Zipf-Mandelbrot定律

关于导致吉布斯分布、玻色-爱因斯坦分布和帕累托分布以及股票市场的齐普夫-曼德尔布罗特定律的数论一般定理

On a General Theorem of Number Theory Leading to the Gibbs, Bose--Einstein, and Pareto Distributions as well as to the Zipf--Mandelbrot Law for the Stock Market

引入了有限集的稠密性概念。我们证明了一个一般定理的集合论，细化吉布斯，玻色-爱因斯坦，帕累托分布以及齐普夫定律。

局部Zipf-Mandelbrot定律的普适涌现

Universal emergence of local Zipf-Mandelbrot law

本文提出解析表达式并严格证明，任意独立同分布随机变量排序样本的局部子集在统计上与Zipf-Mandelbrot定律不可区分，从而解释了该定律的普适涌现，并通过实例验证。

合著流行度的Zipf-Mandelbrot-Pareto模型

Zipf-Mandelbrot-Pareto model for co-authorship popularity

任何科学家的每位合著者（CA）都可以根据其共同发表的论文数量（$J$）获得重要性等级（$r$）。本文证明了Zipf-Mandelbrot-Pareto定律（即$ J \propto 1/(ν+r)^ζ$）再现了$J$和$r$之间的经验关系，并证明了它优于单纯的幂律（$ J \propto 1/r^α $）。当然，CA核心值（即CA的核心数量）不受影响。展示了两位作者的数据，Bougrine（2014）最近考虑了大量的联合出版物，以及Miskiewicz（2013）建议的7位作者，区分他们的“期刊”和“论文集”出版物。讨论了秩大小统计量，并比较了$α$和$ζ$指数。相关系数大大提高（$\sim$为0.99，而不是0.92）。这种合著流行规律在不同的子领域中存在着明显的偏差。一方面，这表明了对参数$ν$的解释。另一方面，它提出了一个新的模型（可能依赖于时间）的研究团队的结构和出版属性。因此，可以提出一个研究团队如何形成和发展的场景。这是基于一个层次效用的概念，证明经验齐普夫-曼德尔布罗特-帕累托定律，假设一个简单的形式为CA出版/成本比，$c_r = c_0\: log_2 (ν+r)$。最后，这样的规律和模型可以为科研团队的测量提供实际应用。在附录中，讨论了两个子场的频率-尺寸累积分布函数，并讨论了其他技术问题

Compression and the origins of Zipf's law for word frequencies

Here we sketch a new derivation of Zipf's law for word frequencies based on optimal coding. The structure of the derivation is reminiscent of Mandelbrot's random typing model but it has multiple advantages over random typing: (1) it starts from realistic cognitive pressures (2) it does not require fine tuning of parameters and (3) it sheds light on the origins of other statistical laws of language and thus can lead to a compact theory of linguistic laws. Our findings suggest that the recurrence of Zipf's law in human languages could originate from pressure for easy and fast communication.

从Fisher变分原理导出的齐普夫定律

Zipf's law from a Fisher variational-principle

齐普夫的法律是出现作为一个问题的Fisher的条款制定的变分解决方案。一个适当的最小化过程，涉及费舍尔信息和标度不变性产生这个普遍的秩分布。作为一个例子，我们表明，在引用最多的物理学期刊中发现的引文数量遵循这一规律。

引文熵与研究影响力评价

Citation entropy and research impact estimation

提出了一种新的评价指标--实值$s$ -指数，用以表征科研产出的质量和影响。预计它至少和臭名昭著的$h$ -索引一样有用，同时避免了它的一些明显缺点。然而，令人惊讶的是，发现$h$ -索引对于大多数现实生活中的引文数据是一个相当好的指标，这些数据具有所谓的齐普夫行为，而这些缺点并没有出现。这篇论文的风格是故意选择的，有点轻浮，以表明任何试图用一个数字来描述研究人员的科学产出的尝试总是有一个怪诞游戏的元素，不应该太认真。我希望这种轻浮的风格只会被视为一种有趣的装饰。