On the structure and arithmeticity of lattice envelopes
我们宣布结果的结构和算术的所有可能的格嵌入一类可数群，其中包括所有线性群与简单的Zebriki封闭，所有群体的非零第一个L2-贝蒂数，字双曲群，更一般的，收敛群。
2014-11-26 math.GR
Arithmeticity vs. non-linearity for irreducible lattices
我们在合适的积群（例如拓扑简单单群的积）中为不可约格建立了算术性与非线性的替代方案。这特别适用于一个（大类）Kac-Moody群。另一种选择依赖于CAT（0）超刚性定理，因为我们遵循马古利斯将算术性还原为超刚性。
2004-07-06 math.GR
Arithmeticity of groups $\mathbb Z^n\rtimes\mathbb Z$
我们研究了当群$\mathbb Z^n\rtimes_A\mathbb Z$是算术群时，其中$A\in GL_n(\mathbb Z)$是双曲和半单的.我们首先给出一个表征的算术措辞的语言代数环面，工作的基础上Grunewald-Platonov。我们用它来证明几个更具体的结果，关系到$\mathbb Z^n\rtimes_A\mathbb Z$的算术性的特征多项式的$A$的约简属性。我们的工具包括代数环面，有限群的表示论，伽罗瓦论，和逆伽罗瓦问题。
2020-04-01 math.GR
An adelic arithmeticity theorem for lattices in products
证明了半单李群与全不连通的的局部紧群的乘积中的格在一定意义下是算术的。我们并不假设格是完全生成的，也不假设周围群是完全生成的。
2017-05-23 math.GR
Resolving Thinness of Degree-Six Symplectic Hypergeometric Monodromy Groups
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；University of San Francisco（旧金山大学）；Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence（可扩展数据分析与人工智能中心）
本文通过AlphaEvolve发现并独立验证了Bajpai-Dona-Nitsche论文中两个六次辛超几何单值群C-47和C-55的算术性，解决了三个未决案例中的两个，并基于极限集图示推测C-32是薄的。
2026-10-08 math.GR math.RT
Freeness and $S$-arithmeticity of rational Möbius groups
我们提出了一个新的计算方法来解决一个经典问题：证明$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Q})$的（$2$-生成器，抛物）莫比乌斯子群的非自由性。所使用的主要工具是Zagliki稠密群的算法和用于计算$\mathbb{Z}$的本地化$R= \mathbb{Z}[\frac{1}{b}]$的$\mathrm{SL}(2, R)$的表示的算法。证明了一个Möbius子群$G$在相应的$\mathrm{SL}(2, R)$中具有有限指数，从而证明了它是不自由的.进一步的信息，$G$的结构得到，例如，我们计算的最小子群的有限指数在$\mathrm{SL}(2,R)$包含$G$。
2022-07-27 math.GR
Some Infinite Families of Arithmetic Symplectic Hypergeometric Groups
Department of Mathematics, Indian Institue of Technology Bombay, Powai, Mumbai. 400076. INDIA.
本文利用Venkataramana的思想构造了不满足Singh-Venkataramana算术性判据的算术辛超几何群无限族，并证明特定多项式对在Sp(18m+4)中算术。
2026-09-24 math.GR
Arithmeticity of discrete subgroups containing horospherical lattices
设$G$是实秩至少为2的半单实代数李群，$U$是非平凡抛物子群的幂幺根.我们证明了$G$的一个离散Zerkiki稠密子群包含$U$的一个不可约格是$G$的一个算术格。这解决了Margulis的一个猜想，并扩展了Hee Oh以前的工作。
2018-04-30 math.GR
Jørgensen Number and Arithmeticity
约根森群（英语：Jørgensen group）是一个非初等的克莱因群，它可以由两个元素生成，并且在约根森不等式中等式成立。本文证明了唯一无挠的Jørgensen群是8字形纽结群，并给出了所有非余紧算术Jørgensen群的定义，建立了余紧算术Jørgensen群的一个刻划.本文还定义并计算了几个非余紧克莱因群（包括一些二桥纽结群和链环群）的Jørgensen数。
2009-05-08 math.GR math.GT
Integrality and arithmeticity of solvable linear groups
给出了判定可解代数群$G$的可解生成子群是否为算术群的一个实用算法。这包括一个程序来计算一个生成集的算术子群的$G$。我们还提供了一个简单的新算法的完整性测试的可解的有限线性群在有理数域上。该算法已在{ \sc Magma}中实现。
2019-05-10 cs.SC math.GR
On Orthogonal Hypergeometric Groups of Degree Five
计算表明，有77个（直到标量移位）可能的五次整系数多项式对，它们的根是单位根，并满足Beukers和Heckman [1]的条件，使得相应的单值群的Zapriki闭包要么是有限的，要么是非退化和非正二次型的正交群.根据Beukers和Heckman [1]的准则，很容易检查出这些对中只有4个对应于有限单值群，只有17个对对应于单值群，对于这些单值群，Zerkiki闭包具有实秩1。剩下的56对，其中，相关的单值群的Zagliki闭包具有实秩2。从Venkataramana [16]得出，这56对中有11对对应于算术单值群，另外2种情况的算术性从Singh [11]得出。在这篇文章中，我们证明了剩余的43个秩2的情况下，有23个对应于算术群。
2018-11-26 math.GR
Differential Equations and Monodromy
在这些简要的注记中，我们描述了Cauchy，Fuchs和Pochhammer关于微分方程的结果。然后，我们将这些结果应用到超几何微分方程的类型$_nF_{n-1}$和描述Levelt的定理确定单值表示明确的超几何方程。我们也给一个简短的概述，没有证据，结果的Beukers和Heckman，Zagliki封闭的monodromy群的超几何方程。在最后一节中，我们回顾了最近关于超几何单值群的稀疏性和算术性的一些结果。
2019-11-07 math.CA math.GR math.HO
Arithmeticity of complex hyperbolic triangle groups
复双曲三角形群首先由Mostow在PU（2，1）中建立了第一个非算术格。它们是作用在双曲平面上的经典三角形群的自然推广。Takeuchi的一个著名定理是PSL_2（R）中同时是算术格的Fuchsian三角群只有1000个。我们考虑复双曲三角群的相似有限性定理。特别地，我们证明了在PU（2，1）中有许多具有有理角不变量的复双曲三角形群决定了一个算术格。我们还证明有限时，三角形是一个权利或等边三角形，后者的情况下是一个吸引了最大的关注，因为莫斯托的原始工作。
2011-12-08 math.GR math.GT
Unipotent Generators for Arithmetic Groups
本文对高阶算术群中由对立整幂幺根生成的群的算术性的旧结果的证明作了简化
2022-01-02 math.GR
Non-arithmeticity of length spectra of subgroups of mapping class groups
KIAS（韩国高等研究院）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
本文证明了非初等子群的Teichmüller长度谱非算术，通过引入MF和PMF上的交叉比概念，研究其几何和动力学性质，揭示了Teichmüller空间和PMF上的非负曲率特征缺失下的结果。
2026-05-13 math.DS math.GR math.GT
Arithmeticity of the monodromy of some Kodaira fibrations
格里菲斯-施密德的一个问题是，当单值群的代数族的复杂品种是算术。我们解决这一问题的代数曲面类Atiyah-Kodaira流形，其中有基地和纤维等于完整的代数曲线肯定。我们的方法是拓扑的性质，并涉及分析的“几何”monodromy，在映射类群的纤维。
2018-05-17 math.AG math.GR math.GT
A dynamical proof of non-arithmeticity of Jordan spectra
Yale University（耶鲁大学）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath)（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；University of Utah（犹他大学）
通过将Jordan投影实现为Furstenberg边界上扩张映射的向量值Busemann回归映射的周期，证明了Zariski稠密子群Jordan谱的非算术性，并推广到双曲有理映射。
2026-06-18 math.DS math.GR
Kleinian sphere packings, reflection groups, and arithmeticity
本文研究Kleinian球填充等相关问题，解决了高维晶体球填充存在性难题，提出几何加倍构造方法并探究真整填充，技术依托洛伦兹二次型等相关计算。
2024-04-12 math.CO math.GR math.GT
On quasi-arithmeticity of hyperbolic gluings
研究广义双曲 orbifold 粘合的拟算术性，证明拟算术粘合要求构建块也拟算术且共享环境群与迹域，并据此排除了一族理想直角反棱柱的拟算术性。
2025-07-16 math.GR math.GT math.NT
Hypergeometric Groups of Orthogonal Type
我们得到了一类正交超几何群的无限族，它们是高秩算术群。我们还列出了算术超几何群的情况下，其真正的Zebraki闭包是O（2，3）。
2014-02-11 math.GR
Arithmeticity, thinness and efficiency of qutrit Clifford+T gates
本文研究了PU(3)中Clifford+T门集的算术性、薄性与效率，发现其生成群为薄矩阵群；而扩展的Clifford+D门集能生成完整S-算术子群，并满足稍弱的几乎最优覆盖性质。
2024-11-12 math.GR math.NT quant-ph
Orthogonal Hypergeometric Groups with a Maximally Unipotent Monodromy
类似于辛的情形，有一个由14个正交超几何群组成的群族，它们具有极大幂单值性（参见：表1.1）。我们证明了与参数对$(0, 0, 0, 0, 0)$，$(\frac{1}{6}, \frac{1}{6}, \frac{5}{6}, \frac{5}{6}, \frac{1}{2})$和$(0, 0, 0, 0, 0)$，$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2})$相关联的14个正交超几何群中的两个是算术的。我们还提供了一张桌子（cf。表2.1）列出了这14个超几何群所保持的二次型$\mathrm{Q}$，以及它们在$\mathbb{Q}^5$中的两个线性无关的$\mathrm{Q}$ -正交迷向向量;它特别表明这些二次型的正交群具有$\mathbb{Q}$ -秩2。
2015-03-10 math.GR
Isometry groups of non-positively curved spaces: discrete subgroups
本文研究非正曲度量空间中的格。博雷尔密度是建立在该设置以及一种形式的莫斯托刚度。提供了平坦环面定理的逆定理。几何算术性的结果是在绕道抽象格的超刚性和算术性之后得到的。研究了格的剩余有限性。黎曼对称空间的特征在于CAT（0）空间之间的承认格在存在的抛物等距。
2009-01-08 math.GR math.GT math.MG
On Superintegral Kleinian Sphere Packings, Bugs, and Arithmetic Groups
我们发展了Kleinian球面填充的概念，这是Kontorovich-Nakamura [KN 19]定义的“晶体学”（阿波罗式）球面填充的推广。与晶体学填充不同，克莱因填充存在于所有维度中，就像“超积分”一样。我们将算术性定理推广到Kleinian填充上，即超整填充来自最简单类型的Q-算术格。对于我们称之为克莱因虫的更一般的物体，情况也是如此。在克莱因虫中，球面不需要不相交，但可以以二面角π/m相交，而m为100。本文解决了文献[KN 19]中的两个问题：（i）算术性定理在数域上一般不成立，（ii）整填充只产生于非一致格。
2021-04-28 math.GR math.GT math.NT
Representations of braid groups via cyclic covers of the sphere: Zariski closure and arithmeticity
本文研究了纯辫群通过平面曲线族纤维上同调的幺元在定义于有理数上的线性代数群中的本原表示，给出了其像的 Zariski 闭包为极大以及为算术格的判据，推广了前人结果并回答了 McMullen 的问题。
2024-11-16 math.CV math.GR math.GT
Commensurators of some non-uniform tree lattices and Moufang twin trees
Sh. Mozes证明了格${\rm PSL}_2 \bigl({\bf F}_p[t{}^{-1}] \bigr)$的扩张子在$p+1$的Bruhat-Tits树的全自同构群中是稠密的，后者的群比${\rm PSL}_2 \bigl({\bf F}_p((t)) \bigr)$大得多。由GA Margulis准则，这个密度是一个推广的算术结果。我们证明了在H. Bass和A.卢博茨基这个结果涵盖了许多由Moufang孪生树得到的格。
2004-02-18 math.GR
Thin monodromy in $\mathrm{Sp}(4)$ and $\mathrm{Sp}(6)$
本文利用计算机辅助乒乓方法研究 Sp(4) 和 Sp(6) 型超几何群的薄性，完成了 Sp(4) 全部及 Sp(6) 中 40 个极大幂单情形的分类，并首次给出 63 个实秩三的非算术例子。
2022-09-16 math.GR
Coxeter group actions and limits of hypergeometric series
本文利用组合群论和一个极限过程，联系了各种类型的超几何级数，并讨论了这些级数之间的关系。我们从一个特定函数$M$的56个不同平移的集合$S$开始，该函数采用Barnes积分的形式，并且可以表示为两个非常平稳的单位辐角的$_9F_8$超几何级数的和。考虑Coxeter群$W(E_7)$在此集合上的一个已知的传递作用。我们表明，通过删除从$W(E_7)$一个特定的生成器，我们得到一个子群是同构的$W(D_6)$，并作用于$S$不传递，它分为三个轨道，大小分别为32，12和12。在第一轨道上对$M$函数取一定的极限，得到一组32个$J$函数，每个函数都是两个单位辐角的萨尔许茨$_4F_3$超几何级数的和。然后，可以看到$W(D_6)$对该轨道中的$M$函数的原始动作对应于该组对该组$J$函数的已知动作。以类似的方式，每个大小为12的轨道的图像，在一个类似的限制过程，是一组12个$L$功能，已在早期的作品进行了研究。事实上，这两个图像集是相同的。限制过程被认为是保持距离，除了对组成的一个$M$功能，从每个大小12轨道。最后，$J$和$L$函数之间的每个已知的三项关系被认为是可获得的，作为$M$函数之间的已知的三项关系的极限。
2019-12-31 math.GR
Hypergeometric sheaves and extraspecial groups in even characteristic
本文精确刻画了特征2下具有超特殊正规化子的不可约超几何层，解决了有限几何单值群情形下局部单值性判定的最后一例。
2024-07-17 math.GR math.NT
Commensurability and arithmetic equivalence for orthogonal hypergeometric monodromy groups
我们计算与五次正交超几何群相关的二次型的不变量。这使我们能够确定这些群之间的某些可共轭性，以及某些瘦群何时不能相互共轭。
2016-12-13 math.GR math.NT
Thinness of some hypergeometric groups in Sp(6)
本文证明了在Sp(6)中，对应于特定七对参数$α$和$β$的超几何群具有薄性。
2024-03-26 math.GR
Thin monodromy in O(5)
该文研究五次正交超几何群，证明O(3,2)型19例中的12例及O(4,1)型17例中的9例为薄群，使后者仅余一个未决情形。
2023-07-17 math.GR
Hyperbolic monodromy groups for the hypergeometric equation and Cartan involutions
本文给出了一个判据，它保证了由Cartan对合生成的群在签名（n-1，1）的有理二次型的自同态群中是“瘦”的，即它在后者中是无穷指数的.它是基于一个图上定义的积分嘉当根向量，以及温伯格的理论双曲反射群。证明了该判据对于证明许多n_F_（n-1）的双曲超几何群是稀疏群是稳健的。
2013-08-12 math.GR math.NT
Some properties of non-positively curved lattices
我们宣布结果的结构CAT（0）群，CAT（0）格和基础空间。我们的声明特别依赖于一个全面的等距群的适当CAT（0）空间的一般研究。在奇异空间中建立了Hadamard流形的经典陈述，得到了新的算术性和刚性陈述。
2008-06-01 math.GR math.GT math.MG
Hypergeometric Sheaves and General Linear Groups
本文找出了所有几何单项群有限、几乎拟单且以 $PSL_n(q)$ ($n\geq 3$) 为合成因子的不可约超几何层，利用 Weil 表示的半单元素分类证明其特定形式，并将 Katz 和 Tiep 的结果推广至一般情形以验证其几何单项群及与 Abhyankar 构造的联系。
2023-08-28 math.GR math.RT
Symmetry Groups of $A_n$ Hypergeometric Series
讨论了Holman-Biedenharn-Louck $A_n$超几何级数：$A_n$终止平衡${}_4 F_3$级数和$A_n$椭圆${}_{10} E_9$级数变换的对称性结构.即给出了每类$A_n$超几何级数的不变性群的描述和所有可能变换的分类。其中，“周期”仿射Coxeter群，这似乎是新的文献中出现的一类$A_n$ ${}_4 F_3$系列的不变性群。
2014-03-19 math.CA math.CO math.GR
Group-theoretical origin of symmetries of hypergeometric class equations and functions
我们表明，超几何类方程和函数的性质变得透明，如果我们从适当的二阶常系数微分方程。更确切地说，超几何和盖根鲍尔方程的性质可以分别从4中拉普拉斯方程的广义对称性导出。三维空间。汇合的性质，分别。埃尔米特方程可以从文献[2]中热传导方程的广义对称性导出。1维。最后，${}_1F_1$方程（相当于贝塞尔方程）的理论是由二维亥姆霍兹方程的对称性推导出来的。所有这些对称性在6维或5维环境空间的水平上看时变得非常简单。这些二阶偏微分方程的广义对称的李代数、Cartan代数、根的集合和外尔群起着至关重要的作用。标准超几何类函数是这些偏微分方程对角化Cartan代数的特殊解。这些函数的递推关系对应于根。它们的离散对称对应于外尔群的元素。
2019-06-08 math.CA math.GR
A cyclotomic family of thin hypergeometric monodromy groups in ${Sp}_4(\mathbb{R})$
我们展示了${Sp}_4(\mathbb R)$的一个离散子群的无限族，它具有许多显著的性质。我们的研究结果表明，每组打乒乓球的一组适当的锥。群的出现是超几何微分方程的单值性，其中参数$\left(\tfrac{N-3}{2N},\tfrac{N-1}{2N}, \tfrac{N+1}{2N}, \tfrac{N+3}{2N}\right)$在无穷远处，最大幂单值性在零处，对于任何整数$N\geq 4$。此外，我们涉及的圆锥体用于乒乓球在$\mathbb R^4$与弯曲的表面，然后我们用它来展示域的不连续性的单值群的拉格朗日格拉斯曼。
2021-11-11 math.AG math.CV math.DS
Coxeter group actions on 4F3(1) hypergeometric series
研究了两个${_4}F_3(1)$型Saalschutzian超几何级数的线性组合$K(\vec{x})=K(a;b,c,d;e,f,g)$.我们首先证明了$K(a;b,c,d;e,f,g)$在某个矩阵群$G_K$的作用下是不变的，该矩阵群同构于对称群$S_6$，作用在仿射超平面$V=\{(a,b,c,d,e,f,g)\in\Bbb C^7\colon e+f+g-a-b-c-d=1\}$上。我们进一步发展了$K(a;b,c,d;e,f,g)$的三项关系的代数。本文证明了，对于同构于Coxeter群$W(D_6)$（阶数为23040）并包含上述群$G_K$的某个矩阵群$M_K$的任意三个元素$μ_1,μ_2,μ_3$，只要$μ_j$中没有两个在$M_K$中的$G_K$的同一右陪集上，则$K(μ_1\vec{x})$，$K(μ_2\vec{x})$和$K(μ_3\vec{x})$之间存在关系.这些三项关系中的系数被视为$a,b,c,d,e,f,g$中伽马和正弦函数的有理组合。根据所讨论的三元组$(μ_1,μ_2,μ_3) $的汉明类型，由$({|M_K|/|G_K|\atop 3})=({32\atop 3})=4960$产生的三项关系的集合可以进一步被划分为五个子集。该汉明类型根据$μ_j$之间的汉明距离来定义，而汉明距离又根据作为Coxeter群生成元中的字的$μ_j$的表达式来…
2008-10-02 math.CA math.CO math.GR
Weighted Hurwitz numbers and hypergeometric $τ$-functions: an overview
This is an overview of recent results on the use of 2D Toda $τ$ -functions as generating functions for multiparametric families of weighted Hurwitz numbers. The Bose-Fermi equivalence composed with the characteristic map provides an isomorphism between the zero charge sector of the Fermionic Fock space and the direct sum of the centers of the group algebra of the symmetric groups $S_n$ . Specializing the fermionic formula to the case of diagonal group elements gives $τ$ -functions of hypergeometric type, for which the expansion over products of Schur functions is diagonal, with coefficients of…
2015-09-21 hep-th math-ph math.CO
