Matrix product state approximations for infinite systems
我们证明了无限自旋链上带隙局域哈密顿量的基态可以有效地用键维数为D~（L-1）/π的矩阵乘积态近似，其中L个连续自旋上的任何局域量都可以精确地近似为π.
2017-11-22 cond-mat.str-el quant-ph
Post-Matrix Product State Methods: To tangent space and beyond
我们详细地发展了矩阵乘积态流形的切态的形式主义，并展示了它们是如何自然地出现在时间演化、激发和谱函数的研究中。我们专注于在热力学极限的平移不变性系统的情况下，动量是一个定义良好的量子数。我们提出了一些新的说明性的结果，并讨论类似的其他变分类的建设。我们还讨论了超越切线空间的推广和扩展，并对后矩阵乘积方法给出了一个总体展望。
2013-05-08 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient mapping for Anderson impurity problems with matrix product states
我们提出了一个有效的算法数值求解安德森杂质问题使用矩阵乘积状态。通过引入一个修改的链映射，我们得到显着降低纠缠，相比以前的所有尝试，同时保持短距离的耦合性质。我们的方法自然延伸到有限的温度，与应用动态平均场论，非平衡动力学和量子输运。
2020-12-02 cond-mat.str-el quant-ph
Direct solution of multiple excitations in a matrix product state with block Lanczos
本文提出多目标密度矩阵重整化群方法，作用于捆绑的矩阵积态，利用块Lanczos算法同时变分优化多个激发态，在Heisenberg模型等案例中验证了能在小键维度下高效可靠地获取大量激发态及局部可观测量。
2023-06-28 cond-mat.str-el quant-ph
Spin-supersolid phase in Heisenberg chains: a characterization via Matrix Product States with periodic boundary conditions
通过矩阵乘积态的变分计算，在周期性边界条件下，精确地确定了自旋1各向异性海森堡链中自旋超固相的外延.我们计算了结构因子和超流刚度，并提取了超固态到固态相变的临界指数。
2011-04-12 cond-mat.str-el quant-ph
Matrix product states represent ground states faithfully
我们量化矩阵乘积态如何近似精确的基态的1-D量子自旋系统的自旋数和块的自旋熵的函数。我们还研究了平移不变系统的局部约化密度算子的凸集。这些结果为重整化群算法的高精度提供了理论依据，并证明了即使在临界系统的情况下也可以使用它们。
2006-02-12 cond-mat.str-el quant-ph
Classifying phases protected by matrix product operator symmetries using matrix product states
我们分类的不同方式下，矩阵乘积状态（MPS）可以保持不变的矩阵乘积算子（MPO）对称性的作用。这是通过一个本地表征的MPS，生成一个地面空间，保持不变的全球MPO对称。这种表征产生一组满足耦合五边形方程的量，与描述MPO对称性的融合类别上的模块类别相关联。这些量的等价类为MPO对称性保护相提供了完整的不变量：它们在MPS张量的连续变形下是鲁棒的，并且具有相同等价类的两个相可以通过对称间隙路径连接。我们的技术匹配和扩展了已知的重整化不动点分类，并促进了这些系统的数值研究。对于由群描述的MPO对称性，我们恢复了唯一和简并基态的对称性保护拓扑序分类。此外，我们研究了时间反演对称性和MPO对称性之间的相互作用，我们还提供了我们的分类的例子，以及明确的建设的基础上团体。最后，我们阐述了我们的设置和二维拓扑系统的间隙边界之间的连接，MPO对称性也发挥了关键作用。
2023-02-14 cond-mat.str-el quant-ph
Variational optimization algorithms for uniform matrix product states
本文将密度矩阵重整化群（DMRG）与矩阵乘积态切空间概念相结合，构造了一种求解一维量子晶格在热力学极限下的基态的变分算法。通过与无限密度矩阵重整化群（IDMRG）和无限时间演化块抽取（ITEBD）算法的比较，发现该算法在收敛速度和精度上都有很大的提高。我们还表明，VUMPS工程非常有效的哈密顿与长程相互作用，也为无限圆柱体上的二维模型的模拟。新的算法可以方便地实现作为一个扩展已经存在的DMRG实现。
2019-04-19 cond-mat.str-el quant-ph
Matrix Product Operators, Matrix Product States, and ab initio Density Matrix Renormalization Group algorithms
目前对从头DMRG算法的描述使用了两种表面上不同的语言：一种是关于重整化群和重整化算子的较老的语言，另一种是关于矩阵乘积状态和矩阵乘积算子的较新的语言。当用两种不同的词汇表编写时，相同的算法可能会出现显著的不同。在这项工作中，我们仔细描述了两种语言之间的翻译在几个方面。首先，我们描述了如何有效地实现从头DMRG扫描使用矩阵乘积运算符为基础的代码，以及等价于原来的重整化算子的实现。接下来，我们将描述如何在基于纯重整化算子的DMRG代码中实现通用矩阵乘积算子/矩阵乘积状态代数。最后，我们讨论了两个改进的从头算DMRG扫描算法的动机矩阵乘积运算符语言：哈密顿压缩，并在运营商表示，允许完美的计算并行性的总和。这里描述的连接和对应关系用于将未来的发展与过去联系起来，并且在从头算DMRG和相关算法的持续进步的有效实施中是重要的。
2016-06-18 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Representational power of selected neural network quantum states in second quantization
本文将受限玻尔兹曼机推广为神经元乘积态（NPS），证明其在温和条件下可任意逼近任意波函数，并给出二次量子化中前馈神经网络和神经网络回流通用逼近能力的基础性证明。
2025-11-07 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Tangent-space methods for uniform matrix product states
在这些课堂讲稿中，我们给出了热力学极限下矩阵乘积态的切空间方法的技术概述。我们介绍了一致矩阵乘积状态的流形，展示了如何计算不同类型的可观测量，并讨论了切空间的概念。我们解释了如何变分优化基态近似，实现实时演化和描述一个给定的模型哈密顿基本激发。此外，我们还解释了矩阵乘积状态如何逼近一维转移矩阵的不动点。我们展示了如何所有这些方法可以被翻译成语言的连续矩阵产品状态的一维场论。最后，我们的切线空间形式主义的一些扩展和展望新的应用。
2019-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Matrix Product States, Random Matrix Theory and the Principle of Maximum Entropy
利用随机矩阵技巧和矩阵乘积态理论，我们证明了量子自旋链的约化密度矩阵具有一般最大熵。
2012-01-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Uniform Matrix Product State in the Thermodynamic Limit
在热力学极限下，研究了经典自旋链和量子自旋链的统一矩阵乘积态的变分态。通过对平移对称性的仔细处理，在计算期望值时定义的转移矩阵的本征值可以反映基态的周期性，并指示矩阵乘积态的最佳周期性。讨论了磁化曲线的周期性与精度的关系。这种方法是免费的误差，由于有限的系统尺寸，这是工作得很好，特别是对磁高原问题。
2010-11-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Continuous Matrix Product States for Quantum Fields
我们定义矩阵产品状态的连续极限，没有任何参考的基础晶格参数。这使得扩展的密度矩阵重整化群和变分矩阵产品状态形式主义的量子场论和连续模型在1个空间维度。我们用Lieb-Liniger模型来说明我们的过程。
2010-02-09 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Thermal States as Convex Combinations of Matrix Product States
我们研究了强相互作用量子自旋链的热态，证明了它们可以用矩阵乘积态的凸组合来表示。我们的结果除了揭示吉布斯态纠缠结构的新特征外，还为使用White的最小纠缠典型热态算法提供了理论依据。此外，我们揭示了新的光依赖于时间的矩阵产品状态算法产生流体动力学描述的基础动力学。
2018-12-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Matrix product purifications for canonical ensembles and quantum number distributions
矩阵乘积纯化（MPPs）是模拟有限温度下强关联量子多体系统的一种非常有效的工具。当系统具有对称性时，这些可以用来大幅降低计算成本。计算巨正则系综的MPP是简单的，当利用对称性时也是如此。本文提供并证明了利用对称性有效计算正则系综MPPs的方法。此外，我们提出了一个计划的全球量子数分布的评估使用矩阵乘积密度算子（MPDO）。我们提供了精确的矩阵乘积表示的典型的无限温度状态，并讨论如何可以构建替代应用矩阵乘积算子真空型状态或使用纠缠哈密顿量。海森堡自旋1/2链的技术演示解释了为什么正则系综和巨正则系综的能量密度之差衰减为1/L。
2016-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Continuous matrix-product states in inhomogeneous systems with long-range interactions
我们发展了描述具有长程相互作用的非均匀一维量子系统的连续矩阵乘积态方法。该方法被应用到精确可解的Calogero-Moser模型。我们表现出高精度的再现基态的多体系统的属性，并讨论潜在的错误，可以源于近似的非局部相互作用势与奇点。
2022-10-22 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Continuous matrix product operators for quantum fields
Max-Planck-Institut für Quantenoptik（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）
本文提出连续矩阵乘积算符的ansatz，展示其闭式表达、连续极限及保持纠缠面积律，用于构建超越量子细胞自动机的连续矩阵乘积单元aris。
2026-04-18 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
From density-matrix renormalization group to matrix product states
本文从更一般的矩阵乘积态（MPS）公式出发，介绍了数值密度矩阵重整化群（DMRG）算法。我们详细介绍了原始DMRG公式和MPS方法之间的差异，展示了从构建MPS形式的波函数和哈密顿量中产生的额外灵活性。我们还展示了如何利用全局对称性，阿贝尔和非阿贝尔的情况下。
2007-09-19 cond-mat.str-el
Matrix product state representation of non-Abelian quasiholes
我们提供了一个详细的解释的形式主义，必要的构造矩阵乘积态的分数量子霍尔模型状态的非阿贝尔准空穴。我们的构造产生了一个有效的表示的波函数与保角块归一化和monodromy，并补充了矩阵乘积态表示的分数量子霍尔基态。
2015-07-10 cond-mat.str-el
Matrix Product States, Projected Entangled Pair States, and variational renormalization group methods for quantum spin systems
本文综述了利用矩阵乘积态和投影纠缠对态的变分重整化群方法在理论理解和数值实现方面的最新进展。
2009-07-16 cond-mat.str-el math-ph math.MP
An efficient relativistic density-matrix renormalization group implementation in a matrix-product formulation
我们提出了一个实现的相对论量子化学密度矩阵重整化群（DMRG）方法的基础上的矩阵乘积形式主义。我们的方法使我们能够优化矩阵产品状态（MPS）的波函数，包括标量相对论效应和自旋轨道耦合的变分描述，我们可以计算，例如，一阶的电磁性能在相对论框架。在补充我们的试点实施（S。Knecht等人，化学物理学杂志，140，041101（2014）），该工作利用了由其基于矩阵乘积状态和算子形式主义的底层非相对论DMRG实现提供的所有特征。我们通过研究顺磁$f^9$镝复合物的基态磁化强度和电流密度作为MPS波函数优化中使用的活性轨道空间的函数来说明我们的相对论DMRG方法的能力。
2017-10-23 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Diagonalizing transfer matrices and matrix product operators: a medley of exact and computational methods
传递矩阵和矩阵乘积算符在多体物理中起着普遍的作用。本文给出了对角化的转移矩阵和矩阵乘积算子的应用，精确结果和计算方面的一个特殊的概述。本文中的结果是经典结果的混合，从张量网络的角度来看，和新的结果。讨论的主题是在平衡和非平衡统计物理，张量网络状态，矩阵产品运营商代数，和数值矩阵产品状态的方法，寻找矩阵产品运营商的极值特征向量的转移矩阵的精确解。
2016-11-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Efficient higher-order matrix product operators for time evolution
我们介绍了一个系统的建设高阶矩阵乘积算子（MPO）近似的时间演化算子的一般（短期和长期）一维哈密顿。我们证明了我们的建设的效用，通过显示一个数量级的模拟成本相比，传统的一阶MPO时间演化计划的加速。
2023-02-27 cond-mat.str-el
Continuous Matrix Product Ansatz for the One-Dimensional Bose Gas with Point Interaction
本文研究了具有δ函数相互作用的一维玻色气体Lieb-Linger模型的Bethe量子态的矩阵乘积表示。我们首先利用代数Bethe变换构造了矩阵乘积态形式的离散化模型的本征态。在有限粒子数的连续极限下，精确地得到了连续矩阵乘积态。格点模型中的分解$F$ -矩阵对于连续矩阵乘积态是必不可少的，并导致从原来的无限自由度玻色子系统到五顶点模型的显着减少。
2010-06-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Higher structures in matrix product states
本文利用无限矩阵乘积态为(1+1)维可逆态参数化族引入gerbe结构和三重内积，从而提取Dixmier-Douady类作为Berry相的高阶拓扑推广。
2023-04-15 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
Locally accurate matrix product approximation to thermal states
在具有短程相互作用的一维量子系统中，一组领先的数值方法基于矩阵乘积态，其键维数决定了这些方法所需的计算资源量。我们证明了在恒定的逆温度$β$的热态具有键维数为$e^{\tilde O(\sqrt{β\log(1/ε)})}$的矩阵乘积表示，使得所有的局部性质都近似于精确的$ε$。这证明了在热性能的数值模拟中使用恒定键尺寸的常见做法是合理的。
2021-08-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Spin-adapted Matrix Product States and Operators
矩阵乘积态（MPS）和矩阵乘积算子（MPO）允许由White引入的密度矩阵重整化群算法的替代公式。在这里，我们描述了如何非阿贝尔自旋对称性可以利用在MPS和MPO凭借维格纳-埃卡特定理的例子自旋适应量子化学哈密顿算子。
2016-03-12 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Scale-renormalized matrix-product states for correlated quantum systems
介绍了一种广义的矩阵乘积态（MPS），它适用于描述二维和三维相互作用量子系统。这些尺度重整化矩阵乘积状态（SR-MPS）是基于晶格的粗粒化，其中每个级别的块与矩阵乘积相关联，这些矩阵乘积在被组装以形成下一级别的块之前与其他矩阵进一步变换（尺度重整化）。用变分蒙特卡罗模拟的二维横向场伊辛模型作为一个测试，它表明，SR-MPS收敛更快地与矩阵的大小比一个标准的MPS。它还表明，使用格对称性的收敛速度非常显着。
2007-10-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Equivalence of the Variational Matrix Product Method and the Density Matrix Renormalization Group applied to Spin Chains
提出了一种各向同性自旋链的旋转不变矩阵积方法。这使我们能够处理更多的变分MPM参数比其他作者先前考虑的。我们还表明MPM和DMRG方法的怀特之间的关系。在我们的方法中，与MPM相关的密度矩阵的本征态与标准MPM参数一起用作变分参数。计算了自旋为1的海森堡链的基态能量密度和自旋相关长度。
1997-10-29 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Encoding the structure of many-body localization with matrix product operators
安德森绝缘体是具有局域单粒子本征态的非相互作用的无序系统。安德森绝缘体的相互作用类似于多体局域（MBL）相。安德森绝缘体光谱的自然语言是单粒子模式上的产物态。我们表明，产品状态的小键维矩阵乘积算子是相应的自然语言描述MBL阶段。在这种语言中，所有的多体本征态都由矩阵乘积态（即DMRG波函数）编码，每个位点仅由两组低键维矩阵组成：对应于位点$i$上的局部基态的$G_i$矩阵和对应于局部激发态的$E_i$矩阵。所有的$2^n$本征态都可以从这些矩阵的所有可能组合中产生。
2014-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
An Efficient Matrix Product Operator Representation of the Quantum-Chemical Hamiltonian
我们描述了如何有效地构造量子化学哈密顿算符的矩阵乘积形式。我们提出了它的实现作为一个密度矩阵重整化群（DMRG）算法的量子化学应用在一个纯粹的矩阵产品为基础的框架。现有的量子化学DMRG的实现是基于传统的配方的方法，这是从希尔伯特空间抽取的观点，并获得了更高的性能相比，基于矩阵乘积的DMRG的直接实现。后者变分优化一类被称为矩阵乘积状态（MPS）的非线性状态，其中运算符相应地表示为矩阵乘积运算符（MPO）。这里提出的MPO构造方案消除了以前的性能缺点，同时保留了矩阵乘积方法提供的额外灵活性;例如，期望值的规范成为输入参数。通过这种方式，不同对称性（阿贝尔和非阿贝尔）以及不同相对论和非相对论模型的MPO可以通过未修改的程序来求解。
2015-10-07 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Generalization of the matrix product ansatz for integrable chains
给出了周期格上精确可积链的矩阵乘积矩阵的一般形式。这个新的公式扩展了我们以前的文章（F。C. Alcaraz和M. J. Lazo J.Phys.A：Math.Gen.37（2004）L1-L7和J.Phys.A：Math.Gen.37（2004）4149-4182）。
2006-08-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Generic Construction of Efficient Matrix Product Operators
矩阵乘积算子（MPO）是第二代密度矩阵重正化群（DMRG）算法的核心，该算法采用矩阵乘积状态语言。我们首先总结了MPO算法和单站点运营商表示的众所周知的事实。其次，我们介绍了三种压缩方法（重缩放SVD，解并行化和Delinearisation）的MPO和表明，它是可能的，以构建有效的表示任意运营商使用MPO算法和压缩。作为例子，我们构造了一个短程自旋链哈密顿量的幂，一个二维系统的复杂哈密顿量，作为原理的证明，从量子化学的长程四体哈密顿量。
2017-01-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Matrix product state comparison of the numerical renormalization group and the variational formulation of the density matrix renormalization group
Wilson数值重整化群（NRG）方法求解量子杂质模型，得到一组具有矩阵乘积态（MPS）形式的能量本征态。用于处理量子晶格问题的White密度矩阵重整化群（DMRG）同样可以用MPS重新表述。因此，后者构成了两种方法的共同代数结构。我们利用这一事实比较NRG方法的单杂质安德森模型的变分矩阵产品状态的方法（VMPS），相当于单站点DMRG。对于后者，我们使用一个“展开”威尔逊链，这带来了显着减少的数值成本相比，NRG。我们表明，所有的NRG本征态（保留和丢弃）可以使用VMPS再现，并比较截断标准的差异，尖锐与光滑的能量空间，这两种方法。最后，我们证明，NRG的结果可以系统地进行变分优化的变分矩阵产品状态的空间，使用NRG作为输入产生的状态。
2008-04-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Infinite matrix product states for $(1+1)$-dimensional gauge theories
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种矩阵乘积算子构造方法，用于以局部且显式translation-invariant形式表示规范理论的格子哈密顿量，通过引入链接增强的矩阵乘积算子（LEMPOs）研究无限格子规范理论。
2026-04-14 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Spin Topological Field Theory and Fermionic Matrix Product States
我们研究了G-等变自旋TQFT的态和结构及其与矩阵乘积态的关系。我们表明，在Neveu-Schwarz，Ramond和扭曲的部门，该理论的状态是广义矩阵乘积状态。我们应用我们的结果重新分类的费米短程纠缠相位与一个酉对称G，并确定在这样的阶段的集合上的群律。有趣的微妙之处出现时，全对称群是一个非平凡的扩展G的费米子宇称。
2016-11-07 cond-mat.str-el hep-th math-ph
