证明了任意有限熵的可数值有限因子也可以表示为熵任意接近目标过程的有限值有限因子。作为应用，我们肯定地回答了van den Berg和Steif关于$\mathbb{Z}^d$上的临界伊辛模型的一个问题.在此过程中，我们证明了关于有限同构和有限因子的几个结果。我们的结果是在一个新的框架下发展的过程不变的置换群满足特定的性质的可数集。这个新的框架包括可数顺从群上的所有“经典”过程和具有“唯一中心球”的传递顺从图上的所有不变过程。我们的一些结果是新的已经为$\mathbb{Z}$ -过程。证明了非独立$\mathbb{Z}$ -过程的Smorodinsky同构定理的一个相对版本.我们还扩展了Keane-Smorodinsky有限同构定理，可数值的独立同分布过程和独立同分布过程的值在波兰空间。
英文摘要：
We show that any finite-entropy, countable-valued finitary factor of an i.i.d process can also be expressed as a finitary factor of a finite-valued i.i.d process whose entropy is arbitrarily close to the target process. As an application, we give an affirmative answer to a question of van den Berg and Steif about the critical Ising model on $\mathbb{Z}^d$. En route, we prove several results about finitary isomorphisms and finitary factors. Our results are developed in a new framework for processes invariant to a permutation group of a countable set satisfying specific properties. This new framework includes all ``classical'' processes over countable amenable groups and all invariant processes on transitive amenable graphs with ``uniquely centered balls''. Some of our results are new already for $\mathbb{Z}$-processes. We prove a relative version of Smorodinsky's isomorphism theorem for finitely dependent $\mathbb{Z}$-processes. We also extend the Keane--Smorodinsky finitary isomorphism theorem to countable-valued i.i.d processes and to i.i.d processes taking values in a Polish space.
Finitary coding for the sub-critical Ising model with finite expected coding volume
van den Berg和Steif证明了$\mathbb{Z}^d$上的亚临界Ising模型是有限值i.i.d.的有限因子。过程我们加强这一点，表明因子映射可以有有限的预期编码量（事实上，拉伸指数尾），回答了范登伯格和Steif的问题。结果在临界温度以上的任何温度下都成立。一个类似的结果适用于马尔可夫随机场满足高噪声的假设和适当的着色与大量的颜色。
Finitary coding and Gaussian concentration for random fields
Centre de Physique Théorique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院理论物理中心）；Departamento de Estatística, Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学统计系）；Instituto do Cérebro, Universidade Federal do Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学脑研究所）
Central Limit Theorems for Finitary Factors of iid Processes
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
Finitary codings for spatial mixing Markov random fields
van den Berg和Steif证明了$\mathbb{Z}^d$上的亚临界和临界伊辛模型是一个独立同分布的有限因子。过程（ffid），而超临界模型不是。事实上，他们表明，后者是一个普遍的现象，因为相变是一个障碍，是fliid。问题是这是否是唯一的障碍。我们在这方面取得了进展，表明某些空间混合条件（弱依赖边界条件的概念，不要与其他概念混淆混合遍历论）意味着ffid。我们的主要结果是，弱空间混合意味着与幂律尾的编码半径的ffid，和强空间混合意味着与指数尾的编码半径的ffid。弱空间混合条件可以放宽到某些临界二维模型所满足的条件。利用作者的一个结果，我们推导出强空间混合也意味着从有限值独立同分布的fid具有拉伸指数尾。过程我们给出了几个应用程序的模型，如波茨模型，适当的着色，硬核模型，Widom-Rowlinson模型和海滩模型。例如，对于$\mathbb{Z}^d$上的铁磁$q$态Potts模型，在温度为$β$的反温度下，我们证明了：如果$β$足够小，它是充满指数尾的;如果$β< β_c(q,d)$，它是充满的;如果$β> β_c(q,d)$，它是不充满的;当$d=2$和$β=β_c(q,d)$，它是充满的当且仅当$q \le 4$ .
