Optimal error estimates of the penalty finite element method for the unsteady Navier-Stokes equations with nonsmooth initial data
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Tezpur University（特佐普尔大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文研究了罚有限元法在非光滑初始数据下的不稳纳维-斯托克斯方程的最优L2误差估计，采用一阶后向欧拉法进行时间离散，符合有限元法进行空间离散，推导了速度和压力的半离散和全离散近似最优误差估计。
2023-07-11 cs.NA math.NA
A Sharp-Interface Active Penalty Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations
McGill University（麦吉尔大学）
提出一种主动惩罚项方法，通过使用尖锐未正则化掩码函数实现不可压缩Navier-Stokes方程的二阶及以上空间精度，且不显著改变时间步长限制。
2014-02-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Efficient Second-Order-in-Time Penalty-Projection Ensemble Eddy Viscosity Method for Parameterized Navier-Stokes Flows
University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
针对参数化纳维-斯托克斯流，提出时间二阶的惩罚-投影集合涡粘性算法，该算法基于BDF-2，具备grad-div稳定，经数值实验验证其收敛性与有效性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Efficient, Accurate, and Robust Penalty-Projection Algorithm for Parameterized Stochastic Navier-Stokes Flow Problems
针对对流主导区域参数化随机Navier-Stokes方程流动问题的不确定性量化，提出梯度散度与EEV正则化的隐式后向欧拉分裂算法，结合SCMs，经实验验证其在高Re基准问题上的收敛率与性能。
2025-02-14 cs.NA math.NA
Penalty method for the Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions: convergence and error estimates
本文针对带Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，提出将流体区域嵌入立方体域的惩罚有限体积法，证明数值解弱收敛到耗散测度值解，并在强解存在时获得1/4至最优1/2速率的强收敛结果。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Improved a priori error estimates for a discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the Navier-Stokes equations
将压力修正格式与内点罚间断Galerkin方法相结合求解含时Navier-斯托克斯方程。最佳的误差估计的L $^2$规范的时间和空间中的速度。还建立了速度和压力的离散时间导数的误差界。
2021-12-07 cs.NA math.NA
A unified framework of continuous and discontinuous Galerkin methods for solving the incompressible Navier--Stokes equation
在本文中，我们提出了一个统一的数值框架的时间相关的不可压缩Navier-斯托克斯方程产生的$H^1$ -，$H(\text{div})$ -协调，和间断Galerkin方法使用不同的粘性应力张量和惩罚项的压力鲁棒性。在Galerkin空间的极小值假设下，证明了一族隐式龙格-库塔法用于时间离散时的半离散和全离散稳定性。此外，我们提出了一个统一的讨论的惩罚项。数值实验比较我们的计划与经典的计划在文献中在非定常和定常的情况。结果表明，我们的方案是有竞争力的，当应用到著名的基准问题，如泰勒-格林涡，Kovasznay流，势流，盖驱动空腔流，和绕圆柱的流动。
2020-11-12 cs.NA math.NA
Parallel Nodal Interior-Penalty Discontinuous Galerkin Methods for the Subsonic Compressible Navier-Stokes Equations: Applications to Vortical Flows and VIV Problems
提出用于亚音速可压缩Navier-Stokes系统的并行节点内罚间断Galerkin求解器，实现p≥4阶精度，结合两种数值通量与低存储显式Runge-Kutta时间积分，成功模拟VIV等FSI问题并验证收敛性与准确性。
2025-08-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Two-grid Penalty Approximation Scheme for Doubly Reflected BSDEs
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了双重反射BSDEs的罚项与时间离散化结合方法，提出双重网格方案以处理障碍项误差，并通过数值实验验证了误差界与惩罚参数的关系。
2026-04-09 cs.NA math.NA math.PR
On Adaptive Grad-Div Parameter Selection
我们提出，分析和测试一个新的自适应惩罚计划，挑选罚参数$ε$元素小的地方$\nabla\cdot u^h$是大的。我们首先分析和测试的新计划最简单但有趣的设置，斯托克斯问题。最后，我们将该算法推广到不可压Navier斯托克斯方程的复杂流动问题，并进行了验证。实验表明，新的自适应$ε$罚函数算法能够准确地预测流场特性.该方案是在惩罚方法中开发的，但也可以用于选择梯度-梯度稳定参数。
2022-06-26 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a discontinuous Galerkin method for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Rice University（莱斯大学）
本文研究了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的间断Galerkin方法的理论分析，证明了离散系统的唯一可解性，得到了无条件的离散能量耗散定律，并通过证明最优的先验误差估计来获得方法的收敛性。
2018-11-15 cs.NA math.NA
Convergence of a Vector Penalty Projection Scheme for the Navier-Stokes Equations with moving body
Université de Bordeaux, IMB, CNRS UMR5251（波尔多大学，IMB）；Bordeaux INP, Institut de Mathématiques de Bordeaux, CNRS UMR5251, ENSEIRB-MATMECA（波尔多国立理工学院，波尔多数学研究所）
本文分析了用于处理不可压缩粘性流中移动体位移的向量惩罚投影方案，证明了在惩罚参数和时间步长趋于零时速度和压力的收敛性，并在惩罚参数趋近于零时得到Navier-Stokes方程的弱解。
2016-06-14 cs.NA math.AP math.NA
A second-order energy-stable sequential regularization scheme for the Navier-Stokes equations
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Dundee（邓迪大学）
本文提出基于惩罚法和顺序正则化法的Navier-Stokes方程一阶和二阶解耦方案，无需压力边界条件，通过标量辅助变量方法显式处理非线性项，实现高阶稳定性与无时间步限制的全局误差估计。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A Nitsche method for Navier--Stokes/generalized poroelasticity interface problems
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807)（数学建模中心（法国国家科学研究中心国际研究联络处2807））；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Adventista de Chile（智利基督复临安息日会大学）
本文提出了一种基于隐式时间步长的统一monolithic有限元离散方法，用于解决时间依赖的Navier-Stokes/广义多孔弹性耦合流动问题，采用Nitsche型公式处理流体-结构界面，并通过微分代数方程理论和Banach固定点定理证明了离散问题的well-posed性，推导了先验误差估计，并通过数值测试验证了方法的稳定性和收敛性。
2026-05-17 cs.NA math.NA
A penalty finite element method for a fluid system posed on embedded surface
University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种用于闭合表面Γ⊂R³上不可压缩纳维-斯托克斯方程的有限元方法，通过惩罚项弱化速度场的切向条件，并分析了惩罚参数对误差的影响。
2018-06-18 cs.NA math.AP math.NA
The Ramshaw-Mesina Hybrid Algorithm applied to the Navier Stokes Equations
Gazi University（加齐大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究将Ramshaw和Mesina提出的罚函数与人工压缩结合的混合算法应用于Navier-Stokes方程，通过稳定性、半离散误差分析及数值测试，发现隐式离散下多数结果与原显式结果一致，但压力振荡阻尼和不可压缩性违背表现存在差异。
2024-04-17 cs.NA math.AP math.NA
A Reynolds-semi-robust and pressure robust Hybrid High-Order method for the time dependent incompressible Navier--Stokes equations on general meshes
本研究针对不可压缩Navier--Stokes方程，提出一种Reynolds半鲁棒、压力鲁棒的混合高阶（HHO）离散格式，通过对流项子网格投影惩罚项实现半鲁棒性，收敛阶达$h^{k+\frac12}$，经二维多边形网格数值验证。
2024-09-11 cs.NA math.NA
An optimization based limiter for enforcing positivity in a semi-implicit discontinuous Galerkin scheme for compressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于优化的限制器，用于半隐式间断Galerkin格式中强制内能正性，并通过Strang分裂结合保正DG与Crank-Nicolson方法，提升高速低压问题的鲁棒性。
2024-09-05 cs.NA math.NA
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Unified a priori analysis of four second-order FEM for fourth-order quadratic semilinear problems
本文提出统一框架，在最少假设下建立了四阶半线性问题在分段能量及较弱Sobolev范数下的稳定性和先验误差控制，并应用于Navier-Stokes和von Kármán方程的多种离散格式。
2023-05-20 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for Navier-Stokes equations using kinetic flux vector splitting
TIFR Centre for Applicable Mathematics（TIFR应用数学中心）
利用Boltzmann方程与Navier-Stokes方程的联系构建动通量分裂，并通过添加对称或非对称稳定项解决间断伽辽金离散在粘性主导情况下的不稳定性，对称格式获得最优收敛率而非对称格式满足能量/熵不等式但收敛率次优。
2012-09-22 cs.CE cs.NA math.NA
Strongly enstrophy-stable integrators for the incompressible Navier-Stokes equations
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Mathematical Institute, Charles University（查理大学数学研究所）
本文提出一种混合有限元离散格式，通过辅助变量在强意义上保持能量与涡量拟能演化律，从而在欠分辨网格上实现与Reynolds数无关的稳定，并在二维和三维数值实验中验证了其强稳定效果。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Convergence and error estimates of a penalization finite volume method for the compressible Navier-Stokes system
本文针对可压缩Navier-Stokes系统，提出基于惩罚方法的有限体积格式，将物理域嵌入立方体域以避免复杂的变分犯罪分析，证明了数值解向耗散弱解的收敛性，并在强解存在时利用相对能量工具导出误差估计，最后通过数值实验验证了理论结果。
2024-03-21 cs.NA math.NA
Consistent multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method for the volume averaged Navier-Stokes equations
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出了一种多松弛时间格子玻尔兹曼方法，用于一致恢复体积平均纳维-斯托克斯方程，以解决基于密度方案中的虚假速度和不一致性问题。
2024-10-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Pressure-Robust Enriched Galerkin Methods for Navier-Stokes Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文提出一种增强型伽辽金法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过引入气泡函数和重构算子，实现压力鲁棒的高精度模拟。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Inverse problem for the Navier-Stokes equations and identification of immersed obstacles in the Mediterranean Sea
本文针对三维Navier-Stokes方程流体中的障碍物逆问题，证明了可识别性与最小二乘泛函极小值的存在稳定性，提出基于拓扑导数的非迭代识别法，并通过地中海真实场景数值实验验证了有效性。
2025-09-04 cs.NA math.NA math.OC
A Discontinuous Galerkin Consistent Splitting Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出一种间断伽辽金离散方法，用于解决不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过隐式强制无散度约束，消除速度-压力兼容条件和压力边界层，提高时间精度。
2026-04-28 cs.MS cs.NA math.NA
SFEM for the unsteady Navier-Stokes Equations on a stationary surface
本文提出了一种在平稳曲面上求解不稳纳维-斯托克斯方程的表面有限元方法，通过引入额外拉格朗日乘数弱化切向条件，并建立了速度和压力的最优误差界。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Convergence study and optimal weight functions of an explicit particle method for the incompressible Navier--Stokes equations
Kyoto University（京都大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Japan Agency For Marine-Earth Science and Technology（日本海洋地球科学技术机构）
本文研究了显式粒子方法在求解不可压缩纳维-斯托克斯方程中的收敛性及优化权重函数，通过分析方法的收敛性和截断误差，推导出收敛条件，并通过数值实验验证了优化权重函数的有效性。
2019-02-05 cs.CE cs.NA math.NA
Isothermal walls in the compressible Navier-Stokes equations: affine entropy, ballistic energy, and entropy-stable discrete formulations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
针对可压缩Navier-Stokes方程，提出熵稳定的等温壁条件，通过仿射熵修正和弹道能量实现壁面贡献消除，并验证了高阶收敛与复杂流动适用性。
2026-09-29 cs.NA math-ph math.AP
High-Resolution Weighted Essentially Non-Oscillatory Compact Least-Squares Schemes with Implicit Time Integration for Compressible Navier-Stokes Equations on Curvilinear Grids
Ningbo University（宁波大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出带隐式时间积分的高分辨率加权本质非振荡紧致最小二乘格式，用于曲线网格上可压缩Navier-Stokes方程，可高效捕获激波并在光滑区域保持高分辨率，性能优于传统格式。
2026-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Stable and High-Order Accurate Discontinuous Galerkin Based Splitting Method for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Heidelberg University（海德堡大学交叉科学计算中心）
本文提出一种基于间断伽辽金方法的分裂方案，改进了数值通量并引入新的后处理技术，确保离散连续性方程的精确满足，并展示了该方法在不同多项式次数下的收敛性和稳定性。
2017-11-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A positivity-preserving implicit-explicit scheme with high order polynomial basis for compressible Navier-Stokes equations
本文提出一种求解可压缩 Navier-Stokes 方程的隐式-显式格式，通过 Strang splitting 分离对流与扩散，结合高阶间断 Galerkin 方法与谱元素方法，在标准双曲 CFL 约束下实现密度和内能的正性保持与守恒性，且高阶多项式基能显著提升数值解分辨率。
2023-09-12 cs.NA math.NA
A tangential and penalty-free finite element method for the surface Stokes problem
本文针对曲面 Stokes 问题构造切向、无罚且属于 $H({\rm div})$ 的非协调 MINI 有限元空间，并以节点自由度实现稳定性与最优阶收敛。
2023-09-28 cs.NA math.NA
A Fully Discrete Surface Finite Element Method for the Navier--Stokes equations on Evolving Surfaces with prescribed Normal Velocity
本文提出了一种用于在演化的表面上求解纳维-斯托克斯方程的完全离散曲面有限元方法，通过弱化法向速度约束和改进的离散化技术，实现了最优误差界和稳定性分析。
2025-12-12 cs.NA math.NA
Conservative and entropy stable solid wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations: Adiabatic wall and heat entropy transfer
本文提出了一种新的方法，用于在绝热壁面或具有给定热熵流的壁面存在的情况下，对可压缩Navier-斯托克斯方程施加非线性熵守恒和熵稳定的固壁边界条件。该过程依赖于对角范数、分部求和和奇异近似项算子的形式主义和模拟性质，并且是以前关于不连续界面耦合[1]和固体壁边界条件[2]的工作的推广。使用直线法，半离散熵估计整个区域时，建议的边界条件的数值施加耦合熵保守或熵稳定的离散内部操作。由此产生的估计模仿在连续水平上获得的全局熵估计。在壁的边界数据弱施加使用罚通量的方法和一个令人不安的近似项技术的保守变量和熵变量的梯度。不连续谱配置算子（质量集中节点不连续Galerkin算子），高阶非结构化网格，用于证明弱强制边界条件的新程序的鲁棒性和有效性的目的。数值模拟证实了所提出的技术的非线性稳定性，应用到三维亚音速和超音速流。所描述的过程是兼容的任何对角范数求和的部分空间运营商，包括有限元，有限差分，有限体积，间断伽辽金，通量重建计划。
2019-08-19 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive finite element multigrid solver using GPU acceleration
Institute of Analysis and Numerics, OVGU Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学分析与数值学研究所）；European Centre for Medium-Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）
本研究开发了一种利用GPU加速的自适应有限元多重网格求解器，通过线性代数操作实现高效计算，显著提升了求解非稳态纳维-斯托克斯方程等复杂问题的速度。
2025-12-20 cs.NA math.NA
Structure Preservation for the Deep Neural Network Multigrid Solver
偏微分方程的数值模拟是数值分析的中心课题，也是科学、工程及相关领域中不可缺少的工具。现有的方法，如有限元，提供了（高度）有效的工具，但基于深度神经网络的技术在过去几年中作为一种替代方案出现，具有非常有前途的结果。我们调查的组合这两种方法的近似的Navier-斯托克斯方程和在何种程度上的结构特性，如发散自由度可以和应该得到尊重。我们的工作基于DNN-MG，这是我们最近引入的一种深度神经网络多重网格技术，它使用神经网络来表示几何多重网格有限元求解器无法解决的精细网格波动。虽然DNN-MG提供了非常好的精度和计算效率高的解决方案，我们注意到，基于神经网络的校正实质上违反了速度向量场的发散自由。在这篇文章中，我们讨论了这些发现，并分析了三种方法来解决这个问题：一个惩罚项，以鼓励发散自由的网络输出;一个惩罚项的校正速度场;和一个网络，学习的流函数，即标量势的发散自由速度向量场，从而产生建设发散自由校正。我们的实验结果表明，第三种方法的基础上的流函数优于其他两个，不仅提高了发散的自由度，但特别是也整体的模拟保真度。
2020-12-09 cs.NA math.NA
A CutFEM method for two-phase flow problems
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出了一种用于两相纳维-斯托克斯流的CutFEM方法，通过统一的连续内罚稳定化方法稳定对流和压力-速度耦合，同时稳定切割区域，并通过扩展虚域提高算法精度，引入曲率平滑技术减少虚假速度，该方法在低毛细数流动中表现优异，为微流控器件的模拟奠定了基础。
2018-06-26 cs.NA math.NA
An effective preconditioning strategy for volume penalized incompressible/low Mach multiphase flow solvers
本文提出一种基于投影方法的预处理策略，通过将惩罚项纳入压力 Poisson 方程实现惩罚力隐式处理，解决了体积惩罚法中惩罚因子过大导致的数值刚性问题，并在单相及多相流固耦合问题中验证了二阶精度和鲁棒性。
2023-06-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An adaptive preconditioner for steady incompressible flows
University of Leeds（利兹大学）
本文提出了一种自适应预处理程序，用于不可压缩纳维-斯托克斯流的数值持续性计算，通过连续参数将恒等映射转换为斯托克斯预处理程序，并基于一阶欧拉时间离散化方案。
2016-04-14 cs.NA math.DS math.NA
