AG
The Curve Exclusion Theorem for elliptic and K3 fibrations birational to Fano 3-fold hypersurfaces
在标题中提到的定理是一个技术性的结果，需要分类的椭圆和K3纤维化双有理Fano 3重超曲面在加权射影空间。我们提出了曲线排除定理的完整证明，该定理首次出现在作者未发表的博士论文[Ry02]中，并且此后一直依赖于纤维化分类问题的许多情况的解决方案。我们给出这些解决方案的例子，并简要讨论它们。
2006-06-08 math.AG
Explicit birational geometry of 3-folds of general type, I
设$V$是一般型的复非奇异射影3重。证明了对于某个正整数$m_0\leq 24$，有$P_{12}(V):=\text{dim} H^0(V, 12K_V)>0$和$P_{m_0}(V)>1$.一个直接的结果是对所有$m\geq 126$的多正则映射$φ_m$的双理性。此外，正则体$\text{Vol}(V)$具有普适的下界$ν(3)\geq \frac{1}{63\cdot 126^2}$ .
2009-11-09 math.AG
Explicit birational geometry of 3-folds, Foreword
这是A. Corti和M. Reid，CUP Jun 2000，ISBN：0 521 63641 8，with papers by K. Altmann，A. Corti，A.R. Iano-Fletcher，J. Kollár，A.V. Pukhlikov and M.里德其中一个主要成就的代数几何在过去20年的工作森和其他扩展极小模型和恩里克-小平分类3倍。这本书是一个综合套件的文件围绕应用森理论双有理几何。四个文件（那些由Pukhlikov，弗莱彻，科尔蒂，和长期联合文件科尔蒂，Pukhlikov和里德）工作的详细理论的双有理刚性的法诺3倍，这些贡献的工作首次与一个代表性的一类法诺品种，3倍超曲面在加权射影空间，并包括一个有吸引力的介绍性治疗和丰富的详细计算的特殊情况。
2000-07-01 math.AG
Birational rigidity of quartic three-folds with a double point of rank 3
本文证明复射影空间中仅含秩3二重点的一般四次三重流形具有双有理刚性，其双有理自映射群为25个2阶循环群的自由积，并由此推出刚性阶乘四次流形补集的余维数至少为3。
2024-10-19 math.AG
On the genus of birational maps between 3-folds
本文给出了光滑复射影3-折叠间双有理映射X -> Y的亏格的两个等价定义。第一个是1973年M. A. Frumkin，第二个是最近S.康塔通过集中首先证明这两个定义是等价的，人们可以获得所有的结果文件的Frumkin在一个更短的方式。特别地，将$\mathbb{C}^3$看作是射影空间的双有理自映射，其自同构的亏格将容易地被证明为0。
2013-12-20 math.AG
Factoriality and birational rigidity of two families of singular quartic three-folds
本文研究两个三维四次折面家族的阶乘性和双射刚性，分析其双射自映射群。
2026-03-23 math.AG
Birational Calabi--Yau n-folds have equal Betti numbers
设X和Y是C上具有平凡标准线丛的n维光滑射影代数簇X和Y。本文利用局部数域上代数簇的p-adic分析方法证明了：当X和Y是双有理的时，它们具有相同的Betti数。
1998-03-16 alg-geom math.AG
Birational complexity of log Calabi-Yau 3-folds
本文研究log Calabi-Yau 3-折叠的双有理复杂度，证明其取值于{0,2,3}，并构造具有到射影空间收缩的crepant双有理模型，通过标准$\mathbb{P}^1$-链的几何刻画实现。
2024-05-28 math.AG
The relative pluricanonical stability for 3-folds of general type
本文改进了JanosKollar的一个定理。对给定的一般型复射影三重映射X，设p_k（X）为多亏格\ge 2，Kollar证明了（11 k +5）-标准映射是双有理的.这里我们证明了（7 k +3）-正则映射或（7 k +5）-正则映射是双有理的，并且对于m \ge 13 k +6，m-正则映射是稳定双有理的.若P_k（X）\ge 3，则m-正则映射对m \ge 10 k +8是稳定双有理的.特别地，当p_g（X）\ge 2时，12-正则映射是双有理的，当p_g（X）\ge 3时，11-正则映射是双有理的。
1999-06-02 math.AG
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
2025-03-07 math.AG
On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors
对于$3$的最小$3$ -fold $X$，其中$K_X\equiv 0$和$X$上的nef和大Weil因子$L$，我们研究了受$L$启发的双有理几何.证明了$|mL|$和$|K_X+mL|$给出所有$m\geq 17$的双有理映射.在$L$较大且无稳定基元的较弱假设下，该结果仍然成立.
2015-07-27 math.AG
On uniformly effective birationality and the Shafarevich Conjecture over curves
设$B$是亏格$g$的光滑射影曲线，$S \subset B$是基数$s$的有限子集.本文给出了具有给定退化轨迹$S$的$B$上具有正则体积$v$的维数为$n$的正则极化流形的容许族的变形类型数的一个有效上界.有效界仅取决于不变量$g, s, n$和$v$。关键的新成分，使这种结果是一个仔细研究的有效双理性的家庭规范极化流形。
2011-05-17 math.AG math.CV math.NT
On the birational geometry of Fano 4-folds
本文从Mori梦空间的角度研究了Fano 4重X的双有理几何，更确切地说，研究了X的有理压缩。这里，理性收缩是一个理性映射f：X-->Y，其中Y是正规的且投射的，其分解为翻转的有限序列，后面是具有连接纤维的满射态射。如果X和Y的皮卡数之差为1，则这样的f称为初等的。本文首先给出了当X的Picard数不小于6时X中的不可动素除子的一个刻划，这与X的双有理和除子初等有理压缩的研究有关.然后，我们研究了X上的有理纤维型压缩，它们是初等的，或者更一般地说，是拟初等的。主要结果是：若X具有纤维型初等有理压缩，则X的Picard数至多为11;若X具有纤维型拟初等有理压缩，则X的Picard数至多为18.
2012-01-14 math.AG
On a vanishing theorem for birational morphisms of threefolds in positive and mixed characteristics
证明了双有理态射的一个相对Kawamata Viehweg消失型定理。我们用它来证明一个Grauert Riemenschneider定理的日志典型的三倍没有零维日志典型中心，在剩余特征p大于5。在足够大的剩余特征下，证明了具有标准系数的三重对数正则奇点上的Grauert Riemenschneider定理。这些消灭定理也可用于研究非对数正则中心处对数正则奇点的深度，以及对数正则中心本身的奇点。前者简化了与F. Bernasconi和Z. Patakfalvi，后者出现在联合工作与Q。波斯瓦
2023-02-17 math.AG
The birational geometry of $\overline{\mathcal{R}}_{g,2}$ and Prym-canonical divisorial strata
证明了在两点分歧的双覆盖的模空间$\mathcal{R}_{g,2}$对$3\leq g\leq 6$是正则的，对$g\geq 16$是一般型的.此外，我们考虑了模空间$\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$中参数化$n$ -pointed Prym曲线的Prym-标准划分层，并在$\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$中计算了它们的类。
2021-04-30 math.AG
Explicit birational geometry of determinantal quartic 3-folds
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究$\mathbb{P}^4$中一般线性行列式四次三维流形的双有理几何，发现其族包含有理$\mathbb{Q}$-factorial成员并可特化为有理非$\mathbb{Q}$-factorial双二次曲面，且几何由$\mathbb{P}^3$中10次11亏格曲线控制。
2026-06-15 math.AG
A counterexample to the birational Torelli problem for Calabi-Yau threefolds
Grassmannian Gr（2，5）通过Plücker嵌入嵌入到$\Bbb{P}^9$中。Gr（2，5）的两个广义PGL（10）-平移的交是一个卡-丘3重X，两个平移的射影X的交是另一个卡-丘3重Y，变形等价于X。应用Kuznetsov和Jiang-Leung-Xie的结果，证明了X和Y是等价导出的，这由Addington的一个结果暗示了它们的第三上同调群同构为极化Hodge结构.我们表明，X和Y提供反例，以一定的“双理性”Torelli声明Calabi-Yau 3-folds，即，他们是变形等价，导出等价，并具有同构的Hodge结构，但他们不是双理性的。
2017-10-23 math.AG
Exceptional collections on toric Fano threefolds and birational geometry
Bernardi和Tirabassi证明了在假设Bondal猜想的情况下，光滑复曲面Fano $3$ -folds上存在由线丛组成的完全强例外集合，该猜想指出结构层$\mc O_X$的Frobenius推进生成光滑投射复曲面簇$X$的导出范畴$D^b(X)$。本文利用双有理几何证明了光滑复曲面Fano $3$ -折叠的Bondal猜想，并改进了其结果.
2015-01-27 math.AG
On birational boundedness of some Calabi-Yau hypersurfaces
证明了构成3重plt对的反标准不可约超曲面的双有理有界性。我们还治疗的杜瓦尔K3曲面的集合，这是双理性有界，但无界。
2022-03-17 math.AG
On the birationality of the adjunction mapping of projective varieties
设$X$是一个光滑的投影$n$ -折叠，使得$q(X)=0$和$L$是$X$上全局生成的大线丛，使得$h^0(K_X+(n-2)L) >0$ .给出了伴随系统$|K_X+kL|$是$k \geq n-1$的双有理系统的充要条件.特别是，卡拉比-丘$n$ -褶皱，我们推广和证明部分猜想的Gallego和Purnaprajna。
2011-09-12 math.AG
Pluricanonical systems for 3-folds and 4-folds of general type
为了证明复正则系统的非零性和复正则映射的双有理性，我们明确地找到了一般型三重和四重体积的下界。在三重大体积的情形下，我们也给出了第四标准映射是双有理的充要条件。
2011-09-28 math.AG
Explicit Effective Birationality for Singular Surfaces
本文针对具有 ε-lc 奇异性的曲面，在典范或反典范除子为丰沛且 nef 的条件下，首次给出了仅依赖于 ε 的显式自然数上界，使得相应线性系定义双有理映射。
2025-08-25 math.AG
Bounds for log canonical thresholds with applications to birational rigidity
我们使用相交理论、退化技术和喷流格式来研究对数正则阈值。我们的第一个结果给出了一个下界的对数正则阈值的一对的对数正则阈值的图像通过一个合适的光滑态射。这又是基于与对数正则阈值和Samuel多重性相关的不等式，从而推广了我们之前从数学AG/0205171得到的结果。然后，我们给出了一个由同次齐次方程定义的仿射格式的对数正则阈值的下界，它是关于非对数终端轨迹的维数的（这部分取代了数学AG/0105113）。作为结果的应用，我们证明了P^N中N次光滑超曲面的双有理超刚性，如果4 \leq N \leq 12.
2003-02-14 math.AG
Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric $3$-folds
本文研究复光滑仿射二次三维簇上一族多项式诱导的双有理映射，揭示其上同调双曲性、非代数整数的第二动力学度及周期点增长与代数熵的差异，并结合 Bertini 实验验证。
2024-05-10 cs.NA math.AG math.CV
Explicit birational geometry of threefolds of general type
设$V$是一般型的复非奇异射影3重。本文证明了$P_{12}(V)>0$和$P_{24}(V)>1$（它回答了J.Kollar和S. Mori）。我们还证明了正则体积有一个普适下界$\text{Vol}(V) \geq 1/2660$，并且对于所有$m\geq 77$，多正则映射$Φ_m$在其象上是双有理的.作为该方法的一个应用，我们证明了关于具有终端商奇点的加权超曲面3重的Fletcher猜想。另一个特征性结果是在所有具有$χ({\mathcal O}_V)\leq 1$的3倍$V$中的最佳下界$\text{Vol}(V)\geq {1/420}$。
2007-10-25 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Circle of Sarkisov links on a Fano $3$-fold
对于一般的Fano $3$ -倍的指数$1$在加权射影空间$\mathbb{P}(1,1,1,1,2,2,3)$，我们构造$2$新的双有理模型，是森纤维空间，在所谓的Sarkisov程序的框架。我们突出了相应的双有理映射之间的关系，作为一个圆圈的Sarkisov链接，可视化的概念的关系（由于Kaloghiros）在Sarkisov程序。
2014-03-13 math.AG
Small bound for birational automorphism groups of algebraic varieties (with an Appendix by Yujiro Kawamata)
我们给出了一个有效的上界，|比尔（X）|在“Albanese光滑性和单纯性”条件下，对于一般型的非正则n重（n = 3）的双有理自同构群，给出了关于体积V = V（X）的一个结果.准确地说，|比尔（X）|< d_3 V^{10}。一个最优线性界|比尔（X）|对于非极大Albanese维数的3-折叠，得到了-1 <（1/3）（42）^3 V.对于所有n > 2，|比尔（X）|当alb_X是一般有限的，alb（X）是光滑的，且Alb（X）是单的时，得到了< d_nV ^{10}.
2006-09-04 math.AG
Special orbifolds and birational classification: a survey
我们将展示如何通过函子和正则纤维化分解任意$n$维复射影{虽然几何结果适用于紧致K\”ahler流形而没有变化，但为了简单起见，我们在这里只考虑这种特殊情况。}将$X$变种为变种（或者更确切地说，是由规范丛的“符号”（负、零或正）确定的三种\pure几何之一的“几何orbifolds”\rq $)$。这些分解是双有理不变的，将考虑基于\canonical（或“Kodaira \rq $)$维）的这些\pure几何的双有理版本。这些分解的一个关键特征确实是，为了处理纤维化的多个纤维，它们需要在更大的“几何轨道”$(X| Δ)$类别中发生。这些是各种“虚拟分支覆盖物”，"实际上消除“了纤维化的多个纤维。虽然形式上与LMMP的“对”相同（参见\cite{kmm}、\cite{KM}、\cite{BCHM}和那里的参考文献），但它们在这里是完全几何的对象，配备了通常的几何不变量的变种，如（对称）微分形式层、基本群、小林伪度量、整点、态射和有理映射。本文旨在尽可能简明扼要地揭示（加上一些附加的主题或发展）分别发表在ANN. Inst. Fourier（2004）和J.Inst. Math. Jussieu上的arXiv：math/0110051和arXiv：0705.0737的主要内容，基本上跳过了证明。
2010-01-21 math.AG math.CV
Birational Transformations and 2d (0,2) Quiver Gauge Theories beyond Toric Fano 3-folds
本文证明联系环面 Fano 三维流形的双有理变换对应二维 (0,2) 箭袋规范理论的质量形变，并推广至环面 Calabi-Yau 四维流形，为相关“极小模型纲领”奠定基础。
2025-06-09 hep-th math-ph math.AG
On the numerical dimension of Calabi-Yau 3-folds of Picard number 2
本文证明了对于任意具有无穷双有理自同构群的Picard数$2$的光滑Calabi-Yau三重$X$，其可动锥的极值射线的数值维数为$\frac{3}{2}$ .此外，我们还给出了Picard数$2$具有无限双有理自同构群的Calabi-Yau三重数的新例子.
2022-03-25 math.AG
On projective 3-folds of general type with small positive geometric genus
本文研究了具有几何亏格$1$，$2$和$3$的一般型极小3-重射影的多重标准映射.我们走的方向开创了恩里克斯和Bengeri，和其他作者，牵制，低投射属，有限的列表例外的双合理性的一些pluricanonical地图。特别地，除了有限的列表的加权篮子，我们证明了双合理性的$φ_{16}$，$φ_{6}$和$φ_{5}$分别。
2020-10-06 math.AG
Foliations with positive slopes and birational stability of orbifold cotangent bundles
在这篇文章中，我们考虑对数典型对是对数光滑的。如果相应的典范丛是伪有效的，那么我们证明了任何商的orbifold余切丛对有一个伪有效行列式。在证明中的新成分之一是一个推广的Bogomolov-McQuillan代数性标准的上下文中的全纯叶理的最小斜率相对于一个可移动类是积极的。
2017-06-14 math.AG
Canonical stability of 3-folds of general type with $p_g\geq 3$
研究了一般型光滑投影3重$V$的正则稳定性.证明了：（1）$|5K_V|$在几何亏格为$p_g\geq 4$的条件下给出到其象上的双有理映射;（2）$|6K_V|$在几何亏格为$p_g=3$的条件下给出到其象上的双有理映射.已知的例子表明，两者都是最优的。这一事实可以被看作是平行的表面情况下，虽然人们知道很少的一般类型的3倍与$p_g\leq 1$。
2003-05-16 math.AG
Kahler-Einstein metrics, canonical random point processes and birational geometry
在本文和相应的论文[8]中，引入了一种研究复代数簇X上的规范度量和测度的概率（统计力学）方法。在任何具有正Kodaira维数的簇上，定义了一个典型的（双有理不变的）随机点过程，并证明了它在概率上收敛于X上的一个典型的确定性测度，这与Song-Tian和Tsuji的典型测度一致.证明是基于新的大偏差原则的吉布斯措施奇异哈密顿依赖于一个渐近次平均不等式在大尺寸，证明了在配套文件。在一般型簇X的情形下，我们得到了一个推论：X上具有负里奇曲率的（可能奇异的）Kähler-Einstein度量是准显Bergman型度量的典范序列的极限.在一个Fano簇X的相反设置中，我们将正则点过程与一个新的稳定性概念联系起来，我们称之为吉布斯稳定性，它承认一个自然的代数几何公式，我们猜想它等价于X上凯勒-爱因斯坦度量的存在，因此等价于Yau-Tian-Donaldson猜想中的K-稳定性。
2016-09-18 math-ph math.AG math.CV
