Standing waves on quantum graphs
Adilbek Kairzhan, Diego Noja, Dmitry E. Pelinovsky
本文综述了用线性和非线性偏微分方程表示的量子图的演化模型。利用变分理论、相平面上的动力系统和Dirichlet-to-Neumann映射的方法研究了量子图上驻波的存在性和稳定性.
We review evolutionary models on quantum graphs expressed by linear and nonlinear partial differential equations. Existence and stability of the standing waves trapped on quantum graphs are studied by using methods of the variational theory, dynamical systems on a phase plane, and the Dirichlet-to-Neumann mappings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rogue waves arising on the standing periodic waves in the Ablowitz-Ladik equation
研究了由Ablowitz-Ladik方程模拟的半离散可积系统中的周期驻波。通过分离变量和寻找驻周期波的特征多项式，我们将稳定性谱与Lax谱联系起来。我们还利用谱带端点和相应的本征函数得到了调制不稳定驻周期波背景下的异常波。分析计算了异常波的放大因子，并与连续波进行了比较。这项工作的主要新颖之处在于，我们探索了一个非标准的线性Lax系统，这是不同的标准Lax表示的Ablowitz-Ladik方程。
Modulational instability of periodic standing waves in the derivative NLS equation
研究了等离子体物理中微分非线性薛定谔方程中的周期驻波。通过使用一种新发展的代数方法与两个特征值，我们分类所有的周期性驻波在八个特征值的Kaup-Newell频谱问题位于端点的谱带外的实线。分析工作与谱带的数值近似相补充，这使我们能够充分表征DNLS方程中周期性驻波的调制不稳定性。
Stability of standing periodic waves in the massive Thirring model
本文通过Lax谱方法结合解析与数值分析，证明大质量Thirring模型中驻定周期波的谱稳定性等价于其八个端点本征值位于虚轴或复平面对角线上。
Rogue waves on the background of periodic standing waves in the derivative NLS equation
微分非线性薛定谔（DNLS）方程是研究等离子体物理和光学中非线性波动力学的正则模型。本文研究DNLS方程在周期驻波背景下描述流氓波的精确解。我们表明，只有当周期性的驻波是调制不稳定的流氓波的时空本地化是可能的。如果周期驻波是调制稳定的，流氓波解退化为代数孤子沿背景传播，并与周期驻波相互作用。流氓波的最大振幅被发现解析和数值确认。
Orbital instability of standing waves for NLS equation on Star Graphs
研究了在一个顶点有$δ$相互作用的星图$Γ$（$N$的半直线粘在公共顶点上）上具有任意正幂非线性项的非线性薛定谔方程.相互作用的强度由固定值$α\in \mathbb{R}$定义。在Adami { \it et al.}的近期工作中，结果表明，对于$α\neq 0$，$Γ$上的NLS方程允许唯一的对称（关于边的排列）驻波，并且所有其他可能的驻波都是非对称的。对于$α<0$，证明了在具有次临界幂型非线性项的NLS方程中，唯一的对称驻波是轨道稳定的。本文分析了$α<0$和$α>0$的驻波稳定性。通过将Sturm理论推广到星图上的薛定谔算子，我们给出了每个驻波的Morse指数和简并指数的显式计数。对于$α<0$，我们证明了具有任意正幂非线性项的NLS方程中的所有非对称驻波都是轨道不稳定的。对于$α>0$，我们证明了所有驻波的轨道不稳定性。
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
Radial standing and self-similar waves for the hyperbolic cubic NLS in 2D
本文提出一种新的坐标系来研究二维双曲或非椭圆三次非线性薛定谔方程。基于这些坐标，我们研究了有界连续双曲径向驻波的存在性，以及双曲径向自相似解的存在性。许多参数可以很容易地适用于更一般的非线性。
Orbital stability of standing waves for supercritical NLS with potential on graphs
本文研究了一般星形带势图上非线性薛定谔方程正规驻波的存在性和稳定性。在一般的假设下的图形和潜在的，我们表明存在轨道稳定的驻波时，非线性是$L^{2}$ -临界和超临界。
Complementary study of the standing wave solutions of the Gross-Pitaevskii equation in dipolar quantum gases
研究了描述偶极量子气体玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii方程驻波解的稳定性，并刻画了它们的轨道。作为中间步骤，我们考虑相应的约束极小化问题，并建立基态解的存在性，对称性和唯一性。
Orbital stability of standing wavesof Bose Einstein Condensates
本文证明了约瑟夫森结BCE驻波的存在性、对称性和唯一性。我们还描述了驻波的轨道
Bifurcating standing waves for effective equations in gapped honeycomb structures
本文研究了二维立方Dirac方程在带间隙蜂窝结构中的有效模型。本文从三次薛定谔方程出发，给出了一个形式化的推导，并证明了从线性谱的一个带边分叉的驻波的存在性。
Standing Solitary Euler-Korteweg Waves are Unstable
本文建立了Euler-Korteweg系统中驻波孤波的不稳定性。
High-Frequency Two-Dimensional Asymptotic Standing Coastal-Trapped Waves in Nearly Integrable Case
本文在近可积情形下，针对波算子空间部分构造对应于高频特征值的形式渐近特征函数，延续了驻立沿岸陷波显式渐近公式的研究。
On stability of standing waves of nonlinear Dirac equations
本文考虑非线性Dirac模型驻波的稳定性问题。在适当的线性稳定性定义下，在谱的某些限制下，我们同时证明了系统的轨道稳定性和渐近稳定性。对于非线性薛定谔方程，由于能量的强不确定性，我们不能得到Cuccagna所证明的全部结果。
Standing waves of the Anderson-Gross-Pitaevskii equation
本文研究了安德森-格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在1维和2维中的驻波构造及其正则性、局部化和稳定性特性。
Multiple front standing waves in the FitzHugh-Nagumo equations
本文以两个稳定驻波前沿为构件，通过非局部Lyapunov-Schmidt约化和临界点变分刻画，构造并证明鞍—焦平衡点情形下FitzHugh-Nagumo方程的多重前沿稳定及不稳定驻波。
Asymptotic stability for standing waves of a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three. II
研究了三维空间中具有空间集中非线性项的薛定谔方程模型的驻波的渐近稳定性。所研究的非线性是一个幂非线性集中在点$x=0$考虑接触（或$δ$）与强度$α$相互作用，并让强度$α$依赖于波函数在一个规定的方式获得。对于$(\frac{1}{\sqrt 2},1)$范围内的功率非线性，存在轨道稳定的驻波$Φ_ω$，并且围绕它们的线性化允许两个虚本征值，这两个虚本征值原则上可以对应于非衰减状态，因此防止向平衡轨道的渐近松弛。不使用费米黄金法则，我们证明了，在一定的$σ^* \in (\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3} +1}{2 \sqrt{2}}]$的$(\frac{1}{\sqrt 2},σ^*)$范围内，驻波轨道附近的动力学渐近松弛到一个稳定的状态。与该领域的主要结果不同，所承认的非线性是$L^2$ -亚临界的。
An overview on the standing waves of nonlinear Schrödinger and Dirac equations on metric graphs with localized nonlinearity
本文对具有局部非线性度规图上的非线性薛定谔方程和非线性狄拉克方程（NLSE/NLDE）驻波的存在性和不存在性作了一个简要的综述.我们首先关注NLSE，无论是在亚临界和临界的情况下，然后对NLDE，突出的相似性和差异与NLSE。最后，我们展示了这两个方程在非相对论极限下的关系，证明了束缚态的收敛性。
Hexagonal standing wave patterns of a two-dimensional Boussinesq system
我们证明了存在一个大家庭的二维驻波，这是三重周期解，Boussinesq系统，它描述了双向传播的水波在一个通道。我们的证明使用Lyapunov-Schmidt方法来找到分岔驻波。
Orbital stability of standing wave solution for a quasilinear Schrödinger equation
利用极小化原理和浓度紧性原理，证明了一类物理学中的拟线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性.
On the stability of standing waves of Klein-Gordon equations in a semiclassical regime
研究了两类Klein-Gordon方程在半经典区域的驻波的轨道稳定性和不稳定性。
Orbitally stable standing waves for the asymptotically linear one-dimensional NLS
本文研究了一维渐近线性、非线性薛定谔方程（NLS）。我们证明了存在一个全球性的平滑曲线的驻波这个问题，我们证明了这些驻波是轨道稳定的。据我们所知，这是渐近线性NLS的第一个严格稳定性结果。我们还讨论了我们的结果的应用到自聚焦波导与饱和折射率。
Blow-up and strong instability of standing waves for the NLS-$δ$ equation on a star graph
研究了星图$Γ$上具有$δ$ -相互作用的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破）.关键成分是一种新的变分技术应用于驻波的解决方案是一个特定的变分问题的最小值。我们还证明了相应的柯西问题的自伴算子定义的$δ$ -相互作用的域中的适定性。这允许证明维里身份的$H^1$ -柯西问题的解决方案。我们还证明了NLS- $δ'$方程在直线上的驻波的某些强不稳定性结果。
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity
证明了一类具有双幂非线性项的非线性薛定谔方程驻波的强不稳定性（爆破不稳定性）。
Bifurcation from semi-trivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrödinger equations
本文考虑了一个与等离子体中喇曼放大有关的非线性薛定谔方程系统。我们研究了系统的半平凡驻波分叉后的驻波的轨道稳定性和不稳定性。研究了半平凡驻波在歧点的稳定性和不稳定性。此外，我们完全确定了基态的集合。
Stability and instability of standing-wave solutions to one dimensional quadratic-cubic Klein-Gordon equations
本文研究了一类具有二次-三次非线性项的一维标量非线性Klein-Gordon方程驻波解的稳定性。将负复数单位乘法生成的半群应用于能量约束于电荷的临界点，得到了轨道。
Nonlinear instability of linearly unstable standing waves for nonlinear Schrödinger equations
研究了非线性薛定谔方程驻波的不稳定性。在非线性的一般假设下，我们证明了线性不稳定性意味着任何维度的轨道不稳定性。为此，我们建立了驻波周围的线性化算子产生的传播子的一个Eschhartz型估计。
Standing Waves for Nonautonomous Klein-Gordon-Maxwell Systems
本文研究了有界空间中的Klein-Gordon-Maxwell系统在Neumann边界条件下的电势。我们允许一个非常数的耦合系数。对于足够小的数据，我们发现无穷多个驻波。
On the orbital stability of standing-waves solutions to a coupled non-linear Klein-Gordon equation
考虑两个耦合的非线性Klein-Gordon方程组。我们证明了驻波解的存在性和基态的Lyapunov函数的存在性。
Strong instability of standing waves for a system NLS with quadratic interaction
研究了$d=5$维中具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在质量共振条件下驻波的强不稳定性.
Instability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations in a degenerate case
我们研究了一维空间中具有立方相互作用的非线性薛定谔方程系统。研究了非退化和退化情形下半平凡驻波解的轨道稳定性和不稳定性。
Orbital stability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction
研究了一类与等离子体中拉曼放大有关的三耦合非线性薛定谔系统驻波解的存在性和稳定性。通过集中-离散方法，我们给出了驻波解作为能量泛函极小值的一个特征，该能量泛函满足三个独立的$L^{2}$质量约束。因此，我们建立了孤波的存在性和轨道稳定性。
Failure of scattering to standing waves for a Schrödinger equation with long-range nonlinearity on star graph
研究了星图上具有幂型长程非线性项的薛定谔方程。在一般的边界条件下，包括Kirchhoff，Dirichlet，$δ$，或$δ'$边界条件，我们证明了非平凡的整体解不散射驻波。我们的证明是基于Murphy和Nakanishi的论证，他们在欧几里得空间中处理了具有一般势的长程非线性薛定谔方程，以考虑一般边界条件。
Global Dynamics below the standing waves for the focusing semilinear Schrödinger equation with a repulsive Dirac delta potential
本文研究了具有排斥性Dirac δ势的聚焦质量超临界半线性薛定谔方程。本文的目的是找到一个充要条件，充分条件下的数据低于驻波的NLS没有潜在的，以确定整体行为的解决方案。此外，我们确定的径向解决方案的质量，能量大于驻波和小于的驻波的deltaNLS的整体动力学。
Standing wave solutions and instability for the Logarithmic Klein-Gordon equation
本文研究了具对数非线性的 Klein-Gordon 方程的驻波解，证明了与基态相关的驻波解的存在性及其附近解的不稳定性。
Higher Dimensional Vortex Standing Waves for Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
研究了旋转对称流形上非线性薛定谔方程的驻波解，它在旋转群下以自然的方式变换.我们称之为涡旋解。它们是在欧几里得平面上研究过的涡旋驻波的高维版本。我们专注于两种类型的涡的解决方案，我们称之为球形涡和轴向涡。
Stability of standing waves for NLS-log equation with $δ$-interaction
研究了具有$δ$相互作用（吸引和排斥）的非线性对数薛定谔方程的峰值高斯驻波的轨道稳定性.一个主要的困难是计算驻波周围的线性化算子的负本征值的数量。这是克服的扰动法，连续的论点，和理论的扩展对称算子。
Strong instability of standing waves for a system of nonlinear Klein-Gordon equations with quadratic interaction
研究二维和三维空间中带二次相互作用的非线性Klein-Gordon方程组，在不假设质量共振条件时，证明驻波解的强不稳定性。
Standing wave solutions of $abcd$-systems for water waves
本文研究水波 $abcd$-系统驻波解，利用 Lyapunov-Schmidt 方法分析分支可行性并将系统分为三类，特别证明了 Bona-Smith 系统存在非平凡分支驻波。
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a partial confinement
研究了具有一维调和势的非线性薛定谔方程在$N\ge 2$维空间中驻波解的不稳定性.证明了如果非线性在$N-1$维上是$L^2$ -临界或超临界的，则任何基态都是通过爆破而强不稳定的.
Orbital Stability of Periodic Standing Waves for the Logarithmic Klein-Gordon Equation
本文的主要目的是给出一维对数Klein-Gordon方程周期驻波的轨道稳定性结果。为此，我们首先使用紧性参数和非标准分析，以获得弱解的存在性和唯一性的能量空间中的相关柯西问题。其次，我们利用保守系统的稳定性分析证明了驻波的轨道稳定性。
Standing waves of modified Schrödinger equations coupled with the Chern-Simons gauge theory
我们感兴趣的是与Chern-Simons规范理论耦合的修正的薛定谔方程的驻波。通过应用Nehari-Pohozaev型约束极小化，我们证明了径向基态解的存在性。我们还研究了非平凡解的不存在性。
Standing waves of the complex Ginzburg-Landau equation
证明了复Ginzburg-Landau方程$ϕ_t = e^{iθ} Δϕ+ e^{iγ} |ϕ|^αϕ$在周期边界条件下非平凡驻波解的存在性.我们的结果包括所有的$θ$和$γ$的值，其中$\cos θ\cos γ>0$，但要求$α>0$是足够小的。
Logarithmic NLS equation on star graphs: existence and stability of standing waves
本文考虑星图上的对数薛定谔方程。利用紧性方法，在适当的泛函框架下构造了相应的Cauchy问题的唯一整体解。然后，我们证明了几个家庭的驻波的存在。我们还证明了存在的基态作为极小的行动的Nehari流形。最后，我们通过变分方法证明了基态是轨道稳定的。
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
Instability of Standing Waves to the Inhomogeneous Nonlinear Schrödinger Equation with Harmonic Potential
研究了非齐次非线性薛定谔方程$$iϕ_t=-\triangleϕ+|x|^2ϕ-|x|^b|ϕ|^{p-1}ϕ, \qquad \in\mathbb{R}^N, $$驻波解$e^{iωt}ϕ_ω(x)$的不稳定性，其中$ b > 0 $和$ ϕ_ω $是基态解.驻波解的不稳定性结果表明，对于任何固定的$ b > 0. $，波的频率$ω$和非线性功率$p $之间存在平衡
Finite energy standing waves for the Klein-Gordon-Maxwell system: the limit case
在本文中，我们考虑静电情况下的Klein-Gordon-Maxwell系统，假设对规范势的大距离要求。我们感兴趣的是证明有限能量（和有限电荷）驻波的存在，其相位对应于克莱因-戈登拉格朗日量中的质量系数。
The Fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation: orbital stability of a standing wave
本文研究一维四阶色散立方非线性薛定谔方程的混合色散问题。在哈密顿系统的背景下，证明了一个特定的驻波解在能量空间中的轨道稳定性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，建立了主要结果.
Strong instability of standing waves with negative energy for double power nonlinear Schrödinger equations
研究了具有双幂非线性项的$N$维非线性薛定谔方程基态驻波$e^{iωt}ϕ_ω(x)$的强不稳定性。一种是$L^2$ -亚临界，另一种是$L^2$ -超临界。正能量驻波的强不稳定性由Ohta和Yamaguchi（2015）证明。本文改进了以前的结果，即证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是$L^2$不变标度.
Orbital stability of standing waves of some m-coupled nonlinear Schrodinger equations
我们将轨道稳定性的概念推广到非线性Schrodinger方程，然后我们证明了这一性质的适当假设下的局部非线性。
Quasi-periodic standing wave solutions of gravity-capillary water waves
本文证明了在重力和表面张力作用下，无限深$ 2 $维海洋的小振幅时间{ \it准周期}驻波解（即周期解和空间变量\it中的偶驻波解）的存在性和线性稳定性.对于属于渐近满勒贝格测度的博雷尔集的所有表面张力值，都得到了这样一个存在性结果。
Existence, stability of standing waves and the characterization of finite time blow-up solutions for a system NLS with quadratic interaction
研究了一类具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组在$d\leq 3$维中驻波的存在性和稳定性.我们还研究了在$d=4$维质量共振条件下系统的最小质量有限时间爆破解的特征。有限时间爆破解决方案与最小的质量被证明是（对称性）的伪共形变换的基态驻波。
Nonrelativistic limit of standing waves for pseudo-relativistic nonlinear Schrödinger equations
本文研究了伪相对论性非线性薛定谔方程的驻波解。在第一部分中，我们找到基态解。我们还证明了他们有一个符号，是径向对称的。第二部分是在$H^1 (\mathbb{R}^n)$空间中求出基态解的非相对论极限。
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
A maximum principle for systems with variational structure and an application to standing waves
利用变分方法建立了周期区域上一类非线性偏微分方程组偏微分方程组驻波解的存在性及其渐近状态的估计.主要工具是替换引理，其推论是局部最小值的最大值原理。
Existence and orbital stability of standing waves for the 1D Schrödinger-Kirchhoff equation
本文建立了一维薛定谔-基尔霍夫方程驻波解的轨道稳定性。一个混合项的存在给了我们更多的色散，因此，一个不同的情况下，孤波的稳定性与相应的非线性薛定谔方程。对于周期波，我们给出了两个显式解，并证明了能量空间中的轨道稳定性。
Orbital stability and concentration of standing waves to nonlinear Schrödinger systems with mass critical exponent
对于具有质量临界指数的非线性薛定谔系统，我们证明了驻波解的存在性和轨道稳定性.此外，我们讨论了浓度的一系列极小，因为他们的质量接近某些临界质量。
On standing waves of 1D nonlinear Schrödinger equation with triple power nonlinearity
该研究解析与数值分析了一维三次幂非线性薛定谔方程驻波的存在性与稳定性，重点考察参数平面上的不存在性与稳定性变化曲线。
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with a delta potential
研究了一维空间中具有吸引δ势和$L^2$ -超临界幂非线性项的非线性薛定谔方程驻波解的强不稳定性（爆破不稳定性）.我们也比较了我们关于强不稳定性的充分条件和一些已知的关于轨道不稳定性的结果。
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