Fast Eigen Decomposition for Low-Rank Matrix Approximation
Faculty of Engineering, Shinshu University（信州大学工学部）
本文提出一种高效算法，用于计算由向量自外积加权和构成的矩阵（如数据协方差矩阵）的特征分解。该算法不同于仅适用于非负权重的奇异值分解，支持正负权重。
2017-06-07 cs.NA math.NA
Optimal CUR Matrix Decompositions
Yahoo! Labs（雅虎实验室）；IBM Research（IBM研究院）
本文提出了一种在输入稀疏性和确定性算法中实现最优CUR分解的方法，通过选择少量列和行构造低秩矩阵，以近似原始矩阵。
2014-07-16 cs.DS cs.LG cs.NA
Approximation operators for matrix-valued functions based on matrix decompositions
Tel-Aviv University（特拉维夫大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出基于矩阵分解的矩阵值函数近似方法，通过产品近似算子利用样本矩阵结构，提升近似效果，并提供分析矩阵函数性质的工具。
2016-11-03 cs.NA math.NA
Efficient Algorithms for CUR and Interpolative Matrix Decompositions
该手稿描述了有效的算法计算的CUR和ID分解。所使用的方法是基于对经典截断枢轴QR分解的简单修改，这意味着可以利用高度优化的库代码来实现。对于某些应用，可以通过结合基于随机投影的技术来实现进一步的加速。数值实验表明，优越的性能相比，现有的技术计算CUR因子分解。
2016-10-19 cs.NA math.NA
Bayesian Matrix Decomposition and Applications
本书介绍了贝叶斯矩阵分解的核心概念和方法，并探讨了其在不同领域的应用。
2026-02-06 cs.AI cs.CE cs.LG
Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication
本文给出了给定多线性秩的Tucker分解的快速有效算法。将随机投影和幂方法相结合，提出了截断高阶奇异值分解（T-HOSVD）和序贯T-HOSVD（ST-HOSVD）两种有效的随机化Tucker分解近似算法.为了降低这两种算法的复杂度，将这两种算法结合起来，并结合近似矩阵乘法，设计了快速有效的算法。基于标准高斯矩阵的奇异值的界和近似矩阵乘法的理论结果，得到了相应的理论结果。最后，这些算法的效率通过一些测试张量从合成和真实数据集说明。
2023-03-21 cs.NA math.NA
Robust Matrix Decomposition with Outliers
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究通过ℓ1范数和迹范数最小化从观测矩阵中恢复低秩矩阵和稀疏离群值矩阵的条件，给出了比以往更强的恢复保证，且不假设离群值的空间模式是随机的。
2010-12-04 cs.LG cs.NA math.NA
Fast matrix decomposition in F2
在这项工作中，一个有效的算法来执行块分解（从而计算秩）的大型密集矩形矩阵的条目在$\mathbb{F}_2$。根据矩阵的存储方式，应该优先考虑对行或连续列块（存储为一个整数）的操作。本文给出了一个完全避免列置换的算法。特别是，提出了块分解，并将其运行时间与SAGE中采用的运行时间进行了比较。
2012-12-09 cs.NA math.NA
Spectral decomposition of $(\star,ε_1,ε_2)$-structured matrix polynomials
Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Wuyi University（五邑大学）
本文通过标准对和参数矩阵统一给出了$(\star,ε_1,ε_2)$-结构矩阵多项式的谱分解，并应用于无溢出的逆特征值问题和特征值嵌入问题。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Better Late Than Never: Filling a Void in the History of Fast Matrix Multiplication and Tensor Decompositions
Lehman College of the City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；The Graduate Center of the City University of New York（纽约市立大学研究生院）
本文填补了1972年俄文发表的张量分解在快速矩阵乘法历史中的空白，并介绍了其对两个领域的影响。
2014-11-06 cs.NA math.NA
Equivalent Polyadic Decompositions of Matrix Multiplication Tensors
矩阵乘法张量的多进分解的不变性变换定义了这种分解的集合上的等价关系。本文给出了一个判定矩阵乘张量的两个多元分解是否等价的算法。利用该算法分析了几种矩阵乘法张量分解的等价类。这种分析是相关的快速矩阵乘法的研究，因为它涉及到有多少本质上不同的快速矩阵乘法算法存在的问题。这个问题首先由de~Groote研究，他证明了对于$2\times2$矩阵与$7$有效乘法的乘法，所有算法本质上都等价于Strassen算法。相反，我们的分析结果表明，对于较大矩阵的乘法，（例如，$2\times3$乘$3\times2$或$3\times3$乘$3\times3$矩阵），两种分解很可能本质上不同。我们进一步提供了一个必要的标准，一个多元分解是等价的多元分解与整数条目。具有特定整数项的分解，例如，2的幂，提供了具有更好的效率和稳定性的快速矩阵乘法算法。这个条件可以测试算法，我们提出的结论得到的分解的小/中矩阵乘法张量。
2022-04-14 cs.CC cs.NA math.NA
Single-pass randomized QLP decomposition for low-rank approximation
QLP分解是数值线性代数中逼近奇异值分解的有效算法之一。在本文中，我们提出了一些单遍随机QLP分解算法计算低秩矩阵近似。与确定性QLP分解相比，所提出的算法的复杂度没有显着增加，并且仅需要访问系统矩阵一次。因此，我们的算法非常适合存储在内存之外或由流数据生成的大型矩阵。在误差分析中，我们给出了矩阵逼近误差和奇异值逼近误差的界。数值实验也证实了我们的结果。
2020-11-27 cs.NA math.NA
Iterative Refinement of Schur decompositions
方阵$A$的Schur分解是求解本征值问题、矩阵函数和矩阵方程的最新数值算法的重要中间步骤。这项工作涉及以下任务：计算一个（更）准确的Schur分解$A$从一个给定的近似Schur分解。例如，在参数相关的本征值问题和混合精度计算的背景下，这个任务出现。我们已经开发了一个牛顿算法，需要解决一个三角形矩阵方程和一个近似正交化的步骤，在每一个迭代。我们证明了局部平方收敛矩阵相互不同的特征值和观察快速收敛在实践中。在混合低-高精度环境中，我们的算法基本上减少到每次迭代只有四个高精度矩阵-矩阵乘法。当将精度从两倍提高到四倍时，它通常只需要3-4次迭代，这将计算四倍精度Schur分解的时间减少了10-20倍。
2022-03-21 cs.NA math.NA
QR and LQ Decomposition Matrix Backpropagation Algorithms for Square, Wide, and Deep -- Real or Complex -- Matrices and Their Software Implementation
AI SpaceTime（AI时空）；Amazon（亚马逊）
本文提出了矩阵$A_{m, n}$的QR分解的矩阵反向传播算法，这些矩阵可以是正方形（m = n）、宽（m < n）或深（m > n）的，秩为$k = min(m, n)$。此外，我们得到新的矩阵反向传播结果的枢轴（满秩）QR分解和深输入矩阵的LQ分解。可微QR分解提供了一种数值稳定，计算效率高的方法来解决机器学习和计算机视觉中经常遇到的最小二乘问题。其他用例，如图学习和网络压缩，在文章中列出。流行的深度学习框架（PyTorch，TensorFlow，MXNet）的软件实现包含了深度学习社区中通用的方法。此外，这篇文章帮助从业者理解矩阵反向传播方法作为更大的计算图的一部分。
2020-12-11 cs.LG cs.MS cs.NA
Efficient approximations of matrix multiplication using truncated decompositions
Chanakya University（查纳基亚大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出利用截断奇异值分解和循环分解高效近似大规模稠密矩阵乘法，方法在算术运算上具有O(n² log n)的复杂度，且在相对误差约1%的容忍度下表现良好，同时展示了在大型语言模型中的效率提升。
2026-04-24 cs.NA math.NA
Generalized cyclic symmetric decompositions for the matrix multiplication tensor
本文为非方阵矩阵乘法张量的多元分解提出广义循环对称结构，通过减少优化变量改善收敛，并在现有数值优化算法中验证其能找到更多实用分解。
2025-03-18 cs.NA math.NA math.OC
Accuracy and Stability of CUR decompositions with Oversampling
本文研究带过采样的CUR分解的准确性与稳定性，证明过采样可提升性能，并提出基于CUR和余弦-正弦分解的过采样算法，实验验证其有效性。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Stability Improvements for Fast Matrix Multiplication
本研究通过实现增广拉格朗日方法最小化约束最小二乘代价函数，得到矩阵乘法张量的新离散分解与参数族分解，可用于发现更快更稳定的矩阵乘法算法。
2023-10-04 cs.NA math.NA
A Restricted SVD type CUR Decomposition for Matrix Triplets
本文提出一种基于受限SVD和DEIM的CUR分解（RSVD-CUR），用于矩阵三元组低秩近似，在多视图降维和数据扰动中优于标准CUR。
2023-06-26 cs.NA math.NA
Circulant decomposition of a matrix and the eigenvalues of Toeplitz type matrices
我们首先表明，任何$n \times n$矩阵可以分解成$n$循环矩阵与周期性松弛的单位圆的总和。这种分解相对于Frobenius内积是正交的，允许这些循环分量的递归迭代。它还表明，在矩阵中的几个循环分量的优势，允许稀疏的相似变换，使用快速傅立叶变换（FFT）操作。这使得稠密Toeplitz、块Toeplitz和其他周期或准周期矩阵的所有特征值的评估能够在$\mathcal{O}(n^2)$算术运算中合理地近似。近似相似变换在预处理线性求解器中的实用性也得到了证明。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Regression-aware decompositions
Facebook Artificial Intelligence Research（脸书人工智能研究）
本文提出了一种回归感知的分解方法，通过结合线性最小二乘回归模型与插值分解，实现了对矩阵B的监督降维，从而揭示了B中与A回归相关的结构。
2018-02-12 cs.LG cs.NA math.NA
GR decompositions and their relations to Cholesky-like factorizations
对于一个给定的矩阵，我们感兴趣的是计算GR分解$A=GR$，其中$G$是一个等距关于给定的标量产品。正交QR分解是欧几里德标积的代表。对于签名矩阵，给出相应的因子分解作为双曲QR分解。考虑斜对称矩阵导致辛QR分解。计算GR分解的标准方法是基于次对角矩阵项的连续消除。对于双曲和辛的情况下，这种方法一般不会导致令人满意的数值精度。另一种方法通过Cholesky分解来计算QR分解，但稳定性也很差。通过第二次重复该过程来改进。以同样的方式，双曲和辛QR分解与$LDL^T$和反对称Cholesky样分解有关。我们表明，利用这种连接的方法可以提供更好的数值稳定性比基于消除的方法。
2020-06-11 cs.NA math.NA
Fifty Three Matrix Factorizations: A systematic approach
诸如奇异值分解（SVD）之类的矩阵分解的成功激发了对更多分解的搜索。我们列出了53种矩阵分解，其中大部分我们认为是新的。我们的系统方法，启发广义Cartan分解的李理论，也包括已知的分解，如奇异值分解，对称特征分解，CS分解，双曲奇异值分解，结构奇异值分解，高木分解，和其他从而涵盖熟悉的矩阵分解，以及那些等待被发现。我们认为，李理论已经以这样或那样的方式潜伏在非常成功的矩阵计算领域的基础上，并在许多计算领域中经常使用。本文研究了矩阵分解的Cartan分解和鲜为人知的广义Cartan分解的结果。我们相信，这些因式分解一旦正确识别，可以导致进一步的工作算法计算和应用。
2022-02-14 cs.NA math.NA
CPQR-based randomized algorithms for generalized CUR decompositions
基于列旋转QR分解，我们提出了矩阵对和矩阵三元组的广义CUR分解的随机化算法，其中包括通过有效算法。对这些算法进行了详细的误差分析。数值实验给出了测试所提出的随机化算法。
2023-03-13 cs.NA math.NA
Matrix Decompositions using sub-Gaussian Random Matrices
School of Applied Mathematics, Tel Aviv University（特拉维夫大学应用数学学院）；School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学计算机科学学院）
本文提出一种利用子高斯随机矩阵进行矩阵分解的新算法，该算法在高概率下能以近似最优复杂度实现矩阵的秩r近似分解，并在实践中表现出更快的速度和与现有算法相当的误差率。
2016-02-10 cs.NA math.NA
Fast Randomized Matrix and Tensor Interpolative Decomposition Using CountSketch
本文提出一种利用 CountSketch 的快速随机矩阵与张量插值分解算法，理论证明其性能保证，实验表明在保持精度的同时于大型数据上实现至少一个数量级加速。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Quaternion Singular Value Decomposition based on Bidiagonalization to a Real Matrix using Quaternion Householder Transformations
本文提出一种实用高效的四元数矩阵奇异值分解方法，通过四元数Householder变换将四元数矩阵双对角化为实双对角矩阵，再利用LAPACK等库计算实矩阵的SVD，从而得到原四元数矩阵的奇异值和奇异向量。
2006-03-10 cs.NA math.NA
Very Large-Scale Singular Value Decomposition Using Tensor Train Networks
我们提出了新的算法奇异值分解（SVD）的非常大规模的矩阵的基础上的低秩张量近似技术称为张量训练（TT）格式。该算法可以计算出TT格式的大规模结构矩阵的几个主要奇异值和相应的奇异向量。假设矩阵和奇异向量都允许低秩TT分解，所提出的方法的计算复杂性与矩阵大小成几何比例。所提出的方法，这被称为交替最小二乘SVD（ALS-SVD）和改进的交替最小二乘SVD（MALS-SVD），通过块TT分解近似计算左，右奇异向量。超大规模优化问题被简化为连续的小规模最优化问题，并且块TT分解的每个核张量可以通过应用任何标准最优化方法来更新。在迭代过程中自适应地确定块TT分解的最优秩，从而获得较高的逼近精度。对几类TT结构矩阵如Hilbert矩阵、Toeplitz矩阵、具有指定奇异值的随机矩阵和三对角矩阵进行了广泛的数值模拟。仿真结果表明，所提出的方法相比，标准的SVD算法和基于TT的对称特征值分解算法的有效性。
2014-12-13 cs.NA math.NA
A Generalized CUR decomposition for matrix pairs
提出了矩阵对$(A, B)$的广义CUR（GCUR）分解.给定具有相同列数的矩阵$A$和$B$，这样的分解就它们的一些行和列而言同时提供两个矩阵的低秩近似。利用广义奇异向量上的离散经验插值方法（DEIM），得到了选择原矩阵行和列子集的指标。当$B$为平方非奇异时，$(A, B)$的GCUR与$AB^{-1}$的DEIM诱导CUR之间存在密切联系。当$B$是单位元时，$A$的GCUR分解与$A$的DEIM诱导的CUR分解一致。我们还显示了一个类似的GCUR的$(A, B)$和CUR的$AB^+$的非平方，但满秩矩阵$B$之间的连接，其中$B^+$表示的摩尔-彭罗斯伪逆$B$。当CUR分解作用于一个数据集时，GCUR因子分解联合分解两个数据集。该算法可以适用于其中人们对从一个数据集相对于另一个数据集提取最具区别性的特征感兴趣的应用。在数值实验中，我们证明了新方法的优势，在标准的CUR近似，恢复数据扰动有色噪声和子群发现。
2021-11-02 cs.NA math.NA
On choices of formulations of computing the generalized singular value decomposition of a large matrix pair
对于满列秩的大型矩阵对$(A,B)$的广义奇异值分解（GSVD）的计算，一般将GSVD表示为两个数学等价的广义本征值问题，从而可以将广义本征值求解器应用于其中一个问题，然后从计算的广义本征对中恢复所需的GSVD分量.我们关心的是，在有限精度算法中，哪种广义本征值公式在计算所需的GSVD分量时更精确。我们对这两种提法进行了详细的扰动分析，并展示了如何在它们之间做出适当的选择。数值实验验证了所得结果。
2020-01-10 cs.NA math.NA
An Improved Traffic Matrix Decomposition Method with Frequency-Domain Regularization
The School of Computer Science and Engineering, Beihang University（北京航空航天大学计算机科学与工程学院）；State Key Laboratory of Software Development Environment（软件开发环境国家重点实验室）
提出一种名为频域正则化稳定主成分追踪（SPCP-FDR）的网络流量矩阵分解方法，通过频域噪声正则化函数改进稳定主成分追踪（SPCP）方法，并通过实验验证其可行性。
2012-11-23 cs.NA cs.NI math.NA
A Power Method for Computing Singular Value Decomposition
本文提出一种基于神经网络编码器的幂方法，用于高效计算实值矩阵的SVD子空间，通过优化器设置和奇异值行为影响精度。
2025-12-07 cs.NA math.NA
Computing the spectral decomposition of interval matrices and a study on interval matrix power
该研究提出一种计算区间矩阵谱分解的算法，含一般与对称区间矩阵版本，将其用于区间矩阵幂计算，实验显示高次幂或特殊矩阵场景下该方法优于二分幂法。
2019-12-11 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Formalizing Matrix Decomposition Proofs
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究旨在为矩阵分解证明构建统一框架。核心方法是开发Lean 4框架，分离多种相关要素。主要贡献是该框架已在多种矩阵分解形式中实例化，能将重复证明作为更一般归纳陈述的实例处理，记录兼容证明路径。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Tensor CUR Decomposition under the Linear-Map-Based Tensor-Tensor Multiplication
Pusan National University（釜山国立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文提出基于线性映射的张量CUR分解方法，用于视频前景-背景分离，并与多种现有方法进行比较，同时提供了理论分析。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Study of Compressed Randomized UTV Decompositions for Low-Rank Matrix Approximations in Data Science
在这项工作中，提出了一种新的秩显示矩阵分解算法，称为压缩随机UTV（CoR-UTV）分解以及一个CoR-UTV变体的辅助下的功率方法技术。CoR-UTV通过使用随机采样方案来计算低秩输入矩阵的近似值。给定大小为$m\times n$且具有数值秩$k$的大且密集的矩阵，其中$k \ll \text{min} \{m,n\}$，CoR-UTV需要在数据上经过几次，并且在$O(mnk)$浮点运算中运行。此外，CoR-UTV可以利用现代计算平台，并可以优化以实现最大效率。CoR-UTV也适用于解决鲁棒主成分分析问题。仿真结果表明，CoR-UTV优于现有的方法。
2019-06-08 cs.DS cs.NA math.NA
Efficiently updating a covariance matrix and its LDL decomposition
方程提出了有效地更新或downdate大量的$m$维观测的协方差阵。对协方差阵的更新和下调以及混合更新/下调被显示为秩- $k$修改，其中$k$是添加的新观测值的数量加上删除的旧观测值的数量。因此，更新和降级方程减少了修改$Θ((k+1)m^2)$而不是$Θ((n+k+1)m^2)$或$Θ((n-k+1)m^2)$所需的乘法次数，其中$n$是初始观测值的数量。具有用于更新的秩- $k$公式还允许应用多个其它已知的恒等式，从而提供将更新和向下更新直接应用于协方差阵的逆和分解的方式。为了说明，我们提供了一种有效的算法，用于将秩$k$更新应用于协方差阵的LDL分解。
2020-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
Finding structure with randomness: Probabilistic algorithms for constructing approximate matrix decompositions
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文综述并扩展了随机化技术在低秩矩阵近似中的应用，提出模块化框架，通过随机采样识别子空间并压缩矩阵，实现高效、准确、鲁棒的部分矩阵分解。
2010-12-14 cs.NA math.NA math.PR
Fast non-convex low-rank matrix decomposition for separation of potential field data using minimal memory
提出了一种用于位场数据分离的快速非凸低秩矩阵分解方法。大尺寸的轨迹矩阵，这也是一个块汉克尔矩阵的奇异值分解，得到使用快速随机奇异值分解算法，其中快速块汉克尔矩阵向量乘法实现与最小的内存存储。将该快速块Hankel矩阵随机奇异值分解算法集成到求解鲁棒主成分分析优化问题的标准非凸方法\texttt{Altproj}算法中。改进算法避免了轨迹矩阵的构造。因此，可以计算大尺寸的重磁数据矩阵。此外，它是更有效的比传统的低秩矩阵分解方法，这是基于使用一个不精确的增广拉格朗日乘子算法。所提出的算法也是强大的，因此，算法相关的参数很容易确定。针对不同规模的重磁合成数据矩阵的分离问题，对改进算法和传统算法进行了对比。结果表明，改进后的算法不仅计算效率更高，而且精度更高。此外，解决更大的问题也是可能的。作为示例，对于所采用的计算环境，尺寸大于$205 \times 205$的矩阵使用传统方法生成“内存不足”异常，但是尺寸为$2001\times 2001$的矩阵可以使用新算法以$1062.29$ s计算。最后，将改进后的方法应用于安徽铜陵地区的重磁资料分离。根据分离的异常推断可能显示矿化的区域。
2020-04-06 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Unitary canonical forms over Clifford algebras, and an observed unification of some real-matrix decompositions
我们表明，谱定理-我们理解为一个声明，每个自伴随矩阵承认某种类型的标准型下酉相似-承认类似物超过其他$*$ -代数不同的复数。如果这些$*$ -代数包含幂零，那么它表明，有一个一致的方式，其中许多经典的矩阵分解-如奇异值分解，高木分解，斜高木分解，和若尔当分解，等等-是这些的直接后果。如果产生自伴随矩阵的相关标准形是某个编程语言中的子例程，则相应的经典矩阵分解将是没有附加步骤的单行调用。我们还建议，通过在编程语言中使用运算符重载，计算一个复杂的自伴随矩阵的酉对角化的数值算法将立即推广到解决像SVD或Takagi这样的问题。虽然没有幂零元的代数（如四元数）允许类似的统一行为，但它们统一的经典矩阵分解从未如此容易获得。在这个过程中，我们发展了Clifford代数上的一些谱理论，形式为$\cl_{p,q,0}(\mathbb R)$和$\cl_{p,q,1}(\mathbb R)$，其中前者是公认的相当容易。我们提出了一个关于谱定理的广义猜想。
2023-01-24 cs.NA cs.SC math.NA
Simple, Fast and Practicable Algorithms for Cholesky, LU and QR Decomposition Using Fast Rectangular Matrix Multiplication
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
本文提出了一种基于快速矩形矩阵乘法的Cholesky/LU/QR分解算法，时间复杂度为O(n^{2.529})，并展示了其在实际应用中的优势。
2018-12-05 cs.DS cs.NA math.NA
A Unique Inverse Decomposition of Positive Definite Matrices under Linear Constraints
The Hebrew University（希伯来大学）
本文提出了一种正定矩阵在给定线性子空间约束下的唯一逆分解方法，并通过变分分析和牛顿型算法实现了该分解的稳定性与高效计算。
2026-08-07 cs.NA math.NA math.OC
A geodesic convexity-like structure for the polar decomposition of a square matrix
本文对正交 Procrustes 问题（即计算方阵极因子）进行完整景观分析，揭示凸性类结构，证明梯度下降在可逆和奇异情形下分别具有线性和代数收敛速率。
2025-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Group Orbit Optimization: A Unified Approach to Data Normalization
Megvii Inc.（旷视科技）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）
本文提出并研究了群轨道优化（GOO）问题，证明其可诱导矩阵分解技术，如SVD、LU分解、QR分解等，从而构建统一的矩阵分解框架，并推广至张量分解。
2014-10-03 cs.CV cs.NA math.NA
Subspace-Orbit Randomized Decomposition for Low-rank Matrix Approximation
Centre for Telecommunications Studies (CETUC)（电信研究中心）；Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；University of York（约克大学）
本文提出子空间-轨道随机奇异值分解(SOR-SVD)，通过随机采样高效准确地近似低秩矩阵，具有低时间复杂度和高计算效率，优于现有方法。
2018-04-02 cs.NA eess.SP math.NA
A Fast Hierarchically Preconditioned Eigensolver Based On Multiresolution Matrix Decomposition
本文提出一种基于多分辨率运算压缩框架的迭代方法，用于高效计算稀疏对称正矩阵的大量左本征对，通过整合隐式重启Lanczos方法与多分辨率框架，提出扩展-细化迭代方案以提高计算效率。
2018-06-27 cs.CV cs.NA math.NA
Mixed precision matrix interpolative decompositions for model reduction
由于数据容量和带宽的不断增长以及GPU的进步，人们对混合精度算法重新产生了兴趣，这使得低精度算法能够显着加速。鉴于此，我们提出了一种混合精度算法，以产生一个双精度精确矩阵插值分解近似在一组给定的标准。尽管低精度算法遭受更快的舍入误差累积，但是对于许多数据丰富的应用，我们仍然获得可行的近似精度，因为使用低精度算法引起的误差由低秩近似固有的误差主导。然后，我们进行了几个模拟数值试验，以证明算法的有效性和相应的误差估计。最后，我们提出了我们的算法的应用程序中的一个问题，在模型减少颗粒载货湍流。
2020-12-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Perturbation expansions and error bounds for the truncated singular value decomposition
截断奇异值分解是奇异值分解的简化版本，其中仅保留少数最大的奇异值。提出了一种新的实矩阵截断奇异值分解的扰动分析方法。首先，我们描述的奇异值截断阶$r$的扰动展开。我们推广了奇异子空间分解的扰动结果，导出了截断算子关于秩大于或等于$r$的矩阵的一阶扰动展开式。当矩阵具有精确秩$r$时，一阶展开可以大大简化，进一步证明了奇异值截断允许关于秩- $r$矩阵的简单二阶扰动展开.其次，我们引入了扰动秩- $r$矩阵的截断奇异值分解的线性逼近的第一已知误差界。我们的界只依赖于未扰动矩阵的最小奇异值和扰动矩阵的范数。有趣的是，虽然奇异子空间是非常敏感的加性噪声，新建立的误差界普遍适用于任意大小的扰动。最后，我们展示了应用我们的结果与TSVD为基础的矩阵去噪解决方案的均方误差的分析。
2021-05-30 cs.NA math.NA math.ST
A fragile zero-watermarking method based on dual quaternion matrix decomposition
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（数学与统计学院，江苏师范大学）
本文提出一种基于对偶四元数矩阵分解的脆弱零水印模型，利用对偶四元数标准部分与对偶部分的运算关系关联载体与水印图像，最终实现医学图像的版权保护与内容篡改检测。
2025-10-31 cs.CV cs.NA eess.IV
The secret life of matrix factorizations: how matrix decompositions reveal and keep secrets of linear equations and what we can do about it
本文揭示矩阵分解隐含的列空间与行空间投影算子，并展示其在求解线性矩阵方程、低秩近似、随机算法及密码加解密中的应用与安全启示。
2023-04-24 cs.CR cs.IT cs.NA
Beyond Low Rank + Sparse: Multi-scale Low Rank Matrix Decomposition
本文提出了一种多尺度低秩矩阵分解方法，通过凸优化解决数据矩阵的多尺度分解问题，并在多个应用中验证了其有效性。
2016-08-03 cs.IT cs.NA cs.SY
