Alexander Lubotzky, Danny Neftin
By a classical result of Neukirch and Uchida, a number field K is determined by the structure of its absolute Galois group Gal(K). We show that K is not determined by the structure of the Sylow subgroups of Gal(K), answering a question raised by Florian Pop.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fields of moduli of three-point G-covers with cyclic p-Sylow, I
本文详细研究了具有混合特征（0，p）的完备离散赋值域上射影线的Galois覆盖的稳定约化，其中G具有p^n阶循环p-Sylow子群.如果进一步假设G是p-可解的（即，G不存在阶可被p整除的非交换单合成因子），得到如下结果：设f：Y --> P^1是定义在复数上的三点G-Galois覆盖.则对于扩张K/Q的（的伽罗瓦闭包）的上编号，p以上的第n个高阶分歧群为零，这里K是f的模域.这是Beckmann和Wewers工作的延伸。此外，我们完整地描述了一般三点Z/p^n-覆盖的稳定模型，其中p > 2。
l-Class groups of cyclic extensions of prime degree l
设K/F是数域F上素数度为l的循环扩张。若F有与l互质的类数，我们研究了K的类群的l-Sylow子群的结构。特别地，当F包含l次单位根时，利用亏格理论得到了K的l-Sylow子群的F_秩的界。我们得到了一些对一般l有效的结果。在此基础上，我们得到了关于l=5和F =Q（？_5）的更完整的结果. K的5类群的秩用幂剩余符号表示。我们将我们的结果与使用SAGE（后者是根据GRH）获得的表进行比较。我们在几种情况下得到明确的结果。利用这些结果和对偶理论，我们推出了关于形式为Q（n^1/5）的域的5-类数的结果。
In this paper we consider linear relations with conjugates of a Salem number $α$. We show that every such a relation arises from a linear relation between conjugates of the corresponding totally real algebraic integer $α+1/α$. It is also shown that the smallest degree of a Salem number with a nontrivial relation between its conjugates is $8$, whereas the smallest length of a nontrivial linear relation between the conjugates of a Salem number is $6$.
Simultaneous approximation of a real number by all conjugates of an algebraic number
利用H. Davenport和W. M. Schmidt等人证明了，对于每一个正整数n，比率2/n是同时逼近实无理数的最优指数：1）n次代数数的所有共轭，和2）n+1次代数整数的除一个共轭以外的所有共轭.
Conjectures for distributions of class groups of extensions of number fields containing roots of unity
本文针对基域含 p 次单位根时 Cohen–Lenstra–Martinet 猜想失效的问题，在 p 不整除伽罗瓦闭包次数的条件下，基于函数域 q→∞ 定理和矩方法提出类群 Sylow p-子群分布的完整新猜想。
Uniform distribution of Galois conjugates and beta-conjugates of a Parry number near the unit circle and dichotomy of Perron numbers
在Solomyak集合中，在单位圆附近，一个帕里数$β$的伽罗瓦共轭和β-共轭的并集的集中和均匀分布是通过Erdens-Turán方法以及Mittette和Amoroso对该方法的改进来表征的，该方法应用于与Rényi $β$ -单位展开$d_β(1)= 0.t_1 t_2 ...$相关的解析函数$f_β(z) = -1 + \sum_{i \geq 1} t_i z^i$。Mittette的差异函数需要$β$的Parry多项式的因式分解的知识。这一个被调查使用定理的Cassels，Dobrowolski，Pinner和Vaaler，Smyth，Schinzel在分圆，互惠非分圆和非互惠因素。一个上界的Meclette的差异功能，其中所产生的β共轭的$β$是根的分圆因素是联系在一起的黎曼假设，以下阿莫罗索。根据Bilu定理，对Parry数共轭在单位圆附近的集中现象给出了一个等分布极限定理.帕里数是佩龙数。开放问题的非帕里Perron数的背景下提到的存在的非唯一因子分解的元素数字段到不可约Perron数（林德）。
On a theorem of Garza regarding algebraic numbers with real conjugates
本文为Garza关于实共轭代数数高度估计的定理提供了一种新颖而简洁的证明。
Invariant part of class group and distribution of relative class group
本文将类群不变部分的研究推广到相对类群，证明固定数域上阿贝尔扩张中相对类群Sylow p-子群存在无限Cp-矩，以及A4-闭包六次数域在固定伽罗瓦三次域上变化时相对类群Sylow 2-子群存在无限C2-矩。
There are no two non-real conjugates of a Pisot number with the same imaginary part
我们证明了具有极小多项式$x^4-2x^3+x-1$的数$α=(1+\sqrt{3+2\sqrt{5}})/2$是唯一的四个不同共轭$α_1,α_2,α_3,α_4$满足加性关系$α_1+α_2=α_3+α_4$的Pisot数.这意味着不存在两个具有相同虚部的Pisot数的非实共轭，并且Pisot数的至多两个共轭可以具有相同的实部。另一方面，我们证明了类似的四项方程$α_1 = α_2 + α_3+α_4$或$α_1 + α_2 + α_3 + α_4 =0$不能在Pisot数$α$的共轭中求解。我们还表明，根的西格尔的多项式$x^3-x-1$是唯一的解决方案，三项方程$α_1+α_2+α_3=0$共轭的皮索数。最后证明了不存在共轭满足关系式$α_1=α_2+α_3$的Pisot数.
The distribution of close conjugate algebraic numbers
我们研究具有一个紧密共轭数的固定次数的实代数数的分布，共轭数之间的距离作为它们的高度的函数给出。主要结果建立了这种代数数在实数中的普遍性，并暗示了它们的数量上的一个尖锐的定量界。虽然主要结果是相当一般的，它意味着新的估计的最小可能的共轭代数数之间的距离，这改进了最近的Bugeaud和Mittette的界限。到目前为止，结果一拉Bugeaud和Mittette依赖于找到明确的家庭多项式集群的根源。在这里，我们提出了一种不同的方法，其中不可约多项式是隐式定制，使其衍生物采取某些值。本文考虑的主要定理的应用包括Baker和Schmidt的一个定理以及Bernik，Kleinbock和Margulis的一个定理在丢番图逼近度量理论中的推广。
In this paper we investigate the Galois conjugates of a Pisot number $q \in (m, m+1)$, $m \geq 1$. In particular, we conjecture that for $q \in (1,2)$ we have $|q'| \geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ for all conjugates $q'$ of $q$. Further, for $m \geq 3$, we conjecture that for all Pisot numbers $q \in (m, m+1)$ we have $|q'| \geq \frac{m+1-\sqrt{m^2+2m-3}}{2}$. A similar conjecture if made for $m =2$. We conjecture that all of these bounds are tight. We provide partial supporting evidence for this conjecture. This evidence is both of a theoretical and computational nature. Lastly, we connect this co…
Distances between the conjugates of an algebraic number
本文针对固定数域K中的代数数，利用Mahler测度给出其共轭元之间距离的非平凡下界，并在三次域情形证明该界最优，证明基于Roth定理。
The conjugate dimension of algebraic numbers
我们发现尖锐的上限和下限的程度的代数数的$Q$维的空间跨越其共轭。对于除7个非负整数$n$之外的所有非负整数，其共轭跨越维度为$n$的向量空间的代数数的最大次数等于$2^n n!$。证明，其中也涵盖了七个例外的情况下，使用的结果费特的极大序模有限子群的$GL_n(Q)$ ;这一结果取决于分类的有限单群。特别地，我们构造了一个度为1152的代数数，其共轭跨越一个仅为4维的向量空间。我们在两个方向上扩展我们的结果。我们考虑了当$Q$被任意域所取代时的问题，并证明了一些一般性的结果。特别是，我们再次获得尖锐的界限时，地面领域是一个有限的领域，或分圆扩展的$Q$。此外，我们看看一个乘法版本的问题，考虑类似的秩问题的乘法群产生的共轭的代数数。
Effective Irrationality Measures and Approximation by Algebraic Conjugates
本文给出了利用代数共轭构成代数数的逼近序列的一个结果，并由此得到了相关代数数的有效无理性测度.从这个结果，我们能够推广图厄的基本定理。
Beta-conjugates of real algebraic numbers as Puiseux expansions
在计数系统的Rényi-Parry动力学和β-变换的背景下，Boyd引入了计数基$β> 1$的β-共轭，其中$β$是Parry数。这些β-缀合物与$β$按规范结合。设$β> 1$为实代数数。根据β-变换的Parry上函数$f_β(z)$，引入了$β$的β-共轭的更一般的定义。引入了与$f_β(z)$相关的曲线在$(0,1/β) \in \mathbb{C}^{2}$上的芽的概念以及$β$的极小多项式的倒数.这个芽根据Puienix的理论被分解成不可约元，聚集成共轭类。在此新的上下文中，根据Puixix展开，给出了$β$的β-共轭物的新的等价定义。若$β$是Parry数，则β变换的（Artin-Mazur）动力学zeta函数$ζ_β(z)$（与$f_β(z)$简单相关）被表示为乘积公式，在一定的假设下，得到了黎曼ζ函数的Euler乘积的一种类似形式，并由芽推出了$β$的Parry多项式的因式分解.
Simultaneous approximation by conjugate algebraic numbers in fields of transcendence degree one
本文给出了同时逼近多个超越实数、复数或p-adic数xi_1，…，xi_t由Q上有界次数的共轭代数数表示，条件是给定的超越数xi_1，.，xi_t在Q上生成超越度为1的域。例如，当xi_1，.，xi_t形成具有非零代数差的等差数列，或者形成具有不同于单位根的非零代数比的等比数列。在这种情况下，我们还通过对偶得到了一个形式的Gel'fond超越准则，该准则用在xi_1，.，xi_t.
Linear relations of four conjugates of an algebraic number of degree eight
刻画了存在四个不同共轭满足线性关系α1=α2+α3+α4的八次代数数，并得到类似刻画α1+α2+α3+α4=0。特别地，当八次代数数的极小多项式非偶且恰有六个形如α_i1+α_i2+α_i3+α_i4=0的不同线性关系时，证明该数为二次与四次代数数之和。
On lattices generated by algebraic conjugates of prime degree
研究代数数在Minkowski嵌入下代数共轭像生成的欧氏格，证明素数次数大Pisot数生成良圆格，完成2维分类并推导特定Galois群下的行列式公式。
Linear relations of four conjugates of an algebraic number
本文刻画了次数为4至7且四个不同共轭元满足线性关系α₁+α₂=α₃+α₄的代数数，特别证明了六次情形等价于二次与三次代数数之和，并描述了相应Galois群及两类类似关系。
No three algebraic conjugates of degree sixteen sum to zero
研究最小的非3倍数的次数d，使得存在d次代数数的三个共轭数之和为零，证明该d=20，还推导了关于素数幂次数代数数共轭线性关系系数和的整除性结论等。
On the class numbers of the fields of the p^n-torsion points of certain elliptic curves over Q
设E是Q上的椭圆曲线，其质导体为p，对每个非负整数n，设K_n：=Q（E[p^n]）.本文的目的是估计K_n的理想类群的p-Sylow群的阶。给出了$E(\Q)$的Mordell-Weil秩的下界.作为结果的一个应用，我们给出了一个例子，使得对于每一个正整数n，在$p=5077$的情况下，p^{2n}整除域$K_n$的类数.
Let $E$ be an elliptic curve over $\mathbb{Q}$ which has multiplicative reduction at a fixed prime $p$. For each positive integer $n$ we put $K_n:=\mathbb{Q}(E[p^n])$. The aim of this paper is to extend the author's previous our results concerning with the order of the $p$-Sylow group of the ideal class group of $K_n$ to more general setting. We also modify the previous lower bound of the order and describe the new lower bound in terms of the Mordell-Weil rank of $E(\mathbb{Q})$ and the ramification related to $E$.
In this work, we analyze the behavior of the self-conjugate 6-core partition numbers $sc_{6}(n)$ by utilizing the theory of quadratic and modular forms. In particular, we explore when $sc_{6}(n) > 0$. Positivity of $sc_{t}(n)$ has been studied in the past, with some affirmative results when $t > 7$. The case $t = 6$ was analyzed by Hanusa and Nath, who conjectured that $sc_{6}(n) > 0$ except when $n \in \{2, 12, 13, 73\}$. This inspires a theorem of Alpoge, which uses deep results from Duke and Schulze-Pillot to show that $sc_{6}(n) > 0$ for $n \gg 1$ using representation numbers of a particul…
Realizability and admissibility under extension of p-adic and number fields
一个有限群G是K-容许群，如果存在一个G-交叉积K-除代数.本文研究数域M/K扩张下的容许性。我们证明了在许多情况下，包括Sylow亚循环群和阶与M的单位根数互素的幂零群，K-容许群G是M-容许群当且仅当G满足M上易于验证的Liedahl条件.
An example of non-homeomorphic conjugate varieties
我们给出光滑拟射影簇的例子，在复数的上下文中，连接志村簇，这是不同胚的共轭本身的自同构的复数。
We give a bijection between the set of self-conjugate partitions and that of ordinary partitions. Also, we show the relation between hook lengths of self conjugate partition and corresponding partition via the bijection. As a corollary, we give new combinatorial interpretations for the Catalan number and the Motzkin number in terms of self-conjugate simultaneous core partitions.
The number of self-conjugate core partitions
Stanton [Open positivity attributes for integer partitions，Trends Math.，2：19-25，1999]已经成为最近对T-核分区的许多研究的催化剂。我们猜想斯坦顿一样的单调性结果比较自共轭（t+2）和t-核心分区n。我们得到的部分结果对这些aesturtures的值的t是大的，相对于n，和应用程序块理论的对称和交替的群体。为此，我们证明了公式的自共轭的T-核心分区的数量n作为一个函数的自共轭分区的数量较小的n。此外，我们还讨论了自共轭6-核心分区的积极性，并介绍了未来的研究领域，在表示论，渐近分析，单峰性，和数值恒等式和不等式。
Diophantine approximation by conjugate algebraic integers
在Davenport和Schmidt工作的基础上，我们主要证明了两个结果。第一个是一个版本的Gel'fond的超越准则，它提供了一个充分条件，复杂的或$p$ -进数$ξ$是代数方面的存在的多项式的有界程度采取小的值在$ξ$连同他们的大多数衍生物。第二个，这是从这个标准的一个参数的对偶性，是一个结果的同时逼近共轭代数整数为一个固定的数字$ξ$是超越或代数足够大的程度。我们还提出了几个结构，这些结果基本上是最优的。
Nonhomeomorphic conjugates of connected Shimura varieties
我们证明了复数（作为抽象域）的自同构的共轭可以改变C上局部对称簇的拓扑基本群。因此，我们得到了一个大类的代数簇定义在数域的性质，不同的嵌入到C的数域给复杂的品种与非同构的基本群。
Correlations between real conjugate algebraic numbers
对于$B\subset\mathbb{R}^k$，用$Φ_k(Q;B)$表示次数为$\leq n$和朴素高度为$\leq Q$的实共轭代数数的$B$中有序$k$元组的数量。我们表明，$$ Φ_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2ζ(n+1)} \int_{B} ρ_k(\mathbf{x})\,d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty, $$的功能$ρ_k$将明确给出。如果是$n=2$，则在提示项中会出现附加因子$\log Q$。
Self-conjugate core partitions and modular forms
Hanusa和Nath最近的一篇论文陈述了自共轭核划分研究中的许多问题。我们证明了所有，但两个渐近数论手段。我们还获得了精确的公式的自共轭的T-核心分区的“小”T通过明确的计算与模形式。例如，自共轭9-核划分与导体除108的\Q上椭圆曲线上的点计数有关，自共轭6-核划分与全等于11 mod 24的整数通过3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2的表示有关，3X^2 + 32Y^2 + 96Z^2是一种具有108的形式。（严格地说是五个）特殊的整数在这个等差数列，由一个无效的结果杜克-舒尔茨-皮洛特。
We extend recent results of Ono and Raji, relating the number of self-conjugate $7$-core partitions to Hurwitz class numbers. Furthermore, we give a combinatorial explanation for the curious equality $2\operatorname{sc}_7(8n+1) = \operatorname{c}_4(7n+2)$. We also conjecture that an equality of this shape holds if and only if $t=4$, proving the cases $t\in\{2,3,5\}$ and giving partial results for $t>5$.
We investigate $sc_7(n)$, the number of self-conjugate $7$-core partitions of size $n$. It turns out that $sc_7(n)=0$ for $n\equiv 7\pmod 8$. For $n\equiv 1, 3, 5\pmod 8$, with $n\not \equiv 5\pmod 7,$ we find that $sc_7(n)$ is essentially a Hurwitz class number. Using recent work of Gao and Qin, we show that $$ sc_7(n) = 2^{-\varepsilon(n)-1}\cdot H(-D_n), $$ where $-D_n:=-4^{\varepsilon(n)}(7n+14)$ and $\varepsilon(n):=\frac{1}{2}\cdot(1+(-1)^{\frac{n-1}{2}})$. This fact implies several corollaries which are of interest. For example, if $-D_n$ is a fundamental discriminant and $p\not \in \{2…
Let $G$ be a linear algebraic group over a field $k$ of characteristic 0. We show that any two connected semisimple $k$-subgroups of $G$ that are conjugate over an algebraic closure of $k$ are actually conjugate over a finite field extension of $k$ of degree bounded independently of the subgroups. Moreover, if $k$ is a real number field, we show that any two connected semisimple $k$-subgroups of $G$ that are conjugate over the field of real numbers $\mathbb{R}$ are actually conjugate over a finite real extension of $k$ of degree bounded independently of the subgroups.
Galois conjugates for some family of generalized beta-maps
本文确定了Yrrap数伽罗瓦共轭集合的闭包，并推广到一类分段线性连续映射，进而证明非Parry的Yrrap数与非Yrrap的Parry数集合均可数。
The number of conjugate classes of derangements of order $n$ is the same as the number $h(n)$ of the restricted partitions with every portion greater than $1$. It is also equal to the number of isotopy classes of $2\times n$ Latin rectangles. Sometimes the exact value is necessary, while sometimes we need the approximation value. In this paper, a recursion formula of $h(n)$ will be obtained, also will some elementary approximation formulae with high accuracy for $h(n)$ be presented. Although we may obtain the value of $h(n)$ in some computer algebra system, it is still meaningful to find an ef…
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