Zipf's law, unbounded complexity and open-ended evolution
进化理论的一个主要问题是理解进化变化的所谓{ \em开放式}本质，从它的定义到它的起源。开放式进化（OEE）是指复杂性的无限增加，似乎在多个尺度上阻碍了进化。这种性质似乎是生物和技术进化的一个特征，并且与组合学相关的生成潜力密切相关，这使得系统能够增长和扩展其可用的状态空间。有趣的是，许多可能显示OEE的复杂系统，从语言到蛋白质，都有一个共同的统计特性：齐普夫定律的存在。给定构建更复杂结构（句子或蛋白质）所需的基本元素（如单词或蛋白质结构域）清单，齐普夫定律告诉我们，这些元素中的大多数是罕见的，而其中一些是非常常见的。本文利用数学信息论给出了开端性的一个基本定义，它可以理解为{ \em公设}。它的统计对应，基于标准的香农信息理论，具有变分问题的结构，该变分问题被证明导致齐普夫定律作为显示OEE的进化过程的预期结果。我们进一步探讨的问题，通过OEE过程中的信息守恒，我们得出结论，统计信息（标准香农信息）是不保守的，导致矛盾的情况下，信息内容的增加有擦除本身的效果。我们证明，这个悖论是解决，如果我们考虑非统计形式的信息。这最后一个结果意味着，标准的信息理论可能不是一个合适的理论框架，探索持久性和增加的信息内容在OEE系统。
2018-08-07 physics.soc-ph q-bio.PE
Citations and the Zipf-Mandelbrot's law
一个有趣的观察是，科学引文数量的排名统计遵循齐普夫-曼德尔布罗特定律。一些简单的随机引用模型也表现出类似pow-like的行为。观察到的规律性并不表明潜在的（复杂的）过程的特殊性质，但更可能的是，比通常假设的，它的随机性更大。
1999-01-26 cond-mat.stat-mech hep-ph physics.data-an
Predicted and Verified Deviations from Zipf's law in Ecology of Competing Products
Zipf幂律分布是在许多复杂系统中发现的普遍经验统计规律。然而，与单一幂律指数（等于1的齐普夫定律）的普适性不同，有许多报道的偏差仍然无法解释。最近发展的一个理论发现，（i）最普遍的成分之一，即随机比例增长，与（ii）出生和死亡过程之间的相互作用，导致了一个通用的幂律分布，其指数取决于每个成分的特征。在这里，我们报告的理论及其应用的第一个完整的实证检验，在产品市场的市场份额的动态实证分析的基础上。我们直接估计市场份额的平均增长率及其标准差，产品的出生率和“死亡”（危险）率。我们发现，所观察到的幂律指数的时间变化和产品的差异，可以完全捕获的理论，没有可调参数。我们的研究结果可以推广到许多系统的统计特性揭示的幂律指数是直接联系到底层的生成机制。
2011-07-28 cs.SI physics.soc-ph
Universal emergence of local Zipf-Mandelbrot law
University College London（伦敦大学学院）
本文提出解析表达式并严格证明，任意独立同分布随机变量排序样本的局部子集在统计上与Zipf-Mandelbrot定律不可区分，从而解释了该定律的普适涌现，并通过实例验证。
2025-10-13 physics.data-an physics.soc-ph
Beyond Zipf's Law: The Lavalette Rank Function and its Properties
虽然齐普夫定律在自然和社会数据中广泛存在，但人们经常会遇到排名数据的一端或两端偏离幂律函数的情况。以前，我们提出了Beta秩函数，以改善拟合的数据，不遵循一个完美的齐普夫定律。在这里，我们表明，当两个参数的Beta秩函数具有相同的值，Lavalette秩函数，概率密度函数可以解析推导。我们还表明，计算和分析，Lavalette分布是近似相等的，但不相同，对数正态分布。我们说明了Lavalette秩函数在几个数据集上的实用性。本文还讨论了Lavalette拟合函数的统计检验、利用Lavalette函数比较Zipf定律与对数正态分布、对数正态分布与Lavalette分布的比较等三个分析问题。
2016-06-06 physics.data-an physics.soc-ph
Zipf law in the popularity distribution of chess openings
我们进行了大量的国际象棋数据库的定量分析，并表明开放移动的频率分布根据幂律与指数，随游戏深度线性增加，而所有开放的重量的汇集分布遵循齐普夫定律与普适指数。我们提出了一个简单的随机过程，能够捕捉到观察到的播放统计数据，并表明Zipf法律产生的自相似性质的博弈树的国际象棋。因此，在分层碎片化的情况下，缩放是真正普遍的，并且独立于特定的生成机制。我们的研究结果是相关的一般过程与复合决策。
2009-11-18 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Zipf's law holds for phrases, not words
The University of Vermont（佛蒙特大学）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
由于齐普夫定律最初也是最著名的词频定律，它对人类语言的适用性令人惊讶地有限，在尺度上出现明显的突破之前，它的适用性不超过三到四个数量级。在这里，建立在简单的观察，一个或多个单词的短语组成的最连贯的语言单位的意义，我们经验表明，齐普夫定律的短语扩展到多达九个数量级的等级。在这样做的过程中，我们开发了一个原则性和可扩展的随机文本分区的统计机械方法，它开辟了严格的文本分析通过混合长度短语的排名排序丰富的前沿。
2015-03-04 cs.CL physics.soc-ph
Compression and the origins of Zipf's law for word frequencies
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
在这里，我们勾勒出一个新的推导齐普夫定律的词频最佳编码的基础上。推导的结构让人想起了曼德尔布罗特的随机类型模型，但它比随机类型有多个优点：（1）它从现实的认知压力开始（2）它不需要微调参数（3）它揭示了语言的其他统计规律的起源，从而可以导致语言规律的紧凑理论。我们的研究结果表明，齐普夫定律在人类语言中的重现可能源于对简单快速沟通的压力。
2016-07-20 cs.CL physics.data-an physics.soc-ph
Heaps' law, statistics of shared components and temporal patterns from a sample-space-reducing process
齐普夫定律是几个具有模块结构的复杂系统的标志，例如由单词组成的书籍或由基因组成的基因组。在这些组成系统中，齐普夫定律描述了组成频率的经验幂律分布。随机过程的基础上的样本空间减少（SSR）的机制，其中可访问的状态的数量随着系统的发展而减少，最近已被提出作为一个简单的解释无处不在的出现这一法律。然而，许多复杂的组件系统的特点是其他统计模式以外的齐普夫定律，如一个次线性增长的组件词汇与系统的大小，称为堆的法律，和一个特定的统计共享组件。这项工作表明，与分析计算和模拟，这些统计特性可以共同出现从SSR机制，从而使其成为一个适当的参数表示组件系统的穷人。几个替代的（同样简单的）模型，例如基于优先连接机制的模型，也可以重现希普斯和齐普夫定律，这表明应该考虑额外的统计特性来为特定系统选择最可能的生成过程。沿着这条线，我们将表明，由SSR模型预测的时间分量分布是显着不同的流行的富人越来越富的机制。与自然语言的经验数据的比较表明，SSR过程可以选择作为一个更好的候选模型的文本生成的基础上，这一统计属性。最后，SSR模型在再现文本中单词出现的经验“突发性”的局限性将被指出，从而指示了基本SSR过程的扩展的可能方向。
2018-06-25 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Relating Zipf's law to textual information
Central China Normal University（华中师范大学）；Yerevan Physics Institute（埃里温物理研究所）
齐普夫定律是定量语言学的主要规律。尽管有许多著作致力于这一规律的基础，它仍然是不清楚的，它是否只是一个统计规律，或者它与文本的信息承载结构有更深层次的关系。这个问题涉及到区分一个有意义的文本（写在一个未知的系统）从一组无意义的符号，模仿文本的统计特征。在这里，我们通过比较文本的前半部分（从开始到中间）和后半部分的特征来解决这些问题。这种比较可以揭示隐藏的效果，因为这两部分具有相同的许多参数值（风格，流派，作者的词汇表{ \it等}）。在所有研究的文本中，我们看到，对于前半部分，齐普夫定律适用于比后半部分更小的等级，即该定律适用于前半部分。此外，在前半部分保持齐普夫定律的单词在文本中分布得更均匀。这些特征确实可以将有意义的文本与随机的单词序列区分开来。我们的研究结果与我们研究的大多数情况下的一些文本特征相关：前半部分词汇丰富，有更长和更少的重复单词，更多和更短的句子，更多的标点符号和更多的段落。这些差异表明，在更高层次的文本组织，到目前为止还没有注意到在篇章语言学。他们将齐普夫定律的有效性与文本信息联系起来。对这种效应的完整描述需要新的模型，尽管一个现有的模型可以解释它的一些方面。
2018-09-22 cs.CL nlin.AO physics.soc-ph
Zipf's law for word frequencies: word forms versus lemmas in long texts
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
齐普夫定律是自然语言书面和口头统计以及其他通信系统中的基本范式。我们提出的问题的基本单位，其中齐普夫的法律应持有在最自然的方式，研究其有效性，为平原字的形式和相应的引理形式。为了拥有尽可能同质的来源，我们分析了一些有史以来最长的文学文本，这些文本包括四种不同的语言，具有不同程度的形态复杂性。在所有情况下，齐普夫定律都得到了满足，在这个意义上，词或词元频率的幂律分布在几个数量级上都是有效的。我们调查的程度字引理变换保留两个参数的齐普夫定律：指数和低频截止。我们不能证明一个严格的不变性的尾巴，为少数文本的两个指数偏离显着，但我们的结论是，指数是非常相似的，尽管显着的转变，从词到词元表示，大大影响了所有范围的频率。相比之下，低频截止不太稳定。
2015-07-13 cs.CL physics.data-an physics.soc-ph
A scaling law beyond Zipf's law and its relation to Heaps' law
词出现的统计特性对文本长度的依赖性一直被认为是定量语言学的一个严重局限。我们提出了一个简单的缩放形式的绝对词频的分布，揭示了这种分布的鲁棒性，随着文本的增长。这样，分布的形状总是相同的，并且它只是一个随文本长度线性增加的尺度参数。通过分析很长的小说，我们表明，这种行为既适用于原始的，unlemmatized文本和lemmatized文本。对于后一种情况，词频分布很好地符合双幂律，保持Zipf的指数值$γ\simeq 2$为大的频率，但产生一个较小的指数在低频制度。随着文本长度的增长，分布的增长使我们能够估计每一步的词汇量，并提出一个替代希普斯定律的方法，由于缩放行为，希普斯定律与齐普夫定律密切相关。
2013-09-09 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Universality of Zipf's Law
齐普夫定律是最常见的显示标度行为的统计分布。城市、人口或公司只是这一看似普遍规律的例子。虽然已经提出了许多不同的模型，但没有普遍的理论解释表明其普遍性。在这里，我们表明，齐普夫定律是，事实上，一个非常普遍的一类随机系统的必然结果。借用概念从数学信息理论，我们的推导是基于符号序列的性质，通过连续观测系统的无限数量的可能状态。具体来说，我们假设由观测序列提供的系统的描述的复杂性是一个系统演化到有序和无序之间的稳定状态所期望的。这个结果是从一小部分温和的、物理上相关的假设中得出的。我们推导的一般性质及其无模型基础可以解释这样一个定律在真实系统中的普遍性。
2010-07-02 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Understanding Zipf's law of word frequencies through sample-space collapse in sentence formation
Medical University of Vienna（维也纳医科大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；IIASA（国际应用系统分析研究所）
句子的形成是一个高度结构化和历史依赖的过程。在句子中使用特定单词的概率很大程度上取决于该句子中单词使用的“历史”。我们研究了一个简单的历史依赖模型的文本生成假设的样本空间的词的使用减少沿句子的形成，平均。我们首先表明，该模型解释了近似的Zipf定律发现在词频作为样本空间减少的直接后果。然后，我们实证量化的样本空间减少量的句子中的10本著名的英语书籍，通过分析相应的单词转换表，捕捉哪些单词可以遵循任何给定的单词在一个文本中。我们发现一个高度嵌套的结构，在这些过渡表，并表明这种“嵌套”是密切相关的幂律指数所观察到的词频分布。利用所提出的模型，可以理解文本的嵌套性可以是实际标度指数的起源，并且可以通过逐本书的嵌套程度的变化来理解与精确的齐普夫定律的偏差。在理论层面上，我们能够证明，在嵌套较弱的情况下，齐普夫定律会在快速转变中崩溃。与以前试图理解语言中的齐普夫定律不同，样本空间缩减模型不是基于语言形成背后的乘法、偏好或自组织批判机制的假设，而是简单地使用经验上可量化的参数“嵌套性”来理解词频的统计。
2015-05-27 cs.CL physics.soc-ph
Quantifying the quality of peer reviewers through Zipf's law
本文介绍了一个统计和其他分析同行评审员，以接近他们的“质量”，通过一些量化措施，从而导致一些质量度量。审查了《塞尔维亚化学学会杂志》的同行评审报告。每份报告的文本必须首先适应字数统计软件，以避免在搜索词频时使用行话引起混乱：例如，必须区分C，这取决于它是指碳还是摄氏度等。此后，对每份报告中的词汇数量、种类和分布进行检查，并与整套报告进行比较。两个不同的月份，根据报告的时间，被区分出来，以观察任何可能隐藏的虚假影响。一致性被发现。通过齐普夫-帕累托秩-大小定律寻找经验分布。据指出，同级审评报告在这方面与通常的案文相差甚远。偏离通常的（第一）齐普夫定律进行了讨论。在这种情况下，从熵参数，通过“距离平均值”的概念，提供了一个理论上的建议，为“最好（或最差）的报告”，并通过扩展“好（或坏）的评论家”。另一种基于熵的测量方法也允许测量期刊评论（评审员），以便通过他们自己的评审员报告与其他期刊进行进一步比较。
2015-08-23 cs.DL physics.soc-ph
The brevity law as a scaling law, and a possible origin of Zipf's law for word frequencies
定量语言学的一个重要部分是由一系列关于语言使用的统计规律构成的。尽管这些语言规律很重要，但其中一些规律的表述很糟糕，更重要的是，没有一个统一的框架来涵盖所有这些规律。本文提出了一个新的视角来建立不同的统计语言规律之间的联系。每一个词类型的特征由两个随机变量，长度（字符数）和绝对频率，我们表明，相应的二元联合概率分布显示了丰富和精确的现象，与类型的长度和类型的频率分布作为其两个边缘，和频率的条件分布在固定长度提供了一个明确的制定简短的频率现象。类型长度分布被证明是很好的伽玛分布拟合（比先前提出的对数正态分布好得多），并且固定长度的条件频率分布显示具有固定指数$α\simeq 1.4$和特征频率交叉的幂律衰减行为，该特征频率交叉缩放为长度的逆幂$δ\simeq 2.8$，这意味着类似于临界现象热力学中发现的标度律的实现。作为一个副产品，我们找到了一个可能的模型的解释Zipf定律的起源，这应该出现作为一个混合物的条件频率分布的交叉长度依赖的频率。
2019-12-31 nlin.AO physics.data-an physics.soc-ph
The Morphemic Origin of Zipf's Law: A Factorized Combinatorial Framework
Aitiologia LLC（Aitiologia公司）
本文提出了一种基于词素组合的模型，通过概率激活机制生成齐普夫定律现象，无需意义或通信压力。
2025-12-13 cs.CL physics.soc-ph stat.AP
Zipf's Law from Scale-free Geometry
人口的空间分布在从家庭（$\sim 10^{-2}$ km）到大陆（$\sim 10^4$ km）的各种尺度上呈现出聚集现象。经验数据表明，城市规模分布的简单幂律缩放（称为齐普夫定律）和人口密度波动作为规模的函数。使用技术从随机场理论和统计物理学，我们表明，这些幂律基本上是一个后果的无标度的空间聚集的人口和事实，人类居住在一个二维表面。从这个意义上说，尺度不变性在两个空间维度上的对称性与城市社会学密切相关。我们测试我们的理论，通过经验测量的人口密度波动的功率谱，并表明，对数斜率$α= 2.04 \pm 0.09$，在极好的协议与我们的理论预测$α= 2$。该模型通过引入随机场的数学形式，使许多新的预测分析计算成为可能。
2016-02-15 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech cs.SI
Scaling laws in complex component systems as consequences of heterogeneous sampling
University of Padua（帕多瓦大学）；INFN, Sez. di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
研究复杂组件系统中常见标度律的产生原因，提出零模型，表明在异质潜在速率和有限采样下，无需特定领域机制，一些标度关系就能出现，揭示这些模式是统计收敛的短暂迹象。
2026-07-07 physics.soc-ph
Zipf-Mandelbrot-Pareto model for co-authorship popularity
任何科学家的每位合著者（CA）都可以根据其共同发表的论文数量（$J$）获得重要性等级（$r$）。本文证明了Zipf-Mandelbrot-Pareto定律（即$ J \propto 1/(ν+r)^ζ$）再现了$J$和$r$之间的经验关系，并证明了它优于单纯的幂律（$ J \propto 1/r^α $）。当然，CA核心值（即CA的核心数量）不受影响。展示了两位作者的数据，Bougrine（2014）最近考虑了大量的联合出版物，以及Miskiewicz（2013）建议的7位作者，区分他们的“期刊”和“论文集”出版物。讨论了秩大小统计量，并比较了$α$和$ζ$指数。相关系数大大提高（$\sim$为0.99，而不是0.92）。这种合著流行规律在不同的子领域中存在着明显的偏差。一方面，这表明了对参数$ν$的解释。另一方面，它提出了一个新的模型（可能依赖于时间）的研究团队的结构和出版属性。因此，可以提出一个研究团队如何形成和发展的场景。这是基于一个层次效用的概念，证明经验齐普夫-曼德尔布罗特-帕累托定律，假设一个简单的形式为CA出版/成本比，$c_r = c_0\: log_2 (ν+r)$。最后，这样的规律和模型可以为科研团队的测量提供实际应用。在附录中，讨论了两个子场的频率-尺寸累积分布函数，并讨论了其他技术问题
2014-04-01 nlin.AO physics.soc-ph
Unraveling linguistic patterns in dog behaviour
显然，当使用各种强大的统计工具进行分析时，自然界中的随机事件往往会揭示隐藏的模式。例如，幂律分布将从地震1到心跳动力学2的各种自然现象投射到统计自相似性的共同平台上。已知大范围的人类语言遵循特定的幂律分布制度，Zipf-Mandelbrot定律，除了显示帕累托原则和香农熵等属性3，4。动物在特定环境中的行为已被证明遵循幂律分布5，6。然而，一个物种的整个行为库从未被分析过潜在模式的存在。在这里，我们表明，随机看到的行为在人口水平的自由放养的狗的频率排名数据遵循尺度不变的幂律行为。虽然数据没有显示Zipfian趋势，但它遵守帕累托原则和类似于语言的香农熵规则。有趣的是，数据也表现出强大的自相似性模式，在不同的尺度，我们提取使用多重分形去趋势波动analysis7。所观察到的多重分形趋势表明，连续发生的概率相邻的行为等级远高于行为广泛分离的等级。由于我们在随机数据集中观察到如此强劲的趋势，我们假设一个物种的一般行为库是由类似于语言的语法形成的。这开辟了未来的多重分形和其他统计调查的真实时间序列的行为数据的前景，以探讨可能存在的长期和短期的相关性，从而开发预测模型的行为。
2019-03-31 physics.soc-ph
A classification of the natural and social distributions Part 2: the explanations
在我们对社会和自然分布的调查的第二部分中，我们研究了一些模型，这些模型旨在解释自然和社会分布的统计规律。有各种各样的模型，在大多数情况下，他们寻找幂律，至少在尾部，尽管有几个真实的分布不是由幂律描述的。在幂律模型中，我们讨论了a）两个基本模型及其变体：随机乘法模型和偏好连接模型; b）基于玻色爱因斯坦统计的模型; c）地理，经济和临界模型。我们还提出了一些模型，这并不打算解释幂律，其中对数正态分布，指数和拉伸指数分布。这项调查的有趣发现是，很少有模型给出完全分布的幂律，其中，齐普夫指数1是罕见的。
2016-07-04 physics.soc-ph
Languages cool as they expand: Allometric scaling and the decreasing need for new words
IMT Lucca Institute for Advanced Studies（IMT卢卡高等研究院）；Boston University（波士顿大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of Maribor（马里博尔大学）
我们分析了在过去两个世纪中以七种不同语言出版的数百万本书中记录的超过1500万个单词的出现频率。对于所有的语言和按时间顺序的子集的数据，我们确认，两个缩放制度的字频率分布的特点，只有更常见的话遵守经典的齐普夫定律。使用语料库的规模前所未有的，我们测试的语料库的规模和词汇量的增长语言之间的异速生长的缩放关系，以证明减少对新词的边际需求，一个功能，这是可能相关的潜在的相关性的话。我们计算了词汇使用的年增长波动，随着语料库规模的增加，词汇使用有下降的趋势，表明语言扩展后语言进化的放缓。这种“冷却模式”形成了第三种统计规律的基础，与齐普夫和希普斯定律不同，它本质上是动态的。
2012-12-11 cond-mat.stat-mech cs.CL physics.soc-ph
Power laws and market crashes
在本文中，我们定量研究了股票价格的统计合奏的统计特性。我们选择了1200只在东京证券交易所交易的股票，对1999年1月4日至2001年12月28日这3年中的每个交易日的股票价格进行了统计，这3年对应于日本互联网泡沫的形成和日本股票市场泡沫的破裂。我们发现，在价格的高值的股票价格的合奏的互补累积分布函数的尾部是很好地描述了幂律分布，$ P(S>x) \sim x^{-α} $，与指数的范围内移动$ 1.09 < α< 1.27 $。此外，我们还发现，当幂律指数$ α$接近1时，泡沫会崩溃。这表明股票价格的齐普夫定律是泡沫即将破裂的信号。PACS：89.65.Gh
2006-03-17 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.ST
Complete asymptotic type-token relationship for growing complex systems with inverse power-law count rankings
Institute for Cross-Disciplinary Physics and Complex Systems IFISC (UIB-CSIC)（跨学科物理与复杂系统研究所 IFISC（UIB-CSIC））；Computational Story Lab, University of Vermont（计算故事实验室，佛蒙特大学）；Department of Computer Science, Vermont Complex Systems Institute, MassMutual Center of Excellence for Complex Systems and Data Science, Vermont Advanced Computing Center, University of Vermont（计算机科学系，佛蒙特复杂系统研究所，MassMutual复杂系统与数据科学卓越中心，佛蒙特高级计算中心，佛蒙特大学）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
本文基于Zipf定律推导出增长复杂系统中型词关系的渐近表达式，修正了α=1和α>>1的特殊情况，通过确定性计数排名推导出统一的渐近表达式。
2026-03-30 cs.CL physics.soc-ph
Scale-free download network for publications
首次报道了出版物下载频率统计的无标度幂律行为。出版物下载频率的数据取自经济物理学领域一个精心设计的网页（http：//www.unifr.ch/econoptimics/）。采用Zipf定律分析和Tsallis熵方法对下载频率进行拟合。发现秩序频率分布的幂律指数为$γ\sim 0.38 \pm 0.04$，与累积频率分布的幂律指数$α\sim 3.37 \pm 0.45$一致。Barabasi和Albert网络的偏好依恋模型被用来解释下载网络。
2004-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nucl-th
Scaling in the global spreading patterns of pandemic Influenza A (H1N1) and the role of control: empirical statistics and modeling
背景：甲型H1N1流感大流行是一场严重的全球性公共危机。了解其传播动力学对于公共卫生和科学研究都具有根本重要性。最近的研究主要集中在评估和预测正在进行的传播，这在很大程度上取决于有关的社会接触的结构，人类旅行模式和病毒的生物活性等的详细信息。方法/主要发现：在这项工作中，我们分析了甲型H1N1流感确诊病例的分布在不同的水平，并找到齐普夫定律和堆定律。在严重急性呼吸系统综合征（SARS）和H5 N1禽流感病例中也观察到了类似的缩放特性。我们还发现了从人口和GDP较大的国家到较小国家的分层传播模式。我们提出了一个模型，考虑了一般的控制效果的本地增长和跨区域的传输，而不需要上述的详细信息。我们详细研究了控制效应和异质性对模型中传播动力学的影响，并表明它们是经验数据中观察到的尺度和层次传播特性的原因。结论/意义：我们的分析和建模表明，虽然对跨地区旅行者的严格控制措施可以推迟没有本地病例的地区的疫情，但在本地病例爆发后，重点应该转向本地预防。对跨区域活跃旅客数量最多的少数区域进行目标控制，可以有效地防止跨区域旅客扩散。这项工作不仅加深了对传染病传播的一般机制的了解，而且为决策者采取适当的控制战略提供了一些实用的指导。
2011-01-13 physics.data-an physics.soc-ph q-bio.PE
