一类拟齐次系统极限环唯一性的证明
A proof of the uniqueness of the limit cycle of a quasi-homogeneous system
AI总结：
本文通过分析无穷远处异宿分界线的唯一性，证明了拟齐次系统极限环的唯一性，从而对 A. Gasull 于 2021 年提出的低维动力系统开放问题 3 给出了肯定回答。
摘要：
A. Gasull 在其 2021 年的工作中分享了低维动力系统中的 33 个开放问题。问题 3 的第二部分关于拟齐次系统 $\dot{x}=y,\\;\dot{y}=-x^3+αx^2y+y^3 $ 的极限环是否唯一。本文通过分析无穷远处异宿分界线的唯一性，对该问题给出了肯定回答。
英文摘要：
A. Gasull shared a list of 33 open problems in low dimensional dynamical systems in his work in 2021. The second part of Problem 3 is about whether the limit cycle of a quasi-homogeneous system $ \dot{x}=y,\; \dot{y}=-x^3+αx^2y+y^3 $ is unique. In this paper, we give a positive answer to this question by analysing the uniqueness of the heteroclinic separatrix at infinity.
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