Non-linear Schr$\ddot{o}$dinger equation with time-dependent balanced loss-gain and space-time modulated non-linear interaction
本研究针对含平衡损耗-增益、线性耦合与时空调制非线性作用的一维矢量非线性薛定谔方程，通过非幺正变换与坐标变换映射为可解方程，结合超对称量子力学方法构造了多类势场下的精确局域非线性模与奇异相位解。
2023-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Rogue waves and their patterns in the vector nonlinear Schrödinger equation
本文研究了矢量（或$M$ -分量）非线性薛定谔（NLS）方程的一般反常波解及其模式。通过应用Kadomtsev-Petviashvili层次约化方法，我们导出了由$τ$函数表示的流氓波的显式解，该函数是指数跳为$M+1$的$K\times K$块矩阵（$K=1,2,\cdots, M$）的行列式.彻底研究了$M=3,4$和$K=1$的异常波模式。我们发现，当一个特定的内部参数是足够大的，与流氓波模式的标量NLS方程，Manakov系统和许多其他的相比，波模式的广义Wronskian-Hermite多项式的根结构。此外，广义Wronskian-Hermite多项式族包括Yablonskiii-Vorob 'ev多项式族和Okamoto多项式族作为特例，它们分别被用来描述标量NLS方程和Manakov系统的异常波图案。因此，我们推广了Yang { \it et al.}标量NLS方程和Manakov系统。应注意，病例$M=3$显示了与先前结果不同的新特征。预测的流氓波模式进行了比较的真正的解决方案的$M=3,4$的两种情况。达成了极好的协议。
2022-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
Rogue waves on the periodic wave background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
本文给出了聚焦非线性薛定谔方程在周期波背景下产生的异常波的精确解。通过刻画与周期波有关的Lax谱，并利用一重达布变换，得到了精确解。在封闭的解析形式中计算了异常波的放大因子。我们将流氓波解与周期波背景的调制不稳定性联系起来。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Rogue waves of the Frobenius nonlinear Schrödinger equation
本文考虑到在一定条件下非线性光纤中双模非线性波的可能应用，定义了一个包含拉克斯对的耦合非线性薛定谔方程（称为Frobenius NLS方程）。然后构造了Frobenius NLS方程的达布变换。通过Dardoux变换，可以从已知的种子解得到新解。孤立子解是从平凡的种子解生成的。我们还从周期种子解中得到了Frobenius NLS方程的呼吸子解$q,r$。有趣的是，我们发现$r$的振幅在不同区域的大小不同，背景中有类似周期的波动。这与单分量经典非线性薛定谔方程的解$q$有很大的不同。然后，通过对呼吸子解$q,r$的泰勒级数展开，给出了Frobenius NLS方程的异常波.此外，流氓波解$r$的曲线图显示流氓波在峰值附近具有波动。这种现象的原因应该是在动力学上$r$对$q$的依赖性，而$q$对$r$是独立的。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Rogue waves on the double-periodic background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
聚焦非线性薛定谔方程的双周期解已用分离变量法得到。我们构造这些解决方案，使用代数方法与两个特征值。此外，我们描述了双周期解的Lax谱，并分析了其背景上产生的流氓波。数值研究了流氓波的放大。
2019-09-18 math-ph math.AP math.DS
On general rogue waves in the parity-time-symmetric nonlinear Schrodinger equation
本文讨论了非局部宇称时间对称非线性薛定谔方程的一般Rogue波解问题。通过推广以前的双线性Kadomtsev-Petviashvili约化方法，大类的流氓波推导出与舒尔多项式元素的革兰行列式。结果表明，这些流氓波包含以前报道的特殊情况。更重要的是，它们包含了许多新的流氓波家族。证明了本文导出的流氓波都是宇称时间对称非线性薛定谔方程的流氓波解。
2019-03-14 nlin.PS nlin.SI
General high-order rogue waves and their dynamics in the nonlinear Schroedinger equation
利用双线性方法导出了非线性薛定谔方程中的一般高阶异常波。这些异常波以行列式的形式给出，行列式的矩阵元素具有简单的代数表达式。结果表明，一般的N阶异常波含有N-1个自由的不可约复参数。此外，由Akhmediev等人（Phys.Rev.E80，026601（2009））获得的特定异常波对应于这些自由参数的特殊选择，并且它们在相同阶次的所有异常波中具有最高的峰值振幅。然而，如果取这些自由参数的其他值，这些一般的流氓波可以表现出其他的解动力学，例如在不同的时间和空间位置产生的基本流氓波阵列，并形成有趣的图案。
2011-10-26 nlin.SI
The height of an $n$th-order fundamental rogue wave for the nonlinear Schrödinger equation
通过对$n$ -折叠达布变换中出现的矩阵进行一系列行运算，直接证明了非线性薛定谔方程的$n$阶基本流氓波$q_{\rm rw}^{[n]}$的高度，即$(2n+1)c$.这里，正常数$c$表示异常波的渐近平面的高度。
2017-03-28 nlin.SI
Nonlinear Schrödinger Equation: Generalized Darboux Transformation and Rogue Wave Solutions
本文构造了非线性薛定谔方程的一个广义达布变换。给出了相应的$N$ -折叠达布变换的求和公式和行列式.作为应用，我们得到了聚焦非线性薛定谔方程和Hirota方程的$N$阶流氓波解的紧致表示。特别是，一般的三阶流氓波的动力学进行了讨论，并表现出有趣的结构。
2011-11-22 nlin.SI
Generalized perturbation (n, M)-fold Darboux transformations and multi-rogue-wave structures for the modified self-steepening nonlinear Schrodinger equation
本文给出了一种用行列式的分式形式求修正非线性薛定谔方程（MNLS）的广义扰动（n，M）重达布变换（DTs）的简单构造性方法.特别地，我们应用广义扰动（1，N-1）-倍DT找到其显式多流氓波解。详细讨论了不同参数下MNLS方程的游荡波解的波结构，显示出丰富的有趣的波结构，包括三角形和五边形等，这对研究光学中多游荡波的物理机制可能是有用的。这些多流氓波解决方案的动力学行为进行了说明，使用数值模拟。同样的Darboux矩阵也可以用来研究Gerjikov-Ivanov方程，从而得到它的多个异常波解及其波结构，该方法也可以推广到其它非线性可积方程的多个异常波解的求解.
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Two kinds of rogue waves of the general nonlinear Schrödinger equation with derivative
本文通过构造变系数导数非线性薛定谔方程（VCDNLSE）到通常的导数非线性薛定谔方程（DNLSE）的显式变换，证明了VCDNLSE的可设计可积性.带DI的VCDNLSE的一个新特点是它的系数可以通过变换人工解析地设计。此外，从DNLSE的无赖波和有理行波解出发，通过这种变换得到了VCDNLSE的两种无赖波。一种是边界条件为零的流氓波，另一种是边界条件为非零的流氓波。VCDNLSE的DI也提供了一种在物理实验中控制流氓波轮廓的可能方法。
2012-02-02 nlin.SI
Dynamics of rogue waves on a multi-soliton background in a vector nonlinear Schrodinger equation
利用Darboux-dressing变换和渐近展开法导出了向量非线性Schrodinger方程（Manakov系统）的一般高阶反常波。包含3 N个自由参数的N阶半有理解以分离变量形式表示。这些解决方案表现出流氓波的多孤子背景。结果表明，两分量系统中的异常波结构比单分量系统中的异常波结构更丰富。研究这些结果对于理解和预测光学、流体动力学、玻色-爱因斯坦凝聚体和金融等非线性复杂系统中的反常波现象具有重要意义。
2014-04-11 nlin.SI
On the characterization of vector rogue waves in two-dimensional two coupled nonlinear Schrödinger equations with distributed coefficients
利用相似变换技术构造了具有分布系数（即衍射、非线性和增益参数）的二维两耦合非线性薛定谔方程的矢量流氓波解.将二维耦合变系数非线性薛定谔方程转化为Manakov方程，并引入一个约束条件，将非线性参量与衍射参量、增益参量联系起来。我们研究了四种不同形式的绕射参数所构造的矢量流氓波解的特性。我们报告了一些有趣的模式，发生在流氓波结构。进一步，我们构造了具有分布系数的二维两耦合非线性薛定谔方程的矢量暗流氓波解，并报告了我们在矢量暗流氓波解中观察到的一些新的特征.
2016-08-17 nlin.PS nlin.SI
Discrete rogue waves and blow-up from solitons of a nonisospectral semi-discrete nonlinear Schrödinger equation
本文研究了半离散非线性薛定谔方程的非等谱效应，该方程是其连续方程的直接可积离散。给出了该方程的双线性形式和双Casoratian解。对溶液的动力学进行了分析。孤子和多极解都承认时空局域的无赖波行为。更有趣的是，解允许在有限时间$t$爆破。
2020-11-06 nlin.SI
Rogue wave patterns in the nonlinear Schrödinger equation
研究了非线性薛定谔方程中的游荡波斑图。结果表明，当异常波的内部参数（控制初始弱扰动对均匀背景的形状）较大时，异常波将呈现出明显的几何结构，由三角形、五边形、七边形和九边形的Peregrine波构成，中心可能存在低阶异常波.这些流氓模式的解析确定的根结构的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式的层次结构，和他们的方向控制的相位的大参数。它还表明，当多个内部参数的流氓波是大的，但满足一定的约束条件，类似的流氓模式仍然成立。真正的流氓模式和我们的分析预测之间的比较显示出很好的一致性。
2021-01-05 nlin.PS nlin.SI
Generalized Darboux transformation and N-th order rogue wave solution of a general coupled nonlinear Schrödinger equations
构造了一般耦合非线性薛定谔（GCNLS）系统的广义达布变换（GDT）。利用GDT方法，我们导出了该系统的N阶流氓波解的递推公式和行列式表示。利用这些表示，我们得到了一定的自由参数的第一，第二和第三阶流氓波的解决方案。通过改变这些自由参数，我们证明了形成的三重态，三角形和六边形图案的流氓波。
2014-06-07 nlin.PS nlin.SI
Modulation instability, rogue waves and spectral analysis for the sixth-order nonlinear Schrodinger equation
研究了具有高阶项的非线性薛定谔方程的调制不稳定性、流氓波和谱分析。研究了六阶到八阶非线性薛定谔方程组的调制不稳定性分布特征。高阶色散项与调制稳定区的分布密切相关，n阶色散项对应于调制不稳定带内的$n-2$调制稳定曲线。基于广义达布变换方法，构造了高阶有理解。然后给出了N阶无赖波的紧致代数表达式。一至三阶流氓波的动力学现象进行了说明，表现出有意义的结构。两个任意参数在流氓波解中起重要作用。一种是控制异常波峰的偏转和异常波的宽度，另一种是改变异常波的宽度和振幅。对于三阶异常波，给出了三种典型的非线性波结构，即基波、圆波和三角波。通过对一阶流氓波的频谱分析，当这些参数满足一定条件时，会出现W型孤子与流氓波的过渡。
2019-08-14 nlin.PS nlin.SI
High-order Rogue Waves in Vector Nonlinear Schrödinger Equations
研究了二分量耦合非线性薛定谔方程中高阶流氓波的动力学。我们发现，在耦合系统中，二阶矢量RW可以出现四个基本的流氓波，而在单组分系统中的高阶。通过改变精确解析解给出的初始激励，可以得到四边形、三角形和线形的分布。此外，二阶矢量无赖波的分布上还可以出现六个基本无赖波，这与标量三阶无赖波的分布相似。矢量异常波的分布模式比标量异常波丰富得多。这些结果在诸如玻色-爱因斯坦凝聚体、非线性纤维和超流体等不同领域都可能引起人们的兴趣。
2013-11-12 nlin.PS nlin.SI
On the characterization of breather and rogue wave solutions of an inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文构造了一个具有外部线性势的变系数非线性薛定谔方程的呼吸波和流氓波解。该模型描述了非均匀等离子体/介质中的非线性波传播。我们得到了几个本地化的解决方案，包括马呼吸，Akhmediev呼吸，两个呼吸和流氓波解决方案，这个模型，并显示如何空间的不均匀性修改这些本地化结构的形状和方向。我们还描绘了非均匀流氓波的轨迹。我们的结果可能是有用的控制沿等离子体表面的等离子体激元能量。
2014-07-10 nlin.PS nlin.SI
High-order Rogue Wave solutions for the Coupled Nonlinear Schrödinger Equations-II
研究了二分量耦合非线性薛定谔方程中高阶流氓波的动力学。基于广义达布变换和形式级数方法，在不对波矢作特殊限制的情况下，得到了高阶异常波解。作为应用，我们给出了一阶、二阶无赖波解及其叠加。我们发现矢量无赖波的分布模式比标量无赖波的分布模式丰富得多，也不同于在背景场约束条件下得到的分布模式。这些结果进一步丰富和深化了我们对玻色-爱因斯坦凝聚体、非线性纤维和超流体等不同领域中反常波激发动力学的认识。
2015-05-18 nlin.PS nlin.SI physics.atom-ph
General rogue waves in the nonlocal PT-symmetric nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换研究了非局部PT对称非线性薛定谔（NLS）方程中的流氓波.导出了三种类型的异常波，并给出了它们的Schur多项式的显式表达式。这些流氓波显示出更广泛的变化比那些在当地NLS方程。例如，它们的多项式次数不仅可以是$n(n+1)$，而且可以是$n(n-1)+1$和$n^2$，其中$n$是任意正整数。这些流氓波的动力学也检查。结果表明，这些流氓波可以有界的所有空间和时间，或发展崩溃奇点，这取决于它们的类型以及它们的自由参数的值。此外，溶液动力学表现出丰富的模式，其中大部分没有对应的本地NLS方程。
2017-11-16 nlin.PS nlin.SI
On the characterization of breather and rogue wave solutions and modulation instability of a coupled generalized nonlinear Schrödinger equations
通过构造耦合广义非线性薛定谔方程组的达布变换，得到了方程组呼吸波和流氓波解的精确解析表达式。我们还制定了隔离这些解决方案的条件。我们表明，流氓波的解决方案，可以找到只有当四波混合参数成为现实。我们还研究了CGNLS系统稳态解的调制不稳定性，证明了只有当四波混频参数为实时，系统的调制不稳定性才会发生。我们的结果为流氓波解的出现与调制不稳定性之间的联系提供了证据。
2014-12-20 nlin.PS nlin.SI
Perturbation theory for the modified nonlinear Schr{ö}dinger solitons
基于Riemann-Hilbert问题，建立了描述飞秒光脉冲在非线性单模光纤中传输的修正非线性薛定谔方程的微扰理论。详细分析了微扰诱导孤子参数演化的绝热近似。线性微扰和拉曼增益被认为是作为例子。
1998-01-14 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Rogue wave patterns associated with Adler--Moser polynomials featuring multiple roots in the nonlinear Schrödinger equation
本研究分析了具有多个大参数的高阶怪波解的渐近行为，发现了多种新型怪波模式，并建立了这些模式与Adler-Moser多项式多重根结构之间的相关性，揭示了怪波模式在特定条件下位置的可控性。
2024-05-30 nlin.SI
Rogue wave patterns associated with Adler-Moser polynomials in the nonlinear Schrödinger equation
本研究报道了非线性薛定谔方程中由Peregrine波构成的心形、扇形等新怪波模式，证明其渐近由Adler-Moser多项式根结构描述，且比先前模式更多样，解析预测与真实解吻合良好。
2023-09-04 nlin.PS nlin.SI
Rogue waves in the generalized derivative nonlinear Schrodinger equations
利用双线性Kadomtsev-Petviashvili（KP）约化方法导出了广义导数非线性Schrodinger（GDNLS）方程的一般异常波.这些GDNLS方程包含Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程作为特例。在这个双线性框架中，它表明，流氓波的所有成员，这些方程表示由相同的双线性解决方案。与以往的双线性KP约化方法相比，在我们目前的KP约化过程中的一个重要改进是一个新的参数化的内部参数的流氓波在其他可积方程的流氓波。在这种新的参数化下，用基本Schur多项式表示的异常波更为简单。此外，通过将所有这些内部参数设置为零，可以获得在每个阶具有最高峰值振幅的异常波，并且在阶$N$处的该最大峰值振幅结果是背景振幅的$2N+1$倍，与各个GDNLS方程和背景波数无关。这些GDNLS方程可以分解成两个不同的双线性系统，这需要不同的KP减少，但产生的流氓波保持不变。文中还分析了GDNLS方程中异常波的动力学性质。结果表明，恒定背景的波数强烈地影响着流氓波的方向和持续时间。此外，还提出了一些新的流氓模式。
2019-12-11 nlin.PS nlin.SI
Breathers and rogue waves on the double-periodic background for the reverse-space-time derivative nonlinear Schrödinger equation
本文利用平面波种子解，通过达布变换成功地构造了周期和双周期背景下的解。首先构造了逆时空DNLS方程的达布变换。其次，研究了周期解、呼吸子、双周期解、周期背景下的呼吸子和双周期背景下的呼吸子。第三，利用半简并达布变换构造了周期和双周期背景下的高阶异常波。此外，还绘制了解的动力学行为图，显示了一些有趣的新的解结构。
2021-11-27 nlin.SI
Formation of rogue waves on the periodic background in a fifth-order nonlinear Schrödinger equation
在雅可比椭圆函数背景下构造了五阶非线性薛定谔方程的流氓波解。结合达布变换和谱问题的非线性化，得到了两种不同周期波背景下的流氓波解。我们分析了不同的系统参数值所获得的解决方案，并指出我们的结果的某些新的功能。通过谱稳定性问题计算了系统的$dn$和$cn$周期背景波的不稳定性增长率。我们发现，不稳定增长率减少（增加）$dn$ - $(cn)$周期波时，我们改变椭圆模量参数的值。
2021-08-30 nlin.PS nlin.SI
Rogue wave patterns associated with Adler Moser polynomials in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation
本文利用渐近分析研究非局部非线性薛定谔方程中的新型畸形波模式，发现其可由 Adler-Moser 多项式的根结构近似预测，并通过区域划分与数值验证揭示了心形-五边形等新几何形态。
2025-03-13 nlin.PS nlin.SI
Periodic energy switching of bright solitons in mixed coupled nonlinear Schr{ö}dinger equations with linear self and cross coupling terms
通过确定一个变换将相应的方程变换为可积的混合2-CNLS方程，得到了具有线性自耦合和交叉耦合项的混合2-耦合非线性Schr{<$}dinger（CNLS）方程的亮孤子解.对亮孤子碰撞动力学的研究表明，由于耦合项的存在，存在周期性的能量开关。这种周期性的能量开关可以通过混合2-CNLS系统中产生的亮孤子的新型形状变化碰撞来控制，其特征在于强度重新分布、振幅相关相移和相对分离距离。我们还指出，该系统表现出大的周期性强度切换，即使很小的线性自耦合强度。
2007-11-17 nlin.SI
Soliton, Breather and Rogue Wave Solutions for Solving the Nonlinear Schrödinger Equation Using a Deep Learning Method with Physical Constraints
非线性薛定谔方程是一个经典的可积方程，它包含了许多重要的性质，在许多物理领域中都有应用。然而，由于求解该方程的困难，特别是在高维情况下，提出了许多方法来有效地获得不同类型的解，例如神经网络等。最近，一种方法，其中一些潜在的物理规律被嵌入到一个传统的神经网络被提出来揭示方程的动力学行为直接从时空数据。与传统的神经网络方法相比，该方法可以用非常少的数据得到非常精确的解。同时，该方法也提供了更好的物理解释和推广。本文在上述方法的基础上，提出了一种改进的深度学习方法，用于恢复非线性薛定谔方程的孤子解、呼吸子解和流氓波解。特别地，首次利用深度神经网络揭示了薛定谔方程一阶和二阶流氓波的动力学行为和误差分析。在相同的初始和边界条件下，采用控制变量法，研究了不同的初始采样点数、不同的剩余采样点数、不同的网络层数、不同的隐层神经元数对该方程的一阶流氓波动力学的影响.数值实验表明，利用这种物理约束的深度学习方法，可以很好地重构可积非线性薛定谔方程的孤子解、呼吸子解和流氓波解的动力学行为.
2020-11-19 nlin.SI
Engineering Optical Rogue Waves and Breathers in a Coupled Nonlinear Schrödinger System with Four-Wave Mixing Effect
考虑了各向异性梯度折射率非线性介质中具有调制自相位调制、交叉相位调制和四波混频非线性的相干耦合非线性薛定谔方程.通过确定一个适当的相似变换，我们得到了一个一般的局域波解，并研究了它们的动力学与一组适当的调制非线性。特别是，我们的研究揭示了不同的表现形式的局域波，如稳定的孤子，Akhmediev呼吸，马呼吸，和流氓波的明亮，明亮的黑暗，黑暗的类型，并探讨了他们的操纵机制与适当的工程非线性参数。我们已经提供了一个分类分析与充分的图形演示。
2020-08-14 nlin.PS nlin.SI
