Discrete-time feedback linearization control for nonsmooth constrained optimization
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
提出离散时间反馈线性化控制方法，利用近端算子构造动力系统，以拉格朗日乘子为控制输入，引导至稳定平衡，并在强凸和PL条件下分析收敛性，数值实验验证有效性。
2026-09-25 math.OC
A Dual Geometric Test for Forward-Flatness
本文针对离散时间系统的前向平坦性，提出了一种基于唯一可积余分布序列的对偶几何检验方法，计算效率高且便于与现有动态反馈线性化研究比较，并用两个示例进行了验证。
2025-08-03 math.DG math.DS math.OC
Zero controllability in discrete-time structured systems
本文考虑用离散时间运行的状态空间系统来建模复杂动态网络。我们假设（非线性）网络方程中变量的依赖结构是已知的，并使用有向图来表示这种结构。依赖结构也出现在网络线性化的方程中。为了使这种线性化成为原始网络的良好近似，其状态应尽可能接近线性化点。在本文中，我们研究如何后者可以通过适当的选择状态作为驱动节点，使通过这些驱动节点的网络的整个状态可以被引导到线性化的点。我们目前的条件，在图形方面，这是可能的，并推导出一个算法，为相关的驱动程序节点的选择，可能的最小尺寸。
2017-03-24 math.OC
Structured Linearization of Discrete Mechanical Systems for Analysis and Optimal Control
Southwest Research Institute（西南研究院）；Northwestern University（西北大学）
变分积分器非常适合于力学系统的模拟，因为它们保留了系统的力学量，例如动量，或者如果涉及外部强迫的变化，以及完整约束。虽然它们不是能量保存的，但它们确实表现出长期稳定的能量行为。然而，变分积分器经常通过在每个时间步求解隐式差分方程来模拟机械系统动力学，该隐式差分方程此外纯粹根据不同时间步的配置来表达。本文制定了一阶和二阶线性化的变分积分器的方式，是服从控制分析和合成，创建一个桥梁之间的现有分析和最优控制工具的离散动态系统和变分积分器的机械系统在广义坐标强迫和完整约束。强迫摆是用来说明技术。第二个例子解决了离散LQR问题，找到一个局部稳定控制器的40自由度系统与6个约束。
2017-08-31 cs.RO math.OC
A Normal Form for Two-Input Flat Nonlinear Discrete-Time Systems
我们表明，每一个平坦的非线性离散时间系统的两个输入可以转化为一个结构平坦的规范形式的状态和输入转换。该范式具有三角形结构，允许读取平坦输出，以及通过平坦输出及其前向移位对所有系统变量进行参数化的系统构造。对于平坦的连续时间系统，不存在可比较的正规形。
2020-04-20 math.DG math.DS math.OC
On an implicit triangular decomposition of nonlinear control systems that are 1-flat - a constructive approach
我们研究的问题提供了一个三角形形式的基础上的隐式微分方程的非线性多输入系统的平坦性。此外，如果可能的话，我们提出了一种将给定系统转换为特殊三角形的构造性方法。著名的Brunovsky形式，这是适用于精确线性化问题，可以看作是这种隐式三角形形式的特殊情况。在我们的调查中的一个关键工具将是柯西特征向量场，另外零化某些共分布的建设。在适应坐标系中，这种构造允许挑选出其时间演化可以在没有任何积分的情况下导出的变量。
2014-03-05 math.DG math.DS math.OC
Differential-Geometric Decomposition of Flat Nonlinear Discrete-Time Systems
我们证明了每一个平坦的非线性离散时间系统都可以通过坐标变换分解成一个更小维的子系统和一个内生的动态反馈。对于平坦的连续时间系统，没有可比较的结果。这种分解的优点是当且仅当子系统是平坦的时，整个系统是平坦的。因此，通过重复分解最多$n-1$次（其中$n$是状态空间的维度），可以以算法方式检查离散时间系统的平坦性。如果系统是平坦的，则算法产生仅取决于状态变量的平坦输出。因此，每个平坦离散时间系统都有一个平坦的输出，它不依赖于输入和它们的前向位移。同样，平坦连续时间系统也没有可比较的结果。该算法需要在每个分解步骤的状态和输入变换，这是通过理顺某些向量场或分布与流盒定理或Frobenius定理的建设。因此，从计算的观点来看，只需要计算流量和求解代数方程。我们用两个例子来说明我们的结果。
2021-06-29 math.DG math.DS math.OC
Normal forms for x-flat two-input control-affine systems in dimension five
在本文中，我们给出了五维平坦的两输入控制仿射系统的标准形，该系统允许仅依赖于状态的平坦输出（我们称具有该性质的系统为x-平坦系统）。我们讨论的关系，在第五个维度的x-平坦的静态和动态反馈线性化，并表明，如果一个系统是x-平坦的，它成为线性化通过最多三个适当选择的控制。因此，一般来说，五维的x平坦系统可以被带入推广Brunovsky标准形的标准形。如果一个系统通过至多两倍的延长而变成线性的，则标准形在结构上类似于Brunovsky形式：它们具有一个特殊的三角形结构，由一个线性链和一个至多两个非线性的非线性链组成。如果一个系统通过三重延拓成为线性的，我们不仅得到三角形结构，而且还得到非三角形结构，并面临新的有趣现象。
2023-01-11 math.DS math.OC
Dynamic feedback linearization of two-input control systems via successive one-fold prolongations
提出一种通过逐次一重控制延拓实现两输入系统动态反馈线性化的构造性算法，利用非对合分布的余秩一对合子分布给出平坦性充分条件。
2025-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Reachability Analysis of Nonlinear Discrete-Time Systems Using Polyhedral Relaxations and Constrained Zonotopes
针对非线性离散时间系统可达性分析，提出结合约束 zonotopes（CZs）与非线性函数因子化多面体松弛的新算法，其传播方法比线性化更优，较其他 CZ 方法显著提升可达集计算精度，数值示例验证优势。
2025-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Set-based state estimation of nonlinear discrete-time systems using constrained zonotopes and polyhedral relaxations
University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出一种利用可分解表示和递归多面体松弛结合约束zonotope的非线性离散系统集合状态估计算法，避免线性化过估计，提供更紧包络，计算复杂度有吸引力。
2026-09-10 cs.SY eess.SY math.OC
A Trajectory-Based Approach to Discrete-Time Flatness
对于离散时间系统，平坦度通常是通过用前向位移代替众所周知的连续时间定义的时间导数来定义的。有了这个定义，这类平坦系统正好对应于一类系统，它可以线性化的离散时间内生动态反馈，因为它是在文献中提出的。最近，可验证的必要和充分的微分几何条件，这一性质已经得到。在本文中，我们试图考虑后移。这种扩展方法的动机是一对一的对应的解决方案的平坦系统的解决方案的平凡系统，因为它是已知的连续时间的情况下。如果我们把这个想法转移到离散时间的情况下，这将导致一种方法，也允许向后移位。为了区别经典的前向平移定义和本文的方法，我们称前者为前向平坦。我们发现，平坦系统（在向后移位的扩展意义上）仍然具有许多有益的性质的向前平坦系统。特别是，它们仍然是可达/可控的，允许直接规划轨迹，并且可以通过动态反馈的某个子类线性化。
2021-03-22 math.DG math.OC
Neural Stabilization/Excitation Control of a High-Order Power System by Adaptive Feedback Linearization
本文讨论了同步电机/无穷大电力系统高阶模型的自适应反馈线性化神经网络控制器的系统设计。电力系统首先建模为一个输入输出非线性离散时间系统近似两个神经网络。该方法允许一个简单的线性极点配置控制器（这本身不是一个神经网络）的设计。指定控制律，使得控制器通过利用由神经系统模型提供的设备参数估计，在每个采样时刻自适应地计算适当的反馈线性化控制律。控制系统也在线自适应。这避免了对电力系统动态和全状态测量的精确知识的要求，以及与对复杂电力系统模型实施分析输入-输出反馈线性化控制相关联的其它困难。此外，一个出发点是从“特设”的方式，其中许多神经控制器已被设计用于电力系统，这里使用的方法有基础的自适应反馈线性化和极点配置控制设计的控制理论概念。仿真结果证明了该控制器在各种运行条件下对单机/无穷大电力系统配置的代表性示例的性能。
2000-07-11 math.OC
Testing Backward-Flatness of Nonlinear Discrete-Time Systems
Institute of Control Systems, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学控制系统研究所）
本文提出了一种系统方法用于测试非线性离散时间系统的反向平坦性，并推导了相应的反向平坦输出，同时探讨了雅可比矩阵之间的关系。
2026-02-09 math.OC
Discrete-time Flatness-based Control of a Gantry Crane
本文以龙门起重机为研究对象，设计了一种基于离散时间平坦度的跟踪控制器，并通过实测结果验证了该方法的实用性。所需的采样数据模型是由欧拉离散与事先状态变换的方式，连续时间系统的平坦性被保存。与连续时间情形类似，基于平坦度的控制器设计分两步进行。首先，采样数据系统精确线性化的离散时间准静态状态反馈。随后，进一步的反馈强制执行稳定的线性跟踪误差动态。为了强调其实际意义，新的离散时间跟踪控制的性能相比，经典的连续时间的方法从实验室设置的测量结果。特别是，事实证明，离散时间控制器是显着更强大的大采样时间。此外，它示出了如何离散时间的方法有利于最佳参考轨迹的设计，并提出了进一步的测量结果。
2021-08-19 cs.SY eess.SY math.DS
Chance-Constrained Nonlinear Covariance Control via Robust Linearization Remainder Bounds
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文提出序列凸规划框架，结合鲁棒线性化余项界与随机线性矩阵不等式，实现非线性系统的机会约束协方差控制，仿真验证其约束满足性。
2026-09-17 cs.SY eess.SY math.OC
Feedback Linearization for Unknown Systems via Reinforcement Learning
EECS, UC Berkeley（加州大学伯克利分校电子工程与计算机科学学院）
我们提出了一种新的方法来控制设计非线性系统，利用无模型的政策优化技术来学习一个线性化控制器的物理植物与未知的动态。反馈线性化是一种非线性控制技术，它在应用适当的反馈控制器的情况下，使非线性对象\emph{linear}的输入-输出动态。一旦构造了线性化控制器，就可以使用各种线性控制技术来跟踪非线性设备的期望输出轨迹。然而，线性化控制器的计算需要系统的精确动力学模型。因此，用于学习精确线性化控制器的基于模型的方法通常需要具有容易识别的参数的系统的简单、高度结构化的模型。相比之下，本文提出的无模型方法是能够近似的线性化控制器的植物使用一般的功能近似架构。具体来说，我们制定了一个连续时间的最优化问题的学习线性化控制器的参数，其最优的参数，最好的线性化植物。我们推导出条件下的学习问题是（强）凸的，并提供保证，确保真正的线性化控制器的工厂恢复。然后，我们讨论如何无模型的政策优化算法可以用来解决离散时间近似的问题，使用从现实世界的工厂收集的数据。该框架的实用程序在模拟和真实世界的机器人平台上演示。
2020-04-21 cs.AI cs.LG cs.SY
Modeling to Generate Alternatives for Robustness of Mixed Integer DC Optimal Power Flow
H. Milton School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H.米尔顿工业与系统工程学院）
本文提出利用建模生成替代方案（MGA）解决直流最优潮流线性化在边缘情况下产生不可行整数解的问题，在13个测试网络中均成功找到可行解，并指出搜索准则需针对网络定制。
2025-10-23 cs.SY eess.SY math.OC
The Discrete Adjoint Method for Exponential Integration
研究了离散伴随方法在指数时间差分（ETD）格式中的应用。当离散PDE系统使用指数积分器求解时，这对于受刚性时变PDE约束的参数估计问题是重要的。我们还讨论了密切相关的主题计算的行动的敏感度矩阵的向量，这是需要进行灵敏度分析。偏微分方程系统被假定为半线性的，可以是一个非线性偏微分方程的线性化的结果，导致指数Rosenbrock型方法。我们讨论了计算的衍生物的$φ$ -功能所使用的ETD计划，并发现衍生物强烈依赖于$φ$ -功能的方式进行数值计算。一个一般的伴随指数积分法，计算梯度时所需的，开发和实施说明将其应用到Krogstad计划。使用Swift-Hohenberg模型证明了这里开发的方法对图案形成问题的适用性。
2016-10-08 math.OC
Exact Flatness Constant for One-Point Convex Bodies and the Discrete Isominwidth Problem: The Planar Case
Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡理工大学科特布斯-森夫滕贝格）
研究整数规划中凸体最多含k个内格点时的最大格宽，证明平面凸体含至多一个内点时格宽不超过3，并导出等最小宽度不等式。
2026-06-19 math.CO math.MG math.OC
Optimal Control of Discrete-Time Nonlinear Systems
针对离散时间非线性系统，提出基于庞特里亚金极大值原理的优化方法，含显式梯度与海森公式，实现实时精确控制。
2025-03-31 math.OC
