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稀疏图的列表重着色

List-Recoloring of Sparse Graphs

Daniel W. Cranston

备注：
11 pages, 5 figures; to appear in European J. Combinatorics
发表信息：
European J. Combinatorics Vol. 105, October 2022, 103562
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摘要：

修复图形$G$、$G$的列表分配$L$和$L$ -着色$α$和$β$。一个$L$ -着色序列，从$α$开始，在每一步都是一个顶点的着色，所以每个中间着色都是一个真的$L$ -着色。如果$L$ -赋色序列的初始着色是$α$且其最终着色是$β$，则该序列将$α$转换为$β$。本文证明了存在一个$L$ -邻接序列，它能将$α$变换为$β$，并对每个顶点至多邻接一个常数次，如果（i）$G$是无三角形的平面的且$L$是7-赋值，或（ii）$\mathrm{mad}(G)<17/5$且$L$是6-赋值，或（iii）$\mathrm{mad}(G)<22/9$且$L$是4-赋值.第（一）和（二）部分确认了Dvokiák和Feghali的证词。

英文摘要：

Fix a graph $G$, a list-assignment $L$ for $G$, and $L$-colorings $α$ and $β$. An $L$-recoloring sequence, starting from $α$, recolors a single vertex at each step, so that each resulting intermediate coloring is a proper $L$-coloring. An $L$-recoloring sequence transforms $α$ to $β$ if its initial coloring is $α$ and its final coloring is $β$. We prove there exists an $L$-recoloring sequence that transforms $α$ to $β$ and recolors each vertex at most a constant number of times if (i) $G$ is triangle-free and planar and $L$ is a 7-assignment, or (ii) $\mathrm{mad}(G)<17/5$ and $L$ is a 6-assignment or (iii) $\mathrm{mad}(G)<22/9$ and $L$ is a 4-assignment. Parts (i) and (ii) confirm conjectures of Dvořák and Feghali.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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