Effective equidistribution in rank 2 homogeneous spaces and values of quadratic forms
本文在绝对秩2的拟分裂几乎单线性代数群商空间中建立了带多项式误差率的幂幺轨道有效等分布定理，并据此给出不定三元二次型整点取值分布的定量结果，从而有效且定量地证明了Oppenheim猜想。
2025-07-21 math.DS math.NT
Effective equidistribution and property tau
证明了稳定子是极大半单的广义齐次子集的一个定量等分布命题。固定周围空间，该语句在所有参数中是统一的。我们解释如何这意味着某些equidistribution定理，即使在定性的形式，是不可访问的测量分类定理。作为另一个应用，我们描述了算术群的性质τ的另一个证明。
2019-06-25 math.DS math.NT
Quantitative equidistribution of periodic points for rational maps
本文证明了复有理映射的周期点以显式速率定量均匀分布于平衡测度，并借助 Green 函数正则性、Hsia 核估计及 Moriwaki 推广的乘积公式完成证明。
2025-05-05 math.CV math.DS math.NT
Hyperbolic components of rational maps: Quantitative equidistribution and counting
设$Λ$是一个拟射影簇，并假设$Λ$是次数$d$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$的一个子簇，或者$Λ$参数化了$\mathbb{P}^1$上次数$d$有理映射的代数族$(f_λ)_{λ\inΛ}$.我们证明了具有$p$不同中性环的参数对$p$次分岔电流的等分布，使环的周期趋于$\infty$，并以指数速度收敛。我们推导出几个基本的后果，这一结果的equidistribution和计数的双曲分量。证明的一个关键步骤是用周期点乘子模的$\log^+$定量逼近有理映射的李雅普诺夫指数。
2017-05-16 math.CV math.DS
On Arnold's and Kazhdan's equidistribution problems
考虑半单代数群中格在具有（可能无限）不变Radon测度的（可能非紧）齐性空间上的等距作用.我们假设的行动有一个密集的轨道，并证明了两个新的和非经典的动力学现象，在这种情况下出现。第一个是存在一个平均遍历定理，即使当不变测度是无限的，这意味着存在一个相关的限制分布，可能不同于不变测度。第二个是空间中所有轨道的均匀定量等分布，这是由这种作用的定量平均遍历定理得出的。反过来，这些结果意味着定量的比率遍历定理的等距作用格。这揭示了一些意想不到的光对某些equidistribution问题所提出的Arnol'd和也对equidistribution猜想密集子群的等距制定Kazhdan。本文简要地描述了关于格在齐性空间上作用的遍历定理的一般性问题及其对偶原理\cite{GN2}的解，并给出了一些例子来证明我们的结果.最后，我们还证明了传递作用的数量等分布的结果。
2010-09-26 math.DS
Equidistribution of expanding curves in homogeneous spaces and Diophantine approximation for square matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$n$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(n\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都是不可改进的.为此，我们将曲线嵌入到某个齐次空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角流$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，扩张曲线在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .这解决了Nimish Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的一个问题的特殊情况。
2015-11-08 math.DS math.NT
Quantitative equidistribution of horocycle push-forwards of transverse arcs
令$M = Γ\backslash \text{SL}(2,\mathbb{R})$是配备有归一化Haar测度$\text{vol}$的$\text{SL}(2,\mathbb{R})$的紧商，并且令$\{h_t\}_{t \in \mathbb{R}}$表示$M$上的时循环流。给定$p \in M$和$W \in \mathfrak{sl}_2(\mathbb{R}) \setminus \{0\}$不平行于等周期流的生成元，令$γ_{p}^W$表示沿$0\leq s \leq 1$的弧$s \mapsto p \exp(sW)$均匀分布的概率测度。我们建立定量估计的收敛速度$[(h_t)_{\ast} γ_{p}^W](f)$到$\text{vol}(f)$充分光滑的功能$f$。我们的结果是基于Bufetov和Forni [2]的工作，以及一个关键的几何观察。作为一个推论，我们提供了一个替代的证明拉特纳定理的定量混合的horocycle流。
2019-10-31 math.DS
Spherical equidistribution in adelic lattices and applications
在本文中，我们研究的空间上的球面均匀分布（平移）的椭圆格，我们应用到理解的细尺度统计的方向上的移动的原始格点。我们还将我们的结果的自由程长度的分布在玻尔兹曼-格拉德限制点集，如（可能是非理性的）平移的晶格点，其所有的坐标是squarefree。除了等分布的结果，扩大horospheres的翻译，一个关键的成分是概率的论点，使我们能够解决的技术困难，处理特征函数的紧集的正措施和空的内部。
2017-10-22 math.DS math.NT
Some measure rigidity and equidistribution results for $β$-maps
我们证明$\times a$ $\times b$措施刚性乘法独立对时，$a\in\mathbb{N}$和$b>1$是一个“指定”的实数（$b$ -展开$1$有一个尾巴或有界运行的$0$的）下的正熵条件。这是通过证明沿着$\times b$轨道的点质量平均的傅立叶级数的平均衰减来完成的。我们还证明了一个定量的版本，这种衰变在更强的条件下的$\times a$不变的措施。定量版本连同$\times b$不变性的极限措施是一个步骤，向一般主机型逐点均匀分布定理，其中均匀分布是帕里措施，而不是勒贝格。我们证明了有限记忆长度措施的$a$ -移位满足上述条件的平均收敛。我们的主要证明依赖于Hochman的技术。
2023-03-19 math.DS
Quantitative equidistribution for certain quadruples in quasi-random groups
在最近的一篇论文（arXiv：1211.6372）中，Bergelson和Tao证明了如果$G$是一个$D$ -拟随机群，并且$x$，$g$是从$G$均匀独立地画出的，那么四元组$(g,x,gx,xg)$在$G^4$的子集中是大致等分布的，该子集由最后两个坐标位于同一共轭类的约束定义。他们的证明只给出了这个结果的定性版本。本说明给出了一个更初等的证明，它改进了$D^{-1}$中的显式多项式界。
2015-07-08 math.CO math.DS math.GR
Quantitative Equidistribution of Small Points for Canonical Heights
该研究在阿基米德位下证明了极化自同态典范高度小点均匀分布的定量版本，给出曲面周期点收敛速率与扩域次数下界，并得到阿贝尔簇上满足次数与高度条件的点所在超曲面的最小次数上界。
2024-10-29 math.DS math.NT
Equidistribution for higher-rank Abelian actions on Heisenberg nilmanifolds
证明了$2g+1$维Heisenberg群的Abel子群作用在紧$2g+1$维齐次流形上的等分布结果.结果是基于研究的$C^\infty$ -上同调的行动，这样的群体，对驯服估计相关的上同调方程和重整化方法最初适用于福尔尼表面流动和福尔尼和第二作者的其他抛物流。作为应用，我们得到了$g$变量中实二次型定义的有限Theta和的界，推广了Hardy和Littlewood \cite{MR1555099, MR1555214}的经典结果和Fiedler，Jurkat和Körner \cite{MR0563894}的最佳结果到高维.
2015-04-26 math.DS
Property tau in positive characteristic
本文证明了一类具有正特征的广义齐次子集的数量等分布。作为一个应用程序，我们描述了在这种情况下的算术群的性质tau的证明。
2022-02-07 math.DS math.NT
Square-tiled surfaces of fixed combinatorial type: equidistribution, counting, volumes of the ambient strata
我们证明了方形瓷砖表面具有固定的水平柱分解和瓷砖越来越小的平方组合成为渐近等分布在任何环境的线性$GL(\mathbb R)$不变的子orbifold定义在$\mathbb Q$在模空间的阿贝尔微分。此外，我们证明了水平和垂直分解的组合是渐近不相关的。作为结果，我们证明了存在的渐近分布的组合的“随机”区间交换变换的整数长度。我们明确计算的绝对贡献的正方形瓷砖表面有一个单一的水平圆柱体的Masur-Veech体积的任何环境层的阿贝尔微分。所得的计数是特别简单和有效的大亏格渐近。我们推测相应的相对贡献是渐近的顺序$1/d$，其中$d$是层面的维数，并证明这一猜想是等价于长期猜想的Masur-Veech体积的大亏格渐近。我们证明，特别是，最近的结果陈，穆勒和Zagier意味着猜想持有的主要阶层的阿贝尔微分的属趋于无穷大。我们的随机间隔交换与整数长度的结果允许进行经验计算的概率得到一个$1$ -圆柱枕套盖采取“随机”在一个给定的地层。我们使用这种技术，以获得所有小尺寸的二次微分层的Masur-Veech体积的近似值。
2019-03-27 math.CO math.DS math.GT
Algebraic zeros divisors on the projective line having small diagonals and small heights and their application to adelic dynamics
在任意特征和可能不可分的情形下，建立了具有小对角线和小$g$ -高度的乘积公式域的可分闭包上的投影线上的代数零因子序列关于代数正规化权$g$的定量代数等分布定理，并且获得次数为$>1$的有理函数$f\in k(z)$和次数为$>0$的有理函数$a\in k(z)$在以下的乘积公式字段$k$上的迭代之间的局部邻近估计：特征$0$，并将此结果应用于$f$的平均动态。
2015-04-06 math.CV math.DS math.NT
Equidistribution of orbits at polynomial times in rigid dynamical systems
本文研究唯一遍历系统中多项式时间轨道的分布，证明特定刚性条件可保证平方轨道等分布及高次幂轨道稠密，并给出弱混合系统新例。
2025-01-09 math.DS
Linear random walks on the torus
证明了环面上线性随机游动的一个定量的等分布结果，类似于Bourgain，Furman，Lindenstrauss和Mozes的一个定理，但没有任何邻近性假设.
2020-11-30 math.DS
Separation of horocycle orbits on moduli space in genus 2
本文通过构造 Margulis 函数度量极限圆轨道横截分离的分形维数，证明了亏格2阿贝尔微分模空间上极限圆流的定量闭合引理，并由此推出小横截分离蕴含附近存在 Veech 群含伪阿诺索夫元素的点。
2024-06-27 math.DS math.GN
Semisimple random walks on the torus
本文研究环面上的线性随机游走，在作用群Zariski闭包半单的假设下，证明了定量的等分布结论。
2025-01-06 math.DS math.PR
Decorrelation estimates for translated measures under diagonal flows
本文基于Homogeneous Dynamics与Diophantine Approximation的联系，为对角流平移格上的测度建立了定量去相关估计，误差项仅依赖参数间两两距离的最小值，并通过分析unimodular格空间乘积中的平移测度证明了中间齐次子空间的定量等分布。
2023-11-20 math.DS
Quantitative time-averaged spherical means along equidistributed spirals: Diophantine rates and limits of uniformity
Independent researcher, Roccella Jonica (RC), Italy
该研究针对Kronecker流生成的等分布螺旋，证明了球面可观测量时间平均的多项式收敛速率，处理了参数化退化问题，还得到收缩螺旋下的显式速率及径向剖面二分性，并指出无统一速率适用于所有有理独立频率。
2026-08-26 math.DS math.NT
Density of almost squares of horospherical orbits in non-uniform quotients of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})\times\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明在SL2(R)×SL2(R)的非均匀格商空间中，具有稠密轨道的标准轨形子群在几乎平方点处的轨道仍稠密，通过有效追踪周期轨道并利用Weyl不等式及齐次动力学工具实现。
2026-09-22 math.DS math.NT
